1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练，贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题，提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换，培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1．关于数学教学目的问题； 2．关于数学思维问题； 3．关于数学教学方法问题； 4．关于学习的迁移问题； 5．关于数学教学的评价问题； 6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题； 7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究； 8．数学教学的德育功能研究； 9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用； 10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围； 11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究； 12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析； 13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析； 14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究； 15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究； 16．教法与学法的双向作用研究； 17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究； 18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径； 19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究； 20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21．中学数学教育的地位与作用。 22．形象思维与数学教学。 23．直观思维与数学教学。 24．非智力因素与数学学习。 25．数学美与数学教学。 26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27．数学作图及图形的教学。 28．数学解题错误的探讨。 29．怎样配备数学习题。 30．数学解题常用的一些思维方法。 31．怎样提高学生的自学能力。 32．怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1．有关概率论发展的历史。 2．随机性与必然的数学基础与认识。 3．随机变量的直观认识与数学描述。 4．古典概率型的计算技巧。 5．几何概率型的分析处理。 6．有关概率论之介绍。 7．概率论中数学期望概念。 8．利用期望概率统一引人矩阵概率。 9．期望概率在概率论中的地位和作用。 10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11．关于独立性。 12．大数定律与中心定律之含义。 13．大数定律与概率的统计定义。 14．有关概率不等式。 15．条件概率与条件期望。 16．Bayes公式的扩展。 17．概率在其它学科中的应用。 18．其它数学分支在概率论中的应用。 19．概率题目计算的多解性。 20．数理统计概念。 21．数理统计的过去与现在。 22．数理统计在客观现实中的作用。 23．假设检验的实质与作用。 24．参数估计的作用与处理方法。 25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26．学习概率统计的实践与体会。 27．概率统计中的错题分析。 28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。 29．利用回归分析方法处理问题。 30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2．渐近线与渐缩线。 3．空间曲线弯曲性的研究。 4．曲率与挠率。 5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6．等矩映象与曲面的内在几何。 7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。 9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11．高斯曲率的意义与作用。 12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13．高斯与波涅公式的意义与作用。 14．伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1．复变函数在一点解析的等价定义。 2．幅角多值性所导出的问题汇集。 3．小结复变函数的积分。 4．解析与调和函数的关系。 5．漫谈复数∞。 6．0，∞与函数 7．多值函数单值分支的表达与计算。 8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11．谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题， 1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例 如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。 2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3．