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概率的应用摘要：随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用。 关键词：随机现象；概率；应用分析 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下： 由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述：日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。 大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。 概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。 因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。 如今“降水概率”已经赫然于电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”，电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”。另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表现，从某种意义上说是民主与平等的体现，因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。 总之，由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。 参考文献： [1]刘书田.概率统计学习辅导[M].北京：北京大学出版社，. [2]龙永红.概率论与数理统计中的典型例题分析与习题[M].北京：高等教育出版社，. [3]尹庸斌.概率趣谈[M].成都：四川科学技术出版社，. [4]吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社，.
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着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=,而盈利10000以上的概率也有，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用 。据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字.......这也说明了概率的无所不在
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人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础，从这一方面上看，概率统计脱胎于实际生活。当前，人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面，认为概率统计高深莫测，采用敬而远之的策略，出现了概率统计与实际生活的分离，这不但会影响概率统计的实际应用，也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩，人们应该利用概率统计这一武器，从实际生活出发，探寻概率统计应用的方法和策略，使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引，做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。 1 概率统计对于实际生活的重要价值 从概率统计的产生和发展来看，概率统计脱胎于对实际生活现象的观察，而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段，因此，在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象，社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器，做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中，概率统计有着直接而重要地应用，而大众由于没有必要的概率统计知识和手段，往往会做出非理性判断和不科学决策，最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段，通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析，可以理解概率统计对社会各主体的作用，也能看到概率统计对于实际生产的重要意义，因此，有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。 2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法 （1）保险工作中对概率统计的应用 某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20万元的第三者责任险中，车主缴纳1200元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40万元的概率，保险公司亏本的概率是多大？假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为，如果盈利40万元为事件C，计算可以得知p（C）=，由此可以得知，保险公司盈利40万元的概率是相当高的。 （2）抽奖活动中对概率统计的应用 抽奖是现代市场经济常见的促销手段，很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法，因此，商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中，如果奖券的数量不高，很多消费者会产生错误的想法，认为后抽奖的人具有更大的中奖概率，纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期，会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段，说明顺序和中奖的关系，展现抽奖活动的公平性，做到对消费者正确地引导。例如：商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券，现在有2人去抽奖，通过概率统计的准确计算，得出P（1）和P（2）通过对比P（1）和P（2）的大小，可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系，进一步体现抽奖的公平，做到对消费者困惑和歧义的有效处理，建立商家更为积极的商业形象。 （3）质量判断中概率统计的应用 例如，张老师在批发市场买苹果，当询问苹果质量如何的时候，卖主说一箱苹果100个，里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个，结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知，一箱苹果100个，其中5个是坏的，抽取的10个中坏苹果为3的概率为P（X=3）=，同理，P（X=4）=，P（X=5）=，根据古典概率的定义，10个苹果中坏苹果大于2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=，苹果质量一定与买主说的不一致. （4）游戏活动中概率统计的应用 生活中有各类娱乐和游戏活动，很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣，例如：常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏，套圈游戏的规则是：在固定的距离上，投掷套圈，套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中，很多人低估了游戏的难度，导致大量购买套圈，造成得不偿失的问题。 3 结语 概率统计是数学重要的知识组成，也是来源于实际和生活的方法归纳与总结，在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系，特别在重要的应用领域，概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用，不但可以为生活提供更为科学的认知，也为各类生活决策提供合理和有效的基础。
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概率论与数理统计（第二版），周圣武、李金玉、周长新编，煤炭工业出版社参考文献：［1］盛 骤，谢式千，潘承毅．概概率论与数理统计．第3版．北京：高等教育出板社，2006．［2］贺兴才，童品苗，王纪林等．概率沦与数理统计．北京：科学出版社，2000．［3］章 昕．概率统计辅导．北京：科学技术文献出版社，2000．［4］陈希孺．概争论与数理统计．合肥：中国科学技术大学出版社，1992．［5］汪荣鑫．数理统计．西安：西安交通大学出版社，2002．［6］何晓群，刘文卿．应用回归分析．北京：中国人民大学出版社，2001．［7］韩芝隆．概率论与数理统计．·北京：化学工业出版社，2000．［8］王书林，鲍兰平，赵瑞清．概率论与数理统计．北京：科学出版社，2000．［9］曹振华，陈 平，胡跃清．概率论与数理统计．南京：东南大学出版社．2001．［10］魏振军．概率论与数理统计三十三讲．北京：中国统计出版社，2000．［11］刘嘉昆，工家生，张玉环．应用概率统计．北京：科学山版社，2004．［12］刘达民，程 岩．应用统计．北京：化学工业出版社，2004．［13］昊赣昌．概率沦与数理统计．北京：中国人民大学出版社，2006．［14］张德培，罗蕴玲．应用概率统计．北京：高等教育出版社，2000．［15］茆诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程．北京：高等教育出版社，2004．［16］沈恒范．概率论与数理统计教程．第4版．北京：高等教育出版社，2003．［17］庄楚强，何春雄．应用数理统计基础．广州：华南理工大学出版社，2006．
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