“研究性学习”论文选摘（一）寒假，我们一家人去七仙岭爬山。我们来到山脚下，我惊奇地发现：这里居然有个天然的蝴蝶谷！于是，我们怀着好奇的心情趟着首溪水，踩着滑滑的石头，来到了森林中。我们走近蝴蝶群（它们大都栖息在大树上）拍拍手或摇一摇大树、树枝上的蝴蝶便款款而飞……过了一会儿，它们飞累了，便又停在大树上休息。这些轻灵飘逸的小精灵给了我不少乐趣，让我感受到了大自然的温柔与亲切。于是我想了解更多的关于蝴蝶的知识，现在我就把我所了解的知识告诉大家，与大家共享。一、关于蝴蝶蝴蝶，体态窈窈，艳丽多姿，色彩艳丽有如繁花盛开，蝴蝶是所有生物中最美丽的了。在飞舞，探吸的过程中，既帮助植物传授花粉，又以其自身的斑斓色彩的图案，点缀了大自然。被人们誉为“中国的佳丽”、“会飞的花朵”。它象征着美好、幸福、吉祥，友谊。二、蝴蝶的种类与分布蝴蝶大约有15万种，其中有一些是世界珍品。蝴蝶主要分布在世界各地的热带雨林地区。因为这里的条件非常有利于蝴蝶的栖息生长和繁殖。我国的蝴蝶主要分布在台湾、云南和海南。三、蝴蝶的生长过程蝴蝶的一生，有4个完全不同的阶段，即卵期、幼虫期、蛹期和成虫期。最初是一个附在一片树叶或一根树枝上极微小的卵，然后便成一条毛虫并蜕皮，下一个阶段是“作茧自缚”，在茧室内，毛虫变成液体，并重新成型，最后，一只翅膀潮湿而鲜艳的蝴蝶破茧而出。蝴蝶成虫的寿命，因种而异。长的有半年以上，大多数蝴蝶寿命较短，一般为10至15天。经历许多苦痛，相当一部分蝴蝶从茧里孵化出来后，却只能有两周左右的生命�不曾想，经历了顽强蜕变后的美丽的生命竟如此短暂。四、蝴蝶与生态蝴蝶都是我们的朋友。蝴蝶是十分出色的“媒人”。在取食花蜜的时候传播花粉，给许多植物的正常开花结果创造了有利的条件，让自然界充满了生机，满足人们对多种生物和环境的需求。蝴蝶的幼虫、自卵孵化到老熟都啃食植物，有时候还危害经济作物。不过大多数蝴蝶幼虫取食的，并不是人们栽培的主要经济作物，或者由于它们个体数量不多，不足以成灾，所以不被列为害虫。在蝶类里面，还有少数蝴蝶的幼虫是肉食性的，它们专吃害虫，对人类有益无害，例如蚧灰蝶的幼虫嗜食咖啡蚧，竹蚜灰蝶的幼虫，取食竹蚜。它们有的抑制了害虫的猖獗，维持了自然界的生态平衡。在良好的生态链条中，蝴蝶是不可缺的一环。一个地区蝴蝶种类和数量，是该区生态环境的晴雨表。保护蝴蝶，就是保护我们美丽的家园。五、蝴蝶——生命的图画人们熟悉油画、水彩画，也见过剪纸布、布贴，然而你见过蝶翅画吗�制作者凭借一双巧手，把蝴蝶或它的翅膀巧妙的加工，组合和拼贴，定格在画纸上，就是一幅幅天然的图画了。没有笔墨，但各种图案和颜色的蝶翅的完美结合，让人物、山水、花鸟等栩栩如生，惟妙惟肖，蝶翅画，是蝴蝶用短暂的生命为人类谱写的美丽生命延续，它只是众多蝴蝶艺术品种中的一种。飞舞的蝴蝶，以其缤纷的色彩和万种风情，点缀着世界，失去了生命。蝴蝶留给我们的，依然是视觉的另一种震撼。六、蝴蝶的启示在小小蝴蝶的启示下，科学家们设计了卫星的温控系统。蝴蝶身上有一层极其细小的鳞片，每当气温上升，阳光照射到这些鳞片上时，这些很小的鳞片会自动张开，以减小阳光的辐射角度，从而减小对阳光热能的吸收；而当外界的气温过低的时候，这些鳞片则会自动闭合，让阳光直接照射到鳞片上，以使能吸收足够多的热量。这样，即便气温变化很大，蝴蝶依然能够把自己的体温控制在正常的范围内。科学家们从蝴蝶的鳞片上，学到了控制温度的方法。他们在卫星上设计了一种外形尤如百叶窗的温控系统。起到遇热降温，遇冷保温的作用。这样，人造卫星在太空中，即使温度在200℃一2000℃的巨大温差中卫星上的设备也不会损坏。蝴蝶丰富的色彩运用到色彩设计上，能设计出闪光布，美丽的图案和防伪标志等。七、蝴蝶与梦美丽却不张扬，含蓄而超凡脱俗，悠然而与世无争。蝴蝶的这些品格，成了哲者隐士，文人墨客借以传情言志的题材。“碧草菁菁花盛开，彩蝶双双共徘徊……”描写的是梁山伯与祝英台的凄美故事。“庄生晓梦蝴蝶，望帝春心托杜鹃”诗人李商隐以蝴蝶抒发悲欢离合。“霓为衣兮风为马”诗句中，蝴蝶是魂的羽翼；“穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞”诗句中，蝴蝶成为了悠然自在的信使。八、海南——真正的蝴蝶王国海南是我国蝴蝶资源最丰富的地区之一。海南岛蝴蝶一共有650多种，分属几个科：凤蝶科、粉蝶科，斑蝶科、环蝶科、眼蝶科、蛱蝶科、珍蝶科、喙蝶科、灰蝶科和闪蝶科。但是，海南的蝴蝶仍不断有新发现，比我国的云南、台湾还更多。在海南的尖峰岭、吊罗山、霸王岭和五指山等热带山地雨林分布地区，蝴蝶占了海南岛蝴蝶的8成。海南的蝴蝶，不乏珍稀名贵品种。被誉为“中国国蝶”的金喙凤蝶，生活在海南�它是中国蝶类中唯一被列为国家一级保护野生动物的物种。中国蝶王——裳凤蝶与金裳凤蝶，它们标准展翅可达17厘米。它能在空中长时间的盘旋滑翔，如同小鸟。是我国最大的蝴蝶。“活化石”紫缘蝶。它与发现的古蝶化石极为相像，被誉为蝶类中的“活化石”。“红色天使”——红翅尖粉蝶。是全世界蝴蝶中，唯一全橙红色的蝴蝶，生活在海南特定环境中。九、保护蝴蝶目前全世界有好几种蝴蝶正处于灭绝的危险中，它们因所生活的地区开发成农场和住家而受到威胁；因生活的森林遭到破坏而受危险；因其美丽而被采集者捕杀出售。让我们来保护蝴蝶，保护人类生存的环境，蝴蝶会更美丽！我们的梦会更灿烂！我们的生活会更多彩！
对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。
设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)
若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n])得到的序列 x[n] 总收敛到a，且收敛速度至少是二阶的。
若 f'(a) == 0(多重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，收敛速度是一阶的。
扩展资料：
迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类：
①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；
