龙真妈妈
邵长高梁建陈宏文曾文娟
（广州海洋地质调查局 广州 510760）
第一作者简介：邵长高（1983—），男，硕士，主要研究方向：3S技术在资源调查和生态环境动态监测、数字海洋中的应用和开发。E-mail:zkyscg@ yahoo.com.cn。
摘要传统矿产储量计算模型基于欧式测量，应用于小比例尺海洋矿产储量计算时存在精度差的问题，论文通过对WGS1984投影、墨卡托投影、兰勃托投影以及阿尔伯斯投影等特性的研究，提出将矿产实体进行切片处理，计算切片间矿物实体的体积累加和的方法，实现了海洋小比例尺地图投影下储量的精确量测及体积计算，系统地论述了在不规则地球椭球体下如何实现海洋矿产储量计算，为我国海洋资源探测和军事战略方面提供基础服务。
关键词海洋量测地理信息系统地图投影储量计算
1前言
近年来资源勘探已经覆盖大部分陆地区域。越来越多的国家把目光投向海洋。海洋作为一个巨大的能源和资源宝库在国民经济、军事战略等的重要性也日益显现。各个国家竞相制定海洋科技开发规划、战略计划，优先发展海洋新技术[1]。海洋研究成为一个热点，技术的革新也日新月异。
由于海洋是一个大面积的区域，其与陆地的资源勘探技术存在较大区别，尤其在大范围海洋区域的矿产储量计算方面区别甚大。地球是一个不规则的椭球体，采用传统基于平面的欧式测量方法进行小比例尺海洋地图测量时，由于地图投影等方面的原因将会导致变形，严重影响储量计算的精确度[2]。包括欧洲石油勘探组织在内的国内外机构为了消除这种影响建立了一系列的投影转换公式。这些投影转换应用到二维投影当中一定程度上提高了地图量算的精确度。但是对于地球变形引起三维储量计算方面的误差目前并未提供行之有效的方法。本文在前人研究的基础上通过引入基于投影转换的方法，通过对WGS1984投影、墨卡托投影、兰勃托投影以及阿尔伯斯投影等特性的研究，提出将矿产实体进行切片处理，计算切片间矿物实体的体积累加和的方法，实现了海洋小比例尺地图投影下储量的精确量测及体积计算，系统地论述了在不规则地球椭球体下如何实现海洋矿产储量计算，为我国海洋资源探测和军事战略方面提供基础服务。
2海洋投影概述
我国的海洋基本比例尺地形图中，海区小于1:50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator）[1]。现在我国企事业单位科研人员用的海图大部分为墨卡托投影。但是在海洋小比例尺下计算矿物储量时必须消除墨卡托投影引起的地图变形误差。论文引入了阿尔伯斯投影，利用其在投影变换中面积不变的特性计算储量来消除误差。在矿物深度方向上，切片间距离值取深度值的差值。
3技术路线
海洋大面积矿产实体，跨度大，地图投影变形明显，形状不规则，因此大大增加了计算储量的难度。论文引入切片技术把矿产实体切成实体面，利用切片间实体的累加和计算实体面之间体积的总和即得矿产实体储量。示意图（图1）如下：
图1 矿物实体切片Fig.1 The slice of the mineral reserve
图1中海洋矿物实体被分割为n个切面，切面间体积和相加即为整个实体的体积。当n趋向于无穷大时则与实际体积越接近。n的值取决于实测数据的精度，也就是经纬度和深度的值的精度。
3.1数据预处理
3.1.1数据来源
1）多波速水深数据：多波束数据经常应用于湖泊盆地等的体积运算。多波束水深其工作原理是通过声波发射与接收换能器阵进行声波广角度定向发射、接收，通过各种传感器（卫星定位系统、运动传感器、电罗经、声速剖面仪等）对各个波束测点的空间位置归算，从而获取在与航向垂直的条带式高密度水深数据[6]
2）地震剖面数据：海洋矿产储量数据主要来自海洋地震剖面断层数据。地震勘探方法是在地面上布置一条条的测线，沿各条测线进行地震施工采集地震信息，然后经过电子计算机处理就得出一张张地震剖面图。经过地质解释的地震剖面图就像从地面向下切了一刀，在二维空间（长度和深度方向）上显示了地下的地质构造情况（图2）[7]。海洋地震剖面中可以根据断层的层位读取炮点号，并结合导航数据读取矿产储层的坐标数据。
