鸽巢原理及其应用毕业论文

1.鸽巢问题手抄报内容 鸽巢问题手抄报内容 新教材人教版小学六年级下册《第五单元数学广角——鸽巢问题》知识点归纳总结 、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理， 在解决数学问题时有非常重要的作用。 ①什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手， 把3个苹果放在2个盒子里， 共有四种不同的放法， 无论哪一种放法， 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下， 得出的一个“必然结果”。 类似的， 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里， 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 如果有6封信， 任意投入5个信箱里， 那么一定有一个信箱至少有2封信。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣， 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 ②利用公式进行解题 物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1 2、摸2个同色球计算方法： ①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数*（至少数-1）+1 ②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球， 都能保证一定有两个球是同色的。③公式： 两种颜色：2+1=3（个） 三种颜色：3+1=4（个） 四种颜色：4+1=5（个） 。 2.六年级数学鸽巢问题反应生活道理是什么 你好： 把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个 *** ，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个 *** 中去，其中必定有一个 *** 里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。 生活中通俗地，可以这样说：东西多，抽屉少，那么至少有两个东西 放在同一抽屉里面。 希望能帮助你： 3.一个鸽巢原理问题 Lon_fee 经理 五级（3414） | 我的百科 | 我的知道 | 我的消息（0/39） | 我的空间 | 百度首页 | 退出 新闻 网页 贴吧 知道 MP3 图片 视频 百科 帮助 添加到搜藏 返回百度百科首页 编辑词条 鸽巢原理 鸽巢原理也叫抽屉原理，是Ramsey定理的特例 。 它的简单形式是 ： 把n+1个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体 。 下面再给出Ramsey定理的简单形式： 设p,q是正整数，p,q>= 2，则存在最小的正整数R(p,q)，使得当n>=R(p,q)时，用红蓝两色涂色Kn的边，则或者存在一个蓝色的完全p边形，或者存在一个红色的完全q边形 。 Ramsey的定理还有适用范围更广的推广形式，这里不再赘述 。有兴趣的可以查看组合数学方面的书籍。 已知n + 1个正整数，它们全都小于或等于2n，证明当中一定有两个数是互质*的。 这道问题由匈牙利大数学家厄杜斯 （Paul Erdös, 1913 - 1996） 向当年年仅11岁的波沙 （Louis PÓsa） 提出，而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案，而他的解答又是那么巧妙和精采，令厄杜斯赞叹不已。 在列出波沙的解答前，同学可先自己想一想解决方法，之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。 波沙的解法是这样的： 假设有n个盒子，在第1个盒子中放1和2、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6、……、在第n个盒子中放2n - 1和2n。 若从在这n个盒子中随意抽出n + 1个数，其中最少有一个盒子的两个数均会被抽出。