关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函 数复合，仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4．关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处? 5．关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6．关于可测函数。 ①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间，构成环。 ③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7．关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。 8．关于点集上的连续函数。 ①定义，性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。
设 x∈左边，则 |f(x)+g(x)|>2e，
假设 x∉右边， 则 |f(x)| 因此假设不成立，即有x∈右边， 因此 左边包含于右边 （因为对于任意x∈左边，能推出x∈右边，根据包含于的定义，即左边包含于右边）。 扩展资料： 以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。 所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。 比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。 实变函数论是以实变函数作为研究对象的数学分支，是数学分析的深入与推广，研究函数的表示与逼近问题以及它们的局部与整体性质。 在经典分析中主要研究具有一定阶光滑性的函数。但在 19 世纪下半叶，一些问题被明确提出，期望能解答并涉及更宽泛的函数类。 参考资料：百度百科-实变函数 教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？ 思维很混乱，定理证明思路大多是从无穷到有限，然后又无穷。但是哪些量是固定可以认为学简单的泛函分析不需要实变函数的基础，简单的代数和拓扑知识更有用 泛函分析研究中华人民共和国成立之前，泛函分析在中国还只是个别数学家的科研课题，它作为数学学科的一个二级分支学科而有计划地加以发展起始于50年代中期，中国科学院数学研究所是发展的中心之一。其时，田方增与关肇直合作的《赋范环论》，冯康的《广义函数论》等的发表标志着数学研究所对泛函分析学科开始了有计划的、系统的学术科研活动。《赋范环论》共有四章和两个附录，田方增继续他在法国留学时对群上调和分析的研究写了第四章：群代数，和附录2：局部紧空间上测度——哈尔（Haar）测度，按他的学术观点论述了N．布尔巴基（Bourbaki）的一些概念。1956年田方增随中国泛函分析最早创业者南京大学曾远荣教授同赴莫斯科出席“全苏泛函分析学术会议”回来后，在《数学进展》发表了《记参加1956年全苏泛函分析及其应用会议的经过》一文，系统地评介了当时苏联泛函分析学科在理论上和应用上的科研学术成就，在学术上对中国泛函分析初期的发展起了一定的影响。在田方增和关肇直、冯康的合作下，中国科学院数学研究所于1956年招收了第一批泛函分析学科的研究实习员，随后又大批地接收了高校来的进修人员。他们分别在开设的拓扑向量空间、赋范环、测度与积分、线性算子理论、广义函数理论等等一系列学术讨论班上系统地向青年人讲授当时国际泛函分析学界（主要是苏联、法国、东欧学术界）的学术成就、最新学术进展及问题。田方增还关心数学的认识问题，曾将A．莫斯托夫斯基（Mostowski）的一篇关于数学基础的研究现状的文章译成中文介绍给中国数学界。泛函分析学科在中国科学院数学研究所几乎一开始就是基础理论与应用并重地发展。早期有数值方法的研究。按科学规划的精神，从1958年起数学所泛函分析学科强调其发展要侧重于与方程、物理、高尖科技和国民经济建设之联系。为此，田方增、关肇直常与吴新谋、张宗燧等合作，使数学所内泛函分析的发展始终注意与微分方程及现代数学物理的联系，曾联络在京一些单位的物理学家，先后组织了量子场理论、粒子迁移理论和电磁波理论中数学问题之研究等学术讨论班。60年代初田方增在中国科学技术大学数学系开设过“粒子迁移理论中的数学问题”之专门化课，从此他以主要的精力放在“粒子迁移理论”的数学基础理论之研究上直至70年代中后期。这期间他撰写的学术论文为发展中国在这一领域的数学研究作出了重要贡献。田方增与关肇直一起成功地在中国开辟了应用泛函分析的一个重要领域——粒子迁移理论的数学基础及问题之研究。70年代初开始，田方增在考察了当时国际上，特别是西欧、苏联和美国的学术动向后，结合中国的实际，选择了非线性泛函分析来开拓室里的学术方向。在1978年成都第三届全国数学代表大会的分组会上，田方增作了题为《非线性泛函分析国外近况简述》的报告，阐述和分析了非线性泛函分析的产生、发展及当前国际上主要的科研方向，它在非线性分析中的地位和作用，及在偏微分方程边值问题和数值分析上的应用等。紧接着他又在1979年济南的第二届全国泛函分析学术会议上作了包括“稳定性理论”在内的《关于歧点理论研究情况分析》的学术报告。就在这次济南会议上，中国数学会组织与会代表协商成立了由关肇直、田方增、江泽坚、夏道行4人组成的“全国泛函分析学科领导小组”，下设线性算子理论、空间理论和应用泛函分析、非线性泛函分析3个学术大组。田方增分工负责非线性泛函分析学术大组的工作直到1990年。此期间，田方增在中国科学院研究生院开设非线性泛函分析课，在研究室内指导非线性泛函分析方向的研究生，并组织和领导了6次全国非线性泛函分析学术会议，撰写了《歧点理论》、《非线性算子的类型和性质》、《不动点理论的几个方面》等专题报告。对中国非线性泛函分析的进一步发展起了介评和导向的积极作用。