导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题,不等式问题,还可以解析几何相联系,可以在知识的网络交汇处设计问题。
1、任何涉及到时间的瞬时变化率、空间的逐点变化率，都是导数的应用；2、具体而言，只要涉及到比值的物理量，都存在导数的运用。 例如： 速度、角速度、加速度、角加速度、功率、压强、电流强度、电动势、 比热、压缩系数、膨胀系数、、、、、、、、3、在任何自然学科、工程学科、经济学科、人文学科、、、、处处都是运用， 写上一千万本书，也是冰山一角。4、微积分在几百年前就已经非常成熟了，我们对微积分的理论建立，没有一丝 半毫的贡献。庞大的现代数学、科学、工程、经济理论的建立，与我们毫不 相干。一切的一切，我们只是学习别人的理论，迄今依然到处充满歪解。5、导数的学习、运用，在英美是从初中开始的。比我们的高三学生学的内容要 深、广很多；他们的高中课程是我们大一大二的内容。6、楼主的问题，是被教师忽悠了。这完全谈不上是论文，至多只是初中生的读书 心得。夸张成论文，显示出的是出题教师的低劣，是对学生的智力的毁灭。这 种教师，百分之一百万是滥竽充数、害人子弟的货色！为有这样的教师，感到悲哀，感到愤怒！为可怜的学生，感到绝望！
毕业论文答辩的目的毕业论文答辩的目的，对于组织者——校方，和答辩者——毕业论文作者是不同的。校方组织毕业论文答辩的目的简单说是为了进一步审查论文，即进一步考查和验证毕业论文作者对所著论文论述到的论题的认识程度和当场论证论题的能力；进一步考察毕业论文作者对专业知识掌握的深度和广度；审查毕业论文是否学员自己独立完成等情况。第一，进一步考查和验证毕业论文作者对所著论文的认识程度和当场论证论题的能力是高等学校组织毕业论文答辩的目的之一。一般说来，从学员所提交的论文中，已能大致反映出各个学员对自己所写论文的认识程度和论证论题的能力。但由于种种原因，有些问题没有充分展开细说，有的可能是限于全局结构不便展开，有的可能是受篇幅所限不能展开，有的可能是作者认为这个问题不重要或者以为没有必要展开详细说明的；有的很可能是作者深不下去或者说不清楚而故意回避了的薄弱环节，有的还可能是作者自己根本就没有认识到的不足之处等等。通过对这些问题的提问和答辩就可以进一步弄清作者是由于哪种情况而没有展开深入分析的，从而了解学员对自己所写的论文的认识程度、理解深度和当场论证论题的能力。第二，进一步考察毕业论文作者对专业知识掌握的深度和广度是组织毕业论文答辩所要达到的目的之二。通过论文，虽然也可以看出学员已掌握知识面的深度和广度。但是，撰写毕业论文的主要目的不是考查学员掌握知识的深广度，而是考查学员综合运用所学知识独立地分析问题和解决问题的能力，培养和锻炼进行科学研究的能力。学员在写作论文中所运用的知识有的已确实掌握，能融会贯通的运用；有的可能是一知半解，并没有转化为自己的知识；还有的可能是从别人的文章中生搬硬套过来，其基本涵义都没搞清楚。在答辩会上，答辩小组成员把论文中有阐述不清楚、不祥细、不完备、不确切、不完善之处提出来，让作者当场作出回答，从而就可以检查出作者对所论述的问题是否有深广的知识基础、创造性见解和充分扎实的理由。第三，审查毕业论文是否学员独立完成即检验毕业论文的真实性是进行毕业论文答辩的目的之三。撰写毕业论文，要求学员在教师的指导下独立完成，但它不像考试、考查那样，在老师严格监视下完成，而是在一个较长的时期(一般为一个学期)内完成，难免会有少数不自觉的学生会投机取巧，采取各种手段作弊。尤其是像电大、函大等开放性大学，学员面广、量大、人多、组织松散、素质参差不齐，很难消除捉刀代笔、抄袭剽窃等不正之风的出现。指导教师固然要严格把关，可是在一个教师要指导多个学员的不同题目，不同范围论文的情况下对作假舞弊，很难做到没有疏漏。而答辩小组或答辩委员会有三名以上教师组成，鉴别论文真的能力就更强些，而且在答辩会上还可通过提问与答辩来暴露作弊者，从而保证毕业论文的质量。对于答辩者(毕业论文作者)来说，答辩的目的是通过，按时毕业，取得毕业证书。学员要顺利通过毕业论文答辩，就必须了解上述学校组织毕业论文答辩的目的，然后有针对性的作好准备，继续对论文中的有关问题作进一步的推敲和研究，把论文中提到的基本树料搞准确，把有关的基本理论和文章的基本观点彻底弄懂弄通。