②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解；
③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。
迭代法在线性和非线性方程组求解，最优化计算及特征值计算等问题中被广泛应用。
参考资料来源：百度百科-迭代法
如何写论文 写下自己的想法是完善它的好方法。你可能发现自己的想法在纸上会变成一团糟。 写作是很痛苦的事情，但是当你越来越熟悉它的时候，就会很快了。如果你把它当作一种艺术，你就会在写作的过程中体会到无穷的乐趣。 你也会遇到和其他作者一样的滞碍。这有很多原因，而且不一定能顺利解决。追求完美是一个原因。 记住：写作是一个不断完善的过程。当你发现所写的不是你开始想写的，写下粗稿，以后再修补。写粗稿可以理出自己的思想、渐渐进入状态。如果写不出全部内容，就写纲要，在容易写具体的内容时再补充。如果写不出来，就把想到的东西全部写出来，即使你觉得是垃圾。当你写出足够的内容，再编辑它们，转化成有意义的东西。另一个原因是想把所有的东西都有序的写出来(in order)。你可能要从正文写起，最后在你知道你写的到底是什么的时候再写简介。写作是很痛苦的事情，有时候一天只能写上一页。追求完美也可能导致对已经完美的文章无休止的修改润饰。这不过是浪费时间罢了。把写作当作和人说话就行了。 写信也是练习的好方法。大多的文章也会因为风格很想给朋友的信件而易读(can be improved)。写日记也是很好的锻炼。这两种方法还有其他的好处。 无休止的修改格式而不是内容也是常犯的错误。要避免这种情况。 LaTex（附：CTex）是一个很好的工具，但是它自己有很多自定义的宏定义。你也可以利用别人类似的代码，许多站点（包括MIT）都维护有扩展库。 清楚自己想说什么。这是写清楚要的最难最重要的因素。如果你写出笨拙的东西，不断的修补，就表明不清楚自己想说什么。一旦真正想说了，就说吧。 从每一段到整个文章都应该把最引人入胜的东西放在前面。让读者容易看到你写的东西(Make it easy for the reader to find out what you've done)。注意处理摘要（carefully craft the abstract）。确定(be sure)说出了你的好思想是什么。确定你自己知道这个思想是什么，然后想想怎么用几句话写出来。大篇的摘要说明文章是写什么的，说明有一个想法但没有说到底是什么。 不要大肆夸耀你自己做的事情。 你经常会发现自己写的句子或者段落不好，但不知道怎么修补。这是因为你自己进入了死胡同。你必须回去重写。这会随着你的练习减少。 确信你的文章真的有思想（ideas）。要说清楚为什么，不仅仅是怎么样。 为人而写，不要为了机器而写。不仅仅需要正确，还需要易读。读者应该只做最明显简单的推理。 完成文章以后，删除第一段或者前面的几句话。你会发现这些话其实对主旨没有影响。 如果你在所有的工作做完以后才开始写，就会失去很多好处（benefit）。一旦开始研究工作，好的方法是养成写不正式文章的习惯，每隔几个月（every few months）记下最新的和你刚学的东西。从你的研究笔记开始比较好。用两天时间来写，如果太长的话就说明你太追求完美了。这不是要进行判断的东西，而是与朋友共享的。在封面上说明“草稿”（DRAFT-NOT FOR CITATION）。拷贝很多份，给那些感兴趣的人看，包括导师。这种做法对以后写正式的论文很有好处。 得到反馈： 如果你加入私人文章交流网（Secret Paper Passing Network），会收到很多别人的文章，他们请你评论。知道别人对论文的意见很重要。你给别人帮助，别人会在你需要的时候帮助你。而且，自己也能提高。为文章写有用的评论是一门艺术。你应当读上两遍，第一遍了解其思想（IDEAS），第二遍看表达。 当然也可以把自己的文章交给别人评价，要学会吸取有建设性的建议，忽略破坏性(destructive)和无意义的建议。为了得到建议，你要写清楚自己的观点，写你所作的事情，即使你没准备写一个没有完整的期刊或者会议文章，然后交给别人看。即使是将要发表的文章，也应该写清楚，这样可以增加得到建议的机会。 以简要的形式降序组织评论（建议）对你和你所评论的人都有用：最上面内容相关，中间是风格和表述，最后是语法和文法。 三、论文的写作 （一）作好准备－－收集资料 选题确定之后，论文有了中心思想，在写作上迈出了关键的一步。但是，要写好一篇论文，作者还必须占有丰富、准确、全面、典型、生动具体的材料。从中研究提炼出自己的观点，并用具有说服力的题材（论据）来证明自己的观点。这些材料必须是有根有据的，而不是主观臆断的。它们或是通过自己亲身实践研究的出的，或是他人以前研究总结的可靠成果。因此，资料的收集对论文的写作有着举足轻重的作用。收集资料的途径有以下几种。 1、阅读有关的理论书籍。 参加教育教学研究，撰写论文，必须掌握必要的教育教学理论和科研方法。对于教育、教学理论的一些基本概念要理解掌握。 2、调查研究，收集有关的论据。 论文的中心思想确定后，作者明确了所要研究的对象和内容，就要着手拟订调查提纲。列出调查研究从何入手，了解哪些方面的情况，每个方面包括哪些项目和具体内容，需要哪些典型的材料和数据，取材的数量和质量上的要求应达到的深度和广度，等等。 3、查阅有关的文献资料 作者不仅要学习教育、教学理论，对于与教育、教学相关的社会科学知识也要有所涉猎。因此，要注意多阅读教育书刊、报纸，收集有关研究信息，吸收他人的研究成果，开阔自己的思路，完善自己的设想。 （二）安排好论文的结构 论文的一般结构是：提出论点，进行论证，概括结论。 1、题目－－体现内容。论文的题目是论文的眼睛，也是论文总体内容的体现。 一个好的题目能吸引读者阅读文中的内容，起到很好的宣传作用。好的题目应是用精辟的语言来阐明作者打算探索和解决的问题，要明确、精练、易懂，要能正确地表达论文的中心内容，恰当地反映此研究的范围的所达到的深度。同时要使内行人看得明白，外行人也能有所理解。例如,”浅谈应用题教学中学习的激发”和”问题意识与数学教学”。