生活中的数学文化论文1000字

生活中的数学有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。奇妙的“黄金数”取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。

黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

孔子曰：教学相长。一语道破教与学的真正内涵：互相协调，共同促进。因此，教师除了注重自己的教以外，更应注重学生的学。把学生当作教育的主体。现代教学论认为，教学的过程归根结底是如何教会学生学习，而要教会学生学习，教师必须先对学生进行充分了解，对症下药。本文针对初中学生数学学习现状，探讨数学学法，以提高学生数学效率。 一、初中生数学学习现状 在多年的数学教学中，使我深切地体会到当前初中生，特别是初一学生在数学学习的基本方法“读、听、思、记、写”方面都存在着一定的缺陷，严重影响学生数学学习效率，主要表现在： 1.阅读能力差 往往沿用小学学法，死记硬背，囫囵吞枣，像浮萍溅水，一摇即落。根本谈不上领会理解，当然更谈不上应变和应用了。这严重制约了自学能力的发展。 2.听课方法差 抓不住要点，听不入门，顾此失彼，精力分散，越听越玄，如听天书。如此恶性循环，厌学情绪自然而生，听课效率更为低下。 3.思维品质差 常常固守小学算术中的思维定势，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，以致思路狭窄、呆滞，不利于后继学习。 4. 识记方式单调 机械识记成份多，理解记忆成份少。对数学概念、公式、法则、定理，往往满足于记住结论，而不去理解它们的真正含义，不去弄清结论的来龙去脉，更不会数形结合，纵横联系，致使知识无法形成完整的知识网络。 5.表达能力差 格式混乱，表达不清。尤其是几何解证，对三种语言（图形语言、符号语言、文字语言）不能融会贯通、相互转换、作图失准、条理不清，缺乏数学应有的严谨、逻辑性、条理性。 6.畏难情绪严重 一遇难题（综合性强、灵活性大的题）便不问津，或互相抄袭，应付了事。 针对学生存在的上述缺陷，教师应继续保持多数学生对数学的兴趣，转化少数数学差生，数学差生分为智力型数学差生和情节感型数学差生，对智力数学差生的转化对策是帮助他们树立信心，诱发并强化学习动机；进行强化记忆训练，让其熟练各种记忆方法，筛选适合自己性格和个性的学习方法；反复进行思维方法的训练，让其掌握基本的数学方法，培养思维品质。对情感型数学差生要抓住兴趣缺乏这一环节，调动情感状态，优化外部环境，充分挖掘数学中的趣味和奥妙及应用，介绍有趣的数学故事，培养数学学习兴趣，帮助其在战胜困难的实践中感受成功的喜悦。 二、初中生数学学法指导 根据多年来的教学经验，就如何提高数学教学质量，使学生变“被动”为“主动”，提高学生学习效率，笔者认为应从以下几个方面入手： 1.教导“读” 现代教育理论认为：教师在教学中起主导作用，学生在教学中居主体地位。让学生学会自主读书，必须通过教师的正确指导，学生才能由“读会”转为“会读”。数学教学中，教师不仅要教会学生对数学语言的翻译，更重要的是教导学生怎样读数学，这是读法的核心，教师可以从以下几个方面教会学生读书： ①粗读。即先浏览整篇内容的枝干，传到既见树木又见森林。然后边读边勾、边划、边圈，粗略懂得教材内容，弄清重难点，将不理解的内容打上记号（以便求教老师、同学）。 ②细读。即根据章节的学习要求细嚼教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及因果关系，把握重点，突破难点。 ③研读。即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书本读“薄”，以形成知识网络，完善知识结构。这样，当学生掌握了读法“三部曲”，形成稳固习惯，就能从本质上改变其读书方式，提高学习效率。 2. 开导“听” 课堂教学是师生的双边活动，教师的讲是信息的输出，学生的听是信息的接收，只有调谐学生的“频道”，使接收与输出同频，才能获得最佳收效。 数学教学中，对学生听法的开导，教师首先应从培养学习数学兴趣入手来集中学生注意力，使其激活原有认知结构，打开“听门’,专心听讲。这样，才能把接收的“频道”调谐到教师输出的“频道”，达到同频共振，获得最佳教学效果。其次，要开导学生注意去听教师对每节课所提出的学习要求；对定理、公式、法则的引入与推导过程；对概念要点的剖析和概念体系的串联；对例题关键部分的提示和处理方法；对疑难问题的解释及课末的小结。