三、毕业论文成绩评分方式各个院校要求不同，可以由指导教师成绩,检查评阅成绩,答辩小组成绩3部分综合而来.1论文阶段须提交材料各个院校要求不同，例如：任务书，开题报告，文献综述，论文，论文档案袋，论文中期检查表，汇报表，论文成绩册，指导教师工作手册等2答辩委员会1)答辩工作在学院领导下,由答辩委员会主持进行2)答辩委员会主要由专业课教师组成,可聘请部分基础课教师或专业基础课教师参加,答辩委员会的责任是主持答辩工作,统一评分标准和要求,对有争议的成绩进行裁决,并综合指导教师,交叉评阅教师,答辩小组的成绩及评语,决定学生的最终成绩.最终成绩经主管院长审核后,由学院统一向学生公布3)答辩委员会可下设若干答辩小组,答辩小组一般由3—5人(包括秘书1名)组成,组长应由具有副教授及以上职称的教师担任
一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。
【摘要 】 本文论述了网络通信监测的实现原理与实现过程，遵照国际标准化开放系统互联(OSI)七层体系结构，利用网络驱动接口规范WinDis32 技术，实现了在应用层对数据链路层的控制，完成了对网上流动数据帧的实时截获、解封与分析。
关键词】 网络分层 WinDis32技术 网络信息截获 数据帧 NDIS网络适配器
1.前言
随着计算机网络技术的发展，各类网络规模的扩大，远程访问的增加，虚拟专用网(VPN)的出现和Internet的普及，网络安全性已成为计算机网络领域一门重要的研究学科。
网络监控是保障网络安全性的基本措施之一。网络监控，用于监测网上流动信息，并对网络信息给予适当控制。网络监控，可用于调试网络应用程序，判断应用程序是否正确地发送或接收了数据包。网络监控，还可用于监视网络信息，杜绝不健康站点的不健康内容，维护网络环境。应用于安全防范，可监视我方信息内容、保障网络安全，截获情报、分析怀有敌意方的网站。在计算机网络上实施有效的攻击与保护，是网络监控技术在军事上的重要发展方向之一。
本文论述的网络通信实时监测的实现，是用于特殊目的数据通信程序设计的突破口，是网络监控技术的'基础部分，其实现基于网络体系结构与WinDis32技术。
2.网络体系结构
现代计算机网络设计是按高度的结构化方式进行的，国际标准化组织(ISO)为更广泛的计算机互联制定了标准化的开放系统互联(OSI)网络体系结构，如图1所示。
OSI参考模型用结构描述方法，即分层描述的方法，将整个网络的通信功能划分为七个部分(也叫七个层次)，每层各自完成一定的功能。由低层至高层分别称为物理层、数据链路层、网络层、传输层、会话层、表示层和应用层。两台网络主机之间进行通信时，发送方将数据从应用层向下传递到物理层，每一层协议模块为下一层进行数据封装，数据流经网络，到达接收方，接着再由下而上通过协议栈传递，并与接收方应用程序进行通信。
在通用网络中，数据链路层由网络适配器实现，本文中网络通信监测的立足点在于数据链路层，基于电缆是固有的广播性介质，通过对网络适配器的控制，实时截获与分析经过网络适配器的所有网上流动信息。
技术
WinDis32全称为Win32 NDIS(Network Driver Interface Specification)网络驱动接口规范，用于开发Windows产品，可在Windows 9X和Windows NT上直接访问NDIS媒体访问控制(MAC)驱动接口。图2显示了Windows网络驱动组件与Win32 NDIS结构组件：
图网络驱动组件与Win32 NDIS结构组件
WinDis32网络组件由四部分组成：NDIS适配器、PCANDIS5 NDIS协议驱动、W32N50 WinDis32 API DLL、WinDis32应用程序。WinDis32应用程序调用动态链接库提供的API应用程序接口，通过NDIS协议驱动模块，实现对NDIS适配器进行的存取操作。网络驱动接口规范NDIS的主要特征是所有适配器相关驱动均由NDIS接口打包，例如，最底层NDIS NIC驱动不能对网卡直接执行I/O，它通过NDIS打包服务来访问硬件;高层Windows NDIS网络组件使用NDIS打包界面与适配器相关驱动通信。只有NDIS协议驱动可以调用NDIS打包，访问NDIS适配器。