前一个题目明确的反映了论文的中心内容和研究范围，即在应用题教学中如何激发学生的学习兴趣；后一个题目明确而精练，读者一看便知研究的中心内容，即在数学教学中如何培养学生的问题意识。 2、绪论－－提出观点。对本论内容加以简要介绍，把中心论点准确地概括出来。绪论要求写得精炼、明确，字数不宜多。 常见的绪论写法有： －直接申明自己的主张和见解，开门见山地提出中心论点。 －提示内容要点。 －因事发问，启人思考。 －从日常生活现象写起。 －引经据典，说古道今。 论文的结构和结构原理,里面讲解的很详细,对学写论文有帮助,可以看看:)~ py 友，去这里找找，希望能帮到你！！ 论文学习网站：）~ 另外,推荐下面的论文网，希望你会找到相关题材的论文：） 优秀论文杂志，以科技类为主。 综合类 学生大论文中心 大论文中心： 教育论文： 学位论文： 无忧论文网: 北京语言文化大学论文库: 中国科技论文在线 论文中国 : 新浪论文网分类: 中国论文联盟: 论文资料网: 学术论文 论文资料网: 论文下载中心: 毕业论文网: 无忧论文网 论文下载中心 很多分类的。 论文帝国 有分类 教育类 教研论文交流中心 写好认为当然是要自己多学些知识了。多用心。也可以参考别人的精华啊！下面给一些资料，供参考哦 你自己找一找吧！！ ◆论文资料网 提供论文资料服务的专业网站，含MBA论文资料、中小企业论文、物流供应链论文、财经论文、电子商务论文、论文参考资料。 1550x9 ◆论文帝国 含论文查询、发布论文及***外交、社会行政、劳动人事、新闻传播、法律、财经等论文。 828Ol9 ◆毕业论文网 实施全免费毕业论文资料服务，不涉及向网友收费内容。 380JTi1 ◆论文资料站 免费为广大学子提供论文资料查询、交流的优良平台。 662Y23z5 ◆世界论文网 收集并接受委托，发布国际优秀作品（论文）。 92N64 ◆中国论文网 提供大量专业论文、大学毕业论文，有各种层次的内容，特别适合各大专院校毕业生、社会各界论文爱好者和各机关人员作参考学习之用，免去您各方查找资料的麻烦。 719va7 ◆天下网 论文老牌名站，由在读博士、硕士生创办。网站侧重于为论文写作者(尤其是对撰写毕业论文的朋友)提供写作指导。 2285Vg1 ◆国际优秀论文 分为科技论文、医学论文、教育论文三大版块。 43QOES3 ◆论文快车 提供论文资料收集、写作指南、论文征稿，中国MBA、MPA、各类学术、毕业论文等资料。 484Gyi1 ◆学生大论文中心 提供论文定做、发表等服务，内容涉及会计审计、财政税收、计算机、经济学、管理学、法学、理学、工学、医学、文学等20个学术类别。 376HnV7 ◆蜂朝论文网 提供毕业论文、本科论文、硕士论文等论文发表和定制等服务。 531hb9 ◆教育教学论文网 以教育论文为主，含信息技术、计算机、德育、素质教育、摄影、美术、化学、英语、语文、体育等方面论文。 815on7 ◆中国园丁网论文大观 提供教育类论文。 203Fb2 ◆法律论文资料库 提供法学理论、宪法、行政法、刑法、民法、经济法、司法制度、国际法等分类论文。 78Jg8 ◆论文网 提供论文写作服务。 400Kxh8 ◆吾爱论文网 提供文理工管等十二大学科门类的期刊论文、毕业论文和职称论文。 567wVAS6 ◆幸福校园 论文、报告书、简历、考试情报等各种学术资料交流的中心。 36873o6 ◆知新资讯 专业提供各种论文、课题资料，主要包括：教育论文、计算机论文、毕业论文、法律论文、学术论文、免费论文、硕士论文、研究生论文、博士论文、经济论文、科技论文等。 203Ydu6 ◆全程论文网 一个专业代理职称论文、毕业论文、学术论文写作指导、论文推荐公开刊物发表（核心、优秀期刊）的网站。 642pjiY2 ◆论文商务中心 是一个开放式的、保护版权的、网上论文精品自选超市。 127JoVq5 论文发表咨询网 202wdx01 语言学论文 2252du8 台湾博硕士论文资讯网 231pEO1 论文网 254VPJ2 大学生论文库 752if5 华夏论文网 656191 论文荟萃 261kpjs5 论文秘书网 869YD87 论文指导网 739gG3 中国大学生论文网 697KC4 大学生论文资讯网 424ZzIL6 轻松论文网 72QHgm8 全国优秀博士学位论文评选 4667wI1 体育教学论文 9891UX94 体育论文 303RMCE1 新科论文网 4944f07 信息化教育论文 283RBp1 农业论文 688mOMA8 中国总经理网论文集 748YbJ6 工程论文服务网 948kBt63 金融论文在线 6635Zl7 才思论文网 423l5PH8 论文资源网 44uI9G3 经济论文 723HES23 论文选萃 543C76 活动教育研究论文 901heD1 毕业生论文库 3644l4 能源论文 297PG1 会计文苑-优秀论文 901MS7 中国广电技术论文 820OJ07 教育教学论文交流网 178sxqw4 食品论文 170YcYB8 管理在线论文 22kaP8 中国科技论文在线 960zUkA6 MBA论文全集 244u61 物理论文集 620zwW1 中国交通技术论坛资料库 620zwW1 中国路桥工程论文资料中心 748tOd4 中国论文发表网 884SQDc7 翰林论文网
积分的敛散性主要有以下几种情况：1）积分上下限之一，或同时趋于无穷；2）被积函数在积分区域内的一点或多点趋于无穷。考查积分的敛散性，可以积分后求极限看极限是否存在：存在即收敛；不存在则发散。对于1/（x-a)^p之类的积分，a 是积分区域内一点，可根据p值的大小判断收敛与否： p < 1 时收敛；其它情况下发散。
直接计算法（或称定义法）即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。 比较审敛法的极限形式比较判别法的普通形式较为简单，不多赘述，接下来给大家归纳一下比较判别法的极限形式。一般的,关于广义积分的敛散性,可以这样判断：1.如果可以通过积分求出具体值,那当然说明是收敛的；如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷,那当然说明是发散的；2.如果不好算出具体值,可以通过不等式进行放缩,这里具...