这样，让学生会抓住要点，延着知识的“生展线”来听课，就能大大提高听课效率。 3. 引导“思” “数学是思维的体操”，数学学习离不开思维。要使学生学会科学的思维方法，形成一定的数学思想，需要教师科学的指路引导。 数学教学中，对学生思法的引导，教师应着力于以下四点：①从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，引导学生去积极主动思考，使学生学会联想。②从挖掘“问题链”来开展变式训练，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合，使学生学会转化。③从创设问题情境来开展探索式教学，引导学生追根究源去思索，使学生学会深思。④从回顾解题分歧过程来开展评价，引导学生去分析错因，便学生学会反思。此外，教师在教学过程中，还应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间和空间，让学生学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。这样，就能使学生学会并掌握基本数学思想方法，达到思悟思，融会贯通。 4. 传导“记” 学生学业成绩的好坏，是与其有无掌握良好的记忆方法正相关，而学生对良好记忆方法的领悟，尚需教师的传授指导。 数学教学中，对学生记法的传导，教师首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生死呆背。其次要善于结合教学之际，来传授记忆方法。如通过对知识编成顺口溜，使学生学会去联想记忆；通过绘制直观图，使学生在以形助数中，学会数形结合记忆；通过对发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会凭特征记忆；通过归纳概括所学知识，使学生学会按知识结构来系统记忆；通过揭示获取知识的思维过程，使学生学会循线索记忆。此外，教师还应让学生明确各种记忆的价值、效果、适用范围，以使他们牢固掌握和灵活运用。 5. 指导“写” 作业书写最能反映学生对知识的掌握程度，因此，必须充分重视。 深究学生书写条理混乱的原因可知，教师教学起始时不重视写法指导是一主要导致因素。因此，精心指导学生怎样写，才有助于其驾驭知识，正确解决问题。为此，应切实加强对学生数学语言的教学。 ① 在教学中，既要注重对教学语言的解释，又要注重必要的句法分析 ，这是理解、掌握数学语言的基础。由于数学语言不像日常用语那样能在生活中得到直接印证，换句话说，如果不是在特定的教学研究环境，一般难以使用其语言，因此，其特定的语义、句法规则，使学生理解起来困难。为此，其一，必须明确数学语言的语义，使学生正确理解其含义。如通过比较、区分和弄清一些易混淆的词语，如“大于”与“小于”，“都不”与“不都”，“有一个”与“至少”等等；其二，要明确符号的指代，提示符号的特征。如对符号 ，不仅要指明 所代表的对象，指明 的几何意义，提示它的非负性，还应与其它相关的表示方法相联系，加深学生的认识，如 等等，其三，加强句法分析，由于数学语言有一定的逻辑结构，其概念符号需要按一定的逻辑关系组合。了解这些句法规则是学生会用数学语言的必要条件，因此，在教学中要进行必要的“咬文嚼字”和对比分析，如“ 、 两数的和的平方”与“ 、 两数的平方的和”等，要作仔细的分辨，帮助学生体会、区分、理解 ，进而会灵活运用，对一些长句。还要作必要的分解。 ② 要注意语言规范，这是正确运用数学语言的保证。其一，说法要规范。以利思考和表达的规范，如“在直线 上顺次截取 ”,不能说成“在直线 上截取 ”；其二，书写、作图要规范，如（x+5）千克，不能写成x+5千克。画图也要规范，直线要直，垂线要垂，锐角要锐，不能乱来。 ③ 加强文字语言、符号语言、图形语言的互译和转换，这是促进学生理解数学语言，学会灵活运用的有效手段，为此，首先在概念和定理教学中应多采取转换成符号语言和图形语言来表述的练习。如：“ 是负数”可转换成“ ”，还可以用数学上原点左侧的点来表示。其次，应采用多种形式的互译训练促进三种形态语言的灵活转换能力。如：读图填空训练、读句画图训练等；再其次，要逐步强化语言的训练。 总之，教师在教学中要充分认识学生的认知障碍和情绪障碍，克服学生在“读、听、思、记、写”等方面的缺陷，创设正迁移条件，矫正学生学习障碍；同时加强与学生的沟通，强化学生主体意识参与意识，提高师生互动的正面效益，从而取得良好的教学效果和学习效益。笔者通过几年的教学实践经验总结，逐惭形成了自己的教学特色，学生平时及升学考试中均正常发挥，取得较好的成绩。