WinDis32应用程序接口函数包括：W32N_OpenAdapter()，打开一个已被命名NDIS适配驱动器，若操作成功，则生成一个面向适配器对象WinDis32适配器句柄，这一句柄被随后多个在该适配器上操作的W32N_XXX函数所用; W32N_CloseAdapter()，关闭已打开的适配器句柄;W32N_PacketRead()，数据帧读操作;W32N_PacketReadEx()，数据帧异步读操作;W32N_PacketSend()，发送数据帧操作;W32N_PacketSendEx()、W32N_MakeNdisRequest()等等。
WinDis32技术使得从Win32应用层进行NDIS请求如同在一个内核模式的驱动器内部进行请求一样简单，并支持多个网络适配器同时打开，完成各自的信息发送与接收。
4.网络信息监测的实现
网络信息监测程序分为信息截获与信息分析两大部分，其中信息截获程序流程如图3所示，采用多进程与多线程技术，完成数据的实时截获。
其中网络适配器列表通过读取系统注册表生成;网络适配器详细信息包括适配器型号、网络适配器物理地址、传输最大帧、传输速率以及机内标识符，通过函数W32N_MakeNdisRequest()获得。
协议过滤部分是包括PCAUSA端口的PCANDIS5协议驱动，BPF过滤器是由UNIX环境到Windows的模拟机制，为Win32应用程序提供了一种普通而又便利的机制，可过滤指定协议，由协议驱动执行，拒绝不想要的数据帧。支持协议包括：传输控制协议TCP、互连网协议IP、地址解析协议ARP、反向地址解析协议RARP、互连网控制报文协议ICMP、互连网组管理协议IGMP、Novell SPX/IPX协议IPX、用户数据报协议UDP、NetBEUI协议、AppleTalk协议。
信息分析部分利用已获知的媒体访问控制协议，提取出数据帧中的有效域值，如源主机物理地址、目的主机物理地址、帧长度等。并同时为每一被截获的数据包打上时标，注上序列号，为下一步数据重组提供可靠依据。
接收数据帧显示与信息统计结果范例如下：
包序列号：0000000032 时间：0005860470 msec 长度：54/54
Ethernet 目的： 源： 类型：0x0800
000000: 00 40 05 39 A2 B0 00 00 : B4 86 74 FA 08 00 45 00 .@.9......t...E.
000010: 00 28 26 03 40 00 20 06 : A3 25 64 64 64 7A 64 64 .(&.@. ..%dddzdd
000020: 64 65 04 06 00 8B 00 40 : BF 14 00 6C 24 B9 50 10 de.....@...l$.P.
000030: 22 38 12 EA 00 00 : "8..............
包序列号：0000000033 时间：0005860764 msec 长度：109/109
Ethernet 目的： 源： 类型：0x0800
000000: 00 40 05 39 A2 B0 00 00 : B4 86 74 FA 08 00 45 00 .@.9......t...E.
000010: 00 5F 27 03 40 00 20 06 : A1 EE 64 64 64 7A 64 64 ._'.@. ...dddzdd
000020: 64 65 04 06 00 8B 00 40 : BF 14 00 6C 24 B9 50 18 de.....@...l$.P.
000030: 22 38 DE C6 00 00 00 00 : 00 33 FF 53 4D 42 1A 00 "8.........
000040: 00 00 00 00 00 80 00 00 : 00 00 00 00 00 00 00 00 ................
000050: 00 00 03 08 25 2D 03 08 : 01 4C 08 01 08 00 80 10 ....%-...L......
