教学过程： 一、复习引入：上一节课，我们主要学习了有关增长率的数学模型，这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节，我们学习有关物理问题的数学模型二、新授内容：例1（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000 m高空的大气压为Pa，求：600 m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）解：将 x = 0 , y =；x = 1000 , y =，代入 得： 将 (1) 代入 (2) 得： 计算得： ∴ 将 x = 600 代入, 得： 计算得：＝×105(Pa)答：在600 m高空的大气压约为×105Pa.说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到,,……, 共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从,,……, 推出的a=________.(1994年全国高考试题)分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(a-)+(a-)+…+(a-) 最小由于y=na-2(++…+)a+(++…+)若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上.当a= (++…+)，y有最小值.所以a= (++…+)即为所求.说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即y=(a-)+(a-)+…+(a-)，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中，λ是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=时，t的值.解：（1）由于＞0,λ＞0，函数N=是属于指数函数y=类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少（2）将N=写成=根据对数的定义有-λt=ln所以t=- (lnN-ln)= (ln-lnN) (3)把N=代入t= (ln-lnN)得t= (ln-ln)= (ln-ln+ln2)= ln2.三、练习：1．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最值解：⑴过P作PD^AB于D，连PB 设AD=a则 ∴ ⑵当时 当时2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t过D作DE^BC于E DE=BDsin60°=10t BE=BDcos60°=10t∴EC=BC+BE=100-5t CD==∴t=时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近3．一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为,在300N拉力作用下长度为，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m 设：y = k x + b 由题设： ∴所求函数关系是：y = x + ∴当 x = 0时，y = , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 m四、小结：通过本节学习，进一步熟悉数学建模的方法，能运用数学模型解决一定的关于物理的实际问题，提高解决数学应用题的应变能力.五、课后作业：要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m如果某段铁路两端相距156m，弧所对的圆心角小于180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围分析：以弓形的高x为自变量，半径R为孙函数，求出R关于x的函数关系式 解：如图，设圆弧的半径OA=OB=Rm,圆弧弓形的高CD=xm,在RtΔBOD中，DB=78，OD=R-x则∴依题意 R≥600 即 ≥600 ∴≥0 解得 ≤ 或 ≥(不合题意) 答：圆弧弓形的高的允许值范围是（0，）. 六、板书设计（略）
最值问题是初中数学的重要内容，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。一次函数的最值问题一、 典型例题：1（2010陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售售价（元／吨） 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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中学数学论文题目
1、用面积思想 方法 解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学 创新思维 及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学 教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
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20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
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7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
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12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
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15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
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17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
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26、具有五个顶点的共轭类类长图
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31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
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36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
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40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
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45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
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48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
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52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
根据学术堂的了解,毕业论文选题的基本方法主要为三点:1、由大及小.步骤:先选定领域,然后专业,再方向,再具体题目.一定要找到具体"问题".在选题的时候,必须深入到具体问题的层面.如果你停留在研究领域或者研究方向,那么你的选题就会有问题,你就可能在写作的时候泛泛而谈,缺乏深度和针对性.2、快速浏览,从研究概况中得出研究题目的方法.浏览一般是在资料占有达到一定数量时集中一段时间进行,这样便于对资料作集中的比较和鉴别.浏览的目的是在咀嚼消化已有资料的过程中,提出问题,寻找自己的研究课题.这就需要对收集到的材料作一全面的阅读研究,主要的、次要的、不同角度的、不同观点的都应了解,不能看了一些资料,有了一点看法,就急于动笔.也不能"先入为主",以自己头脑中原有的观点或看了第一篇资料后得到的看法去决定取舍.3.大胆假设、小心求证的方法.先有拟想,然后再通过阅读资料加以验证来确定选题的方法.这种选题方法必须先有一定的想法,即根据自己平素的积累,初步确定准备研究的方向、题目或选题范围.但这种想法是否真正可行,心中没有太大的把握,故还需按着拟想的研究方向,跟踪追溯.