数学学习兴趣及其培养

内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。

学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对

数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理

素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用

等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年

龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习

兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教

学环节，贯穿于数学教学的全过程。

关键词：学习兴趣 兴趣 认知

学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经

验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识

经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需

要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。

学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与

愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知

欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，

这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学

习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。

1.学习兴趣及特点

1.1 学习兴趣

兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，

兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生

基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需

要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学

习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认

识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。

教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关

部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处

于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，

使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会

使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。

1.2 兴趣的特点

1.2.1 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对

某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴

趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。

1.2.2 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。

人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是

建立在需要的基础之上的。

1.2.3 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有

情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情

绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。

1.2.4 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支

持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。

1.2.5 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩

展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。

1.2.6 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可

分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美

感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。

2 影响兴趣形成与发展的因素

2.1 兴趣与需要的关系

皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因

为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，

兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需

要的人则更喜欢简单的任务。

2.2 兴趣与年龄的关系

不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴

趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自

的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越

增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。

2.3 兴趣与性格和能力的关系

不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。

当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。

2.4 兴趣与他人、集体及地区的影响有关

学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。

2.5 兴趣与性别的关系

从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学

校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚

至讨厌数学的也是男生多于女生。

3 兴趣的形成过程

儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于

经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的

注意和兴趣。

要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的

具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域

连接起来。

章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不

断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或

新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。

4 兴趣的作用

兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴

趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学

习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。

兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度

具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。

兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”

于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经

常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来

时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。

5 兴趣的发展规律

5.1 兴趣发展逐步深化

人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，

它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目

性和广泛性。

乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学

生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、

自发性和坚持性的特点。

志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的

基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。

5.2 直接兴趣与间接兴趣的相互转化

兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴

趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接

兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便

会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学

习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。

5.3 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进

中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方

面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。

5.4 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展

从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三

者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。

好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童

期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时

期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某

事物或活动的兴趣。

5.5 兴趣与努力不可分割

兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，

也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。

6 激发和培养学生学习数学的兴趣

数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城

一中的高三毕业班学生的调查显示45.4％的学生认为课业负担较重的科目是数学，32.8％

的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，

是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，

贯穿于数学教学的全过程。

6.1 要求学生建立积极的心理准备状态

教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一

些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。

6.2 帮助学生形成正确的学习价值观

学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充

分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目

的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学

习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立

科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴

趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定

的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。

6.3 提高教学水平引发学生学习兴趣

6.3.1 设悬激趣

创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量

我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这

时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树

的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知

欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也

得到解决。

6.3.2 实践激趣

数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础

上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生

活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为

了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，

同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的

兴趣。

6.3.3 竞争激趣

课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足

够的机会，鼓励他们竞争。

6.3.4 操作激趣

感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学

时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，

使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。

6.3.5 评价激趣

教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，

忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：

第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：

“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实

践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”

