星闪乐途
范德蒙德行列式是如下形式的,1 1 …… 1x1 x2 …… xnx1^2 x2^2 …… xn^2……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) 其第一行的元素全部是1,(可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方)第二行的元素则为x1,x2,x3……xn, (即x1,x2,x3……xn的一次方)以此类推,第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) (即x1,x2,x3……xn的n-1次方)这个行列式的值是等于(Xi -Xj)的全体同类因子乘积(n>=i>j>=1)全体同类因子就是说所有满足(n>=i>j>=1)的Xi -Xj都要乘进去,比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1是一个连乘式子
小宇巴波比
x1 x2 …… xnx1^2 x2^2 …… xn^2……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) 其第一行的元素全部是1,(可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方)第二行的元素则为x1,x2,x3……xn, (即x1,x2,x3……xn的一次方)以此类推,第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) (即x1,x2,x3……xn的n-1次方)这个行列式的值是等于(Xi -Xj)的全体同类因子乘积(n>=i>j>=1)全体同类因子就是说所有满足(n>=i>j>=1)的Xi -Xj都要乘进去,比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1是一个连乘式子
星耀夜阑
套入阶范德蒙行列式即可及时,即
解题过程如下:
计算行列式:
注意到该行列式是一个第二行为1,2,3,4的四阶范德蒙行列式,于是有
扩展资料:
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂。
参考资料来源:百度百科-范德蒙行列式
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引言: 问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题,如① ② 运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。2 2.1排列定义1 由1.2……n组成
范德蒙行列式的国内外正处于研究中。行列式是一个重要的数学工具,它不仅有着悠久的历史,更具有广泛的应用.范德蒙行列式是数学家范德蒙在1772年提出的,作为一种特殊
1、行列式和它的转置行列式相等。 2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来,或者说,用一个数来乘行列式,可以把这个数乘到行列式的某一行上。 3、