图2 二维地震剖面示意图Fig.1 Two dimensional seismic data
3.1.2数据入库
从多波束或者地震剖面中提取出的位置数据，数据整理按照如下数据库格式入库：
表1 矿物储量数据结构Table.1 The data sheet of the mineral reserve
表中数据的经度、纬度需存储经投影转换处理后变成的阿尔伯斯投影数据。
3.2切面面积计算
3.2.1 切面绘制
运用sql语言搜索深度相同的多边形的边界值，绘制切面。方法为：
1）用sql语言搜索出数据库数据中深度值相同的数据。
2）取所有数据中一个特定数据（a1,b1），此数据需要位于所有坐标值（ax,bx）之间。
3）从（a1,b1）的0度角开始逆时针计算两者之间距离值L=sqrt[（b2-b1）2+（a2-a1）2]。同时计算角度差。如果过角度差相等则取L值较大的点。
4）把所有3）中取出数据连接成多边形即为此切面。
3.2.2切面计算
为了保持面积计算结果不受地球椭球体影响需要将墨卡托投影转换为阿尔伯斯投影。墨卡托投影转阿尔伯斯投影在ArcEngine下方法如下[4]:
Dim pPoint As esriGeometry.IPoint
Set pPoint=New Point
pPoint.PutCoords mx,my
Set pPoint.SpatialReference=pSpRef2
pPoint.Project pSpRef1‘此处先实现由墨卡托投影到WGS1984投影中
lon=pPoint.X
lat=pPoint.Y
Set pPCS=pSpRFc.CreateProjectedCoordinateSystem（esriSRProjCS_NAD1983USA_Albers）
Set pSpRef2=pPCS
pPoint.Project pSpRef2‘实现由WGS1984投影到阿尔伯斯投影的转换
lon=pPoint.X‘lon即为在阿尔伯斯投影中的经度值
lat=pPoint.Y‘lat即为阿尔伯斯投影中的纬度值[4’
ArcEngine是目前地理信息系统处理方面比较流行的二次开发工具。墨卡托投影转化为阿尔伯斯投影时，每一个坐标点均要做转换，通常是采用W GS1984投影作为中间转换投影。先将墨卡托投影转化到WGS1984投影，然后将转化来的WGS1984投影转化成阿尔伯斯投影。
阿尔伯斯投影最大的特点是投影前后面积保持不变，本文采用质心量算法进行面积计算，具体步骤是先寻找多边形的质心，然后由质心到各多边形顶点引直线，最后把每个多边形的面积相加即得结果。计算步骤如图3[4]。
方法为[4]:
1）首先遍历数据库，读取数据库中高程相等数据的坐标值组成平面多边形。找出多边形质心。
2）连接多边形每个点与质心。
3）计算每个小多边形的面积然后相加。S=s1+s2+s3………。其中S表示多边形面积，s1、s2、s3等表示小三角形面积[4]。
设L为边长，L两端点坐标值为（a1,b1），（a2,b2）。如图4所示：
则：L=sqrt[（b2-b1）2＋（a2-a1）2]
每个小三角形面积计算源代码为[4]:
s=（L1+L2+L3）/2
S=sqrt[s＊（s-L1））＊（s-L2）＊（s-L3）]
图3 多边形的面积量算[4]Fig.3 Area measurement of the polygon
图4 每个小三角形面积计算Fig.4 The calculation of every triangle
此处S值即为切面面积。切面面积的计算结果考虑了地球椭球体引起的误差更接近实际值。
3.3切面间体积计算
将矿物实体分割切片后其中每个切面间体积v的计算模拟梯形计算模式，S上为上切面面积，S下为下切面面积，h为切面间高度差。如图5所示：
图5 单个切面实体Fig.5 Single slice object
则切面间体积v＝（S上＋S下）h/2。图1和5中当切面数n趋向于无穷大时，切面1和切面2之间的面积差值越小，相应的两个多边形的形状也就最接近，h值也就最小。此时可以得到误差较为小的切面体积计算结果。