在毕业论文的选题中，要注重学科意义。学术性是学术论文之本，而课题具有学科意义，又是使学术论文具有学术性的基础。每个学科都有每个学科的历史，每个学科也都有每个学科的体系，选题时要认真了解学科发展的历史和现状，充分考虑课题在整个学科体系中的地位，以免把毫无研究价值的问题选作论文题目。一般来说，要使研究课题具有学科意义，至少有这样两类问题是不宜选取的：一是已经完全得到解决的问题。学术研究是一项探索性活动，独创性是学术论文的生命。虽然对本科生的毕业论文的独创性的要求，通常不像对专门用于学术交流的交流论文那么高，但毕业论文也毕竟不同于平时作业，应当写出一定的新意，如果研究的问题已有通说定论，自己的论文只是已有研究成果的简单归纳或梳理，研究或写作就没有太大的意义了。需要说明的是，本科生的毕业论文还有可能作为学士学位论文提出，而学位论文则应当包含新的研究成果，应当具有独创性。中华人民共和国国家标准《科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》明确指出，学位论文是指“表明作者从事科学研究取得创造性的成果或有了新的见解，并以此为内容撰写面成、作为提出申请授予相应的学位时评审用的学术论文。”严格地说，所谓的独创性，是指论文的观点是新的学术见解，是与众不同或前所未有的看法。当然，拿出一个有价值、有意义的学术见解并非易事，因此，如果能用别人没有用过的材料，或者能以新的论证方法，从一个新的角度，重新对已有的理论观点加以阐释，论文也应当算是带有学术创新特点的。二是缺乏理论色彩的常识问题。学术论文所反映的不是一般的现象和过程，也不是浅显的经验法则，而是对研究对象的理论认识。问题本身不具备任何理论探讨价值，是难以对其形成理论认识的，因而是不能作为学术论文的论题的。文章所探讨的问题是一个真正的学术问题，对问题的认识能够上升至理论的高度，学术论文才有可能具有较强的学术性。具体地说，在题目的发现和确定中，有以下途径和方法可供借鉴∶在学术研究中，课题的发现和确定主要有下面几种不同的情况：第一种情况是在平时翻阅资料时，无意中受到触发，注意到某个问题，并产生了研究的兴趣和欲望，进行一番权衡之后，认为这个问题可以作为研究的课题，进而将之确定下来。第二种情况是在研究其它问题或在平时学习中，对某一问题有了一定的认识，产生了独到的见解，由此决定把这个问题作为研究的课题。也就是说，在发现课题的同时，已经初步形成了对问题的看法。在深入的研究中，最初选定的课题得到限定，最初的认识得到验证或调整，从而形成了成熟的学术观点。从最初的认识到最终的学术观点的发展，可能会有两种情形：一是通过课题研究，证实了最初的认识，最初的认识和最终的观点大致重合，后者只是前者的深化和明确；二是系统、深入的研究推翻了最初的认识，最初的认识和最终的观点完全不同，在课题研究中，不成熟的认识被纠正。值得注意的是，为了帮助缺乏研究经验的学生找到一个可写的论文题目，有时学校或老师可能会给出一些可供选择的研究题目。其实，这种作法是不值得提倡的，只能算是无奈之举，高质量的毕业论文一般不会是“命题作文”。论文作者应当尽可能自己寻找并确定论文题目，因为发现问题本身就是一种创造性活动，就是研究工作的一个步骤，自己所发现的问题通常也就是自己所感兴趣并有体会的问题，对这样的问题进行研究更容易产生创见。另外，学校或老师给出的研究题目一般不会是现成的真正意义上的论文题目，大都只是一个选题范围。即便从中选取论文题目，也要注意做好题目的限定工作，选准适合自己的研究或者说切入的角度。当然，在现实生活中，有关机构或部门有时也会在充分考虑研究者的业务专长的情况下，将某一个研究题目以下发科研任务的方式分派给某一位研究者，研究者纯粹以给定的课题为出发点，安排全部科学研究步骤。与缺乏研究经验的学生不同，高水平、有经验的研究者通常是有能力完成“命题作文”的。不过，在这类科研活动中，严格地说，是不存在课题的选择与确定问题的。课题的确定是一项比较复杂的工作，最后确定一个研究课题，需要做好许多方面工作。其中，下面两项工作是必不可少的。一要做好课题的调查工作课题调查的内容主要包括：一是调查课题研究的历史。 通过调查，着重了解前人是否对此问题作过研究，作过哪些研究，研究的程度如何，已经取得了哪些成果，还存在着哪些问题。只有完全了解清楚这些问题，才能确定自己是否可以对这个问题进行研究。学术研究是一项创造性行动，探索未知是学术研究的任务，而探索未知的前提是了解已知，因为只有了解了已知，才知道哪些问题仍处未知状态，才能掌握哪些问题尚未得到解决。在毕业论文写作中，常有这样的情况出现：有的同学找到了一个自己非常感兴趣，同时似乎也很有意义的问题，并为此做了一些准备工作。但在进一步的研究中发现，实际上这个问题早已彻底解决，甚至已经成为一个常识性问题，已无继续探讨的必要，因而不宜再作毕业论文的题目。