相似三角形论文知网

相似三角形的判定定理：

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

1、三边对应平行的两个三角形相似。

2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

扩展资料：

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

三角形的可解性：

在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件（简称知三求八）。

相似三角形常见辅助线做法：作三角形边上的高。

遵循原则：

①特殊角原则，即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解。

②最长边原则，即作高时常常选择作最长边上的高，使得高在内部。

③偶数边原则，即常常将偶数边作为直角三角形的斜边，方便计算。

参考资料来源：百度百科-相似三角形

定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

一、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(两个角)二、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似(边角边)三、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似(三边)

通过证角度，平行边。

相似三角形的性质

定义 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

定理 相似三角形任意对应线段的比等于相似比。

定理 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的判定

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理 两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理 三边成比例的两个三角形相似。

定理 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：推论 三边对应平行的两个三角形相似。 [1]

推论 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形的特殊情况

1.凡是全等的三角形都相似

全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似

由此，所有的等边三角形都相似。

性质

1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3. 相似三角形周长的比等于相似比。

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由 4 可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6. 若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项

7. a/b=c/d等同于ad=bc.

8. 不必是在同一平面内的三角形里。 [2]

推论

推论一：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论三：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。