多元函数微分学毕业论文

同学你好。提一下，“存在”的数学符号不可以这样用的，一般是用在假设的条件下，而且后面要接表达式。导数存在的前提是函数在该点连续，而这个函数在该点的左极限不等于右极限，所以导数不存在。请采纳谢谢！

解答过程如下：

第一题：第一题是对函数求偏导。首先分别对x，y求一阶偏导。在这里我把对f（x+y）求导记为f1，把对f（xy）求导记为f2，如果你觉得难理解，你可以把x+y换为u，xy=v，从而使得函数变为z=f（u，v），然后再通过建立链式法则，可以求解。答案应该是相同的。要求二阶导，则是在一阶导的条件下，继续对x，y分别求导。注意这里对f1也要分为两段，即求导分别为f11和f12，f2同理。按照以上原理即可得解。

第二题：要求该函数的极值点，首先函数分别对x，y求一阶偏导，并让一阶偏导等于0，解该方程组，得到极值点。

要判断该极值点为极大值还是极小值。需要借助判断极值的充分条件。

在这里，函数对x求二阶导大于0，而函数对x对y求二阶导等于1，函数对y求二阶导等于2，所以B^2-AC＜0，所以函数在（1，0）处取得极小值点。