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1对数学研究的贡献李国平 在中山大学发表有关Bessel函数性质的处女作 ， 以函数论方面的突出工作而享誉海内外。1956年，他出席全国12年科学远景规划会议， 为函数论规划的起草人。 1958年以后， 他将主要精力集中于数学对国民经济与国防建设的应用，积极倡导数学同其它科学技术的交缘研究，提出 “一个主体，两个翅膀”的发展思路。1.1对半纯函数与整函数理论研究的贡献1935年，李国平 用Blumenthal函数型，对无限级半纯函数进行深入剖析，给出了Nevanlinna第二基本定理的崭新形式，推广了经典的Picard-Borel定理 ；日本数学物理学会学术年会召开，李国平被邀作大会报告，破例接纳李国平为日本数学物理学学会会员，一举进入国际青年数学家行列。1936年开始，他为了规范化半纯函数类，构造了 新的函数型， 技巧地提出了半纯函数 的Borel方向与填充圆的统一理论 ，提出并解决了重值与Borel方向等问题；总结了当时日渐成熟的聚值线 的理论成果 。1.2对准解析函数与函数逼近理论研究的贡献早在1939年，李国平就开始了准解析函数理论的研究，成果多由Montel推荐发表在《法国科学院院报》上。其中两篇紧密相关的新准解析函数族和准解析函数论的一个基本定理的研究，给出了统一的序列规则化和函数族规则化准则，建立了一套新的准解析函数理论，并以这套理论为基础得出了一些新的准确析函数族，论证了全纯函数族H1与准解析性的关系。1948年，他在武汉大学《理科季刊》上发表了一批关于概周期函数的准解析性的判定准则，研究了该理论在常微分方程组准解析解方面的应用。 他是准解析函数与函数逼近理论研究领域的开拓者 。1.3对微分方程解析理论与Minkowski-Denjoy函数理论研究的贡献1954年他 发表长篇论文 , 把半纯函数Nevanlinna特征函数T（r,f) 和常微分方程解析理论联系起来，建立微分方程理论与半纯函数的填充圆与聚值线理论间的内在联系。1954年，他受教育部委托，在北京举办微分方程讲习班，主讲常微分方程理论。1.4对广义Riemann几何与混合量分析学研究的贡献1965年，李国平和合作者将法国大数学家Hadamard的二阶偏微分方程的几何理论推广到了高阶的重要贡献。文中首先建立了广义Riemann几何 ，证明了偏微分方程组的特征曲面与广义0-测地线所构成的流形的一致性。1.5对微分差分方程与算子函数论研究的贡献李国平十分重视微分与差分方程的理论及其应用工作， 先后作过一系列报告，写过一系列论文；总结成了一本专著。另外，他和合作者将函数论的许多新的思想和重要的结果发表在1983年出版的，可谓集大成的一部专著之中。他一直高度重视无穷维空间的算子理论的研究, 在他的专著《自守函数与闵可夫斯基函数》中给出过一般原则和得到广义函数的具体方法。2对数理科学研究的贡献他希望探索一条数学与其它学科交缘的道路。自上世纪60年代起, 李国平反复强调陈省身、杨振宁工作的重要性。 相对论是关于引力相互用的理论，规范场可视为Maxwell电磁场的非线性推广, 是关于四种相互作用（电磁、弱、强、引力）的基本理论。2.1对纤维丛积分与相对性量子场论研究的贡献1963年, 李国平提出外运动用一般相对性量子场论描述, 内运动用特殊相对性量子场论描述的微粒子最一般的模型 。专著 构建了V(4) Riemann几何, 定义了纤维丛积分,证明了L(4) 与Spin(4) 的两种Lie代数的同构，证明了存在唯一的张量旋量混合量的纤维丛积分, 证明了纤维丛积分存在定理及其光滑性 。2.2对电磁风暴说与数理地震学研究的贡献1961年，李国平开始用电磁流体力学方法研究风暴现象。1972年他与合作者的电磁风暴学说，总结了许多原创的结果，包括大量守恒律，理论上解释了磁性矿藏对气候的影响等问题。 