winnie1103
理论上看,意义是明显的。相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心这类性质,那么相似的矩阵可以看作没有区别的,这时研究一个一般的可对角化的矩阵,只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵,研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。另外,对角化突出了矩阵的特征值,而过度矩阵T反映了特征向量的信息,对角化过程的直观意义还是很明显的。再结合正交矩阵的概念,可以得到一些不平凡的结论,例如实对称矩阵总可以对角化。实践中的矩阵对角化作用也很大。别的不说,比如要算一个一般的3阶实对称矩阵A的n次幂,n较大时,按矩阵乘法定义去计算是相当繁琐的,计算复杂度呈指数型增长。但是如果把A可以对角化(实对称矩阵总是可以对角化的),写为=T^(-1)PT,P是对角阵。那么A^n=T^(-1)P^nT,P^n的计算是很简单的,只要把各特征值^n即可,此时计算A^n的复杂度几乎与n无关。以上纯属个人见解,仅供LZ参考:)
在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。 原因: 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了
分块矩阵,求解!授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——矩阵分块法吧!如果您对——矩阵分块法
这种老掉牙的课题写了干什么?前人已经研究的透彻不能再透彻了。既然写文章,搞研究就要真的做了点实质性的东西出来,否则只是浪费时间。