平行四边形的教学策略研究论文

《我的数 学 小 论 文——探索平行四边形的奥秘》今天，老师给我们布置了一个任务，要求我们做一个图形道具，比如做一个活动的平行四边形，找找它的规律。回到家，我用剪刀把牙膏盒剪成四个长条，当成四边形的四条边（两个对边一样长），再用四个暗扣把每两个边的两头固定到一起，做成了一个活动的平行四边形。我拿着自己做的道具，左拉拉右拉拉，仔细观看它的图形变化（如下面的图1、图2）。经过观察，我从中发现了一些奥秘，这个活动的平行四边形无论怎么变换形状，都还是一个平行四边形。我感到很奇怪，心想;随着这个图形的变换，它的周长和面积会不会也发生变化呢?我仔细地思考着，想不明白。于是我又重新变化图形，一边变化着图形，一边又仔细地观察起来。我发现在变化的过程中，它的四条边长并没有变化，也就是说，图形的周长没变，可面积就不一样了，把Ab边向右移动，AE就随着图形而逐渐变化，平行四边形的面积等于bC *AE,图形的面积也就随之而变。我用尺子量了量，不管怎样变化，图2的这个平行四边形中始终是Ab>AE,于是我得出这样一个结论，无论图形怎样变，都会是这样的：⑴由于四条边长不变，图形的周长是不变的；⑵两条对边不但相等，而且始终都保持平行的状态；⑶无论怎样变化，它都是一个平行四边形。⑷由于底边不变，∠AbC的度数越接近90度，图形的高越长，它的面积也逐渐越大；当∠AbC的度数大于90度而小于180度，图形的高也越来越短，它的面积也就越来越小。当∠AbC的度数等于90度时，图形的高是最长的，此时它的面积也是最大的。通过这次数学小实验，不但锻炼了我自己的动手能力，而且让我对平行四边形的理解也越加深刻了，也使原来复杂的问题，变得更加通俗易懂了，更增添了我对数学的兴趣和学好数学的信心。