由此，可知这n + 1个数中必定有一对连续数，而明显地连续数是互质的。 这道问题便这样轻易解决了！ 以较显浅的说法来阐明上述的问题，可以这样说： 对于一个高6层，而每层有4个间隔的鸽巢，它共有6 4 = 24个鸽房。现把25只鸽子放进鸽巢，必定可以看到其中一个鸽房会有2只鸽子挤在一起！ * 互质：设a和b为正整数，若a和b的最大公因数是1，则a和b互质。 一、一个匈牙利数学家小时的故事 路易·波萨（Louis Pósa）是匈牙利的年青数学家，1988年时约40岁。他在14岁时就已能够发表有相当深度的数学论文。 大学还没有读完，就已获得科学博士的头衔。 他的妈妈是一个数学家。 小时他受母亲的影响，很爱思考问题。母亲看他对数学有兴趣，也鼓励他在这方面发展。 她给他一些数学游戏，或数学玩具启发他独立思考问题。在母亲的循循善诱之下，他在读小学时已经自己拿高中的数学书来看了。 真正训练他成为一个数学家的是匈牙利鼎鼎有名的大数学家。 厄杜斯在数论、图论等数学分支有很深入的研究，他把一生献给数学，从来没有想到结婚，只和自己的母亲为伴，他经常离开自己的祖国到外国去作研究和演讲。 在东欧国家里像厄杜斯能这样随意离开自己的国家进出西方世界的数学家并不太多。他到处以数学会友，他在数学方面的多产，以及在解决问题上有巧妙的方法，使他在世界数学界上享有甚高的声誉。 对于他的祖国来讲，他重要的贡献不单是在数学的研究，而是他一回到自己的国家就专心致志地培养年青一代的数学家，告诉他们外国目前数学家注意的问题，扩大他们的视野。 我这里要讲他怎么样发现路易·波萨的才能的故事。 有一次他从国外回来后，听到朋友讲起有一个很聪明的小东西，在小学能解决许多困难的数学问题，于是就登门拜访这小鬼的家庭。 波萨的家人很高兴请厄杜斯教授共进晚餐。 在喝汤的时候，厄杜斯想考一考坐在他旁边的12岁小孩的能力，于是就问他这样的一个问题： “如果你手头上有n+1个整数，而这些整数是小于或等于2n，那么你一定会有一对数是互素的。你知道这是什么原因吗？” 这小鬼不到半分钟的思考，就很快给出这个问题的解答。 他的解答又是那么巧妙，使得厄杜斯教授叹服。认为这是一个难得的“英才”，应该好好地培养。 厄杜斯以后系统地教这小鬼数学，不到两年的时间波萨就成为一个“小数学家”了，而且发现在图论一些深湛的定理。 二、波萨怎样解决厄杜斯提的问题 对于许多离开学校很久的读者，我想做一点解释厄杜斯提出的问题。 首先我们解释：一对数是互素是什么意思？ 我们知道如果把自然数1,2,3,4,5，…照大小排起来，从2开始像2,3,5,7,11,13,17,19,23，…，等数都有这样特别的性质：除1和本身以外，再找不到比它小的数能整除它。 具有这样特殊性质的数我们称它为素数（Prime number）。 我们小学时不是学习过把整数因子分解吗？那就是把整数用素数的乘积来表示。例如50=2*5*5,108=2*2*3*3*3 两个自然数称为互素（Coprime），如果把它们表示成素数乘积时，找不到它们有公共的素因数。 例如{8,11}一对数是互素。10和108不是互素，因为它们有公共的素因数2。 现在让我们来理解厄杜斯的问题。先对一些特殊的情况来考虑： 当n=2时，我们手头上有3个整数，这些整数是小于或等于4，可以选出的只是{2,3,4}，不包含1，很明显的看出{2,3}或{3,4}是互素的。 n=3时，在小于或等于6的整数找4个整数组（不包含1），可能找出的有{2,3,4,5},{2,3,4,6},{3,4,5,6},{2,4,5,6}等等。你一个个检查一定会在每组中找出最少一对互素的数。 可以看出随着n增大时，构造n+1个不同数的数组的个数就会增加很大。如果我们是这样一个一。 4.六年级下册数学 总有就是一定有的意思。至少就是不会少于的意思。 例如：10支圆珠笔放进3个文具盒里，每个放3支还剩1支，所以总有1个文具盒里至少有4支圆珠笔。 10÷3=3（支）……1（支） 3+1=4（支） 一定有一个文具盒里不会少于4支圆珠笔的意思。 例如：6只猴子分桃，每次每只分1个，总有1只至少分到5个，至少有多少个桃子？ 解析：6只猴子分桃，每次每只分1个，一定有1只不少于5个，说明其他5只都分到了4个。所以 (5-1)*6+1=25（个） 答：至少有25个桃。 扩展资料 鸽巢问题又叫抽屉原理 构造抽屉的方法 运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。 