000060: 00 00 10 00 00 00 00 00 : 00 00 00 00 00 ................
包序列号：0000000034 时间：0005860766 msec 长度：1514/1514
Ethernet 目的： 源： 类型0x0800
000000: 00 00 B4 86 74 FA 00 40 : 05 39 A2 B0 08 00 45 00 ....t..@.9....E.
000010: 05 DC 64 0B 40 00 80 06 : FF 68 64 64 64 65 64 64 ..d.@....hdddedd
000020: 64 7A 00 8B 04 06 00 6C : 24 B9 00 40 BF 4B 50 10 dz.....l$..@.KP.
000030: 20 B7 86 DA 00 00 00 00 : 10 00 7E 8B 77 DA D2 D0 .........~.w...
000040: D7 27 59 9A 8F 18 D3 77 : 15 D5 6C 86 0F 2C 62 3E...
停止数据帧接收应用统计：
已接收数据帧数目 ：34
已发送数据帧数目 ： 0
5.进一步研究与发展
本文所研究的网络信息监测属于计算机网络系统安全对策研究的一部分，属于网络信息监测的基础性研究。以此研究成果为基础，可进行进一步的软件开发，从而实现网络通信状况实时监测、情报获取、网上各站点地址分析、站点类型分析，为计算机网络的安全维护提供监测手段，因此，具有特别的意义。
参考文献：
32 文档
2.刘锦德等计算机网络大全电子工业出版社
Jamsa等INTERNET编程电子工业出版社
C++技术内幕清华大学出版社
5.廖湖声面向对象的Windows程序设计基础人民邮电出版社
6.张国峰C++语言及其程序设计教程电子工业出版社
7.汤子瀛等计算机操作系统西安电子科技大学出版社
8.刘彦明等实用网络编程技术西安电子科技大学出版社
9.何莉等计算机网络概论高等教育出版社
10.杜毅Unix系统组网技术电子工业出版社
1 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 题目 姓 名 学 号 专 业 数学与应用数学 指导教师 北方民族大学教务处制 2 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 2014年 3月 12 日 姓 名 院（部） 数信学院 课题性质 学 号 专 业 数学与应用数学 课题来源 老师提供 题 目 探索“积分学”所蕴含的数学美 一、 选题的目的、意义（含国内外相同领域、同类课题的研究现状分析）： (一）、选题的目的 (二）、选题的意义 3 二、本题的基本内容： 课题任务、重点研究内容、实现途径、方法及进度计划 4 三、推荐使用的主要参考文献： 四、 指导教师意见： 签章： 年 月 日 五、院（部）审查意见： 签章： 年 月 日还有毕业论文（设计）开题报告 姓名性别学号学院专业年级论文题目 函数极值的探究与应用 □教师推荐题目 □自拟题目 题目来源题目类别指导教师选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元或者多元时的极值求解。为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解提供充足的知识。理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同时这些学者都研究的比较透彻、全面。论文(设计)主要内容（提纲）：本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理及证明。 在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定理，并对函数极值求解的掌握。拟研究的主要问题、重点和难点: 研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。重难点是这些定理的证明及应用问题。研究目标：给出有关不同元函数的极值的求解定理。 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法； 技术路线：理论研究； 实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章； 可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。 研究的特色与创新之处：综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值的求解问题。进度安排及预期结果： 第七学期第十五周之前：开题报告； 2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线； 第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段； 第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用； 第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文； 第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。参考文献： [1] 华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社. [2] 方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11). [3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006, [4] 李关民，王娜.函数极值高阶导数判别法的简单证明[J].沈阳工程学报.2009. [5] 李文宇.求多元函数极值的一种新方法[J].鸡西大学学报.2006. 指导教师意见：指导教师签名：年 月 日 答辩小组意见：组长签名：年 月 日 备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
矩阵秩的应用如下：
1.例如向量组组成的a1(a,1,1...1),a2(1,a,1...1)...an(1,1,1...n)求它的秩。第一种用初等变换的办法，因为矩阵经过初等变换秩是不变的。最后得到一个新的矩阵，b1(a+n-1,0,0...0),b2(1,a-1),b3(1,0,a-1...0)...bn(1,0,0...a-1)。
2.用行列式进行求解，因为矩阵是方的，可以使用。先将各行的元素加到第一列，第一列的元素就为a=n-1，提出来然后将每一行的元素减去第一行的元素，得到一个上三角的行列式。那么行列式就为（a+n-1）(a-1)n-1次方。
