王浩毕业论文

著名世界逻辑数学大师王浩王浩先生是一位杰出的华人数学家和哲学家，在逻辑界享有极高的声誉。但因为他所研究的领域并非为大众熟知，这位为中国和世界学术都做出相当大贡献的科学家却并不很知名。王浩1921年出生于山东，他的父亲是一位师范学校的教师。由于思想进步，为军阀所不容，不得不辗转各地教学，北伐胜利后才举家定居济南。王浩在泉城上完了小学和初中。据说王父对他要求严格，在他的要求下，小王浩囫囵读了不少哲学，社会学和经济读物，这可能为他后来的兴趣打下了一定基础。1936 年，王浩以全省第二的成绩考上了南京的中央大学实验高中。但日寇的进犯使得他无法继续安静的学习。1937年南京陷落，此时王浩一家流落在各地：父亲正在湖北带领流亡学校，一边躲避日军，一边继续培育学生；王浩的母亲同王浩的哥哥姐姐正在西安。王浩本人也在流离中度过了一年的学习生活。38年底，王浩终于同家人取得联系，并转入了西安的高中。这时候他已经快要结束中学，准备开始大学生涯了。王浩曾经两次考取西南联大，第一次是经济系，可能是不符合理想吧，他没有去报到。39年夏天，王浩第二次考取西南联大。录取他的是数学系，而且是以第一名的成绩考取的，这次王浩去昆明报道了。在中国的教育史上，西南联大无疑是一个奇迹。一群先生在最艰苦的物质环境下，培育出了中国最优秀的学生。王浩正是这批学生中的佼佼者。在西南联大中给王浩最大影响的可能是金岳霖先生。金先生现在知名度很高，很多人都知道他在林徽因八卦轶事中的重要角色。但金先生更值得被纪念的，应该是中国逻辑学开拓者的地位。王浩正是在他的逻辑课程中开始表现出过人的天赋的。汪增祺曾经在回忆联大岁月的时候，写到过金岳霖开的形式逻辑几乎无人能懂，但坐在学生位置上的王浩却学得兴致盎然。有时金在讲课中会停下来问：“王浩，你以为如何？”然后这节课就成了师生俩人的对话。然而王浩也并非是书呆子一类，在没有课的时候，他也喜欢找朋友玩，然后吃完午饭就去打篮球，号称：“练盲肠”。可见逻辑学家做事，也未必全然从逻辑出发。1943年王浩从西南联大本科毕业。可能是因为一贯的理想，王浩选择进入清华哲学研究所攻读硕士学位。当时清华尚未迁回北京，仍然在昆明。他在哲学系中的指导老师不仅有金岳霖，沈有鼎，王宪钧等数理逻辑专家，还有冯友兰这位研究传统意义上的哲学的大师。当时王浩发表的论文《新理学的形而上系统》应该有冯友兰的指导，因为冯正是“新理学”体系的建立者。1945 年王浩完成了硕士论文。在答辩中，沈有鼎问王浩为何要学习哲学，王回答说对人生问题感兴趣。这或许揭示了王浩思想中追求的终极目标还是在哲学方面，数学仅仅是为了达到这个目标的基础。当然数理逻辑这个领域同时涉及数学和哲学两方面，正为王浩提供了施展身手的最好空间。1946年王浩赴美留学，师从哈佛大学哲学系的蒯因(Quine)。蒯因是怀特海(Whitehead)的学生，二十世纪数理逻辑和分析哲学的中心人物之一。分析哲学的领军人物，乃是同怀特海合著《数学原理》的罗素。王浩的治学思路同此学派由数学，逻辑而到哲学的途径显然是相符的。在蒯因的指导下，王浩的主要研究方向在公理化集合论方面。1948年王浩博士毕业。其实在他之前，另有两名出名的中国人在哈佛研习逻辑而获得博士学位。一位是语言学家赵元任，另一位竟是后来的国民党国防部长俞大维。后来王浩到台北讲学的时候，还专程拜访过这位学长。哈佛毕业后，王浩到瑞士苏黎世联邦工学院继续研究数理逻辑。这应该是类似于现在博士后的研究职位，因为只有1年的时间。这时他的导师是贝尔纳斯（Bernays），巧的是在这之前不久，中国逻辑学的另一位领军人物莫绍揆先生刚刚在贝尔纳斯指导下完成博士学位归国。