学术研究最忌简单重复，如果在确定题目之前能对课题研究的历史非常熟悉，那么就可以避免简单重复的情况出现。二是调查课题研究的现状。通过调查，着重了解目前是否有人对自己所要研究的问题进行研究，研究的进度、研究的角度及研究的方法如何，以便找到研究的突破口。如果说调查课题研究的历史是一种纵向的了解，那么调查课题研究的现状则是一种横向的比较。通过这种比较，可以做到知已知彼，可以了解自己的研究与他人有无不同或者有何不同，自己的研究是否会有超越他人的地方。三是调查相关研究的状况。有时，解决一个问题，不仅需要利用某一方面的知识、某一领域的成果。综合运用各种知识，合理利用不同领域的研究成果，往往有利于创造性地解决问题。为提高研究成果的质量，可以有意识地了解一下相关领域的研究状况，看看哪些成果可资借鉴，特别是哪些研究方法是可以借用的。学术研究的方法是相通的，其他专业领域的研究方法的借鉴和借用，很可能使自己的研究呈现出一种全新的面貌，为自己的研究带来某些突破。譬如，语言学领域的结构主义、功能主义的研究方法都曾对文学研究产生过重要影响，现代语言学的一些研究方法也曾被成功地运用于古代汉语研究中，并取得了一些很有价值的研究成果。随着社会的进步和科学的发展，学术研究也在走向多元化、综合化，各类边缘学科、交叉学科受到了前所未有的重视，学科的交叉点已经成为学术研究的新的“生长点”。在选题时，如果能够放宽视角，拓宽关注范围，也许会有意想不到的发现和收获。二要做好课题的限定工作研究题目的大小是否适中，直接关系到写作的成败及论文的质量。对不同级别的毕业论文的篇幅，通常有着不同的规定。而从总体上看，毕业论文的篇幅相对较长，为此，如果研究的问题太小，则难有展开的余地，写出的论文常会给人一种繁冗、庞杂，“小题大作”之感。相反，如果题目过大，而作者的研究能力及研究经验不足，则无法把问题研究得非常深入、透彻，写出的论文常会流于肤浅、空泛，给人一种“大题小作”之感。应当说，毕业论文的题目过大过小，都是不利于写出高水平的文章的。相比较而言，对于青年学生特别是大学生甚至硕士研究生来说，“小问题”要比“大问题”更容易驾驭，“小题大作”要比“大题小作”更好一些。
哥们是二中的吧~你去找一个高二的借一下就行了，因为高一和高二的作业是完全相同的！
1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域函数的性质：函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______ 解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
6000字，100积分？空手套白狼呢
教学过程： 一、复习引入：上一节课，我们主要学习了有关增长率的数学模型，这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节，我们学习有关物理问题的数学模型二、新授内容：例1（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000 m高空的大气压为Pa，求：600 m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）解：将 x = 0 , y =；x = 1000 , y =，代入 得： 将 (1) 代入 (2) 得： 计算得： ∴ 将 x = 600 代入, 得： 计算得：＝×105(Pa)答：在600 m高空的大气压约为×105Pa.说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到,,……, 共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从,,……, 推出的a=________.(1994年全国高考试题)分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(a-)+(a-)+…+(a-) 最小由于y=na-2(++…+)a+(++…+)若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上.当a= (++…+)，y有最小值.所以a= (++…+)即为所求.说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即y=(a-)+(a-)+…+(a-)，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中，λ是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=时，t的值.