3.用相似从矩阵A的特征多项式我们得到一个关于矩阵的特征值以及特征方程。re-A的行列式求得r的特征方程，解得r是一个a-1的n-1次方，以及1-n的一次。那么向量对角化也就是初等变成为一个对角矩阵。
4.对于矩阵的组合运用，并且求未知常数，例如矩阵A以及元素都一一给出，B矩阵元素也一一给出，并且知道矩阵A+AB的秩为2，但是B矩阵是3阶矩阵。根据矩阵的分配关系等到A(E+B)矩阵，那么只需要计算E+B矩阵的行列式。
5.发现E+B矩阵是可逆矩阵，那么我们得到AB矩阵的秩是等于A矩阵的秩。也就是说A矩阵的秩也是2，那么这个矩阵的行列式以及初等变换的秩是2,计算得到未知元素为9。
6.矩阵的秩考察的范围以及应用比向量组的考察不一样。向量组一般都跟线性相关以及无关，线性表示结合在一起。但是矩阵尤其是证明也是从齐次以及非齐次中结合的。
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组只要有一个解。在这种情况下，它有精确的一个解，如果它的秩等于方程的数目。如果增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则通解有 k 个自由参量，这里的 k 是在方程的数目和秩的差。否则方程组是不一致的。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的，或可观察的。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
函数极限的应用就是求极值函数的极大值，极小值或者是最大值，最小值
极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！）,咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：
分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。但不少理解能力较弱的学生仍对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。本段介绍分段函数的若干种题型及其解法，以供大家参考。作图题例1作出函数的图像。分析：(根据北师大版32页例题2)函数去绝对值符号后就变为分段函数f(x)=|x+1|+|x-1| =这个分段函数有三段，所以这个函数的图像应由三条线组成，其中两边各是一条射线，中间是一条线段。分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。求函数值例2已知函数f(x)= 求f(3)的值。解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。求函数值域例3求函数f(x)= 的值域。解：当-2≤x≤a时，x2 的取值有三种情形：（1）当-2≤a<0时,有a2≤x2≤4 ；(2)当0≤a≤2时,有0≤x2≤4 ；(3)当a>2时,有0≤x2≤a2当x>a时，-|x|的取值有两种情形：（1）当-2≤a<0时，有-|x|≤0,（2）当a≥0时，有－|x|<-a 。所以原函数的值域为：（1）当-2≤a<0时,为(-∞,0]∪[a2,4] ；（2）当0≤a≤2时,为(-∞,-a)∪[0,4]；（3）当a>2时,为(-∞,-a)∪[0,a2]求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。函数的奇偶性例4 判断下列函数的奇偶性（1）f(x)= （2）f(x)=解：（1）∵当x>0时，-x<0, f(x)=ex ,f(-x)=-e-(-x) =-ex ,即有f(x)=-f(-x),同理，当x<0时，也有f(x)=-f(-x)∴函数f(x）是奇函数。(2)∵当x=0时，f(0)=f(-0)=0 ,当x>0时，-x<0,f(x)=x(1-x) ,f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x) ,即有f(x)=f(-x),同理，当x<0时，也有f(x)=f(-x).∴函数f(x）是偶函数。判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。函数的单调性例5 讨论函数f(x)= 的单调性。解：当x≥0时，f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下，对称轴为x=2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[0，2]上是增加的，在区间(2,+∞)上是减少的；当x<0时，f(x)=-x2-4x-10 ，它是开口向下，对称轴为x=-2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[-2，0）上是减少的，在区间(-∞,-2)上是增加的。分段函数的单调性的判断方法：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。求函数的最小正周期求分段函数的最小正周期的方法有：定义法、公式法和作图法。例6 求函数f(x)= 的最小正周期。定义法：当x=2kπ或2kπ+π时，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0当2kπ-π 数学在生活中的应用 数学是一门很有用的学科。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事” 如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们 购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便 利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门” ；运动场跑 道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定； 折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解 Rt 三角形有关知识的应 用。 因此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数 学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识。 结合高中知识：函数、不等式、数列等方面，我们上网查了资料相关资料，并结合自身生活 实际思考，整理归纳如下。 第一部分 函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、 对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关 系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。 