数值分析牛顿插值论文答辩

Lagrange插值就是用Lagrange多项式，把插值结点代进去求和以逼近所要求的函数值Newton法是靠不停迭代来逼近函数方程的解的它实际上是通过曲线一系列切线与x轴的交点的横坐标来逼近曲线与x轴的交点的横坐标的

觉得一楼很搞笑，根本没看清你的问题。Newton 迭代和Newton 插值根本不是一码事好嘛。所以你看不懂也是正常的。二楼说的已经很好了，拉格朗日插值和牛顿插值结果一模一样，只是求解思路不一样。好比一个一元二次方程，一个人用求根公式计算结果，而你用因式分解求解。

其实，两者都是通过给定n+1个互异的插值节点，让你求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函数曲线．这就叫做代数插值啦．Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴． Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值嘛，当然一样啦．区别：Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，然后线性组合（结果当然也是n次的多项式啦）而得到的． 而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]....+(x-x0)...(x-x(n-1))f[x0,x1...xn]这样的公式，代进去就可以得到啦（其实一楼概括的很深入吧，抱歉我还没达到那种境界，呵呵）． 还有，Lagrange插值法在求每个基本多项式的时候要用到所有那些结点，因此如果需要再多加进去一个结点的话，需要重新求出基本多项式才可，而这需要大量的工程，于是数学家们就发明了Newton法啦，你看上面的那个式子，如果再加进去一个结点是不是只要在它后面再加上一个（x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1))(x-xn)f[x0,x1...xn,x(n+1)]就行了呢？ 这些是我自己总结出来的，希望各位多多赐教，也希望对你有所启发啊 如果你是数学系的，可以叫个朋友么？呵呵

在构造难易上，两种插值法相近；但是拉格朗日插值法没有继承性，而牛顿插值法具有继承性，所以牛顿插值法比拉格朗日插值法更为优越

一、含义不同：

两者都是通过给定n+1个互异的插值节点，求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函曲线，这就叫做代数插值；Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴。

Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值，所以一致。

二、计算不同：

Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f（x）=f（x0）+（x-x0）f［x0，x1］+（x-x0）（x-x1）f［x0，x1，x2］+（x-x0）（x-x（n-1））f［x0，x1，xn］这样的公式，代进去就可以得到。

牛顿插值法的特点在于：

每增加一个点，不会导致之前的重新计算，只需要算和新增点有关的就可以。

假设已知n+1n+1个点相对多项式函数ff的值为：（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（xn，f（xn）），求此多项式函数f。

先从求满足两个点（x0，f（x0）），（x1，f（x1））的函数f1（x）说起：

假设f1（x）=f（x0）+b1（x−x0）f1（x）=f（x0）+b1（x−x0），增加一个点，（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），求满足这三个点的函数f2（x）：

假设f2（x）=f1（x）+b2（x−x0）（x−x1）

以上内容参考：百度百科-牛顿插值法