矩阵初等变换的应用毕业论文

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初等行变换的用途:1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!2.化为行阶梯形求向量组的秩和极大无关组(a,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性3.化行最简形把一个向量表示为一个向量组的线性组合方程组有解时,求出方程组的全部解求出向量组的极大无关组,且将其余向量由极大无关组线性表示4.求方阵的逆(a,e)-->(e,a^-1)5.解矩阵方程ax=b,(a,b)-->(e,a^-1b)初等列变换很少用,只有几个特殊情况:1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵的部分列便于证明2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用3.解矩阵方程xa=b:对[a;b]只用列变换4.用初等变换求合同对角形:对[a;e]用相同的行列变换

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初等变换：交换矩阵的两行（列）；用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。

利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。

如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

扩展资料：

设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。