这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的 [3] 。 因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。 5.六年级上册数学鸽巢原理题目讲解分析 也叫抽屉原理，（1）如果把x+1个物体放到x个抽屉里面，那么至少有一个抽屉里面有不止一个这样物体，（2）把xm+1个物体放到m个抽屉里面，那么肯定有一个抽屉里面至少有x+1个物体.通俗地，可以这样说：东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一抽屉里面.举一例说明：在一个20*20的方格纸中，将1到9这9个数字填入每个小方格，并对所有形如田字形中的4个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和相等的田字形至少有多少个？分析，求抽屉：4个小方格全部填1，和是4，全部填9，和是36，无论怎么填，h、和总是4到36共32（种）求苹果：共有19*19=361（个）田字，所以361÷32=11..9至少有11+1=12（个）相同.注：无论余几，统统加1..﹙。

意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。人们争相传颂：“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙”。中文名： 伽利略·伽利雷 外文名： Galileo Galilei 国籍： 意大利 出生地： 意大利西海岸比萨城 出生日期： 1564年 逝世日期： 1642年 毕业院校： 比萨大学 主要成就： 为牛顿理论体系的建立奠定基础 代表作品： 《星际使者》、《关于太阳黑子的书

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伽利略是意大利著名的物理学家和天文学家。他小时候就特别喜欢数学和天文，是个爱动脑筋的孩子。八九岁时，伽利略就喜欢自己动手做一些“ 会动” 的玩具。晚上他喜欢在外面观察星星， 还常常向大人们提出一些在当时看来十分稀奇古怪的问题。 比如，星星和太阳哪个离我们近？ 月亮是否像我们的世界一样？当时，谁也回答不了他的问题。 强烈的求知欲望，使伽利略不断地去研究探索。1609 年，伽利略制成了天文望远镜，于是他就用这架望远镜去观察宇宙太空，来寻找他儿时提出的那些问题的答案。 伽利略透过望远镜发现，月亮和我们的地球一样，有高峻的山脉，也有低凹的洼地。他还观察到月亮上有亮的部分，也有暗的部分，它们不时地移动，所以知道了月亮自身并不能发光，月亮的光是从太阳那里得来的。 此外，伽利略还有很多发现如木星有四颗卫星围绕它运转；金星和月亮一样有盈有亏；土星有光环；太阳有黑子，能自转；银河是由千千万万颗暗淡的星星所组成。他还用实验证实了哥白尼的“ 地动说” ，彻底否定了统治千余年的亚里士多德和托勒密的“ 天地说” 。你看，善于思考，有自己独立的见解，对于一个人的学习来说是多么可贵！

利略·伽利雷 伽里列奥·伽利略(1564～1642)意大利天文学家、力学家、哲学家、物理学家、数学家。 1564年2月15日生于比萨，1642年1月8日卒于比萨。伽利略家族姓伽里列奥(Galilei)，他的全名是Galileo Galilei，但现已通行称呼他的名Galileo，而不称呼他的姓。因为翻译问题，所以姓众说纷纭，以 伽利略·伽里列奥为准。 生平： 伽利略1572年开始上学，1575年随家迁居佛罗伦萨进修道院学习。1589年被聘为比萨大学的数学教授。1591年到威尼斯的帕多瓦大学任教。1609年回佛罗伦萨，1611年到罗马并担任林嗣科学院的院士。1633年2月以“反对教皇,宣扬邪学”被罗马宗教裁判所判处终身监禁。1638年以后，双目逐渐失明，晚景凄凉。1642年1月8日逝世。三百多年后，1979年11月10日，罗马教皇不得不在公开集会上宣布：1633年对伽利略的宣判是不公正的。1980年10月又提出重审这一案件，并在罗组成一个包括不同宗教信仰的世界著名科学家委员会来研究伽利略案件的始末，研究科学同宗教的关系，研究伽利略学说的科学价值及其对现代科学思想的贡献。 主要贡献： 可分下列三个方面： ①力学 伽利略是第一个把实验引进力学的科学家，他利用实验和数学相结合的方法确定了一些重要的力学定律。1582年前后，他经过长久的实验观察和数学推算，得到了摆的等时性定律。