1985年7月，年逾古稀的田方增作为中国知名的泛函分析学科的开拓者之一，应邀去香港出席“东南亚数学联合会区域性分析学会议”，并代表中国出席会议的代表在大会上致词，作了题为《Some Advances in Nonlinear Functional Analysis in Beijing》的学术报告。基本理论的研究第二次世界大战期间，原子武器的问世激发了中子物理和核反应堆物理的蓬勃发展，一类描述中子在核物质中运动规律的积分－微分型中子迁移方程成为国防尖端科研的课题，它是描述分子分布的动力学理论的玻尔兹曼（Boltzmann）方程的一种特殊的线性化形式。在中国自60年代开始，这类方程由定量研究进入基础性的数学定性研究，田方增就是开创此类定性研究的开拓者之一。1960年中国科学院数学研究所与二机部401所协作成立的“125任务”组就是中国第一个定性地研究粒子（中子）迁移方程基础理论的科研小组（田方增是此组的负责人之一）。白手起家难度不小。田方增为迅速掌握和研究美、欧、苏关于研究中子迁移方程的数学思想、理论和方法，在讨论班上向年轻人系统地讲解和分析国际已有学术成果及存在的问题，组织并指导年轻人攻关。田方增于1962—1964年在中国科学技术大学为数学系59届高年级开设了包括辐射迁移和中子迁移在内的“粒子迁移理论中的数学问题”的专门化课。这是中国高校首次开设这样的专门化课程，田方增为此撰写了十多万字的讲义并指导学生们在这一方向上的毕业论文。他于1963－1964年发表的《不变嵌入原则与迁移问题》及《球几何中子迁移方程问题谱的性质和齐次初始问题解的渐近性》是中国最早的两篇关于粒子迁移理论定性的数学研究的学术论文。前一篇是将源于天体物理的不变嵌入原则如何在数学上发展为求解特殊的迁移问题的论述；后一篇将在美欧刚出现不久的关于中子迁移方程结构性理论研究的有限迁移介质的线性算子半群理论法和无限迁移介质的特征线法两大派理论统一到球形迁移介质的研究的论证，这篇学术论文对中国早期关于中子迁移方程定性理论研究的方向产生了较大影响。迁移方程的结构复杂，对一般情况严格求解至今仍是非常困难的问题，加之数值计算之需要，因而从理论和应用两方面来说各种近似求解法从一开始就是讨论问题的重要手段。然而，众多行之有效的近似求解法大多数长期以来没有建立合理性的数学论证。70年代，田方增先后发表了《非齐次迁移方程的时间上离散化解法》和《不稳定态迁移方程的弱解及有限元素法》的学术论文，论证了非齐次方程时间离散化解法的合理性，率先在中国将J．利翁（Lions）的弱解概念加以发展而用于迁移方程，与有限元素法结合讨论非定态方程有限元逼近的可行性问题。今天，中国在迁移理论的数学基础和问题之研究，在纯数学方面已深入到巴拿赫（Banach）空间一类无界的、其豫解算子非紧的非对称线性算子的构造性理论的研究，从应用方面已发展到对符合某种守恒规则，各种量按统计（几率）法来确定的种种动态或定态现象（如粒子迁移现象、生态平衡现象、人口经济问题等等）所形成的积分－微分型基本方程的正、反两方面数学问题之研究。田方增尽管自70年代中后期已将主要精力放在非线性泛函分析之研究上，但仍坚持倾注部分精力于迁移方程。约4万字的《迁移方程问题的泛函－解析法》已早玉成。此文在泛函分析基本理论和方法的框架下，囊括了线性和非线性迁移方程边值问题、边界初值问题的解法及解的性质等的研究。此文长期被他自己扣住未发表，希冀更加完善，使此文能体现中国在这一学术领域的学术成就和学术思想。 王梓坤于1929年4月21日出生在湖南省零陵县，7岁停学一年回到家乡——江西省吉安县枫墅村。自幼家境极其困苦，过着缺吃少穿的生活。 王梓坤父亲王肇基，又名王培成，长年在外经商，受雇为商店店员，辛苦一生。他受教育很少，但勤奋好学，自学了不少古书，写得一手好字。他曾为王梓坤编了一本“字典”，按同音分类，如“一，衣，依，益”等字排在一起，后面还抄了一些对联、谜语等(如“黄花岗上黄花女，手执黄花；青草桥下青草鱼，口听青草”；“山石岩前古木枯，此不成柴；白水泉下十口田，五口属吾”；“两人两土两张口，普遍天下到处有，若是有人猜得着，半斤牛肉一壶酒”(打一“墙”字)，还不时寄回来小说(如《西游记》《民国通俗演义》等)。父亲隔几年回家一次，最后一次教王梓坤打算盘。父子感情很深，可惜父亲早逝，那年王梓坤11岁。母亲郭香娥是农村妇女，勤劳一生，对人热情诚恳。 全家生活主要靠母亲和兄嫂租种地主的田地度日。他当时年纪虽小，也得劳动。常常天刚亮就光着脚下水田助耕，直到吃过晚饭才能洗脚穿上鞋子。 求学生涯 1940年，王梓坤跟村上私塾先生念完初小。由于在祠堂里教书的王少诚老师极力说服和帮助，王梓坤终于冲出了困境，到离家10里外的固江镇内吉安县第三中心小学走读。他自幼聪明好学，也很能吃苦耐劳。在课余、节假日里，他风里来、雨里去，插秧、割稻、打柴、放牛。艰难培养了他朴实的品质，磨练了他坚韧的性格。王梓坤在两年里，走了多少路，干了多少农活，没有人计算过，但他利用走路、放牛、车水的时间看书、算题的事，乡亲们至今还传为佳话。有志者事竞成。王梓坤用两年的辛苦，换来了优异的成绩，数学考试得过多次120分，语文在全县会考中获得第一。 王梓坤至今没有忘记故乡对他的抚育之情。1987年，他怀着对家乡人民的深厚感情和对家乡后一代的殷切希望，将自己的稿费和科学奖金慷慨捐赠给他的母校——吉安县固江镇枫江小学设立“红枫奖学金”，并先后给此小学赠书上千册。 1942年，王梓坤考取了吉安中学，当时正是抗日战争时期，物价飞涨，民不聊生。他无力交纳学费，随时有辍学的可能。在亲友和班主任高克正老师的帮助下，他勉强念完了初中，又考上了国立十三中的公费生。十三中是抗日战争时期全国的重点中学，很多老师是从大地方来的，教学质量高，王梓坤的成绩提高得更快了。 王梓坤从中学时代起兴趣就十分广泛，而且特别注意方法问题。高中时他就钻研过《孙子兵法》，并把这本书从头到尾抄了两遍。一本毕业时作礼物送给了同学，另一本一直留在身边。后来他写《科学发现纵横谈》就与此有关。 1948年，王梓坤结束了中学生活，他的思想更成熟了，有了更明确的学习目标：学习数学。当时他面临考大学的问题，可是身无分文，连赴考的旅费也没有。由于同班同学吕润林的慷慨帮助，他才登上了去往长沙的旅程。 这一年暑假，有5所大学在长沙招生，王梓坤都报了名，全考取了。这5所大学中，最好的是武汉大学。他选择了武汉大学数学系，而且获得系里两个奖学金名额之一，从而解决了学费问题。 