斐波那契数列科学世界杂志

《算盘书》。美国数学会从1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果，斐波那契数列取自《算盘书》。《算盘书》 丢番图曾游历各国， 学习各地的数学并学会了 印度—阿拉伯数码， 于 1202年写成著名的《算盘书》。

斐波那契数列斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。中文名斐波那契数列外文名Fibonacci sequence别名黄金分割数列、兔子数列表达式F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=3,F[1]=1,F[2]=1)提出者莱昂纳多·斐波那契快速导航通项公式 特性 应用 推广 相关数学 斐波那契弧线 Java代码实现 Javascript代码实现 C++代码实现 Python3代码实现 php代码实现 Rust代码实现定义斐波那契数列指的是这样一个数列：这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。自然中的斐波那契数列斐波那契数列的定义者，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的莱昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，莱昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。另外斐波纳契还在计算机C语言程序题中应用广泛斐波那契数列的黄金特征1，还让我们联想到佩尔数列：1，2，5，12，29，…，也有|2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1（该类数列的这种特征值称为勾股特征）。佩尔数列Pn的递推规则：据此类推到所有根据前两项导出第三项的通用规则：，称为广义斐波那契数列。当时，我们得到斐波那契—卢卡斯数列。当时，我们得到佩尔—勾股弦数（跟边长为整数的直角三角形有关的数列集合）。当时，我们得到等差数列。其中时，我们得到自然数列1，2，3，4，5…自然数列的特征就是每个数的平方与前后两数之积的差为 1（等差数列的这种差值称为自然特征）。具有类似黄金特征、勾股特征、自然特征的广义——斐波那契数列 。当，时，我们得到等比数列1，2，4，8，16…相关数学排列组合有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第 10 级台阶有几种不同的走法?这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……1，2，3，5，8，13…… 所以，登上十级，有 89 种走法。类似的，一枚均匀的硬币掷10次，问不连续出现正面的可能情形有多少种？答案是种。求递推数列的通项公式由数学归纳法可以得到：，将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。