毕业论文答辩矩阵对角化

矩阵对角化有三种方法 1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化 由于这种方法相对来说比较基储简单、机械，一般教材都有详细介绍，这里用图示加以总结。 2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化 矩阵的初等变换 矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵

矩阵对角化的条件和步骤是A2=A 可以x2-x=0看作A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。幂等矩阵的运算方法：

（1）设 A，A都是幂等矩阵，则(A+A) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A =A·A=0，且有：R(A+A) =R (A) ⊕R (A)；N(A+A) =N(A)∩N(A)；

（2）设 A， A都是幂等矩阵，则(A-A) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A=A·A=A，且有：R(A-A) =R(A)∩N (A)；N (A- A) =N (A)⊕R (A)；

（3）设 A，A都是幂等矩阵，若A·A=A·A，则A·A为幂等矩阵，且有：R (A·A) =R(A) ∩R (A)；N (A·A) =N (A) +N (A)。幂等矩阵的其他性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。

假设矩阵为A，则充要条件为： 1）A有n个线性无关的特征向量. 2)，A的极小多项式没有重根. 充分非必要条件： 1)。A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A 必要非充分条件： f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数 。

一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^