王梓坤在革命的熏陶下，很快提高了觉悟，他还写了“堆在下层的落叶”、“奢侈品论”、“论消费”等文章。前者是短篇小说，发表在1948年《新世纪》杂志上；后者是关于经济学的论文，刊登在1949年武汉《大刚报》上。这些文章在当时是进步的。在大学的四年里，王梓坤还逐步培养了使他终身受益的自学能力。 1952年，王梓坤大学毕业时，本来被学校保送去北京大学当研究生，到北京报到时，突然方案改变了，王梓坤被分配到南开大学数学系。从此，开始了他的教师生涯。他在南开大学工作了32年，直到1984年才调到北京师范大学任校长。 王梓坤热爱教育事业，在他心目中，没有什么比亲眼看见一批批新人成长，而其中也有自己的一份辛劳，更有乐趣了。1955年，王梓坤在南开大学任教期间，经推荐考取了留苏研究生，去莫斯科大学数学力学系攻读概率论。当时国内的数学系还没有这门课，而苏联的5年制本科生从三年级就开始学这门课了。王梓坤在苏联莫斯科大学的学习期限，实际上要完成苏联同专业的研究生累计5年的课程。王梓坤没有辜负祖国人民的重托，三年里，他的大部分星期天都是在图书馆和教室里渡过的。假期里，他放弃了去伏尔加河沿岸旅行的机会，留在学校刻苦攻读。他的女友谭得伶(现在是北师大苏联文学研究所教授)当时也在莫斯科大学读书，他们丝毫不敢费时光，而是相互勉励，以优秀成绩向祖国人民汇报。 王梓坤在苏联的导师是近代概率论的奠基人柯尔莫戈罗夫，当时还很年轻、才华横溢的杜布罗辛，那时莫斯科大学念概率论的研究生在念大学本科时都已写过论文。王梓坤在出国前仅自学过三个月的概率论，现在要从头念起，因此学习任务非常艰巨。杜布罗辛帮助王梓坤订好学习计划，开始念哈尔摩斯的《测度论》，再念杜布的《随机过程论》。杜布罗辛指导很具体，很耐心，王梓坤至今对他满怀感激之情。1958年，王梓坤三年苦心的结晶《生灭过程的分类》在莫斯科大学的学术答辩会上一致通过，校方授予他副博士学位。王梓坤在莫斯科期间交了很多苏联朋友。结业后，本来可以安排一段时间访友和旅游。但他当时一心想快点回国，报效国家，连学校组织的游览都没去。在苏联期间，王梓坤一直保持着勤俭的作风，结业时节省出的生活费全上缴国家，回国时连一个小杯子也没有买。 王梓坤1958年回国，当时正值大跃进。他先到数学所为一位波兰统计学家当翻译。有人告诉他，可以跟这位专家到南方转转，王梓坤无动于衷，马上回南开大学工作了。 学术生涯 回国以后，王梓坤继续进行概率论的研究工作。主要研究的是一类重要的随机过程，即马尔科夫过程。现实中许多客观对象的演变过程具有偶然性(数学上称为随机性)，它的发展前途人们不能准确地预言，只能预测它的各种可能性，这种过程称为随机过程。例如，全世界人口总数是随时间而变化的，它是随机的。我们不能确切预言10年以后全球的人数，只能须测人数在某一范围内(比方说，在60亿至70亿之间)的可能性有多大，因此人口总数的演变过程是随机过程。类似地，某地区的年降雨量、癌症患者人数、炮弹运行的轨道、液体中微粒所作的布朗运动等等，都是随机过程。由此可见，随机过程是非常普遍的。严格说来，几乎现实的运动过程都有随机性，只是偶然的程度大小不同而已。有一种随机过程，在已知它的现在的情况下，它将来的发展，不依赖于过去的历史，我们称这种随机过程为马尔科夫过程。它是由俄国数学家马尔科夫首先研究的。例如，上面所说的布朗运动、进入到某百货商场的人数、森林中某种动物总数等等，都可近似地看成为马尔科夫过程。 马尔科夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支，有许多新问题有待人们去探索。如果把这些尚待研究的问题比作一片原始森林，王梓坤则是这片森林的开垦者之一。在中国，王梓坤则是开创这一领域研究的先驱。 王梓坤对教学工作同样有浓厚的兴趣。1958年留学回校后，每学期他都讲课和主持讨论班。讲授过数学分析、概率论、随机过程、布朗运动与位势、统计预报等课程。1960年，年刚30岁的王梓坤开始带研究生，以后，除文化革命期间外，这项工作一直没有间断；他的学生中，有多名在20世纪80年代中期就已晋升为正教授，其中有两名国家级有突出贡献的中青年专家和两名大学校长，很多人都已成为教学和科研骨干。与此同时，在王梓坤的主持下，还招了几班进修教师，从而扩大了概率论的教学队伍。这样，从南开大学出来的概率论方面的本科生、研究生、进修教师有相当数量而且不少具有南开大学的严谨、朴实的学风，这与王梓坤的言传身教是分不开的。 为了发展我国的教育事业，王梓坤把全部身心都投入了教学和科研工作。他成家以后，夫人在北师大工作，家也安在了北京。他过了26年牛郎织女的生活。王梓坤却庆幸这为他免去了许多杂事，能有更多的时间致力于教学和科研。他的作息时间表里，很少有节假日，有好多次回家探亲，都是除夕那天才上路。 1977年，王梓坤由讲师直接提升为教授，这是文革以后全国第一次晋升，只提了两个人(另一人是天津大学的贺家李)，香港《文汇报》还作了报导。 1984年5月，王梓坤被国务院任命为北京师范大学校长。在繁忙的行政工作之余，他坚持抽暇从事教学和科研，他在当校长的同时，还在北京师大和南开大学带有博士和硕士研究生多名。 王梓坤深感校长任务的艰巨。因为它不仅依赖于个人的才智和辛勤，还需要社会的积极支持和领导班子的同心协力。社会像是汪洋大海，大学只是其中的海轮，船能否顺利前进；在很大程度上依赖于大海的波涛。他深信，要办好学校，需要有正确的办学思想，高质量的师资队伍和工作人员，还要有足够的经济后盾，这些是必不可少的重要条件。 关于治校方略，王梓坤认为：一所大学首先要有明确的办学目标，要有一个能够调动全校绝大多数教职工积极性的奋斗方向。对于北师大来说，奋斗目标就是要把学校建成国内第一流的、在国际上有影响的、高水平的重点师范大学。 为达到这个目标，王梓坤和北师大的领导班子提出“高水平、多贡献、严管理、好校风”的十二字方针。他认为：“要创造条件，让学校出更多的名人、名作、名专业。一所学校要有一批名学者、名教授和优秀的管理人员、要有出色的教学、科研成果，还要有较多的名专业，这所学校才能说是高水平的。正像一个剧团如果没有名演员，演不出名剧目，能说是好剧团吗？” 关于“好校风”王梓坤认为：“正如文天样所说，‘天地有正气’。一所学校的正气就是优良的校风。校风是抽象的，也是具体的，其中大部分没有文字约束，但大家都会共同遵守和爱护。