机器学习论文研究方法

梯度下降是非常常用的优化算法。作为机器学习的基础知识，这是一个必须要掌握的算法。借助本文，让我们来一起详细了解一下这个算法。

前言

本文的代码可以到我的Github上获取：

本文的算法示例通过Python语言实现，在实现中使用到了numpy和matplotlib。如果你不熟悉这两个工具，请自行在网上搜索教程。

关于优化

大多数学习算法都涉及某种形式的优化。优化指的是改变x以最小化或者最大化某个函数的任务。

我们通常以最小化指代大多数最优化问题。最大化可经由最小化来实现。

我们把要最小化或最大化的函数成为目标函数（objective function）或准则（criterion）。

我们通常使用一个上标*表示最小化或最大化函数的x值，记做这样：

[x^* = arg; min; f(x)]

优化本身是一个非常大的话题。如果有兴趣，可以通过《数值优化》和《运筹学》的书籍进行学习。

模型与假设函数

所有的模型都是错误的，但其中有些是有用的。– George Edward Pelham Box

模型是我们对要分析的数据的一种假设，它是为解决某个具体问题从数据中学习到的，因此它是机器学习最核心的概念。

针对一个问题，通常有大量的模型可以选择。

本文不会深入讨论这方面的内容，关于各种模型请参阅机器学习的相关书籍。本文仅以最简单的线性模型为基础来讨论梯度下降算法。

这里我们先介绍一下在监督学习（supervised learning）中常见的三个符号：