接着在1585年因家庭经济困难辍学。离开比萨大学期间，他深入研究古希腊学者欧几里得、阿基米德等人的著作。他根据杠杆原理和浮力原理写出了第一篇题为《天平》的论文。不久又写了论文《论重力》，第一次揭示了重力和重心的实质并给出准确的数学表达式，因此声名大振。与此同时，他对亚里士多德的许多观点提出质疑。 在1589～1591年间，伽利略对落体运动作了细致的观察。从实验和理论上否定了统治千余年的亚里士多德关于“落体运动法则”确立了正确的“自由落体定律”，即在忽略空气阻力条件下，重量不同的球在下落时同时落地，下落的速度与重量无关。根据伽利略晚年的学生V.维维亚尼的记载，落体实验是在比萨斜塔上公开进行的，但在伽利略的著作中并未明确说明实验是在比萨斜塔上进行的。因此近年来对此存在争议。 伽利略对运动基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。尤其是加速度概念的提出，在力学史上是一个里程碑。有了加速度的概念，力学中的动力学部分才能建立在科学基础之上，而在伽利略之前，只有静力学部分有定量的描述。 伽利略曾非正式地提出过惯性定律（见牛顿运动定律）和外力作用下物体的运动规律，这为牛顿正式提出运动第一、第二定律奠定了基础。在经典力学的创立上，伽利略可说是牛顿的先驱。 伽利略还提出过合力定律，抛射体运动规律，并确立了伽利略相对性原理. 伽利略在力学方面的贡献是多方面的。这在他晚年写出的力学著作《关于两门新科学的谈话和数学证明》中有详细的描述。在这本不朽著作中，除动力学外，还有不少关于材料力学的内容。例如，他阐述了关于梁的弯曲试验和理论分析，正确地断定梁的抗弯能力和几何尺寸的力学相似关系。他指出，对长度相似的圆柱形梁，抗弯力矩和半径立方成比例。他还分析过受集中载荷的简支梁，正确指出最大弯矩在载荷下，且与它到两支点的距离之积成比例。伽利略还对梁弯曲理论用于实践所应注意的问题进行了分析，指出工程结构的尺寸不能过大，因为它们会在自身重量作用下发生破坏。他根据实验得出，动物形体尺寸减小时，躯体的强度并不按比例减小。他说：“一只小狗也许可以在它背上驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹和它同样大小的马也驮不起。” ②天文学 他是利用望远镜观测天体取得大量成果的第一位科学家。这些成果包括：发现月球表面凹凸不平，木星有四个卫星（现称伽利略卫星），太阳黑子和太阳的自转，金星、木星的盈亏现象以及银河由无数恒星组成等。他用实验证实了哥白尼的“地动说”，彻底否定了统治千余年的亚里士多德和托勒密的“天动说”。 ③哲学 他一生坚持与唯心论和教会的经院哲学作斗争,主张用具体的实验来认识自然规律,认为经验是理论知识的源泉。他不承认世界上有绝对真理和掌握真理的绝对权威，反对盲目迷信。他承认物质的客观性、多样性和宇宙的无限性，这些观点对发展唯物主义的哲学具有重要的意义。但由于历史的局限性，他强调只有可归纳为数量特征的物质属性才是客观存在的。 伽利略因为支持日心说入狱后，”放弃了”日心说，他说”考虑到种种阻碍，两点之间最短的不一定是直线”，正是因为他有这样的思想，暂时的放弃换得永远的支持，没有像布鲁诺那样去壮烈，但却可以为科学继续贡献自己的力量。 伽利略奥．伽利略（Galileo Galilei,1564 - 1642）是意大利文艺复兴后期伟大的天文学家、物理学家、力学家和哲学家，也是近代实验物理学的开拓者。他是为维护真理而进行不屈不挠的战士。恩格斯称他是“不管有何障碍，都能不顾一切而打破旧说，创立新说的巨人之一”。 一．伽利略生平 伽利略于1564年2月15日出生于意大利西部海岸的比萨城，他原籍佛罗伦萨，出身没落的名门贵族家庭。伽利略的父亲是一位不得志的音乐家，精通希腊文和拉丁文，对数学也颇有造诣。因此，伽利略从小受到了良好的家庭教育。 伽利略在十二岁时，进入佛罗伦萨附近的瓦洛姆布洛萨修道院，接受古典教育。十七岁时，他进入比萨大学学医，同时潜心钻研物理学和数学。由于家庭经济困难，伽利略没有拿到毕业证书，便离开了比萨大学。在艰苦的环境下，他仍坚持科学研究，攻读了欧几里德和阿基米德的许多著作，做了许多实验，并发表了许多有影响的论文，从而受到了当时学术界的高度重视，被誉为“当代的阿基米德”。 伽利略在25岁时被比萨大学的数学教授。两年后，伽利略因为著名的比萨斜塔实验，触怒了教会，失去这份工作。伽利略离开比萨大学后，于1592年去威尼斯的帕多瓦大学任教，一直到1610年。