瑕积分收敛性的判断是学生学习的难点之一，判断瑕积分收敛的方法主要有定义法、比较法和柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。被积函数的原函数已知或易求的用定义法；满足狄利克雷判别法条件的函数用狄利克雷判别法；满足阿贝尔判别法条件的函数用阿贝尔判别法；含有正弦、余弦等有界函数或绝对收敛的函数可考虑用比较法来判断。
这个瑕积分不需要用那些判定定理。因为这个瑕积分，课本上直接用了瑕积分收敛的最基本定义来求的，能求出来就说明收敛，求出来是无穷就不收敛
写研究性学习论文，首先写出研究课题和研究负责人和研究时间。接下来1、课题基本设想2、开题报告（总述、提纲、参考文献、研究注意事项）其中总述要写出研究的目的与方法，提纲中则应写出研究的具体小课题。3、实施方案（课题研究的目的和意义、课题研究方法、课题研究计划、课题完成时间、研究成果形式、课题组成员及其分工）4、结题报告（总述、研究报告）结题报告主要是研究知识成果的一个堆积，但要有条理。我曾是研究性学习的组长，总共写了3500字，除了上网查阅相关的学术资料，老师还给我指导方案。此次的论文格式也只是大致的，希望对网友朋友们有所帮助。
高中生研究性学习论文课题：我们身边的水摘要：本文是我们五位同学综合实践活动的成果，阐述了水的组成、性质，对我们生活中的水进行了分类和比较，在此基础上阐述了它们的各自用途。最后分析了长江流域和古运河流域镇江段水质污染状况及其原因，并初步提出治理构想。关键词：水，身边的水，分类，用途，水质污染水（H2O）是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体。水是最常见的物质之一，是包括人类在内所有生命生存的重要资源，也是生物体最重要的组成部分。水在生命演化中起到了重要的作用。1水的性质物理性质 水在常温常压下为无色无味的透明液体。在20℃时，水的热导率为 J/s�6�1cm�6�1K，冰的热导率为 J/s�6�1cm�6�1K，在雪的密度为×103 kg/m3时，雪的热导率为 J/s�6�1cm�6�1K。水的密度在℃时最大，为1×103kg/m3，温度高于℃时，水的密度随温度升高而减小 ，在0～℃时，水不服从热胀冷缩的规律，密度随温度的升高而增加。水在0℃时，密度为×103 kg/m3，冰在0℃时，密度为×103 kg/m3。水是良好的溶剂，大部分无机化合物和少部分有机化合物可溶于水。化学性质 水的热稳定性。水的热稳定性很强，水蒸气加热到2000K以上，也只有极少量分解为氢气和氧气，但水在通电的条件下会分解为氢气和氧气。2H2O 2H2↑ + O2↑水与金属反应。很多活泼的金属能与水反应，如钠、钾、铁等。2Na + 2H2O = H2 ↑+ 2NaOH3Fe + 4H2O Fe3O4 + 水与非金属反应。少部分非金属能与水反应，如氟气、氯气、碳等。Cl2 +H2O HCl + 水与一些金属氧化物和非金属氧化物能与水反应。如氧化钠、氧化钙、二氧化碳、二氧化硫等。Na2O + H2O = 2NaOHSO2 + H2O 与其它物质反应。NH3 + H2O + H2O → Ca(OH)2 + C2H2↑2水的分类及其应用普通水、重水、超重水氢元素有三种核素，分别为普通氢（核中1个质子，又叫氕）、重氢（核中有1个质子，1个中子，又叫氘）、超重氢（核中1个质子，2个中子，又叫氚），它们分别与氧结合形成普通水、重水和超重水。普通水的分子式为H2O。重水又叫氧化氘或氘水，分子式是D2O。重水是无色、无臭、无味的液体，但它的一些物理性质跟普通水稍有差异。例如，重水的密度是（25℃），而普通水是（25℃）。这是重水得名的由来。重水的熔点是℃，沸点是℃。盐类在重水里的溶解度比在普通水里小。例如，在25℃，100g普通水中能溶解，而100g重水只能溶解。许多物质跟重水发生反应，反应比普通水慢。重水对生物有不利影响。植物种子浸在重水里不能发芽，鱼类在重水中会很快死亡。一般的普通水中含重水约％。电解水时，由于普通氢气（H2）比重氢（D2）放出快6倍，所以电解水的残留液中重水被富集。目前生产重水的方法有电解法、精馏法和化学交换法。重水的主要用途是在反应堆中作慢化剂（又叫减速剂）和冷却剂。重水分解时产生的氘是重要的热核燃料。在化学和生物学中，重水用作示踪物质来研究反应机理等。 超重水的化学分子式为T2O，每个重水分子由两个氚原子和一个氧原子构成。超重水在天然水中极其稀少，其比例不到十亿分之一。超重水的制取成本比重水还要高上万倍。生活中的水自来水 天然水经过过滤、沉淀、消毒以后的水，主要成分是水，其次有一些离子如Ca2+、Mg2+、Cl-等等。虽然自来水经过处理后，但还有微量的细菌如大肠杆菌，另外还有一些其他的溶质，因此自来水不能直接饮用。自来水的密度大于纯水的密度，没有固定的沸点。自来水在加热沸腾后可以饮用，可直接作为工业用水。矿泉水 矿泉水是从地下深处自然涌出或经人工揭露、未受污染的地下矿水。矿泉水含有对人体有益的多种矿物质和微量元素，如锂、锶、硒、锌、溴、钼等，生理功能强，对人体有一定的保健作用。在通常情况下，矿泉水的化学成分、流量、水温等动态在天然波动范围内相对稳定。纯净水 纯净水是以江河湖水、自来水等为水源，采用蒸馏法、电渗析法、离子交换法、反渗透法等处理工艺制成的。就是经过复杂深层的净化程序达到无菌纯净。纯净水是把水中各种元素最大限度的去除，只保留水分子，在去除有害物质的同时，也去除了有益的物质，因此不能长期饮用纯净水，要和矿泉水搭配喝 磁化水 磁化水是使水经过高科技超导磁体的磁化，使水分子结构发生变化而得到的一种水。水磁化后，其物理化学性质发生了很大变化，主要表现为电导率增大，PH值升高，密度减小，挥发性加快，溶解氧（DO）升高，难溶物质在其中的溶解度增大等。