解：（1）由于＞0,λ＞0，函数N=是属于指数函数y=类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少（2）将N=写成=根据对数的定义有-λt=ln所以t=- (lnN-ln)= (ln-lnN) (3)把N=代入t= (ln-lnN)得t= (ln-ln)= (ln-ln+ln2)= ln2.三、练习：1．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最值解：⑴过P作PD^AB于D，连PB 设AD=a则 ∴ ⑵当时 当时2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t过D作DE^BC于E DE=BDsin60°=10t BE=BDcos60°=10t∴EC=BC+BE=100-5t CD==∴t=时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近3．一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为,在300N拉力作用下长度为，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m 设：y = k x + b 由题设： ∴所求函数关系是：y = x + ∴当 x = 0时，y = , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 m四、小结：通过本节学习，进一步熟悉数学建模的方法，能运用数学模型解决一定的关于物理的实际问题，提高解决数学应用题的应变能力.五、课后作业：要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m如果某段铁路两端相距156m，弧所对的圆心角小于180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围分析：以弓形的高x为自变量，半径R为孙函数，求出R关于x的函数关系式 解：如图，设圆弧的半径OA=OB=Rm,圆弧弓形的高CD=xm,在RtΔBOD中，DB=78，OD=R-x则∴依题意 R≥600 即 ≥600 ∴≥0 解得 ≤ 或 ≥(不合题意) 答：圆弧弓形的高的允许值范围是（0，）. 六、板书设计（略）
1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究5、解析几何的建立和意义
如何突破立体几何中最值问题的难点最值问题几乎涉及高中数学的各个分支 ,在代数、三角函数、立体几何、解析几何中都可以命题。在历年的高考试题中 ,既有一些基础题 ,又有一些综合题 ,甚至以难题的形式出现。在此 ,我将立体几何中的最值问题作如下分类 ,以扩大同学们的视野 ,拓展解决立体几何最值问题的能力。1距离的最值问题例 1 已知OA、OB是圆锥底面互相垂直的两条半径 ,C是母线SB的中点 ,SA =3 ,OA =1 ,则AC两点在圆锥侧面上的最短距离是 (C)A 2 3B 3 3C3 52 D2 33[解析 ]侧面展开如图 ,⌒AB=34 2π 1 =3π2∴∠CSA =π2在△SAC中 ,AC =SA2 +SC2=3 2 +(32 ) 2=3 52即AC就为最短距离。故选C。评注 :此类题得空间向平面转化 ,利用平面两点间直线段最短 ,求出符合空间绕法的最短距离。例 2 将圆心角为 1 2 0°,半径为 3 0的扇形OAB(O为圆心 )卷成一个圆锥 ,使两条半径OA、OB重合 ,则扇形中弦AB上的点到圆锥底面的最远距离是。 [解析 ]如图可知 ,M是母线OC的中点......(
1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践 3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究 5、解析几何的建立和意义
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 基本初等内容：正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
1、单纯的就值域的求解方法来说，没必要研究太多。2、研究函数的值域可以明确函数取值的范围大小，明确函数的最大最小值的情况。3、至于对考试而言，是获取分数的一个帮助。4、其实学习任何东西都是对自己面对问题、分析问题和解决问题的一种历练！
目的：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。
追求效率最大，质量最好……结合具体谈，很广泛的