这一段时期是伽利略从事科学研究的黄金时期。在这里，他在力学、天文学等各方面都取得了累累硕果。 1610年，伽利略把他的著作以通俗读物的形式发表出来，取名为《星空信使》，这本书在威尼斯出版，轰动了当时的欧洲，也为伽利略赢得了崇高的荣誉。伽利略被聘为“宫廷哲学家”和“宫廷首席数学家”，从此他又回到了故乡佛罗伦萨。 伽利略在佛罗伦萨的宫廷里继续进行科学研究，但是他的天文学发现以及他的天文学著作明显的体现出了哥白尼日心说的观点。因此，伽利略开始受到教会的注意。1616年开始，伽利略开始受到罗马宗教裁判所长达二十多年的残酷迫害。 伽利略的晚年生活极其悲惨，照料他的女儿赛丽斯特竟然先于他离开人世。失去爱女的过分悲伤，使伽利略双目失明。即使在这样的条件下，他依然没有放弃自己的科学研究工作。 1642年1月8日，凌晨4时，伟大的伽利略——为科学、为真理奋斗一生的战士，科学巨人离开了人世，享年78岁。在他离开人世的前夕，他还重复着这样一句话：“追求科学需要特殊的勇气。” 二．伽利略和他的科学发现 古希腊在物理学说方面有两大学派，一派以哲学家亚里士多德为代表，另一派则以自然科学家阿基米德为代表。两人皆是古代希腊蓍名的学者，但由于两人的观点和方法不同，其科学结论也就各异，并形成了鲜明的对立。亚里士多德学派的观点基本是唯心的，他是凭主观思考和纯推理方法作结论的，所以是充斥着谬误。而阿基米德学派的观点基本是唯物的，他完全依靠靠科学实践方法得出结论。 然而从11世纪起，在基督教会的扶持下，亚里士多德的著作得到了经院哲学家的重视，他们排斥阿基米德的物理学，把亚里士多德的物理学奉为经典，凡违反亚里士多德物理学的学者均被视为“异端邪说”。但伽利略却对亚里士多德的物理学抱怀疑态度，相反他特别重视对阿基米德物理学的研究，他重视理论联系实际，注意观察各种自然现象，思考各种问题。在伽俐略十八岁那年，一次到比萨教堂去做礼拜，他注意到教堂里悬挂的那些长明灯被风吹得一左一右有规律地摆动，他按自己脉博的跳动来计时，发现它们往复运动的时间总是相等的。就这样他发现了摆的等时性，后来荷兰物理学家惠更斯根据这个原理制成挂摆时钟，人们称之为"伽利略钟"。 伽利略根据阿基米德的学说，作了迅速确定合金成分的流体静力天平的研究，发明了可以测定物质密度的"小天平"，写出了名为《小天平》的论文。后来他又潜心研究了物体重心的几何学，于1588年发表了《固体的重心》的论文，引起学术界的注意。第二年，在友人的推荐下，被比萨大学聘任为数学教授。 亚里士多德认为两个物体以同一高度落下，重的比轻的先着地。但伽利略经过反复的研究与实验后，得出了与之截然相反的结论：物体下落的快慢与重量无关。1590年，伽利略在比萨斜塔公开作了落体实验，验证了亚里士多德的说法是错误的，使统治人们思想长达2000多年的亚里士多德的学说第一次发生动摇。而应邀前来观看的一些著名学者却否认自己亲眼见到的一切，他们群起攻击伽利略。1591年，伽利略被比萨解聘。 从科学史上看，伽利略并不是落体实验的首创者，其首创者是比利时的斯台文。但伽利略的比萨斜塔实验所造成的影响却是更为深远的。 1592年，伽利略来到威尼斯的帕多瓦大学任教，开始了他科学活动的黄金时期。在这一时期，他研究了大量的物理学问题，如斜面运动、力的合成、抛射体运动等。他还对液体与热学作了研究，发明了温度计。1609年，伽利略制成了天文望远镜，并用这台望远镜去探索宇宙的奥秘，他发现月球的表面凹凸不平，有高山深谷；木星有四颗卫星围绕它旋转，金星和月亮一样有盈有亏；土星有光环；太阳有黑子，能自转。银河是由于千千万万颗暗淡的星星所组成。这些发现为哥白尼、布鲁诺的观点提供了有力的证据。对教会的信条进行了严厉的打击。 第二年，他出版了《星际使者》，通俗地向读者介绍他观察到的天空现象，宣传了他的观点。这部著作在欧洲引起了极大的轰动，伽利略因此被称为“天空的哥伦布”。1613年，他在罗马发表了《论太阳黑子》。该书以书信形式明确指出了哥白尼学说是正确的，托勒密学说是错误的。由此伽利略触怒了教会，开始受到宗教裁制所的审讯。 在教廷的压制下，伽利略仍继续科学研究，在长期观察和研究天体运动的实践中，他更加坚信哥白尼学说的正确性。1632年1月，伽利略在佛罗伦萨出版了《关于托勒密和哥白尼的两大世界体系的对话》。他在书中用三位学者对话的形式，作了四天的谈话。讨论了三个问题：1、证明地球在运动；2、充实哥白尼学说；3、地球的潮汐。《对话》总结了伽利略长期科研实践中的各种科学发现，宣告了托勒密地心说理论的破产，从根本上动摇了教会的最高权威，从而推动了唯物论思想的发展。