从而激发学生的学习兴趣。

第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，

让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，

产生兴趣。

6.3.6 加强直观，引导动手操作

在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动

态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手

操作能有效地引发学生的学习兴趣。

6.4 建立平等和谐的师生关系

教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的

高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生

心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热

的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心

他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，

参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更

应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关

系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。

6.5 应用现代化教学手段培养学习兴趣

学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。

在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的

理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰

好弥补了这一不足。

随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手

段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的

教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、

立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之

感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。

黄金分割点在现实生活中的应用论文 希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。 “科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。 曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。 偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。 自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形. 现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大有好处。“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至8月底。医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强.较少小户型以其"低总价、低首付、低月供"，把众多刚刚踏入社会的年轻人吸引为有房一族。虽然市场上对小户型的需求很热烈，但也同样具有投资风险。如何进行小户型投资？市场时兴一套有趣的"黄金分割论".时间分割因为工作时间与居家时间之比正好构成一个黄金分割，即0.618比0.382，所以专家认为，最有价值的地段可能是工作与社区之间的黄金分割点.尺度分割小户型因其小，面积更要精打细算.在小户型越来越热的过程中，市场有一个趋势，即户型越小越好。但绝对的小既不符合居住者的正常生活需求，也绝对不会是潮流。新消费或投资趋势表明，小户型在面积大小上也存在黄金分割率.在30至80平方米之间，有一个黄金分割数，正好是50余平方米。所以，市场上50余平方米的小户型热卖度超过了其他规格.空间主要是卧室与起居，30平方米根本无法细分任何功能区，难以满足高品质居家生活。而50多平方米是功能上黄金分割区的最小面积，即可分出30平方米的主体空间和20平方米的配套空间，解决独立厨卫、阳台、储藏等各个功能.因此，根据"黄金分割论"选择的小户型应该是既节省户型面积，减少投资总额，同时又能满足空间上的审美和功能需求，保证居住者的生活品质与居家情趣。 黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。 《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A、B和A′三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句构成。全曲共分6句，24小节。理论计算黄金分割点应在第14小节（240.618=14.83），与全曲高潮正好吻合。有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A、B、Aˊ在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美。大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现。一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越*后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果。莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄金分割点上（1600.618=98.88）。据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。我们未必就能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为。"我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。"贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯－柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中，乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。在全曲最高潮也就是"黄金点"上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。 "0.618"还始终与军事发展有不解之缘，而且常常与战争不期而遇。无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例。成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经过研究发现，蒙古骑兵的战 斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为2∶3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。欧洲人是最早有意识地把黄金分割律运用于宗教和艺术方面的，而在军事上的应用是从黑火药时期开始的。那时滑膛枪呈现出取代长矛之势，率先将滑膛枪 兵和长矛兵对半混编的荷兰将军摩利士未能突破传统阵型的羁绊，瑞典国王古斯 塔夫对这种正面强翼侧弱的阵型进行调整后，使瑞典军队变成了当时欧洲战斗力最强的军队。他的做法是，在摩利士将军原来的216名长矛兵与198名滑膛枪兵混 合编组的基础上，再增加96名滑膛枪兵，这一改变，顺应了科技发展和武器装备 进步对战术发展的影响规律，突出了火器在战斗中的作用，使之跨越了冷热兵器时代的分水岭。198+96名滑膛枪兵与216名长矛兵之比，让我们又一次看到了黄金 分割律的神奇作用。1812年6月，拿破仑进攻俄国；9月，他在博罗金诺战役后进入莫斯科，这时的拿破仑并未意识到天才和运气正从他身上一点一点地消失，他一生事业的顶峰 和转折点正同时到来。一个月后，法军便在大雪纷飞中撤离莫斯科，三个月的胜 利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴线上看，拿破仑脚下正好踩在了黄金分割线上。 130年后的另一个6月，纳粹德国启动了针对苏联的"巴巴罗萨"计划，在长 达两年多的时间里，德军一直保持进攻势头，直到1943年8月，"城堡"行动结束，德军从此转攻为守，再也没有能对苏军发起一次战役规模的进攻行动。被所有 战史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的 第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点.海湾战争中，美军一再延长空袭时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内4280辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，也就是将伊 拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，才抽出"沙漠军刀"砍向萨达姆，地面作战只用100个小时就达成了战争目的。 透过战争中的一些零散战例，依稀可见"0.618"的影子在晃动、在徘徊。如 果孤立地看待它们，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循着同一个轨迹，那 就成为规律，就特别值得人们深入研究了。 一次无意中和同学在操场上打球，顺手测量了雕相牛顿的鼻子，其鼻孔间的距离和到鼻梁的比刚好接近于0.618。之后又测量了几个人的鼻子，结果符合黄金分割点。接下来的生活中对0.618变得很敏感，经过同学的推想与实践，我们发现了多弥乐古牌的长宽之比，蝴蝶的身体部位之比，漂亮花瓣的长宽之比也都符合这一规律。查询了很多的相关资料例如埃及金字塔便是这一规律的最好应用。 想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音？把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，然后量出其长，作一道初三几何题——把这条“线段”进行黄金分割， 可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段，约是原线段长度的0.618倍。捏住这个点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段较长线进行黄金分割，就找到了“3”， 以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。 你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现 代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个 奇妙的“0.618”起了决定性作用。与此类似，举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。 气势雄伟的建筑物少不了“0.618”，艺术上更是如此。舞台上，演员既不是站在正中间， 也 不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。 达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身 长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。 我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现 ，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇迹!� 偶然吗?不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。 爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！数学离我们很近，无时不刻地在应用着它！ 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。

数学小论文---生活中的数学 前几天时，我去了三个地方，大型商场，路边文具小店和天意批发市场。而我发现，这三个地方在同一样商品上价格差很多。因此我做了一个关于超艺 GP-8106梦＆彩 0.8mm 6色这种笔的调查。 在大型商场，价格约是5~10元/支。在路边小店，价格约是2~3元/支。在批发市场，价格约是1~1.5元/支。由此可见，价格上，大型商场，路边小店都不如批发市场便宜。而在质量上，我在三种地方各买了一支笔，大型商场，小店，批发市场的质量都差不了多少。但是批发市场人多而杂乱，容易被偷钱，而大型商场又太贵了，所以综合起来，在路边小店买可能是一种很不错的选择。 生活中处处有数学，数学也是所有学科的基础，在生活中，我们应当多使用数学的方法思考问题，这样我们的思路就会更加的清晰，对自身的将来有莫大的好处。不用谢我，我六年级，我本来也要做的，只不过顺便发上来而已。