校风无时、无地不存在，就像在百花丛中，到处可闻到花香一样。学校的校风，对学生的人品、性格、习惯、治学态度的形成，起着熏陶和潜移默化的作用。北师大要把它那勤俭、严谨、团结进取、尊师爱生的优良校风保持下去。” “喜看新鹰出春林，百年树人亦英雄”这是王梓坤留赠北师大一些毕业生的题字。他说：“教师事业是光荣的事业，也是英雄的事业。欢迎全国更多的优秀青年献身于教育事业。” 20世纪80年代，北师大向着“第一流”的目标迈进，其中有着王梓坤付出的辛勤劳动和他作出的巨大贡献。 1984年底；王梓坤和北京师大的教授们建议设立教师节，他第一次提出了“尊师重教”四个字，1985年9月10日，我国庆祝了第一个教师节。 1985年初他和刘文教授应邀到加拿大巴贾纳大学、曼尼托巴大学和温尼辟大学讲学访问两个月，他们的访问受到这三所大学的各级领导以及专家、学者的高度重视和十分热情友好的接待，里贾纳市的华人团体还为他们举行盛大的欢迎会。当地华文报刊报导说：“此次访问，展开序曲，无疑地将增进加拿大中西部平原三所省立大学与中国有关最高学府的科技交流，互益互惠。”1985年，王梓坤还到澳大利亚悉尼麦克星大学参加了授予他荣誉科学博士学位和名誉学者称号的颁授仪式。王梓坤获得这一荣誉学位是由于他在研究概率论方面的杰出成就和在提倡科学教育和研究方法上所作的贡献。他是该大学30年来授予荣誉科学博士的第六位学者，作为大学校长在澳获得荣誉科学博士还是第二个。国内有几家报纸刊登了这一消息。 此后，王梓坤先后担任过天津市人大代表，南开大学数学系副主任，南开大学数学研究所副所长，概率信息教研室主任；国家科委数学组成员，中国数学会理事，中国科学技术协会第三届委员会委员，中国高等教育学会常务理事，中国自然辩证法研究会常务理事，中国人才学会副理事长，中国概率统计学会常务理事，中国地震学会理事，中国高等师范教育研究会理事长，《中国科学》《科学通报》《世界科学》等杂志编委以及“纯粹与应用数学”“现代数学基础”等丛书编委。 王梓坤的为人，严于律己，宽厚待人；有功而不自居，有傲骨而无傲气。对同行的工作和长处，王梓坤总是充分肯定。至今他还常提到当年的同学齐民友的天资，胡国定、江泽培的能力以及邓汉英的稳重和对他的关心。对多年工作中的合作者吴荣、朱成熹、李占炳三位教授对他的协助，王梓坤更是经常流露感激之情。 王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操：“我尊重这样的人，他们心怀博大，待人宽厚；朝观剑舞，夕临秋水，观剑以励志奋进，读庄以淡化世纷；公而忘私，勤于职守；力求无负于前人，无罪于今人，无愧于后人。” 荣誉称号和获奖情况 王梓坤曾获下列奖励和荣誉： (1)1982年获“全国自然科学奖”。 (2)1985年获国家教委“科学技术进步奖”。 (3)1978年获“全国科学大会奖”。 (4)1981年获“全国新长征优秀科普作品奖”。 (5)1961、1979、1982年三次被评为天津市劳动模范。 (6)1990年被全国科普作协评为“建国以来成绩突出的科普作家”。 (7)1988年被澳大利亚麦克里大学授予荣誉科学博士学位，并被列入《澳大利西亚和远东名人录》。 (8)列入《世界名人录》第152版。 (9)1984年被国家人事部授予“有突出贡献中青年专家”称号。 (10)1991年当选中国科学院学部委员。 关于概率论的理论研究 王梓坤在数学方面的研究主要在概率论方面，他的工作紧随着这门学科的发展而前进。早在20世纪60年代，他就是我国概率论的领袖之一，我国概论能有今天的国际地位，应当归功于他的贡献。概括地说，20世纪60年代初，他研究马尔科夫链的构造，彻底解决了生灭过程的构造与泛函分布问题；20世纪70年代，他研究马尔科夫过程与位势论的关系，求出了布朗运动与对称稳定过程未离球的时间与位置的分布，并研究地震的统计预报问题，著有《布朗运动与位势》、《概率与统计预报》等书；20世纪80年代，他研究多指标马尔科夫过程，并在国际上最先引进多指标奥思斯坦?乌伦贝克过程的定义，并研究了它的性质；20世纪90年代初，除继续上述工作外，还从事超过程的研究，这是当前国际上最活跃的课题之一。上述各课题都是当时国际上的重要方向。始终紧随时代的发展，力求在科研重要前沿作出成果，是王梓坤数学研究的一大特色。分述如下： (1)首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题。 随机运动从0开始，可一直伸展到无穷远的时刻，因此要决定一随机过程，必须在无限长的时间中观察它的运动(即给出它的全部有限维分布)。能否在有限的时间内就决定随机过程呢？即在短时间内观察到过程的一些所谓“无穷小”特征后，利用这些特征就能决定它在无限长的时间中的行为呢？这就是构造论所要解决的问题。由此可见问题具有重要意义，同时也非常困难。并不是每个过程都能如此，人们首先从一些特殊的马尔科夫过程开始研究，1958年前后，差不多同时，概率论大家与王梓坤都研究生灭过程的构造，但方法不同，Feller用分析方法，王梓坤用概率方法(即他首创的极限过渡法)，因而各有特色。正如苏联概率论专家尤什凯维奇评论所说：“费勒构造了生灭过程在轨道到达无穷以后的各种延拓，同时王样坤用极限过渡的方法找出了生灭过程所有的延拓”(请注意“所有的”三字)，并在他与邓肯合著的书中加以引用。极限过渡方法后来由一些人所发展。 (2)1961年，王梓坤首创用差分方法研究生灭过程泛函的分布以及停时与首达时的分布，得到了深入的结果。这两项工作后来也被国内一些同行所发展，同时也为一些国外大学、研究所所称道。剑桥大学教授肯德尔在评论此项研究时说：“我认为，这篇文章除作者所说的应用外，还有许多重要的应用，例如，在传染病研究中……这问题是困难的，如本文中所提出的技巧是值得研究的”。 1980年，王梓坤又用递推方法研究积分型泛函，发表了论文。此文发表后，收到9个国家(美国、法国、西德、东德、印度、捷克、以色列、荷兰、意大利)的17个单位(大学或研究所)来信，索取此文的单行本。 (3)关于马尔科夫过程一般性质(遍历性、零一律、常返性、马亭边界等)的研究。 (4)1980年以后，研究马尔可夫过程与位势论的联系，发表了论文及专著。1983年后研究多指标马尔可夫过程。 (5)除马尔可夫过程的研究外，王梓坤还开创了我国随机泛函分析方向的研究。