这部著作一经出版便受到广大读者的欢迎。但却遭到了罗马教会的反对。伽利略因此而受到了长期的监禁。 1636年，伽利略在监禁中偷偷地完成了他一生中另一部伟大的著作《关于两种新科学的对话》。该书于1638年在荷兰出版。这部伟大著作同样是以三人对话形式写的。“第一天”是关于固体材料强度的问题，反驳了亚里士多德关于落体的速度依赖于其重量的观点；“第二天”是关于内聚作用的原因，讨论了杠杆原理的证明及梁的强度问题；“第三天”讨论了匀速运动和自然加速运动；"第四天"是关于抛射体运动的讨论。这一巨著从根本上否定的亚里士多德的运动学说。 三．伽利略的科学研究方法 伽利略对物理规律的论证非常严格。他创立了对物理理象进行实验研究并把实验的方法与数学方法、逻辑论证相结合的科学研究方法。例如，为了说明惯性，他曾设计一个无摩擦的理想实验：在一定点O悬挂一单摆，将摆球拉到离竖直位置一定距离的左侧A点，释放小球，小球将摆到竖直位置的右侧B点，此时A点与B点处于同一高度。若在O的正下方C用钉子改变单摆的运动路线，小球将摆到与A、B两点同样高度的D。伽利略指出，对于斜面会得出同样的结论。他将两个斜面对接起来，让小球沿一个斜面从静止滚下，小球将滚上另一斜面。如果无摩擦，小球将上升到原来的高度。他推论说，如果减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面达到原来的高度就要通过更长的距离。继续使第二个斜面的倾角越来越小，小球将合滚得越来越远。如果第二个斜面改成水平面，小球就永远达不到原来的高度，而要沿水平面以恒定速度持续运动下去。伽利略设计的实验虽是想象中的，但却是建立在可靠的事实的基础上。把研究的事物理想化，就可以更加突出事物的主要特征，化繁为简，易于认识其规律。伽利略的这一自然科学新方法，有力地促进物理学的发展，他因此被誉为是“经典物理学的奠基人”。 四．伽利略在科学史上的地位 伽利略的科学发现，不仅在物理学史上而且在整个科学中上都占有极其重要的地位。他不仅纠正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点，更创立了研究自然科学的新方法。 伽利略在总结自己的科学研究方法时说过，“这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里，会博得许多人的重视。”后来，惠更斯继续了伽利略的研究工作，他导出了单摆的周期公式和向心加速度的数学表达式。牛顿在系统地总结了伽利略、惠更斯等人的工作后，得到了万有引力定律和牛顿运动三定律。伽利略留给后人的精神财富是宝贵的。爱因斯坦曾这样评价：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端！” 伽利略 著名的实验 凡是到意大利旅行的人，谁都忘不了去参观著名的比萨斜塔的丰采。 比萨斜塔是意大利中部比萨城里一个古建筑，原是比萨大教堂的一个钟楼。这座米高的八层圆柱形建筑，在1174年动工的时候，由于地基不牢，刚刚建到第三层时就发现塔身倾斜，不得不被迫停工。隔了一个多世纪，人们又继续施工，因此当它在1350年建成时，这座罗马式的大理石建筑好像一棵长歪的大树，再也不能扶直了。从那时起，600多年的漫长岁月过去了，比萨斜塔向南倾斜达度，而且每年都向南倾斜约1毫米。但是塔身尽管倾斜，而且经受过地震，这座古塔依然屹立在比萨城内，成为遐迩闻名的世界建筑史上的奇迹。 不过，比萨斜塔所以闻名于世，除了上述的原因之外，还因为它和科学发现史上一件重大事件有着密切的关系。 这是1590年的一个晴朗的日子，一个红头发的25岁的青年科学家领着几个年轻的大学生，兴致勃勃地穿过游人熙来攘往的广场，钻进斜塔底层的拱形券门，然后沿着塔内螺旋状的楼梯拾级而上。不多一会，聚集在广场的游人发现，在比萨斜塔的好几层外围的拱形券门都有那些大学生，而那个红头发的青年科学家爬上了高高的塔顶。 “喂，他们在干什么呀？”广场上一个大胡子意大利商人迷惑不解地问旁边一个卖小吃的小贩。 “先生，他们是比萨大学的学生。”那个腰间系着白围裙的商贩答道： “听说他们是在搞什么实……实验。” 小贩说的一点不错，因为广场上还有几个大学生正在让游人离开斜塔，免得被塔上的人扔下的东西砸伤。 说话间，塔顶的那个红头发青年科学家嚷了起来；“准备好了没有？” 从每层伸出的脑袋齐声喊道：“好了，可以开始！” 