柯西不等式论文答辩

柯西不等式证明写法如下：

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

相关信息：

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。

把我的看法留给你参考一下吧 第一，不等式表示大小关系。 第二，利用不等式可以进行推理论证。 第三，不等式的极限应用可以推出等量关系。例如夹逼准则。（备注：基础数学原理就是通过不等关系进行研究，添加附加条件从而得出等量关系。同时你也可以从哲学角度剖析，不等式与等式是对立的。）

证明：先证明左边，利用柯西不等式（1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n)(n+1+n+2+...2n)>=(1+1...+1)^2=n^2=>（1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n)>=n^2/((3n+1)2n/2)=2n/(3n+1)=2/(3/2+1/n)显然在n=2时2/(3/2+1/n)取最小值，故2n/(3n+1)>=4/7当且仅当1/（n+1)=1/(n+2)...1/2n且n=2取等号，显然是取不到的，故有4/7<1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n下面证明右边，利用柯西不等式：(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n)^2<=(1^2+1^2...+1^2)(1/(n+1)^2+1/(n+2)^2...1/(2n)^2)=n*(1/1/(n+1)^2+1/(n+2)^2...1/(2n)^2)<=n*(1/(n(n+1）+1/（n+1)(n+2)...1/(2n-1)2n）=n*(1/n-1/(n+1)+1/(n+1)+1/(n+2)...+1/(2n-1)-1/(2n))=n(1/n-1/2n)=1/2=>(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n)^2<=1/2=>1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n<=(根号2)/2显然是不可能取等号的，所以右边也成立，故原命题成立，证毕！

世界中更多时候是不相等的关系，你说会有哪些应用啊...........