在他的带动下，目前国内这方面的工作已很多。 上述(1)，(2)，(3)中的研究成果大都总结在王梓坤的专著中。 (6)在国内最早研究多指标马尔科夫过程。在国际上最早引进多指标奥恩斯坦-乌伦贝克过程(简记为oup)的定义，并取得了较系统的成果。从单指标过程发展到多指标过程，正如从单变量函数发展到多变量函数，问题的复杂性和困难程度大大增加。oup是一种重要的随机过程，在物理中有重要应用。但前人只研究了单指标情况，而多指标oup，则是王梓坤首先研究的。后来不少人继续这项研究。 此外，王梓坤还从事于超过程的研究，已取得了“超过程的幂级数展开”等一些成果。 以上各项成果在国内外被引用的次数难以精确统计，估计有上百次。 (7)著书多种，其中《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》三本书。从基础到前沿，构成一完整体系，其中第三本主要是王梓坤研究成果的专著，列入科学出版社“纯粹与应用数学专著”第5号，其英文版已由科学出版社与德国一家出版社联合出版。有专家评论此书说：“这是一本优美、清澈的书”。此三书对我国的概率论教学与科研起了重要的促进作用，一些大学(如南开大学、北京师大、中山大学等)用作研究生、大学生及教师进修用的教材。 关于概率论应用的研究 在这方面王梓坤主要做了以下两项工作： (1)地震的统计预报。王梓坤参加并领导南开大学统计预报组的工作，此组首创“随机转移预报方法”、“利用国外大震以报国内大震的相关区方法”等，曾多次报中过一些地震，受到国家地震局重视，并获天津市科技二等奖。结合地震还进行了地极移动的理论研究。 (2)与部队同志合作，完成了在计算机上模拟随机过程的研究，提出了理论方案，并编出了计算程序。由于有关方面的规定，此项工作在内部交流，未能公开发表。 关于科学方法及科普工作 王梓坤认为，教师不仅要传授知识，而且要培养能力。因此，他很注重学习方法和研究方法，特别是著名学者的经验和体会，更能引起他的兴趣。1960年，王梓坤曾给数学系的高年级学生和青年教师做过一次关于学习方法的演讲，引起了广泛的兴趣。30年后还有人提起那次讲演的内容。在这次成功的激励下，王梓坤更加努力收集这方面的材料，加上他对中国文学和历史也有兴趣，于是便把一些人的治学经验、名言以及名诗句统统记了下来。 1966年，开始了文化革命，在随后的一些年里，南开大学和全国一样乱成一团，既不让教书，又不准搞理论性研究。闲着没事，王梓坤便把20世纪60年代那演讲的内容重新翻出来，加上平日的笔记，归纳整理成一篇文章《科学发现纵横谈》，1977年发表在南开大学学报上，次年，上海人民出版社出了单行本。这是一本别具一格的科普读物，数学界老前辈苏步青在该书的序言中对此书作了确切的评价：“王样坤同志纵览古今，横观中外，以自然科学发展的长河中，挑选出不少有意义的发现和事实，努力用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，加以分析总结，阐明有关科学发现的一些基本规律，并探求作为一个自然科学工作者，应该力求具备一些怎样的品质。这些内容，作者是在形而上学猖獗、唯心主义横行的情况下写成的，尤其难能可贵。”苏老还说，“作者是一位数学家，能在研讨数学的同时，写成这样的作品，同样是难能可贵的。” 《纵横谈》以清新独特的风格，简洁流畅的笔调，扎实丰富的内容吸引了广大读者；书中不少章节堪称优美动人的散文，情理交融，回味无穷，心弦扣动，余音不绝，使人陶醉于美的享受之中。热望探索科学奥秘的年轻人，更是竞相争购。一些海外侨胞也纷纷向国内索该书。王梓坤收到的来信就有一千多封。一时间，《纵横谈》畅销国内，短期内再版了四次，发行量达45万册之多，被称为“科普书林的一奇花”。此书曾四次获奖(1979年上海市出版系统优秀读物奖，1981年上海新长征优秀科普作品奖，1981年全国新长征优秀科普作品奖，1982年首届全国中学生“我所喜爱的十本书”之一)，共青团中央曾向青年推荐此书。继《纵横谈》之后，王梓坤在红旗杂志、人民日报、光明日报、中国青年杂志等报刊上发表科普文章数十篇，1985年他又出版了另一本书《科海泛舟》。这些文章都对读者有很大影响。 论文开题报告基本要素 各部分撰写内容 论文标题应该简洁，且能让读者对论文所研究的主题一目了然。 摘要是对论文提纲的总结，通常不超过1或2页，摘要包含以下内容： 目录应该列出所有带有页码的标题和副标题， 副标题应缩进。 这部分应该从宏观的角度来解释研究背景，缩小研究问题的范围，适当列出相关的参考文献。 这一部分不只是你已经阅读过的相关文献的总结摘要，而是必须对其进行批判性评论，并能够将这些文献与你提出的研究联系起来。 这部分应该告诉读者你想在研究中发现什么。在这部分明确地陈述你的研究问题和假设。在大多数情况下，主要研究问题应该足够广泛，而次要研究问题和假设则更具体，每个问题都应该侧重于研究的某个方面。 开题报告的基本写法开题报告的基本内容及其顺序：论文的目的与意义；国内外研究概况；论文拟研究解决的主要问题；论文拟撰写的主要内容（提纲）；论文计划进度；其它。其中的核心内容是“论文拟研究解决的主要问题”。在撰写时可以先写这一部分，以此为基础撰写其他部分。具体要求如下：1．论文拟研究解决的问题明确提出论文所要解决的具体学术问题，也就是论文拟定的创新点。明确指出国内外文献就这一问题已经提出的观点、结论、解决方法、阶段性成果、……。评述上述文献研究成果的不足。提出你的论文准备论证的观点或解决方法，简述初步理由。你的观点或方法正是需要通过论文研究撰写所要论证的核心内容，提出和论证它是论文的目的和任务，因而并不是定论，研究中可能推翻，也可能得不出结果。开题报告的目的就是要请专家帮助判断你所提出的问题是否值得研究，你准备论证的观点方法是否能够研究出来。一般提出3或4个问题，可以是一个大问题下的几个子问题，也可以是几个并行的相关问题。2．国内外研究现状只简单评述与论文拟研究解决的问题密切相关的前沿文献，其他相关文献评述则在文献综述中评述。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有部分内容重复。3．论文研究的目的与意义简介论文所研究问题的基本概念和背景。简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题。