这时，塔上各层的大学生伸出半截身子，他们的手里托着一个沉甸甸的盒子，身旁还有一个玻璃的沙漏，那时还没有精确的秒表，沙漏是计算时间的工具。那个盒子里装着两个重量不同的物体，有的是两个大小不同的铁球，有的是大小不同的石块，甚至还有的放着一个墨水瓶和一管鹅毛笔。盒子是特制的，安上一个按钮，只要轻轻地按下按钮，底盖会自动打开。 实验开始了。只听见塔顶的那个红头发青年科学家一声号令，最下边一层的大学生按下按钮。这时，只见盒子打开，两个重量完全不同的物体飞快下落，几秒钟后，广场上的人们听见“当”的一声，两个物体同时落地。 紧接着是二层、三层、五层……重复的实验依次进行。最后，塔顶的那个红头发的青年科学家也举着一个盒子，里面是两个大小不同的铁球，他按下按钮，铁球迅速飞落下来，结果也是同时着地。沙漏记下的时间说明这样一个道理：不同重量的物体从同样高度落下来，都是同时到达地面。 实验成功了！尽管广场上的游人对这个实验一点儿也不感兴趣，但是这个实验却动摇了几千年来谁也不曾怀疑过的一条“真理”，这个“真理”是由古希腊哲学家亚里斯多德提出的，他认为：物体从高处落下时，速度是由它的重量决定的，物体越重，落下来的速度越快。 比萨斜塔的实验，推翻了这个权威的结论。 这个敢于向权威挑战的红头发的青年科学家是谁呢？他就是意大利著名数学家、天文学家、物理学家枷利略。 选择道路 1564年 2月 15日，伽利略出生在意大利西海岸比萨城一个破落的贵族之家。据说他的祖先是佛罗伦萨很有名望的医生，但是到了他的父亲伽利略·凡山杜这一代，家境日渐败落。凡山杜是个很有才华的作曲家，生前出版过几本牧歌和器乐作品，他的数学也很好，精通希腊文和拉丁文，但是美妙的音乐不能填饱一家人的肚皮，他的数学才能也不能给他谋到一个好职位。大约在小伽利略出生不久，凡山杜在离比萨城不远的佛罗伦萨开了一间卖毛织品的小铺子，这完全是不得已的办法。但是为了维持一家人的生活，凡山杜只好违背自己的意愿去经商。 小伽利略是凡山杜的长子，父亲对儿子寄予很大希望。他发现，小伽利略非常聪明，从小对什么事物都充满强烈的好奇心，不仅如此，这个孩子心灵手巧，他似乎永远闲不住，不是画图画，就是弹琴，而且时常给弟弟妹妹做许多灵巧的机动玩具，玩得十分开心。 凡山杜对这一切都看在眼里，有一次，他对妻子说：“伽利略似乎对什么都有兴趣，将来他干什么合适呢？” “是呀，他很有音乐才能，也许可以把他培养成一个音乐家，像您一样……”妻子说。 凡山杜皱着眉摇摇头，说：“不，我已经吃够了搞音乐的苦头，不能让孩子走这条路！” 妻子迷惑不解地望着丈夫，小心翼翼地问：“那么，你的意思是……” 凡山杜胸有成竹地说：“我要把他培养成一个杰出的医生，就像我们的祖辈那样，受人尊敬，有优厚的收入，能给我们家庭带来荣誉、地位和金钱……” 妻子看着丈夫激动的神情，知道这是凡山杜考虑了很久的念头，她没有反驳，只是叹了口气说：“但愿如此，也许这孩子不会辜负您的期望……” 小伽利略最初进了佛伦勃罗萨修道院的学校。在这所学校，他专心学习哲学和宗教，有段时间，小伽利略很想将来当一个献身教会的传教士。但是凡山杜听到这个情况后，立即把儿子带回家，他劝说伽利略去学医，这是他为儿子的未来早已设计好的一条路。 17岁那年，伽利略进了著名的比萨大学，按照父亲的意愿，他当了医科学生。比萨大学是所古老的大学，学校图书馆藏书丰富，这很合伽利略的心意，但是伽利略对医学并没有多大兴趣，他很少上课，一上课就对教授们教课的内容提出这样那样的疑问，使教授们难于回答，在教授们的眼里，伽利略是个很不招人喜欢的坏学生。不过，伽利略只是兴趣不在医学，他孜孜不倦地学习数学、物理学等自然科学，并且以怀疑的眼光看待那些自古以来被人们奉为经典的学说。 要知道，伽利略生活的时代，正是欧洲历史上著名的文艺复兴时代，而意大利又是文艺复兴的发源地。当时，意大利的许多大城市，如佛罗伦萨、热那亚和威尼斯，发展成东西方贸易的中心，建起了商号、手工作坊和最早的银行，出现了资本主义生产关系的萌芽。加上贸易往来的发达，印刷术的发明，新思想的传播比以往任何时候都更加迅速。于是，人们对千百年来束缚思想的宗教神学和传统教条开始产生了动摇。 一个偶然的机会，伽利略听了宫廷数学家玛窦·利奇的讲课。这位青年数学家渊博的学识，严密的逻辑性，特别是他在证明数学难题时的求证方法，使伽利略深深着迷。他眼睛亮了，仿佛发现了一个神奇无比的世界，这就是他梦寐以求的数学王国！他兴奋极了，立即找到宫廷数学家玛窦·利奇，向他提出了许多百思不得其解的问题。 玛窦·利奇原是跟随托斯坎尼大公爵从佛罗伦萨来到比萨的，他给宫廷里的侍童讲数学，没有想到会有一个热心的听众，而且他提出的问题非常有趣，充分显示出超群的智慧和深厚的学识功底。 