在大多数磁场下得到磁化水表面张力增大、沸点降低；在极少数磁场下，表面张力下降、沸点升高。磁化后的水的冰点变化不大。由于磁化水具有不同于普通水的结构和性质，使它在生产和生活中有很多用途。在医疗上，它对人的高血压、糖尿病、血稠、肾结石等疾病都有一定的刺激和疗效。饮用磁化水对消除运动疲劳也具有一定的作用。在工业上使用磁化水具有抑垢防垢、灭尘、提高混凝土的强度等用途。在农业上用磁化水对农作物进行灌溉，可以激活各种生物酶，增强酶的生物活性，促进叶绿素的形成，提高光合作用，从而促进作物的生长发育，提高作物的产量和质量。用磁化水养鱼，使鱼类的生长和抗病抗寒能力得到加强。超水 将普通水在密闭容器中加热蒸发为水蒸汽，并使水蒸汽在石英毛细管（内径在nm数量级）中凝结，这样得到的水叫超水，有人不科学地称之为纳米水。经过处理得到的超水缔合结构发生了很大变化，形成一种链状六角环结构的聚合物，其颗粒直径达到nm数量级。由于超水结构的特殊性，决定了它具有不同于普通水的一些性质：①其密度为普通水密度的倍（ρ超=ρ普）；②其粘滞系数是普通水粘滞系数的15倍（η超=15η普），挥发性低；③超水的冰点为-100℃，在700℃时仍保持其特性。加热到900~1000℃时变为普通的水，并且在-100~700℃内无论加热、冷却还是长期存放，都不会改变其特性。超水活性高，能更容易地进入其它物质的分子之间，某些与普通水不相容的物质，如燃料油，能与超水很好相溶，水进入到油分子之间，改变了分子之间的相互作用，使分子结构更松散。按一定比例配成含有超水的燃料油，燃点低且燃烧充分，一方面可以提高燃烧率和机械效率，另一方面可以减少大气污染，具有巨大的经济效益和良好的社会效益。用超水做溶剂，可以制成在低温下仍保持液态的溶液，也可以根据其挥发性低及粘滞系数大的特点，制成抗挥发和抗渗透的溶液，在工业上大有用处。中水 中水就是将人们在生活和生产中用过的优质杂排水（不含粪便和厨房排水）、杂排水（不含粪便污水）以及生活污（废）水，经集流再生处理后，达到一定的水质标准，可在一定范围内重复使用的非饮用的杂用水，其水质介于上水（清洁水）和下水（污水）之间。对于“中水”有多种解释，污水工程方面称为“再生水”，工厂方面称为“循环水”或“回用水”，有的人又称之为“复新水”，一般以水质作为区分标志。经过处理所得到的中水水质必满足如下条件：（1）满足卫生要求：其指标主要有大肠菌群数、细菌总数、余氯量、悬浮物、COD、BOD5等；（2）满足人们感观要求，无不快感觉，其衡量指标有浊度、色度、臭味等；（3）满足设备构造方面的要求，即水质不易引起设备、管道的严重腐蚀和结垢，其衡量指标有PH值、硬度、蒸发残渣、溶解性物质等。处理后的出水一般用来冲洗厕所、喷洒道路、绿化、洗车、作为冷却水的补充水等。硬水与软水软水 含钙离子、镁离子较少或不含钙离子、镁离子的水，一般硬度低于8度的水为软水。 硬水 含钙离子、镁离子较多的水，一般硬度高于8度的水为硬水。硬水会影响洗涤剂的效果，硬水加热会有较多的水垢。 工业上在使用硬水之前一般要进行软化。淡水与咸水淡水 含较少盐份或不含盐份的水，一般作为民用水或工业用水。咸水 含有较多盐份的水，如北方盐湖水，部分地下水和海水都是咸水。
研究性学习论文的格式和写法（一）题目 1、题目的内容 类型、定位、作用 2、写作要求 标题要准确 标题要新颖 题式可多样 标题要简洁 （二）署名 1、署名的方式 集体署名 个人署名 2、署名的规则 贡献大小：提出研究设想、承担研究工作、解决关键问题。 （三）内容提要关键词 1、内容摘要：中心内容、结构及主要论点和评述；要求重点突出，内容精练，观点明确、一般不用第一人称，以200---300字为宜。学术论文也不宜超过1000字，有关刊物要有中英文摘要。 2、关键词：必须是规范科学的名词术语，一般每篇文章有3~5个关键词（主题词）。属于支柱性概念。 （四）前言 1、内容：问题的由来；文献综述：课题的界定（概念术语的解释）及问题的陈述；课题研究的理论意义和实践意义。 2、写作要求：课题阐述要清楚准确，中心突出；客观公正、科学准确评价他人的研究成果；简明扼要介绍课题研究的动机和意义。 （五）正文 1、内容：它必须对研究的内容和方法进行全面的阐述和论证，对研究过程中所获取的资料进行全面系统的整理和分析，通过图表、统计结果及文献资料，或以纵向的发展过程，或横向类别分析提出论点、分析论据，进行论证。 研究报告又分：1、研究的对象和方法 2、研究的内容和假设 3、研究的步骤及过程 4、研究结果的分析与讨论：研究报告的重点部分。A. 结果的定性定量分析，B.研究结果的讨论 。 结果分析与讨论材料缺乏的原因 研究设计缺乏一种系统观，讨论问题思路狭隘 操作过程不够到位，操作措施不够落实，就产生不了深刻的感受和体验 文献资料检索不够，对他人的研究研究缺乏了解，对自己结果的讨论就缺乏客观性、支持的力度 反映结果的项目指标难以确定 测量的方法与手段较难选择 数据的处理与分析要求不断提高 结果分析与讨论对研究者理论素养和洞察力要求较高 对下一步的研究提不出发展的方向。 2、写作要求： 总体要求：科学性和创造性；公正性和准确性；学术性和通俗性。 具体要求有：1、掌握材料要充分。2、分析整理要科学。3、图表使用要恰当。4、观点材料要统一。5、语言使用要规范。正确区分学术概念和生活概念，口头语言和书面语言。6、引用论点要慎重。与已一致，佐证；他人观点中某些好思想，提练综合；带有片面性的真理，开拓思维、慎重判断；相反的权威观点，找准错误所在。（引古不引今，引洋不引中，引刊不引报，引专著不引文集）7、内部逻辑要严密。8、标题序号要规范。9、讨论部分要简练。 （六）结论 1、内容：整篇报告的概括和小结。成果概括（结论必须指出解决了哪些问题、还有哪些没有解决？）；今后研究的展望；对教育教学实践的建议等 2、要求：总结全文，深化主题，揭示规律，指明方向。 （七）注释和参考文献 1、内容：书籍、刊物、报纸、网络 2、要求：完整注明出处 （八）附录：问卷、量表、研究材料、统计数据、方案、计划等 研究性学习的学习内容可以参考学校的具体要求。这里提供一些新颖的研究性学习的课题，供参考。