一、一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。 当人们在社会生活中从事买卖特别是 消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往 往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。 这时我们应三思而后行， 深入发掘自己头 脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说： “从南京到北京，买的没有卖的精。 ”我们切不 可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 过年这几天和家人上街购物， 商家纷纷采取各种优惠措施， 我就运用自己的数学函数知 识精打细算了一次。 我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠， 这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法： （1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶 杯）（2）打九折（即按购买总价的 90% 付款） ； 。其下还有前提条件是：购买茶壶 3 只以上 （茶壶 20 元/个，茶杯 5 元/个） 。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种 更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式， 决心应用所学的函数知识， 运用解析法将此 问题解决。 我在纸上写道： 设某顾客买茶杯 x 只，付款 y 元，(x>3 且 x∈N)，则 用第一种方法付款 y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二种方法付款 y2=(20×4+5x)×90%=. 接着比较 y1y2 的相对大小. 设 d=y1-y2=5x+60-()=. 然后便要进行讨论： 当 d>0 时，>0,即 x>24; 当 d=0 时，x=24; 当 d<0 时，x<24. 综上所述，当所购茶杯多于 24 只时，法（2）省钱；恰好购买 24 只时，两种方法价格相等； 购买只数在 4—23 之间时，法（1）便宜. 可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜 绝了浪费，真是一举两得啊！ 二、一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时， 其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。 企业经营者经常依据这方面的知识预计企 业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益， 从而判断企业经济效益是否得到提高、 企业是否有被兼并的危险、 项目有无开发前景等问题。 常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。 三、三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用： “山林 绿化”问题。 在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地 树木间距保持一致。 （如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。 这便要用到锐角三角函数的知识。 第二部分 不等式的应用 日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两 类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙， 而平均值不等式在生产生活中起到了 不容忽视的作用。下面，我们主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。 在生产和建设中， 许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。 平均 值不等式知识在日常生活中的应用， 均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要 的应用： （表后重点分析“包装罐设计”问题） 实践活动 已知条件 最优方案 解决办法 设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一 经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二 车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出 速度、各项费用及相应 最低成本，再由此 比例关系 计算出最低票价 （票价=最低票价+ +平均利润） 包装罐设计 （见表后） （见表后） （见表后） 包装罐设计问题 1、 “白猫”洗衣粉桶 “白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示） ， 若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是 什么关系时用料最省（即表面积最小）？ 分析：容积一定=>лr h=V（定值） =>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当 r =rh/2=>h=2r 时取等号), ∴应设计为 h=d 的等边圆柱体. 2、 “易拉罐”问题 圆柱体上下第半径为 R,高为 h，若体积为定值 V,且上下底 厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积最小）？ 分析：应用均值定理，同理可得 h=2d∴应设计为 h=2d 的圆柱体. 事实上， 不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些， 在这里就不一一列 举了。 第二部分 第二部分 数列的应用 在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人 口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。 重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。 （一）按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大 地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。 众所周知， 按揭货款 （公积金贷款） 中都实行按月等额还本付息。 