当玛窦·利奇听说伽利略是比萨大学医科学生时，不禁脱口而出：“啊，伽利略，你有天才，你会成为一个杰出的数学家的。” 伽利略的脸红了，他谈到自己对医学的厌倦，谈到父亲对他的期望，也倾诉了自己因为不能按照自己的意愿学习的苦恼。 “别泄气。”玛窦·利奇和蔼地说：“你努力自学吧，有什么困难，任何时候我都是你忠诚的朋友。” 听了玛窦·利奇的鼓励，伽利略越发刻苦钻研数学和物理学，他把从宫廷数学家那里借来的每一本书，都用心地阅读，像海绵吸水一样地吸收下来。但是，他并不是那种迷信书本的人，那些人们认为是真理的权威结论，在伽利略的脑子里常常带来意想不到的疑问，他常常为此而感到苦恼，陷入深深的思索之中。 有一次，伽利略信步来到他熟悉的比萨大教堂，他坐在一张长凳上，目光凝视着那雕刻精美的祭坛和拱形的廊柱，蓦地，教堂大厅中央的巨灯晃动起来，是修理房屋的工人在那里安装吊灯。 这本来是件很平常的事，吊灯像钟摆一样晃动，在空中划出看不见的圆弧。可是，伽利略却像触了电一样，目不转睛地跟踪着摆动的吊灯，同时，他用右手按着左腕的脉，计算着吊灯摆动一次脉搏跳动的次数，以此计算吊灯摆动的时间。 这样计算的结果，伽利略发现了一个秘密，这就是吊灯摆一次的时间，不管圆弧大小，总是一样的。一开始，吊灯摆得很厉害，渐渐地，它慢了下来，可是，每摆动一次，脉搏跳动的次数是一样的。 伽利略的脑子里翻腾开了，他想，书本上明明写着这样的结论，摆经过一个短弧要比经过长弧快些，这是古希腊哲学家亚里斯多德的说法，谁也没有怀疑过。难道是自己的眼睛出了毛病，还是怎么回事。 他像发了狂似的跑回大学宿舍，关起门来重复做这个试验。他找了不同长度的绳子、铁链，还有不知从哪里搞到的铁球、木球。在房顶上，在窗外的树枝上，着迷地一次又一次重复，用沙漏记下摆动的时间。最后，伽利略不得不大胆地得出这样的结论：亚里斯多德的结论是错误的，决定摆动周期的，是绳子的长度，和它末端的物体重量没有关系。而且，相同长度的摆绳，振动的周期是一样的。这，就是伽利略发现的摆的运动规律。 伽利略不用说多么高兴了。可是在当时，有谁会相信一个医科大学生的科学发现，何况他的结论是否定了大名鼎鼎的亚里斯多德的权威说法。 就在这时，凡山杜的铺子里越来越不景气，听说伽利略并没有按照自己的意愿学习医学，而是成天迷恋着不相干的实验，于是，严厉的父亲决定停止伽利略继续上大学，让他回家去当一个店员。 伽利略灰心极了，他离开了比萨大学回到佛罗伦萨。但是他选择的道路却是不可动摇的。 坚信科学 佛罗伦萨一条不太热闹的街道，有一个门面不大、生意清淡的铺子，这就是凡山杜开的毛织品商店。每天，当匆匆过往的行人经过这里时，总是可以看见红头发的伽利略呆呆地坐在柜台前出神，或者旁若无人的在那里摆弄着一些莫名其妙的东西，像秤盘呀，铁块呀，盘子呀；而更多的时候，他是埋头在书本里，他看得那样专心，就连他的父亲大声叫唤都听不见。 自从回到家里，伽利略不得不违背自己的意愿在父亲的铺子里当一名店员，但是他的心里一时一刻也没有忘记数学和物理学。没有起码的学习条件，也没有老师可以求教，他就想方设法找到一些自然科学的书籍，以顽强的毅力刻苦自学。他最喜欢的书是欧几里得的《几何原理》和阿基米德的著作。 《几何原理》是世界上流传下来最早的几何学著作，而希腊科学家阿基米德的著作，包含了丰富的数学与力学知识，特别是其中的一些物理实验，对伽利略有很大的吸引力。 谈起实验，伽利略的兴趣最浓。还在比萨大学时，他就动手制作了一种 “脉搏计”，这是他根据摆的运动规律设计的，可以用来测量病人的脉搏跳动的情况，很受医生的欢迎。现在，在父亲的铺子里，谈不上实验的条件，但他仍然用一些日常的器具来做实验，尽管这样做免不了又要挨父亲的骂，他还是照干不误。 他从阿基米德检验国王皇冠的实验中受到启发，一面重复这个实验，一面想到这种方法的用途。当时欧洲各国的航海事业正在兴起，航海业带动了造船业和机械制造，采矿、冶金的发展，反过来又向科学技术提出许多新的问题。伽利略于是把他的注意力转向合金的物理和力学性质的研究，不久，他通过测定物体在水中的重量发现，物体投入水中减轻的重量，刚好等于它排开的水的重量。在这个重大发现的基础上，伽利略发明了一种比重秤，可以很方便地测定各种合金的比重。他还写了一篇论文，详细地介绍了比重秤的构造原理和使用方法。这件事，很快就在佛罗伦萨和其他城市传开了。 1589年夏天，在佛罗伦萨的店铺里度过了4年自学生活的伽利略，由于得到宫廷数学家玛窦·利奇的鼓励