3.4矿物储量计算
将矿产实体分割成n个切面后，每个小切面的体积的累加和即为整个矿产实体的储量。切面数n的值越大所切割的体积个数越多，则切面值越接近实际值。体积值V即是每个小切面间体积v的累加和。
南海地质研究.2010
式中：V即为整个矿物储量。它累加了所有的切面间实体的体积之和，切面间实体的个数取决于n的大小。当n趋向于无穷大时最接近实际值。
4结语
本文介绍了基于投影转换的海洋小比例尺矿产储量的计算方法，同时提供了基于Ar-cEngine的投影转换方法。矿产储量的计算模式不同于传统的计算模式，关键在于考虑到了小比例尺下由于地球椭球体变形引起的误差。所以论文引入了投影变换的方法，从一定程度上降低了地球的不规则性引起的误差。但是此方法只适应于固体矿产的储量计算，对于石油、水合物等的储量计算只能做体积计算的一个参数。
参考文献
[1]单宝强，毛永强.GIS中的坐标系定义与转换[J].黑龙江国土资源，2005,11,38～39
[2]欧洲石油勘探组.Coordinate Conversions and Transformation including Formulas[M].国际石油技术软件开放公司，2008
[3]苏国辉，戴勤奋，魏合龙.海洋地质数据库数据的存储结构[J].海洋地质动态，2003,19（6）:5～7
[4]邵长高，谭建军等.海洋小比例尺地图精确测量及计算方法[J].地理与地理信息科学，2009,25（2）:42～45
[5]
[6]
[7]
Method of Precise Measurem ent and Calculation of Small Scale Mineral Reserve Calculation
Shao Changgao,Liang Jian,Chen Hongwen,Zeng Wenjuan
（Guangzhou Marine Geological Survey,Guangzhou,510760）
Abstract:To the small-scale map in ocean mine reserve field,the traditional measurement method computes the reserve with a relatively coarse precision.In order to improve that,a new method has been provided in this study,which uses Arc Engine technology to finish the conversion between different projections and measure the earth's area as well as other information precisely.And then cut the mine reserve object into several pieces,so we can calculate the volume of the reserve by summing every piece.The different projections,such as WGS1984,Mercator,and Albers,also have been discussed,which can provide a good service for the military strategy and exploration of ocean resources.
Key words:Ocean measurements,GIS,Map projection,Reserve Calculation
雪中的欢心