我们的“90后”世界 前言:在这个飞速发展的时代，越来越多的新鲜事物充斥着们的眼球，一个新的名词——“90后”出现了。人们对“90后”有了许许多多的评论和看法，作为“90后”的一份子，对于这些舆论，“90后”的我们也有着自己的看法。 关键词：90后含义及背景 90后特点 学生和成年人眼中的90后 对90后的建议一、“90后”的含义及背景 所谓的“90后”，就是指1990年至1999年出生的一代中国公民，有时泛指1990年以后出生的所有中国公民。90后与80后相同，均出生在中国改革开放后，但不同的是，90后在出生时改革开放已经显现出明显成效，同时也是中国信息飞速发展的年代。所以90后可以说是信息时代的优先体验者。 于中国计划生育政策的影响，90后普遍为独生子女，目前多数尚未成年。由于时代的发展和变化，90后的思想与理念与老一辈中国人有很大的不同，同时有着不同于前人的价值观和行为方式。虽然社会上不乏对90后的批评，但90后的社会价值也渐渐得到了许多人的认可。二、“90后”的具体表现（一）消费表现文学评论家谢有顺曾指出，这群90年代出生的孩子，从某个角度说，虽然90后还没有真正登上社会的舞台，还处在被呵护、被教育的阶段，但这一代孩子，由于整个变革中的社会对他们的影响，普遍地早熟，他们从一开始，就乐意成为消费社会、技术时代的宠儿。评论家说得没错，在当今这个物质社会，90后的孩子们从小就接受这些物质交换。也形成了一些他们的消费现象。1. 随着经济的发展，孩子们手头儿更有钱了 在拥有零花钱和存款额方面，90后的孩子和以往相比均有显著增加。孩子们随身携带的零花钱，在10元以上的有较大增长。并且，孩子们的压岁钱越来越多。200元～500元、500元～1000元、1000元以上都有大幅度增加。这说明，孩子们拥有的零花钱更多了。2. 存款和零花钱多用于学习 网络调查发现，有存款的孩子大多将存款用来理性消费。对于自己掌握的钱，他们大多用来购买文具、课外书等，其次是捐助给需要帮助的人、给长辈买东西、存入银行、给同学买礼物等。从消费取向上来看，他们的消费行为比较理性，大多数用在学习之处，其次是帮助他人，孝敬长辈、存款等。 调查还发现，有的孩子有自己的存款。对存款的使用意向也说明少年儿童在消费行为方面的变化。统计得知，更多的孩子希望将存款用来买学习用品或交学费。3、名牌意识明显增强了 90后孩子的品牌意识趋于理性化。他们对品牌的内在价值和外在价值的认可度较高。认为牌子并不能证明什么，重要的是产品本身的比例为。表示自己喜欢尝试新的品牌、喜欢明星代言的品牌、喜欢购买国外品牌的比例分别为、和。这表明未成年人的品牌行为更加合理，他们更加注重消费的实用性，不是一味追求品牌。（二）文学现象90后文学指出生于20世纪90年代的中国公民所创作的文学，这个概念从近期年起开始被学术界接受。在诗坛上90后代表人物原筱菲，刘雨桐，苏笑嫣等仍然延续了老一代80后诗坛一哥申宝峰，一姐郑晓琼的诗风和脉络，有着承上启下的作用，论实力和才气90后诗人确实能够胜任和接替80一代的班，在小说方面也许多人物，如吴子尤《谁的青春比我狂》张牧笛：诗集《看不见的风在吹》长篇小说《走走停停》李军洋长篇小说《一路向北》《繁华落尽》损欲寒诗集《晓晓》杨七诗：长篇小说《我们的，他们的爱》 09年新作《此岸花开彼岸无人》张悉妮：《假如我是海伦》阳阳《时光魔琴》弘志：《浪漫七月花》，后博寒：长篇小说《寂寞钢琴》陈励子：《月亮船》许豪杰：长篇小说《一段一段流浪忧伤》高璨：长篇小说《阳光的脚步很轻》等。虽然他们年纪还小，却可以写出精彩的文章。可见，未来中国文学也会因他们而大放异彩。三、调查研究方法 综合全组的意见，设计并向三明二中高一、高二年段发放30份调查问卷，共收回25张问卷；向大人分发了20份调查问卷，共回收15张问卷。四、调查分析 （一）调查问卷统计“90后”思想道德情况调查问卷（学生） 1、对“90后”的描述（多选题）A、生活条件优越（60%）B、易于接受新鲜事物（56%）C、追求物质享受（40%）D、对网络依赖性大（52%）E、乐观，积极向上，思维活跃，创造能力强（52%）F其他（23%） 2、面对父母冲突的反应A直接介入（32%）B、事后介入（20%）C、不介入（28%）D、其他（20%） 3、90后最崇拜的对象A、体育和影视明星（40%）B、科学家（2%）C、企业家（3%）D、自己（16%）E、其他（15%） 4、对恋爱所持的态度A、两情相悦，可以促进学习（52%）B、给予理解，但不提倡（32%）C、来日方长，何必着急（16%） 5、如果有心理上的困惑，选择向谁诉说A、要好的朋友（76%）B、心里资讯站（4%）C、团队干部（4%）D、谁都不说，自己解决（16） “90后”思想道德情况调查问卷（大人） 1、对“90后”的描述（多选题）A、生活条件优越（）B、缺乏社会责任感（）C、自主意识差（80%）D、抗挫折能力弱（）E、易于接受新鲜事物（80%）F、消费欲望强（）G、对网络依赖性大（）H、追求标新立异（40%）I、乐观、积极上进、思维活跃、创造能力强（40%） 2、对“90后”成长重要的是（多选题）A、出身背景及家庭社会关系（）B、学校好坏（60%）C、自身努力（）D、父母、师长的影响（）E、社会大环境（） 3、“90后”最崇拜的人A、体育和影视明星（40%）B、家长（20%）C、历史杰出人物（13%）D、企业家（20%）E、自己（17%） 