1951 年起，王浩的正式职位是哈佛的助理教授，但他也常来往于欧洲各个大学作短期的学术访问。由于计算机的发明，数学和逻辑在五十年代初又有了新的发展方向，王浩在此时对这个新生的事物产生了浓厚的兴趣。据王浩回忆，1953年起，他开始考虑用机器证明数学定理的问题。从他的论文年表看，王浩从两个方面着手考虑。第一是数学系统的形式化，另一个方面则是可计算理论方面，也就是图灵机理论部分。1954年王浩到英国牛津大学任数学哲学教授，除了逻辑语义和集合论方面的研究外，他继续思考机械定理证明问题。王浩考虑了图灵机的变形形式，并且证明了其计算能力同原始图灵机是等价的。除了学术上的跋涉外，王浩还在英国结识了当时任新中国驻英代办处的宦乡，并成了好友。据说当时杜聿明给女儿女婿的信正是通过宦乡交王浩转交杨振宁夫妇的。（另说此信由杨在西南联大的老师张文裕转交，此事存疑。）1958年夏天，王浩到纽约州的IBM实验室作短期学术访问．他在一台IBM704机器上用汇编写了三个程序，证明了罗素和怀特海《数学原理》一书中的 200多个定理。计算过程仅仅用了半个多小时。考虑到当时计算机的速度，特别是这几个程序大量的时间是花在I/O上的，这是个相当惊人的成绩。与之相比较的是，在这之前2年，Newell-Shaw-Simon也曾经做过类似的工作。但他们仅证明了52条定理，而且有些定理一条的证明时间就超过了1小时，还有很多定理因为超出计算机的存储能力而无法计算。王浩的结果发表在1960年的IBM Journal上。王浩显然对这个工作很自豪，因为他在论文题头上写了童话《勇敢的小裁缝》著名的一句话“一下打死七个”。在这项成果之后，王浩继续作了一些计算理论方面的工作。其中比较有代表性的是所谓“王式花砖”，所谓王式花砖是一系列涂有颜色的方形瓷砖，王浩提出了一个算法可以判定给定花砖集合是否可以构成铺满整个平面的模式，以满足每个花砖的边同相邻花砖都不同色。这个算法最近在图形学领域又引起了一定的重视。1961年王浩回到美国，任哈佛大学教授。1966年，他指导了一个叫Stephen Cook的博士生。1982年Cook因NP完全性方面的开创性研究，获得了图灵奖。1967 年，王浩转到纽约洛克菲勒大学，领导那里的数理逻辑研究。但此时王浩的兴趣已经开始逐渐偏重哲学领域了。1972年中美建交，同年，王浩同陈省身等美籍科学家一起访问了中国，受到了周恩来的接见。回国期间，王浩见了一些师长和同学，这些见闻让他对马克思主义哲学也产生了研究的兴趣。但可能跟他所学的哲学思想格格不入，经过6年后他终于放弃了这方面的努力。1970年代，王浩同哲学家哥德尔保持了密切的关系。他经常从纽约到普林斯顿对哥德尔作拜访，讨论哲学问题。考虑到哥德尔晚年几乎是在病态的与世隔绝中度过的，王浩的这些讨论成了研究哥德尔思想的珍贵资料。1978年哥德尔病逝，自此之后哥德尔思想成了王浩研究的重点。他出版了两本关于哥德尔的专著，其中有一本后来有中文版出版。1983年AMS为表彰王浩早期对自动定理证明的贡献，授予其里程碑奖。自1972 年中美学术交流重新开始后，王浩为此做了很多工作。70年代王浩在中国科学院开始了数理逻辑讨论班，讨论班的讲义后来由科学出版社结集出版为《数理逻辑通俗讲话》，现在仍是许多研究生的数理逻辑课程教材。除此之外，王浩还为很多赴美访问学者提供了不少帮助。这些帮助除了学术讨论，写推荐信外，还包括象提供住宿，开车长途送人参加学术会议等小事情。据很多中国学者后来回忆，王浩完全没有知名学者的架子，对于许多小字辈，也会认真的倾听其学术见解，并能很平等的进行讨论。甚至在他罹患癌症期间，仍然热情接待了很多大陆学者。1995年5月，王浩因患淋巴癌于纽约去世，走完了他探求的一生，终年74岁。