圈定范围时，不能因为美观或是自己的想象力而随便发挥，必须按照一定的规范，例如需要先按钻孔打孔走向绘制剖面图，再将剖面图连成体积图；岩层连接线必须使用直线；最外侧钻孔之外的岩层形状应推测为三角形尖灭，其外推距离应该为钻孔平均距离的一半；等等。划分矿块，除了方便后续计算以外，还有一个重要的作用是明确各矿块储量的置信度。例如位于多个钻孔中间的矿块，其边界、岩层性质等均得到很好的保证，计算出的储量会更准确；而位于边缘的矿块，其内容推测的成分居多，计算储量时的可信度就较低。这些都有严格的判断标准进行区分。（似乎分别是探明储量和推测储量，专业术语已经忘记，见谅。）分块计算时，就是将简单的几何体积公式，例如锥形或台形体积公式，应用到对应的矿块上，求得其体积，再根据岩层的性质和前面提到的置信度，求出矿块的储量。使用的公式也是经过了仔细挑选的。最后，便是把各矿块储量汇总得到矿床的总储量。这样严格的步骤有什么意义呢？要知道，这些步骤和结果不是给自己看的，其最重要的作用是上报政府、获取矿产开采权。而政府中相关专家审核时的重要依据，就是这些步骤和结果是否符合他们所认定的规范，如果中间有违规之处，将会影响到整个报告的可信度，甚至不通过。媒体上发表的矿产储量，都是经过政府审核通过才发布的结果。同时可以看到，在储量的计算过程中，有很多模型简化的措施，这些都是很多年以来地质工作者在二维图纸上的工作经验，并且经过了长期的事实检验，才得到了政府那些老一辈专家的认同。这些经验简单，但是有效。不过，这些条款也在受到现代化科技的挑战。我们实验室的课题之一，就是打破这些平面图、剖面图或是种种公式的限制，直接通过勘探数据推测生成矿体的三维外形，再根据此三维模型直接计算体积和储量。这个做法并非我们原创，国外已经有矿主和软件公司合作使用这种做法来计算储量；不过要让政府和专家认同，并能批准此方法为基础的储量报告，此路尚未完全畅通。
张小电1301
李裕伟
（中国地质矿产信息研究院，北京100812）
李林松
（北京计算机一厂，北京100083）
摘要人工神经网络（ANN）技术是一种可用于模式识别的新技术。本文介绍用ANN技术进行矿产储量计算的方法，这种方法基于邻域而不是整个研究区的信息，因而能保证迭代过程的成功。这一ANN方法在一个品位变化很大且样品分布极不规则的金矿床应用后，取得了令人满意的结果。本文还对ANN方法与克里格法的应用效果进行了对比。
关键词储量估计人工神经网络地质统计学邻域
1引言
到目前为止，主要有两种用于储量计算的空间插值方法：距离倒数法和克立格法。前者简便易行，但忽略地质因素的变化；后者不仅考虑到样品的空间构形，而且还考虑到矿床的地质条件变化。在应用克立格法时地质学家往往遇到一些难题，如建立不起合适的变差函数、存在非平稳性等。吴希平和周迎新（1993）曾使用人工神经网络技术估计矿产储量。这显然是一个很好的开端，因为ANN技术同时具备距离倒数法和克立格法的优点：既简便易行，又考虑了地质条件变化。此外，在用ANN方法估计储量时，无需考虑诸如变差函数、平稳性之类的问题。吴希平和周迎新使用ANN方法的范围是整个研究区，全部样品只有48件。如果样品数增加，如超过100件，或者数据构形比较复杂，则将很难达到一个ANN的储量估计解。为了解决上述问题，笔者设计了一个新的估计储量的ANN方案，这种方案基于邻域信息而不是全区信息。
2领域定义
在使用ANN方法估计矿床储量时，之所以使用邻域信息而不是全区信息有两点考虑。其一是对块段的估值只受其邻域样品的影响，因而不需要利用全区样品；其二是只有在一个小的样品集的条件下，ANN迭代作业才有可能取得成功。当使用的样品太多时，ANN的迭代过程可能难以收敛；而当样品数较少时，收敛的可能性加大。据笔者的经验，当样品数少于50时，ANN作业可以顺利地进行。简言之，我们之所以需要一个邻域，是为了从全部样品集中抽取一个有效的数据子集，以便用ANN方法成功地进行块段储量的估计。
在用ANN方法进行储量估计时，邻域的定义与克立格法相似。首先，设计一个由规则块段组成的网络系统。这样问题就化为据某块段邻域内若干样品的观测值来估计该块段的值。为简化起见，可将邻域定义为一个矩形（图1）。该矩形邻域中的样品被用于进行被估块段的储量估计。为了更精确地进行块段估值，可在被估块段中设置若干个估值点。ANN程序对该块段的每个估值点返回一个值。这些估值点的平均值即为该块段的估值（图2）。
图1邻域定义
图2样品及估值