简单阐述如果解决上述问题在学术上的推进或作用。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有所重复。4．论文研究主要内容初步提出整个论文的写作大纲或内容结构。由此更能理解“论文拟研究解决的问题”不同于论文主要内容，而是论文的目的与核心。 01 论文开题报告需要有一个明确的毕业论文题目，一般要简洁，不宜太长；需要讲明课题的研究目的、意义，以及论文所需要引用的文献；需说明研究课题的可行性与创新性以及介绍本人所研究课题的初步方案。 论文开题报告是一份摘要，详细说明了您的工作大纲。它确定了您正在研究的问题，明确说明将要研究的所有问题，并描述您需要的资源和材料。需要有一个明确的毕业论文题目，一般要简洁，不宜太长；需要讲明课题的研究目的、意义，以及论文所需要引用的文献；需说明研究课题的可行性与创新性以及介绍本人所研究课题的初步方案。 开题报告的内容一般包括：题目、立论依据(毕业论文选题的目的与意义、国内外研究现状)、研究方案(研究目标、研究内容、研究方法、研究过程、拟解决的关键问题及创新点)、条件分析(仪器设备、协作单位及分工、人员配置)等。 论文开题报告建议 1、题目不宜太长，最好保证在20字以内，以最少的工程术语表达论文的核心工作。 2、尽量用一句话说完，不要变成两句话。政府的工作报告中经常出来这样的句式，但不宜出现在论文标题中，举个例子，十七大报告的题目是《高举中国特色社会主义伟大旗帜，为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗》。 3、避免使用动宾结构。动宾结构的语气比较强烈，像第2点中的政府工作报告中是这么写的，但是论文不需要，论文需要的是简单朴素地描述事实。 4、必须与你的关键词有极大的联系，通过论文标题必须能够一眼看出你要做的工作内容，关键词也是研究工作的简短概括，因此论文标题必须和你的关键词有极大的联系。 学术堂整理了一份心理学论文格式,供大家参考:1、论文发表题目:要求准确、简练、醒目、新颖.2、目录:目录是论文中主要段落的简表.(短篇论文不必列目录)3、提要:是文章主要内容的摘录,要求短、精、完整.字数少可几十字,多不超过三百字为宜.4、关键词或主题词:关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的,是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇.关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语,便于信息系统汇集,以供读者检索. 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词,另起一行,排在"提要"的左下方.主题词是经过规范化的词,在确定主题词时,要对论文进行主题,依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语.5、论文正文:(1)引言:引言又称前言、序言和导言,用在论文的开头. 引言一般要概括地写出作者意图,说明选题的目的和意义, 并指出论文发表写作的范围.引言要短小精悍、紧扣主题.(2)论文正文:正文是论文发表的主体,正文应包括论点、论据、 论证过程和结论.主体部分包括以下内容:a.提出-论点;b.分析问题-论据和论证;c.解决问题-论证与步骤;d.结论.6、一篇论文的参考文献是将论文发表在和写作中可参考或引证的主要文献资料,列于论文的末尾.参考文献应另起一页,标注方式按《GB7714-87文后参考文献着录规则》进行.中文:标题--作者--出版物信息(版地、版者、版期):作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是:(1)所列参考文献应是正式出版物,以便读者考证.(2)所列举的参考文献要标明序号、着作或文章的标题、作者、出版物信息.论文发表有一些注意事项:论文发表格式的论文题目:要求准确、简练、醒目、新颖.论文发表格式的目录目录是论文中主要段落的简表.(短篇论文不必列目录)论文发表格式的内容提要:是文章主要内容的摘录,要求短、精、完整.字数少可几十字,多不超过三百字为宜. 这是重庆师范大学的心理学论文格式，你可以参考一下。其实各个学校有自己的论文格式要求，你可以问问老师。(论文标题)重师毕业论文理科版样式（小2号黑体）——(副标题)作者必读 （3号宋体）（空一行）化学学院 化学（师范）专业 2004级 张飞(小4号仿宋体，居中)指导教师 赵云(小4号仿宋体，居中)（空一行）摘 要：“摘要：”二字请用5号黑体加粗。内容部分请用5号宋体。从第二行开始文字不缩进。关键词：关键；排版；要求（“关键词：”用5号黑体加粗。内容部分用5号宋体）Abstract：英文摘要的“Abstract：”用Times New Roman体加粗。英文摘要的内容部分用Times New Roman体。Key words：keyword；keyword；keyword（抬头用Times New Roman体加粗，内容用Times New Roman体）（空一行）这里开始是正文部分，请用小4号宋体排版（除了标题、图、表之外）.（空一行）1 这是一级标题 （4号黑体）（空一行）一级标题左顶格，上下各空一行. 所有标题序号请用阿拉伯数字，标题序号与标题之间空1个字位（即2个空格位）以下遇到一级标题时，请参照此处的标注执行，不再重复。 这是二级标题 （小4号黑体）二级标题请用，左顶格，标题序号与标题之间空1个汉字位[1]。以下遇到二级标题时，请参照此处的标注执行，不再重复。 这是三级标题 (小4号宋体)三级标题左顶格，标题序号与标题之间空1个汉字位. 以下遇到三级标题时，请参照此处的标注执行，不再重复。 这是二级标题 以下遇到二级标题时，请参照此处的标注执行，不再重复。（空一行）2 图表的要求（空一行） 插图插图中的文字一律用5号宋体，图的标注如“图2-1 混沌电路图”用5号黑体，居中排，其中“图2-1”为图序，“混沌电路图”为图题，图序与图题之间空1个汉字位.。