这些新工作推广或补充了国际上 有关研究和磁流体力学的一些理法。1976年， 他开始研究地震多种波的传播理论，研究与传输线原理的相似性； 成果总结在他和合作者1978年出版的专著中。 这部专著分三卷: 上述内容在第一卷；第二卷的内容主要是移植电磁固体动力学和建立统计介质力学理论于地震研究；第三卷的内容主要是各种地震数学模型近似解、数值解法及其反演，特别是开创了地震波导的研究结果。2.3对外微分形式与场论研究的贡献1964年，李国平在外微分形式中提出了一种保留向量形式的记法, 在文革期间，时缀时续，系统地论述了现代数学物理中的八大内容：Newton场、光学场、电磁场、温度场、固体力学场、流体力学场、Einstein场和规范场。文革后，嘱改写Hodge的调和积分理论、Cartan的外微分形式理论以及Cartan和Kahler的一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的重要定理和写一本部分反映他的八大内容的著作。2.4对各向异性能带理论与统计岩体力学研究的贡献1972年起， 李国平将有效质量由纯量推广为张量， 用张量分析系统地重构了半导体能带理论，详他与合作者的论文与专著。 这是一项涉及大量运算的异常冗繁和细仔的工作；考验科技工作者的智慧和耐心，至今保持着世界领先的地位。李国平一直关心三峡工程建设和长江科学院的前期科学研究和技术论证工作。1964年，针对岩土力学物理点实验数据的随机性、分散性和尺度效应，他引进了地质点的概念，提出了岩石统计力学的理论框架。2.5对摄动理论与n体问题研究的贡献李国平在所著的n体问题一书中，研究了Newton天体力学中n体问题的相对论修正案，获得了二体问题相对论修正案行星运动的精确解，并拟定了只考虑太阳对行星的吸力作用而略去行星之间吸引的(n—1) 个行星的相对论修正运动的摄动计算方案。3对系统科学研究的贡献1956 年周恩来总理亲自提议、主持，李国平参予制定的我国《十二年科学技术发展规划》，选定了“计算机、电子学、半导体、自动化”作为“发展规划”的四项紧急措施，并制定了计算机科研、生产、教育发展计划。我国计算机事业由此起步, 自动化和大型建设的发展需要, 系统工程悄然兴起。3.1对数字技术与计算机研制的贡献1959年，美国国际商业机器公司制成第一台晶体管计算机“IBM7090”。第二代计算机-半导体晶体管计算机开始迅速发展。1958年，中国科学院计算机技术研究所试制成功中国第一架通用电子计算机。他所领导的709研究所为国防建设做出了不可磨灭的重要贡献。3.2对大型工程与国防建设的贡献1964年起，李国平应邀带领师生范文涛等与原武钢宋瑞玉和刘汉玉参加了前期技术的消化吸收，特别是数学建模做了大量工作。工程于1974年9月开工，1978年底先后投料，均一次试车成功。1974年秋至1975年秋, 李国平又带领学生参加葛洲坝工程建设前期有关技术论证工作之后，针对岩土力学的研究，提出了岩体力学理论研究和工程技术的许多新思路。3.3对数学模型与工业自动控制研究的贡献李国平率先深入生产第一线，研究数学模型和建模方法，研究自动控制和系统科学。 1. 古诗词李国平早在中山大学读书时，又兼修古汉语文学课， 。习作五言古诗，对曹阮陶三家渐有所悟，他取字慕陶，即表其心仪渊明。 文化大革命中，李国平及他的亲友学生被铸成中科院最大冤案——“李国平全国性叛国集团案”，他被以“主犯” 之名残酷批斗，助手被冤判长刑。文革过后，有诗“寄怀叶述武潜江”（1972）云：自笑满头白发生，此生岂复事浮名？千锤百炼真金在，待铸洪钟应鼓声。直书其“少年怀远志，爱听早钟声”。李国平对友人（包括其学生）求他诗词、墨宝，有求必应。数十年来创作诗词数百首。40岁以前，先生曾自辑所作古近体诗百首为《慕陶室诗稿》，毁于文革。