对邻域的大小可以调整，直到其包含50件样品为止。影响块段估值精度的因素有三个。其一是邻域中样品的数据构形。如果样品分布比较均匀，则可能得到一个令人满意的ANN估值。其二是样品的密度。当邻域内有较多样品时，ANN程序将返回一个具有较小误差的估值。其三是输入变量的空间变化。一个空间高度波动起伏的变量将导致较大的估值误差。
3ANN模型
人工神经网络方法是近年来迅速发展的人工智能技术之一，它已被成功地用于模式识别。这一技术的吸引力在于：应用ANN的地质学家需要做的事仅仅是对输入层和输出层进行分析。换句话说，人们无需去研究在输入层和输出层之间所发生的事情，因为那些隐蔽层可以被视为一个“黑箱”。这样一来，需要人们做的仅仅是理解输入与输出的事件，这对地质学家来说恰恰是比较熟悉、比较容易的事；而在输入与输出之间存在的那些极复杂的非线性关系及巨量的计算任务，则交给计算机去处理，这些工作恰恰是人所难以承担的。从这一观点出发，使用ANN技术进行储量估计的地质学家就可以避免遇到许多使用克立格法时所难以解决的问题。
块段估值是一个空间模式识别过程。考虑到上述的ANN技术的优点和前人的启发性工作，本文尝试使用这一新的模式识别技术进行二维储量估计。
所设计的ANN结构包含一个输入层、两个隐蔽层和一个输出层。输入层包含三个变量：x坐标、y坐标和邻域的品位平均值。所谓邻域的品位平均值指的是用最近的四个样品据距离倒数法计算的平均值。在两个隐蔽层中，每层均含有5个神经元。输出层只包含一个变量，即所估计点的矿石品位。图3表示了这一ANN结构。
图3ANN结构
令xi为下一层第i个神经元的输入值，xj为上一层第j个神经元的初始输出值，wij为下一层第i个神经元和上一层第j个神经元的联结权，则可建立起m个输入神经元和第j个输出神经元之间的关系。
数学地质和地质信息
然后使用以下特性函数
数学地质和地质信息
将初始输出值xj转换为适配输出值xj。
所使用的学习算法为简单的反向传播法（BP），其权系数调整方程为
数学地质和地质信息
此方程被用来修改权系数，使其从当前值被修改成下一步的值。式中k为当前所处的迭代次数，η为学习率，δj为第j个输出神经元的当前值同其目标值之差，xj为第j个神经元在第k次迭代中获得的适配输出值。
虽然还可采用一些改进的BP算法或其他更复杂的学习算法，但由于简单的BP算法已能很好地解决本文的问题，因此就不打算再讨论和使用其他的学习算法。
4实例研究
上述的ANN方法被用于研究河南的J矿床。这是一个石英脉型金矿床，以坑探为主，辅之少量钻孔控制。共取得250件样品（图4）。样品分布极不均匀，金品位变化很大。因此，这是一个难以用一般插值方法进行空间描述的矿床。为便于对比，用克立格法和人工神经网络方法对矿床的品位按同一块段系统进行了估计。块段系统由25×9个克立格块段组成，每个克立格块段的大小为50m×50m。被估块段加上由50个样品构成邻近块段组成邻域。每个被估块段有3×3个估值点。根据这些邻域参数与样品数据，我们可以用前面定义的ANN模型来逐个块段地估计金品位。达到指定精度的迭代次数变化范围很大，取决于邻域中样品的数目、构形和变量的空间变化。所设置的临界迭代误差为0.001。当实际的迭代误差小于该临界误差时，迭代过程结束。大多数迭代过程在迭代10000～30000次时终止，但最大迭代次数可达100000次。ANN程序对每个块段的3×3个离散估值点各返回一个金品位估值，再由它们生成块段的平均值。离散点估值及块段平均值都是ANN品位估值的重要结果。
图4样品点位图
图2显示了该金矿床的一个块段。为了便于清晰地了解样品与估值点的关系，只显示了其邻域的一部分。这个部分邻域包含了11个样品，但它们对该块段的估值无疑是最重要的。图中9个小矩形代表估值点。可以看出，ANN程序对每个估值点都返回了一个合理的值。每个估值点的值均同其最近的样品值吻合得很好。由图2还可以看出，用ANN方法所求得的点上的估值仅由最邻近的几个样品所确定，远离该估值点的样品对估值的影响可忽略不计。这就是为什么在使用ANN方法对一个点或块段进行估值时只需邻域而无需整个研究区的理由。对图2所示块段邻域的ANN学习信息列于表1。在通过学习得到权值后，将每个估值点的x坐标、y坐标及邻域平均值代入公式（1）计算初始输出值；然后再将初始输出值代入公式（2）求得适配输出值。对该块段的点估值列于表2。