(1) (2) 图2-1 混沌电路图 表格表格使用三线表，表中的文字一律用5号宋体，表的标注如“表 各年设计实验表”用5号黑体，居中，其中“表”为表序，“各年设计实验表”为表题，表序与表题之间空1个字位。表 各年设计实验表实验数 （空一行）3 数学符号的要求数学上的“定理、性质、引理、推论、定义、注、证明、例”等用小4号黑体，缩入2个汉字位，后空1个汉字位。定理的内容用小4号宋体，如：定理1 假设下面的条件成立，则……。 （）（空一行）4 参考文献的要求（空一行）“参考文献”用小4号黑体，左顶格，上空2行. 参考文献的内容请用5号宋体，序号用[1]表示，内容与序号空一个汉字位。具体的排列次序和样式请参照下面的例子。参考文献:[1] 夏道行，吴卓人，严绍宗，等. 实变函数论与泛函分析[M]. 北京:人民教育出版社,1978. 88-90. [2] Zhang S N. Boundedness of finite delay difference system [J]. Ann of Diff Eqs, 1993,9(1):107-115.[3] 时宝,王志成,黄立宏.有限时滞差分系统的的渐近稳定性[C]//全国第五次常微分方程稳定性会议论文集.大连:大连海事大学出版社,1996:30-33.[4] Hale J K. Theory of Functional Differential Equations[M]. New York: Springer-Verlag, 1977:34-45.[5] 万锦堃. 中国大学学报论文文摘(1983-1993) 英文版[DB/CD].北京:中国大百科全书出版社,1996. (论文标题)重师毕业论文理科版样式（小2号黑体）摘 要：“摘要：”二字请用5号黑体加粗。内容部分请用5号宋体。从第二行开始文字不缩进。正文部分，请用小4号宋体排版，另外，你还是不确定的话可以参考（心理学进展）里面的论文，看下别人的排版 教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？ 毕业论文啊。难道还要借鉴别人的嘛，自己根据自己的实际情况写就好。 毕业论文答辩常见问题：你选择这个论文题材的原因是什么？论文的研究背景是什么？论文的核心观点是什么？本篇论文采用了哪些研究方法？你所研究问题是采用什么方法解决的，使用了什么解决方案？论文在哪些方面有哪些创新？等。可以结合个人的实际情况以及论文写作两个方面来进行表述。因为学校不同，老师不同，所以论文答辩老师一般会提的问题也会不同，以下问题和回答仅供参考：毕业论文答辩常见问题一：你选择这个论文题材的原因是什么？我们可以结合个人的实际情况以及论文写作两个方面来进行表述，保证语言清晰，逻辑合理。例如这样回答：“因为平常自身比较喜欢这方面的内容、时常关注该研究领域的相关事宜，结合了当前政治新闻和发展趋势，受导师课题影响，参与相关研究课题等。这一部分容易加分但是也容易减分，为了表现出自身的特点和优势，所以我们应该将这一部分内容表述清楚到位。毕业答辩常见问题二：论文的研究背景是什么？这个问题与第一个问题有异曲同工之妙，同学们也可以按照第一个问题的答案来进行回答。毕业答辩常见问题三：论文的核心观点是什么？或者这么问：论文的主题是什么？这是答辩听审老师最常见的问的问题，而且答案很简单。用自己的话高度概括论文的核心，尽可能全面、准确、简洁的表达出来，不少于3句，不超过5句。毕业答辩常见问题四：本篇论文采用了哪些研究方法？首先明确指出所用的研究方法，然后结合具体内容进行讲述，也就是举例说明。毕业答辩常见问题五：你所研究问题是采用什么方法解决的，使用了什么解决方案？这个问题应该结合实际情况来进行说明，如果有具体的结论或方法的学生，可以分点解释说明。毕业答辩常见问题六：论文在哪些方面有哪些创新？这时，老师们想知道你的论文和别人的有什么不同，有什么亮点，建议同学们举例说明，分点作答，这样显得逻辑清晰、调理清楚，而且这个问题答辩老师一般都会问到，所以同学们要做好准备。最后学术堂总结：在答辩的时候一定要迅速回应。如果是你不知道问题，你可以向老师请教，千万不要出现冷场的情况，那样你的导师会很尴尬的。答辩时一定要谦虚，虽然你的论文完成得十分出色，但是这些成果暂时的、是没有获得认可结论。 你们学校或者学院会下发的，标准格式，字体都是统一的。ppt随个人，但是如果用学校标准模板会好一点。 本人于顺利通过线上答辩，以下是我的答辩陈述稿模板，分享给大家。尊敬的各位老师、同学上午好：我是……，我的论文题目是……，本篇论文是在xxx教授的指导下完成的。在此，我十分感谢某老师长期以来对我的精心指导，同时也感谢各位评审老师从百忙之中抽出宝贵的时间，参与论文的审阅与答辩。下面，我就把论文的基本思路向各位答辩老师作如下简要陈述：一、选题目的与意义（在你的开题报告里有，可以截取一些。）二、论文内容与框架本论文立足于………………………………，致力于分析……………，并揭示了………………………，探讨了………………的问题。（参考你的论文摘要）具体来说，我的论文分为以下三个部分：第一部分是引言，第一部分是引言，主要概述了选题背景、意义及研究的主要内容与方向。第二部分是正文，正文包括几部分（把各个部分的内容简要阐述一下就可以了）第三部分是结论，结论内容。三、论文的创新之处论文的精髓就在这里，但是大部分论文还是没什么创新点的（大家看看自己的论文就知道了，反正我是没有创新的，中规中矩^_^）所以这一块就把你认为的创新点写上去就可以了，当老师质疑时，你可以说自己的创新还不够，回去会跟指导老师讨论，完善。（避重就轻）四、结束语本篇论文已经完成，还有许多的地方需要更全面的改进，但总的来说，在撰写的过程中，我真实地学到了许多东西，也积累了不少经验，更进一步丰富了自己的知识。但由于个人能力不足，加之时间和精力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，与老师的期望还有差距，许多问题还有待进行一步思考和探究，借此答辩机会，希望各位老师能够提出宝贵的意见，指出我的错误和不足之处，我将虚心接受，从而进一步深入学习，使该论文得到完善和提高。我的答辩自述完毕，谢谢各位老师!泛函分析研究生论文
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