平行四边形的判定 教学目标 1．掌握平行四边形的判定定理及应用． 2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．会根据条件来画出平行四边形． 4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．教学重点和难点 重点是平行四边形的判定定理及应用； 难点是平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学过程设计 一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1．复习平行四边形的主要性质，角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法． （2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征： ①由两个独立条件和一个结论组成； ②两个独立条件属于同类条件（即都分别属于：（a）对边的位置关系，（b）对边的数量关系，（c）对角的数量关系或（d）对角线关系的条件，简称为同类条件）； ③逆命题正确． （3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形（猜想2）； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形（猜想3）． （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1，2，3． 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明． 注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法． 3．进一步探求用两个独立的非同类条件判定平行四边形的方法．（这部分内容的设计意图和处理方法详见设计说明部分） （1）教师解释“两个独立的非同类条件”的含义，指从平行四边形四方面的性质（a），（b），(c）和（d）中各选取一个条件组合作为判定方法的题设部分，如一组对边平行((a）对边的位置关系）与一组对边相等((b）对边的数量关系）． （2）根据学生实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度） 猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形． 猜想四：一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（其他猜想见设计说明中的补充内容） （3）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立． 以上猜想中正确的是猜想一和四，猜想二和三的反例图形分别见图4-21（a），（b）．如图4－21（a），在四边形ABCD中， AD //BC， AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图4-21（b）中， AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形 ABED不是平行四边形． （4）将正确的命题中作用较大的猜想一作为判定定理4使用，其余的命题让学生熟悉结论和研究方法． （5）总结。平行四边形共有五种判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题． 二、判定定理的巩固练习 1．利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明．例1已知：如图 4－22，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：可使用五种判定方法来证明这个结论，其中“添加对角线构造使用判定定理3的条件”的证明方法最为简捷． 说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考． （1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF,DEBF, ∠BED=∠BFD等.总结方法：利用平行四边形的性质——判定——性质可解决较复杂的几何题目. （2）根据运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？类比例1条件，利用运动变化的观点，让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图4-23，但其中的猜想无法证明．缺图4-23 猜想一如图 4-23（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形． 猜想二如图4－23（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形． 猜想三如图 4-23（c），在ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形．猜想四如图4－23（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形例2已知：如图 4－24（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF． 说明： （1）分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决．培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质——判定新平行四边形——使用新平行四边形的性质得出结论． （2）引导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广． 推广一（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．求证： （1）四边形EGFH为平行四边形； （2）四边形EGHD为平行四边形．思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？ 推广二已知：如图 4-24（c），在ABCD中，E， F为AD，BC上两点，AE＝CF．求证：EB＝DF． 推广三已知：如图 4-24（ d），在ABCD中， E， F为 AD，BC上两点，∠ABE＝∠ CDF．求证：EB＝ DF． 推广四已知：如图4-24（e），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC．求证:EB＝ DF． 推广五已知：如图4-24（f），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于E， CF⊥AD于F．求证：BE＝DF． 2．画出符合条件的平行四边形． 例 3画ABCD，使∠B＝45°， AB＝2cm， BC＝3cm． 分析： （1）画平行四边形的关键是先由条件确定平行四边形中三个顶点所组成的三角形，例如，此题可根据“两邻边及一夹角”先确定△ABC． （2）可根据平行四边形的五种判定方法来确定平行四边形的第四个顶点．但其中根据判定定理1作图较为复杂，一般不常用． 让学生画图，并写出画法． 练习课本第140页第1，2题，第142页第1，2，3题． 四、师生共同归纳小结 1．平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用． 2．怎样来画符合条件的平行四边形？ 3．学习了哪些研究问题的思想方法？ 五、作业 课本第144页第7～14题，B组1，2，4题． 补充题： 1．如图 4-25，在ABCD中， AE＝CF， BG＝DH．求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形．2．如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．3．如图4－27，在ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形． 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成． 1．由平行四边形的定义及性质定理逆向探索它的判定方法，是以后经常用到的思考方法．因此，教师应让学生明确建立这种意识，并尽量独立完成这个过程．2．从分类的角度来看，用非同类条件判定平行四边形的猜想，还有以下几种，教师可根情况选用．猜想五：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．猜想六：一组对边相等，对角线交点平分其中某一条对角线的四边形是平行四边形． 猜想七：一组对角相等，连该对角的两顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平边形． 猜想八：一组对角相等，连该对角的两顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 其中猜想六，八是假命题，猜想五，七是真命题，可由学生课下加以证明，其中猜想七的证明需要用到圆的知识．猜想六，八的反例图形分别是图428（a），（b）．缺图4-28如图 4－28（a），AE⊥l,CF⊥l,AE=CF,BE=DF,OE=OF,则四边形ABCD中，AB=DC，AO=OC，但四边形ABCD不是平行四边形。 如图4-28（b），菱形ABCD中，E为对角线AC上一点，则四边形ABED中，∠ABE=∠ADE，BO=OD.但四边形ABCD不是平行四边形. 3．课本上的例1，例2的内涵很丰富，教师可根据时间的安排及学生的实际，逐步培养他们用类比、运动等思维方式推广命题的能力，以一题多变的方式让学生能用运动、联系的观点看待问题．

小学数学中的概念教学研究论文

在日常学习和工作中，说到论文，大家肯定都不陌生吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。写起论文来就毫无头绪？下面是我帮大家整理的小学数学中的概念教学研究论文，欢迎阅读与收藏。

摘要：

小学数学概念数学通常分为引入概念、建立概念、巩固和运用概念三个阶段。教师在教学过程中，要正确处理这些环节之间的相互关系，就需要深钻教材，选择合理的教学方法，组织并优化教学过程，使概念教学达到教学目标，通过整理、归纳、运用，从而提高数学的教学质量。

关键词：

数学概念；数学；优化教学；整理归纳

引言：

概念的抽象性和严谨性，在一定程度上给学生带来了一定的心理负担。因此在概念教学中教师就应该秉持以人为本的理念，以激发学生的学习兴趣为方向，通过有效的措施提高学生的学习效果。小学数学概念教学主要应该从如下几个方面出发：