1990年先生80寿诞，辑成《李国平诗词选》由武汉大学出版社印行，封页题有：子夜无声月季香，手挥彩笔墨含光；辛勤无改平生愿，百首诗成付楚狂。著名数学家苏步青教授曾作“海清集颂”：名扬四海句清新，文字纵横如有神。气吐长虹连广宇，力挥彩笔净凡尘。东西南北径行遍，春夏秋冬入梦频。拙我平生偏爱咏，输君珠玉得安贫。作为《李国平诗词选》代序，诚挚而真切。计其诗作，超过千首。现存的有《海清集诗钞》数百首，《梅香斋词》两百余阙，均为1958年以来的作品，后收入前述由武汉大学出版社出版的《李国平诗词选》 。 2.书画艺术李国平毕生成就的另一方面，他数十年间撰写的大量诗词、书法，间有画作和音乐。他的诗以五言古诗为骨干；1983年后又开始作词，并致力于词的研究，认为词非诗余，实为诗综。他始自词觅诗，复又自诗觅词，撰有《词中诗辑要》、《苏东坡诗中词百首》两书以验其说，足征诗综之论，不谓无据。他还制作了大量的自制曲，从继承与发展两方面，为探索中国诗的发展付出了辛勤劳动。 李国平院士先后发表论文100余篇、撰写专著20余部。 主要论文 1、李国平．Bessel函数的性质——《中山大学自然科学季刊》，1930年．2、Li Guoping．On meromorphicfunctions of infiniteorder．Jap．J．Math．，1935年，12：1―16．3、Li Guopi Hg．Onthe unified theoryofmeromorphic functions．J．Fac．Univ．Tokyosect．，1937年，13：153－286．4、LiGuoping．Surlesvaleurs multiplesetlesdirectionsdeBoreldesfonc－tionsmeromorphis．C．R．Acad．Sci．，Paris，1938年，209：1548―1550．5、LiGuoping．Suruntheoremefondamentaldamslatheoriedesfonctionsquasi－analytiques．C R．Acad．Sci．，Paris，1939年，208：1625―1627．6、Li Guoping．Surdesnouvelles Classes quasi－analytiquesdesfonctions．Ibid，1939年，208：1783－1785．7、李国平．关于具特征函数之非线性常微分方程的新理论——《数学学报》，1954年（4）：467－478．8、李国平．Привалов氏定理——《武汉大学自然科学学报》，1956年（1）：5－10．9、李国平．Riesz氏定理的转化形式——《数学学报》，1957年，7（1）：128－131．10、李国平．整函数插补法中一个基本定理——《数学学报》，1957年，7（2）：268―270．11、李国平．Cauchy氏不等式的转化形式——《数学学报》，1957年，7（3）：340―345．12、李国平．解析函数构造理论中两个基本原则及其推广——《数学学报》，1957年，7（3）：327―339．13、李国平．函数论中的若干问题——《中国科学院武汉分院建国三十周年论文集》，1980年．14、李国平．Fourier变式、梅林变式及其应用．中国科学院计算技术研究所，1958年．15、李国平．外微分形式在数学物理中的应用（Ⅰ）－（Ⅲ）．全国数学物理座谈会报告，1977年． 主要著作 《函数论丛书》《数学物理丛书》《十年来的中国科学（数学部分），1949－1959》《推广的黎曼几何在偏微分方程中的应用》《算子函数论》《亚培尔函数论》《n体问题》《半纯函数的聚值线理论》《自守函数与闵可夫斯基函数》《近代函数论》《准解析函数论》《微分方程解析理论》《电磁风暴说》《数理地震学》 《一般相对性量子场论》《导体与半导体》《数学模型与工业自动控制》（1～3卷）