浅析矩阵的秩及其应用毕业论文

矩阵秩的应用如下：

1.例如向量组组成的a1(a,1,1...1),a2(1,a,1...1)...an(1,1,1...n)求它的秩。第一种用初等变换的办法，因为矩阵经过初等变换秩是不变的。最后得到一个新的矩阵，b1(a+n-1,0,0...0),b2(1,a-1),b3(1,0,a-1...0)...bn(1,0,0...a-1)。

2.用行列式进行求解，因为矩阵是方的，可以使用。先将各行的元素加到第一列，第一列的元素就为a=n-1，提出来然后将每一行的元素减去第一行的元素，得到一个上三角的行列式。那么行列式就为（a+n-1）(a-1)n-1次方。

3.用相似从矩阵A的特征多项式我们得到一个关于矩阵的特征值以及特征方程。re-A的行列式求得r的特征方程，解得r是一个a-1的n-1次方，以及1-n的一次。那么向量对角化也就是初等变成为一个对角矩阵。

4.对于矩阵的组合运用，并且求未知常数，例如矩阵A以及元素都一一给出，B矩阵元素也一一给出，并且知道矩阵A+AB的秩为2，但是B矩阵是3阶矩阵。根据矩阵的分配关系等到A(E+B)矩阵，那么只需要计算E+B矩阵的行列式。

5.发现E+B矩阵是可逆矩阵，那么我们得到AB矩阵的秩是等于A矩阵的秩。也就是说A矩阵的秩也是2，那么这个矩阵的行列式以及初等变换的秩是2,计算得到未知元素为9。

6.矩阵的秩考察的范围以及应用比向量组的考察不一样。向量组一般都跟线性相关以及无关，线性表示结合在一起。但是矩阵尤其是证明也是从齐次以及非齐次中结合的。

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组只要有一个解。在这种情况下，它有精确的一个解，如果它的秩等于方程的数目。如果增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则通解有 k 个自由参量，这里的 k 是在方程的数目和秩的差。否则方程组是不一致的。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的，或可观察的。