1、提升学生的学习兴趣

陶行知说：“唤起兴趣，学生有了兴趣，就肯用全副精神去做事情。”概念教学是重点，也是难点，难就难在它比较抽象，而小学生的数学思维尚处在初级阶段，尤其是对那些后进生，学习思维能力较差，概念是横在他们和数学学科之间的一座大山。有鉴于此，在概念教学中创新教学方法，以新颖有趣的方式带领学生去认识概念，学习概念，激发孩子们的兴趣，概念教学才能事半功倍。如在教学“克与千克”两个概念时，教师就可以借助于微课动画视频给学生详细演示他们之间的关系，动画视频形象生动，非常能够激发孩子们的学习兴趣。

对于生活中和克以及千克对应的事物，教师也可以融入微课之中，使学生一目了然。此外教师还可以把一个台秤带到讲台，让学生们把各自的笔啦，橡皮啦，铅笔盒啦等东西放上去，记下台秤上的克数，感受克的大小。此外教师还可以开展情景模拟练习，学生扮演菜农，教师扮演来菜市场买菜的顾客，教师把“菜”放到台秤上，学生需要读出“菜”的克数。教师做完示范之后，学生和学生之间也可以开展这样的练习。此外，教师还可以把吨以及微克等概念拿来和克与千克一起讲解，这样学生就能明白克与千克在重量单位中的位置了。在具体的方法上，教师可以结合学生生活中的事物，和微克，克，千克，吨这些单位对应上，加深学生对它们的理解。

2、提升学生的实践能力

在实践中认识概念，了解概念，是一种学习概念的重要方法。这种方法既可以加深学生对概念的理解，又可以提升学生的实践能力，可谓一举两得。绕过概念教学，直接在实践中让学生认识概念，学生带着从实践中获得的对概念的理解再次阅读概念，通过这种反反复复的学习，学生最终会掌握概念的内涵和外延。如在教学“面积”这个概念时，教师先不着急讲解面积，而是先让学生进行测量，如测量书桌的面积，测量黑板的'面积，测量教室的面积等，当学生熟悉了面积就是长乘以宽之后，对面积的认识自然就完成了，这远比单纯给学生讲解面积的概念要有效的多，学生印象也深。再比如在教学“平行四边形”时，教师就可以让学生自己在本子上画出一些平行四边形。有的学生画的是正方形，教师说：“对，这是特殊的平行四边形，你能画一个正常的平行四边形吗？”有的学生画的虽然是一个四边形，但是两条边不是平行关系，教师就要纠正：“平行西边形是两组对边都要平行。”通过这样的纠正教学，学生对平行四边形逐步建立了完整的认识。再比如在教学“比”这个概念时，教师可以借助于多媒体大屏幕给学生展示一些体育赛事，如乒乓球赛，篮球赛，足球赛，羽毛球赛等，在这些赛事上，画面上都会有双方的实时比分，这些比分就是一种“比”的关系，体现了双方的对战成绩。学生明白了这些之后，就会对比有一个初步的理解。

3、提升学生的归纳能力

归纳能力是学习数学的重要能力。很多数学概念都是从归纳中得来的。因此重新让学生对数学概念进行整理和归纳，可以让学生发现概念的形成过程，这样非常有利于学生熟悉概念的来龙去脉。小学生的归纳能力相对不足，但是只要教师注意引导，循循善诱，就一定可以让学生发现数学概念的规律。如在教学“倍数和因数”时，课本对倍数和因数的阐释是这样说的：“被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。”这两句话理解起来非常繁琐，每句话都有四个概念名词，学生理解起来有点困难。正确的做法是，教师可以给学生们几组数字，让学生观察它们之间的内在联系和特点。教师在黑板上写下：“8和24”，问学生：“谁是谁的倍数？谁是谁的因数？”又在黑板上写下：“9和72”，继续问学生。学生经过观察，发现倍数都是大数，因数都是小数，大数除以小数，小数被大数除，当学生发现了倍数和因数这样的关系之后，不用再去背诵概念就能领会倍数和因数。

4、结束语

对概念的领会，是学好数学的重要前提，因此概念教学的重要性不言而喻。作为新时代的小学数学教师，要重视概念的重要性，积极创新教学方法，使学生带着兴趣去学习概念，拉近学生和数学概念之间的距离，使概念教学变得生动有趣和事半功倍。

参考文献

[1]俞凤国.小学数学中的概念教学[J].小学教学参考，2019(23):94-95.