经过一年的学习，我已经对初中数学有了初步的认识。并逐渐习惯了自学这种学习方式。虽然期末考试不尽人意，但我相信下个学期一定能取得令人满意的成绩的。以下是我对过去一年学习数学的总结。一、 自主学习的意识与能力在自主学习方面，我认为我没有像###等卓越学生那样做的好，我只满足于现有的知识水平，虽然偶尔会想去拓展，但是没有长性，总是半途而废。最要命的是有一段时间我不但没有认识到与卓越学生的差距，反而骄傲自大，并且不屑于做简单题，专抠难题。这也一定程度的导致了期末考试的失利。所以我认为应该在新学期多学习新知识，因为中考已经临近了。同时也要巩固基本题，否则考试时难题不会、简单题不对，这样很难考出高分。最重要的是不能再让家长催一下动一下，毕竟初二又加入了一门新科目——物理。如果在这样下去学习会很吃力，也许会掉入后进生的行列。所以我应该培养自己自主学习的意识，班主任说的很对，学习是自己的事情！还有，这些事情不应只停留在书面的东西或口头说怎么样怎么样。应该从内心深处认识到这个问题并付出实际行动去实践它并完善它。我相信，只有这样才能有一个彻底的改观。二、 合作学习的能力和意识我认为经过一个学期的磨合，大家都能融入到小组中。合作学习的能力和意识也都初步的有一点认识。但我所看到的问题是目前的两极分化已经很严重了。举个例子，在小组讨论中，有些很好面子的同学不愿把自己不会的问题提出来，致使组员与组长认为他应经会了，就不再追问了，最后考试时错的一塌糊涂，这时才发现他竟然有这么多漏洞。也许这些可以避免的错误会给这个组带来期评（优秀小组）时数名的下降。还有，鉴于两极分化的严重，有些同学提的问题在某些同学的眼里已经过于简单，导致拒绝回答或让这名同学自己去想的后果，这也会导致遇上一个例子相同的后果。 虽然合作学习方面有着一些漏洞，但我在这一方面却受益匪浅。特别是在当给同学讲题得时候，自己又相当于再复习了一遍，这样既帮助了同学又复习了功课，何乐而不为呢？但是我必须承认，我有时也存在不愿意给同学讲题的情况。但现在我明白了不讲题其实就是害了这个小组和我们的班级，所以下学期我会努力改正。 综上所述，我自身还有很大缺点需要改正。我会在

初一年级数学小论文“对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用到数学。”数学与我们的生活息息相关，数学的身影无处不在。 初一年级的几何是较复杂的一种题目，随常常搞得脑袋一团浆糊，但当解开一题的喜悦感也是无法形容的。全等三角形的解题方法算是简单的，但同解其他几何图形一样，也需要认真的读题目，用所给的条件延伸出另一个或几个关键的条件用来解题。 全等三角形的解题方法很简单，用于普通三角形的有4种，分别是靠两个三角形的边角边、角边角、角角边或边边边的相等而全等。当然，三角形中也有特例，比如直角三角形，他拥有一种他自己的解题方法——“HL”。“H”是指直角三角形的斜边，“L”是指直角三角形的一条直角边。如此，一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形也不是只可以用那一种方法，用于不同三角形的方法也可以用于直角三角形的。 那让我们先来热个身吧，先来看下边一道题：（此图为自作） 如图，已知AC丄BC,AD丄BD,AD=BC,CE丄AB,DF丄AB,垂足分别是E、F。证明：CE=DF. 题目中已经告诉我们两个垂直条件，AC丄BC,BD丄AD，所以△ACB与△BDA为直角三角形。再仔细看看图就能发现这两个Rt△有一条公共边AB，再加上已知条件AD=BC,就可以证全等了：在Rt△ACB与Rt△BDA中 AD=BC AB=BA 所以Rt△ACB≌Rt△BDA(HL) 因为题目所让我们求的是CE=DF，为了求证这个就必须求△ACE全等于△DFB，首先题目告诉我们了,CE丄AB,DF丄AB,，所以这又是两个直角三角。上面我们已经证明了一个全等，就可以利用上面全等的条件了，因为Rt△ACB≌Rt△BDA，所以AC=BD.又因为AB=BA,且EF为公共边，所以AE=FB,这样就又可以用HL来求这两个图形的全等了： 在Rt△ACE与在Rt△BDF中 CA=DB AE=FB 所以Rt△ACE≌Rt△BDF（HL） 所以CE=DF(全等三角形的对应边相等) 就这样，一道全等的几何体就完成了。其实只要认认真真的读题，将几何的基本概念掌握清楚，还是可以很容易就做出来的，可以在做题目的时候，在图上标标画画，这样更有助于理解。遇到很长的题目也不要害怕一字一字的慢慢读，不要着急，静下心来，利用自己所学过的知识，懂得变通，灵活一些，你会发现数学还是很有趣的！