中学向量部分题型研究论文

去买一本中学数学建模教与学好了

教育专业论文答辩自述范文

毕业论文答辩是答辩老师和撰写毕业论文的学员面对面的，由答辩老师就论文提出有关问题，让学生当面回答的活动。下面是我为您搜集整理的教育专业论文答辩自述范文，希望能对您有所帮助。

各位老师、同学：

大家好!我的论文题目是《高中立体几何空间向量教学实践探索》，本篇论文是在xx教授的指导下完成的。

在此，我十分感谢他长期以来对我的精心指导和大力帮助，同时也感谢各位评审老师对我这篇论文的审阅并出席本次答辩。

一、选题缘由、目的

向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征。空间向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值。用它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验。我们的教师在空间向量这一部分的教学中的难点和焦点在于:空间向量在立体几何中如何运用?空间向量在立体几何教材中怎样安排?如何在立体几何的教学中，正确处理好空间向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容?为此我进行了高中立体几何空间向量教学实践探索。

二、资料收集准备工作

自选定题目后，本人结合自身教学实践，阅读资料，拟定提纲，问卷调查与分析，写开题报告初稿、定稿，硕士论文初稿、修改等一系列程序，于3月正式定稿。

三、论文的结构

本文从空间向量引入高中数学的必要性入手，研究了空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用，对高中教材中的立体几何空间向量进行了教学分析。本研究主要采用文献分析法、问卷调查法和行动研究法，对泸县二中数学教师和高二年级的二十七个班级的学生样本进行调查，集中研究空间向量对立体几何教与学产生的影响。

全文总共分为七个部分，约四万七千多字:

第一部分是绪论

阐述本研究的时代背景和现实背景;通过文献查阅研究，了解国内外空间向量引入立体几何的教学研究前沿的状况;从而界定核心概念、择取研究视野与方法、确立本研究设计与核心观点。

第二部分是空间向量进入高中立体几何教学的必要性

基于两点:高中立体几何引入空间向量的现实意义和深远影响

第三部分是空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用

回顾高中立体几何教材中的空间向量的基础知识:包括向量的起源和发展、空间向量的相关概念及表示、空间向量的基本定理和空间直角坐标系的建立。

阐述了空间向量在高中立体几何中的主要应用:确立空间位置关系、解决角和距离问题，体现空间向量是处理立体几何问题的强有力工具，相比于传统方法更具优越性。

第四部分是研究教材:高中教材中的立体几何空间向量教学分析

首先对高中立体几何新旧两种教材进行对比，分析 “空间向量”这部分内容在立体几何这一章中的安排，进而研究高中立体几何空间向量教材教学方法。

第五部分是对高中立体几何空间向量教与学的调查与分析

我于今年2月对我校高二年级进行了问卷调查--学生学习空间向量和教师对空间向量教学的调查。

调查的目的:了解普通高中立体几何空间向量教与学的现状，发现:高中生在运用空间向量来解决立体几何问题时所犯的主要错误。

有:(1)建系不合理;(2)求错点坐标;(3)不会求法向量;(4)思路不清晰;(5)计算错误，等。因此，他们在建系、求点坐标以及利用向量求空间角和空间距离等方面存在着不同程度的困难。此外，由于受到“向量解题简单”思想的误导，在什么情况下选用向量法解决立体几何问题，也是学生遇到的困难之一。

同时，存在着部分教师对空间向量持回避态度。

总之教学中要注意以下几点:

(1)空间向量方法在解决立体几何问题时要发挥其优越性的前提是要求学生有足够的向量知识储备。

(2)在教学中，教者不能有意无意地给学生传递这么一个错误信息--空间向量解决立体几何问题是万能的。

(3)在教学中，除了要教给学生必要的'数学知识，更为重要的是要传授给他们关于数学学习的能力方面的东西。

第六部分是高中立体几何空间向量教学设计与教学实施及实践效果分析

我针对高中立体几何空间向量作了教学设想，进行了教学方式探索，以启发式和探究式学习的教学方式作出立体几何空间向量部分的教学过程设计，以《空间向量的夹角》为例作了教学设计案例，最后进行了教学实践效果分析。

从中数据分析可以得出，笔者对立体几何空间向量的教学设想、教学方式和教学设计的教学实践效果是比较好的，能在空间向量教学这一知识板块的研究上，能给予同行以帮助或是提供参考，这也是本研究的主要目的所在。

第七部分是关于立体几何空间向量教学的基本结论和建议

(一)研究的基本结论

1.空间向量引入立体几何很有必要，还需要加大普及。教学上基于以下两点:

(1)空间向量的引入降低了学生学习的难度。

(2)空间向量的引入降低了对学生空间想象能力训练的要求。

2.用空间向量方法在立体几何题的教学实用性上明显优于传统方法，但不能完全摒弃传统方法，正确处理传统方法与空间向量法之间的关系，二者有机结合、相得益彰。

(二)教学建议

1.注重以新的理念指导教学

2.注重向量概念的教学

3.注重空间向量运算的教学

4.注重空间向量法与传统方法的对比

5.注重向量应用的教学

经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于本人能力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，请各位老师多多指教，我将虚心接受，进一步深入学习研究和教学实践，既使该论文得到完善和提高，也提高教学实践水平。

以上是我对自己的论文简单介绍，请各位老师提问，谢谢。

九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米。那么自己穿的厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少米，从11：50到13：00，每小时宽度减少米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。 2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。 17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 。 18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。 19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。 20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。 21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。 22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。 23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。 25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。 九、 极坐标、参数方程 1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。 2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。 若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。 3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。 3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。 4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ， 经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ， 经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ， 经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。 5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ； 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ； 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ； 圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。 6、 若点M 、N ，则 。 十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。 2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。 3、体积公式： 柱体： ，圆柱体： 。 斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）； 锥体： ，圆锥体： 。 台体： ， 圆台体： 球体： 。 4、 侧面积： 直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ； 正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ； 圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ， 圆台侧面积： ，球的表面积： 。 5、几个基本公式： 弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）； 扇形面积公式： ； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）： 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。 十二、复合二次根式的化简 当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。 ⑵并集元素个数： n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 5．N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q有理数集 R实数集 6．简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函数 1．二次函数的极点坐标： 函数 的顶点坐标为 2．函数 的单调性： 在 处取极值 3．函数的奇偶性： 在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。

看来是很尖端的内容如果网上搜索不到相关内容你就别等了安心自己写吧祝你成功！