表1图2所示块段的学习信息
图5和图6分别显示了对整个矿床的点估值与块段估值。可以看出，图6的点估值更好地刻画了该矿床的金品位分布细节。这一点同克立格法的估值结果有很大的区别。一般说来，克立格法的点估值同块段估值区别不大，这是因为克立格法无论是对点估值还是块段估值都会产生很强的圆滑效应，但ANN块段估值却不会产生这么强的圆滑效应。将ANN块段估值（图5）同克立格块段估值（图7）进行对比，虽然全矿床的平均品位非常接近，据ANN法为2.59375，据克立格法为2.49658，但可明显看到克立格法的估值图像被大大地圆滑了。我们知道，地质统计学提供了两种研究空间数据的模型：其一是克立格法模型，它被用来估计一个区域化变量的局域平均值，但不忠实于其空间的变化细节；其二是条件模拟模型，它被用来仔细地刻画一个区域化变量的空间变化，但不能保证得到一个最优的、无偏的局域平均值。ANN方法看来综合了这两种模型的优点，对点估计而言尤其如此。一个ANN制图过程所产生的点估值的空间变化同实际样品的空间变化十分相近。当然，样品点愈密集，点估值的特征与实际特征就愈接近。
表2图2所示块段的点估值
图5ANN法金品位块段估值品位单位：g/t
图6ANN法金品位点估值品位单位：g/t
图7克立格法金品位块段估值品位单位：g/t
为了说明ANN估计的优点，可将图6的ANN点估值同图4的实际样品点位图进行对比。在仔细地研究图上的ANN点估值及其邻域的样品值之间的关系后可以看出，它们之间是非常吻合的。这就表明，ANN可以作为估计矿产储量的一个非常有效的工具。
5结论
人工神经网络技术是一种新的、有效地估计矿产储量的方法。在整个研究区内定义一个估计局域品位的ANN作业可能遭到失败；但如果定义在一个较小的邻域内则可以取得成功。同地质统计学相比，ANN产生的品位图由于圆滑效应很小，更接近于品位空间分布的实际情况。此外，地质学家不再需要为诸如非平稳性、非正态性、非线性、各向异性、不良变差函数等问题而烦恼。应用ANN技术估计矿产储量的主要问题是无法通过ANN方法本身提供估值误差。
参考文献
[1]J.Hertz,A.Krogh,R.G.Palmer.Introduction to the Theory of Neural Computation.Addison-Wesley Publ.co.,Redwood City,California,1991.
[2]Xiping Wu and Yingxin Zhou.Reserve Estimation Using Neural Network Techniques.Computers ＆ Geosciences,1993,19（4）.
数学建模论文范文一篇，带例题，结构格式要求有摘要、关键词、问题背景、建模过程、模型解释、小结、参考文献点一下就可以进去了，希望你早日完成论文。祝你顺利资料什么的
爱家薇薇 3人参与回答 2023-12-07 邵长高梁建陈宏文曾文娟 （广州海洋地质调查局 广州 510760） 第一作者简介：邵长高（1983—），男，硕士，主要研究方向：3S技术在资源调查和生态环境动态
阿拉丁摸神灯 3人参与回答 2023-12-07 按正常标准写。一篇严谨的经济学论文，一般需要3个基本的要素：视点、参照系以及分析方法。视点为论文所要论证的观点；参照系为大家理解经济现实提供了一些基本的比较标尺
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oicqdaniel 2人参与回答 2023-12-08 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5
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