这个等额数是如何得来的， 此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这 一问题的解决办法。 若贷款数额 a0 元,贷款月利率为 p,还款方式每月等额还本付息 a 元.设第 n 月还款后的本 金为 an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。日常生活中一切有关 按揭货款的问题，均可根据此式计算。 研究总结 第三部分 研究总结这次研究运用数学知识解决实际问题给我们带来了许多发现和思考的愉快，这也正验证 了苏霍姆林斯基所说的： “在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是 一个发现者 、研究者、探索者。 ”这也正是研究性学习的意义所在。作为中学生，我们不仅 要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地 适应社会的发展和需要。 但这次研究性学习也有不足之处， 首先寒假大家联系不便， 也较难取得辅导老师的帮助， 我们想，毕竟高中所学数学知识有限，如果能在数学老师指导下，学习一些大学深入研究的 数学应用知识，可以更好的拓宽知识面，加深理解。其次，我们的生活和经济理财打交道较 少， 如果能结合学校的饭卡使用过程中的经济问题问题结合统计学知识， 调查出同学们的消 费水平，一些节俭消费的措施和手段，那数学知识就真的帮上大忙了。最后，希望学校能将 其他同学较为优秀的研究性学习成果进行展示，为我们提供借鉴。 高二（22）班 刘丽华 张晶晶 洪泓 曹静 沈彤 夏叶宁 潘玥 摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ... 浅析怎样让小学数学教学走向生活化新《课程标准》中指出：“数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它来源于生活，又服务于生活……”为此，我经常引导学生提供他们所熟悉的经验，充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，使学生能较好地感知和理解所学的内容。 一、例题生活化，体验、感受数学 一提到数学这个词，大家都觉得只是“题”、是“数字”，学生学数学只要做题就行了。而在使用新教材的过程中，我逐步体会到了，数学本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，与生活实际密切相关。数学教学中，要从多方面“找”数学素材，多让学生到生活中“找”数学、“想”数学，真切感受“生活中处处有数学”。如，在讲解直角三角形的时候，有这么一道题：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么底端滑动的距离是1米吗？很多同学的第一反应是下滑了1米，我让学生互相交流，并且动手建立模型、操作，发现答案并不是1米。通过小组合作学习，进行小组内的交流，让每个学生发表自己的观点、倾听同伴的解法，相互学习，让学生感觉到数学就在自己身边，数学就在自己的生活中，从而学会了解决数学问题。 二、导入生活化，创设情境，激发兴趣 “兴趣是最好的老师。”在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象出数学问题。在平时的教学活动中，我十分重视学生的已有生活经验，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，充分利用教材中的情境，把握好新旧知识间的距离，激发学生的求知欲望。如在讲解图形的轴对称问题时，我先拿出自己剪好的“囍”字，问学生：会剪“囍”字吗？如何剪？剪出的“囍”字有什么特点？让学生自己动手操作，发现轴对称的美，发现这些图形的变换原来就在我们的身边，无形中产生了学习的动力。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 三、教学生活化，产生亲切感 在现实生活中，学生天天与数学打交道，却对生活中的数学熟视无睹，对数学缺乏兴趣，缺乏良好的数感，学与做无法同步发展，解决实际问题的能力得不到锻炼和提高。学和用的分离，把数学学习和生活需要割裂开来。在新课程背景下，我们很有必要让数学回归生活，从而让学生对数学产生亲切感。如在讲一次函数问题时，我先出了这么一道题：学校为了鼓励节约用水，对自来水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按元收费；若超过10吨，超出部分每吨按元收费。①王老师六月份用了8吨水，应交水费多少元？②李老师六月份用了12吨水，应交水费多少元？③陈老师六月份平均水费为每吨元，则陈老师六月份用了多少吨水？应交水费多少元？当学生解决了这个问题后，我再让学生拿来当月的水费单子，让学生思考水费的计算公式，当用水量超过多少时，水费的单价会提高，从而让学生得出水费的一般计算形式。这个生活实际问题的提出，既让学生了解了分段函数，也让学生对生活中的数学产生了兴趣，同时对学生进行了节约用水的教育。 四、练习生活化，提高操作实践能力 学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，是必要的日常生活的工具”。引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，可以促进学生探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。例如这样一道题目：用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？这是一个综合性的问题，学生可以从以下几个方面进行思考：①无盖长方体展开后是什么样？②用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？③制作的无盖长方体的体积应当怎样去表达？通过这样题目的实践练习，学术进一步丰富了自己的空间观念，体会了函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验了从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，加深了对相关知识的理解，发展了自己的思维能力。 课堂教学要生活化，但也要考虑学生实际。例如，以按揭购房、房屋装修、超市购物等充满城市文化气息的素材来创设“生活化”情境，会让城市学生感觉亲切和熟悉，但是对于农村学生来说似乎是“天外来客”。“现行课程中的城市文化气息太浓，乡村文化缺乏体现。新教材中反映农村生活经历和实际问题的材料太少，而与农村生活有较大距离的背景内容又太多。”所以教学中除了注意“生活化”情境的创设外，还必须加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，收集生活素材，积累经验，更好地认识数学和生活的依存关系。 数学课堂通常被认为比