4、“90后”学习最大的动力A、未来职业的需要（47%）B、老师和父母的期望（13%）C、同学之间的互相影响（20%）D、将来做更大的事业（13%）E、人生成才的巨大愿望（7%） 5、面对父母的冲突的反应A、直接介入（13%）B、逗父母快乐，转移他们的注意力（27%）C、事后介入（27%）D、不介入（33%）6、“90后”每个月的零花钱除吃饭外，主要用在A、服饰、化妆品（20%）B、吃零食（7%）C、购买书籍、文具等学习用品（60%）D、同学、朋友交往（7%）E、没有零花钱（6%）7、对恋爱所持的态度A、青涩的果实，最好别尝（7%）B、是一件难为情的事（13%）C、两情相悦，可以促进学习（13%）D、给予理解，但不提倡（33%）E、来日方长，何必着急（34%）8、如果有心理上的困惑，向谁诉说A、老师（7%）B、要好的朋友（67%）C、心理资讯站(13%)D、谁都不说，自己解决(13%)（二）分析经过问卷调查分析，我们得出了一些“90后”的特点：1. 很多孩子受到就业的影响 2. 自私且承受挫折能力弱3. 有强烈的反叛意识4. 对网络十分依赖5. 极力表现与众不同从网络上，我们还查到一些关于90后的一些典型特点： 1. 平均智商超过了以前的同龄人，好奇心强、接受新生事物能力强； 2. 很多人都有一技之长； 3. 自信又脆弱，敏感而自私； 4. 往往具有成年人很难理解的古怪爱好； 5. 内心世界：从童年就开始变“老”，更加懂得成人世界的规则； 6. 比较了解中国社会的主流思想和价值观，且价值观更加现实； 7. 市场消费观念强烈，但名利作用被过分强化； 8. 张扬自我个性，相对比较缺乏团队忠诚感； 9. 网络时代的广阔事业，信息和知识丰富，但内心有时较为空虚。从这些特点里，我们不难看出，90后在人们眼里，就是一群高智商、有一技之长、成熟、个性、知识丰富但又自私敏感、嚣张、骄纵、现实、喜欢攀比的小孩子。许多成年人很不理解90后，总认为这个群体有着太多太多他们所不能接受的东西，无论是从爱好，性格，还是思想观念。都与前人有着太多太多的不同。其实，成年人的这些对于90后的看法是可以被我们所理解的。从社会背景上来看，90后所生活的这个信息高速发展社会，他们从出生开始生活环境相对前几代优越许多，没有经历过历史和政治上的动荡，也没有经历过大的经济波动。由于计划生育政策的影响，90后的大部分都是独生子女，除父母外，亲情观相对淡薄，在这样的生长环境里，有相当一部分人比前几代人来说，更显得有些孤僻。随着中国越来越发达，同时由于“经济全球一体化”的原因，全球各地的物品均涌入中国，各国交流日益广泛，而90后相对年轻，对新事物的接受能力较强，在审美观和价值观方面也与前人有很大不同。在教育方面，由于从1997年以来的一系列改革已经让中国教育体系慢慢脱离死记硬背，迈向注重独立思考的西式方法，90后也与前一代中国人的学习方法大为不同。这些不同就让90后与前人的思想大为不同，也因为这些不同，让前人对90后的行为越来越不理解。而且，90后大多都还是孩子，最大的也不过19岁。正处于青春期的他们难免叛逆，正是因为这样，网络上对于90后的评价越来越多，也越来越激烈。甚至有些人直接否定了90后这整个群体。我也承认，90后的孩子们是有一些不好的地方，但是，引起这些的原因难道只是因为他们自己吗？不！绝对不单单只是因为他们自己，还因为社会，因为家庭……从社会的家度来说，社会的迅速发展，让他们过早的成熟；社会上的激烈竞争，让年幼的他们过早的感觉到了压力，分数，成绩，考试，排名，都压得他们喘不过气，再加上父母所寄予的厚望，同学之间的竞争，更让他们把压力加大，让他们幼小的身躯被彻底地压在这些大山之下。再从家庭的角度来看，随着婚姻的脆弱，离婚像是家常便饭一样，或许许多大人认为“大人的事关你孩子什么事，你小孩子只要把书读好就好，大人的事别管那么多。”但是，你们想过吗？当孩子在房间里认真地做作业时，屋外的吵骂声，摔打物品的声音透过禁闭的房门传到孩子的耳里，作为孩子，无论心理有多么的成熟，孩子都会害怕的。他会害怕，会不会因为这次争吵，家里就会少了一个人的身影呢？或许许多孩子都被问过这样一个问题“如果我和你爸爸（妈妈）离婚了，你会跟谁？”或许这是一句玩笑，又或许是认真。这时的孩子是无助的，他不可能去问爸爸或者妈妈。他也知道，当他做出这个选择时，他就会失去爸爸或者妈妈。所以，家庭问题，更是影响90后孩子们的心理发展的主要因素。四、建议针对“90后”一代人的个性特点和现象。通过研究我们给出几点自己对“90后”成长的建议：（1）“90后”应更多关注社会中的焦点问题，注重实践，有句话这么说“实践是检验真理的唯一标准”在生活中遇到的难题，我们应用实践去证明它的真假。我们也可以利用寒暑假时间去县城或乡村体验生活，锻炼我们各方面的能力，努力实现自我完善。（2）“90后”需注重培养社会责任感：遵纪守法，恪守公民道德；培养恒心及毅力，勇于吃苦耐劳，承受挫折，敢于承担责任；认识到环保的重要性，保护家园事不可缺失的社会责任（3）一起学会接受与拒绝。让我们拒绝虚夸，接受本分。 让我们拒绝盲从，接受自我。 让我们拒绝对于教育现状的反抗，接受我们正在接受的教育。 让我们拒绝不理智地冲动，接受理性的感悟。让我们拒绝任何垃圾文化，接受并传承优秀传统 文化与先进的现代文化。 参考资料：1、 百度百科 2、 百度知道 3、 中国教育新闻网、 新浪网、 MSN中国-在线读报
一、极限的唯一性：数列的极限如果存在，则唯一。二、保号性：如果数列的极限不为 0，则从某项往后的所有项与极限同号。三、有界性：如果数列存在极限，则数列有界。四、存在性：单调有界数列必有极限。
定理(唯一性)：若数列{ an }收敛，则它只有一个极限.
证：设a=lim( n→∞) an，对任何b≠a，取ε0=(|b-a|)/2，则在(a;ε0)之外有{ an }的有限个项，从而，在(b;ε0)之内至多只有{ an }的有限个项，所以b不是{ an }的极限。
所以收敛数列只有一个极限.
定理(有界性)：若数列{an}收敛，则{an}为有界数列，即存在正数M，使得对一切正整数n有：| an |≤M.
证：设lim( n→∞) an=a，取ε=1，存在正数N，对一切n>N，有|an -a|≤1；
又|an|-|a|≤|an -a|≤1；∴|an|≤1+ |；
记M=max{|a1|,|a2|,…, |aN|,1+|}，则|an|≤M，∴{an}为有界数列.
所以收敛数列有界.
定理(保号性)：若lim( n→∞) an=a>0(或<0)，则对任何a’∈(0,a)(或a’∈(a,0))，存在正数N，使得当n>N时，有an>a’(或an 证：当a>0时，取ε=a-a’>0，则存在正数N，使得n>N时，有an>a-ε=a’； 当a<0时，取ε=a’-a>0，则存在正数N，使得n>N时，有an<ε+a=a’. 所以原命题得证. 定理(保不等式性)：设{an}与{bn}均为收敛数列. 若存在正数N0，使得当n> N0时，有an≤bn，则lim( n→∞) an≤lim( n→∞) bn. 证：设lim( n→∞) an=a，lim( n→∞) bn=b. 则ε>0，正数N1 ,N2，使当n>N1时，有an>a-ε; 当n>N2时，有bn<ε+b. 取N=max{N0,N1,N2}，则当n>N时，有a-ε 由ε的任意性，得a≤b，即lim( n→∞) an≤lim( n→∞) bn. 所以原命题得证. 注：当an 定理(迫敛性)：设收敛数列{an},{bn}都以a为极限，数列{cn}满足： 存在正数N0时有an≤cn≤bn，则数列{cn}收敛，且lim( n→∞) cn=a. 证：ε>0，正数N1,N2， 使当n>N1时，有an>a-ε; 当n>N2时，有bn<ε+a. 取N=max{ N0,N1,N2}，则当n>N时，有a-ε ∴数列{cn}收敛，且lim( n→∞) cn=a. 原命题得证。 定理(四则运算)：若{an}与{bn}为收敛数列，则{an+bn}，{an-bn}，{an·bn}也都是收敛数列，且有 lim( n→∞) (an±bn)=lim( n→∞) an±lim( n→∞) bn，lim( n→∞) (an·bn)=lim( n→∞) an·lim( n→∞) bn 当bn为常数c时，有lim( n→∞) (an+c)=lim( n→∞) an+c， lim( n→∞) (can)=c lim( n→∞) an 若bn≠0及lim( n→∞) bn≠0，则{an/bn }也是收敛数列，且有 lim( n→∞) an/bn =(lim( n→∞) an)/(lim( n→∞) bn ) 证：设lim( n→∞) an=a，lim( n→∞) bn=b，则对ε>0，正数N1,N2， 使当n>N1时，有|an-a|<ε; 当n>N2时，有|bn-b|<ε. 取N=max{N1,N2}，则当n>N时，有|an-a|+|bn-b|<2ε. 又|(an-a)+(bn-b)|=|(an +bn)-(a+b)|≤|an-a|+|bn-b|<2ε. ∴lim( n→∞) (an+bn)=a+b= lim( n→∞) an+lim( n→∞) bn; ∵an-bn=an+(-1)bn， ∴lim( n→∞) (an-bn)=a-b= lim( n→∞) an-lim( n→∞) bn也成立. 另|anbn-ab|=|bn(an-a)+a(bn-b)| ≤|bn||an-a|+|a||bn-b|<(|bn|+|a|)ε. 由收敛数列的有界性定理，存在正数M，对一切n有|bn| ∴当n>N时，有|anbn-ab|<(M+|a|)ε. ∴lim( n→∞) (an·bn)=lim( n→∞) an·lim( n→∞) bn. ∵an/bn =an·1/bn ， ∴lim( n→∞) an/bn =(lim( n→∞) an)/(lim( n→∞) bn )也成立. 由于lim( n→∞) bn=b≠0，根据收敛数列的保号性，存在正数N3，使得当n>N3时有 |bn|>1/2|b|. 取N’=max{N2,N3}，则当n>N’时有 |1/bn -1/b|=|bn-b|/|bn b| <2|bn-b|/b^2 <2ε/b^2 . ∴lim( n→∞) 1/bn =1/b. 第一，有界性，如果函数收敛，那么这个函数一定有界。第二，唯一性，如果函数收敛，那么函数有且只有一个极限值。 性质 1、唯一性 思维导图 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。 2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。 数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 3、保号性 若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）， 扩展资料： 收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a| 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法 在流行病学，生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据。在随机截断下，人们关系的随机变量X被另一个随机变量Y干扰。只有当X≥Y时，才能观测到X和Y。在这个模型下，人们需要用截断数据估计X的分布函数F。F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理。对任何可测函数g(x),√n∫g(x)[dFn(x)-dF(x)]依分布收敛到均值为零方差为σ^2的正态分布。从这个结果可以得出F的各种矩，特征函数等估计的渐近正态性。作为推论，还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛。我们的结果不要求X和Y的分布函数连续，得到的方差公式是简明的。 教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？可测函数收敛性毕业论文