高中三角函数毕业论文

三角学与天文学 早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、 *** 数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．测量天体之间的距离不是一件容易的事. 天文学家把需要测量的天体按远近不同分成好几个等级.离我们比较近的天体,它们离我们最远不超过100光年（1光年＝万亿1012公里）,天文学家用三角视差法测量它们的距离.三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点,地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点,通过测量地球到那个天体的视角,再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径,依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了.稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离,因为在地球上再也不能精确地测定它们的视差了. 〔河内天体的距离又称为视差,恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差(p),则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ＝a/D〕 若π很小,π以角秒表示,且单位取秒差距(pc),则有：D=1/π 用周年视差法测定恒星距离,有一定的局限性,因为恒星离我们愈远,π就愈小,实际观测中很难测定.三角视差是一切天体距离测量的基础,至今用这种方法测量了约10,000多颗恒星.因此从天文学中又衍生出了三角学,而三角学则为天文研究奠定了基础. 三角学起源于古希腊.为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要,古希腊人已研究球面三角形的边角关系,掌握了球面三角形两边之和大于第三边,球面三角形内角之和大于两个直角,等边对等角等定理.印度人和 *** 人对三角学也有研究和推进,但主要是应用在天文学方面.15、16世纪三角学的研究转入平面三角,以达到测量上应用的目的.16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角.他出版了应用于三角形的数学定律的书.此后,平面三角从天文学中分离出来,成了一个独立的分支.平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程. 而三角学的发展历程又是十分漫长的． 最早,古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria）著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后,另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》,初步发展了三角学．而在公元499年,印度数学家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念,并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些 *** 学者进一步探讨了三角学．当然,所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasir ed-Din al Tusi,1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学,成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus,1436～1476）． 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷,前2卷论述平面三角学,后3卷讨论球面三角学,是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表． 雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后,其著作手稿在学者中广为传阅,并最终出版,对16世纪的数学家产生了相当大的影响,也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响． 最先使用三角学一词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus,1561～1613）,他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式,它们是作为三角学的主要内容而发展的． 三角测量在中国也很早出现,公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明,例如它的首章记录“周公曰,大哉言数,请问用矩之道.商高曰,平矩以正绳,偃矩以望高,复矩以测深,卧矩以知远.”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺,商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章． 16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus,1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学,留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学,1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表． 17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算,制作三角函数表已不再是很难的事,人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用． 三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系,一些简单的关系式在古希腊人以及后来的 *** 人中已有研究． 文艺复兴后期,法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表,有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值,还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外,还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中,使得任意给出某些已知量后,可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形,韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形,给出计算的完整公式及其记忆法则,如余弦定理,1591年韦达又得到多倍角关系式,1593年又用三角方法推导出余弦定理． 1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 ?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ, 并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立,他还给出另一个著名公式 ?eiθ＝cosθ＋isinθ, 对三角学的发展起到了重要的推动作用． 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆,并以函数线与半径的比值定义三角函数,他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边,大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角,从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用,成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力,形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论． 如今,人们从更高、更深的角度来认识“三角学”,是由于复数的引入.人们对复数的思考由来已久,例如对方程x2＋1=0的根的思考,但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了.之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ,使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论,于是三角学中一大批问题得以轻松地解决.有了复数与欧拉公式,使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻,并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”. 事实上,三角学是一门实用的数学分支,尽管源自于天文学,但在很多其他学科中都有用. 百年前,希尔伯特在他那著名的讲演中,用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础,为了圆满实现这个崇高的目标,让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!”我深信,只要我们从现在开始,学好数学,用好数学,21世纪一定会“给这门科学带来天才的大师”,而且其中肯定有许多来自我们90后! 注：简单的将网上的排了一下序,仍需修改!

研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告 上传: 金景 更新时间：2012-5-17 9:06:35 研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告一、课题研究背景：数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。在bc3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展，而在bc600—bc300年间古希腊学者登场后，数学便开始作为一名有组织的、独立的和理性的学科登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。 二、课题研究目的和意义：1.感受数学，体会数学的价值。“数学在生活中的应用”的研究性学习让同学收集和开发自己生活中的素材，感受数学与我们现实生活的密切关系，让大家感受生活与数学同在，来体验数学自身价值。2．领悟数学，思想升华。“数学在生活中的应用”的研究性学习让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，形成自身有效的知识，使自己的思想得到进一步的升华。3．会用数学。“数学在生活中的应用”的研究性学习让自己学会应用数学，达到直接为社会创造价值的最终目的。 三、研究过程1．成立课题小组（第一学期第12周）。2．开题（第一学期第13周）。组织学生做好开题报告，介绍本课题的选题背景、立意、课题论证和实施计划。3．研究。（第一学期第14周至第二学期第15周）在老师的启发引导下，本课题小组同学积极参与，利用课余、课外时间，通过数学课本、化学资料等对“数学在生活中的应用”课题进行探索、研究和计算，还有部分同学对研究成果通过实验来验证，体现了大家严谨的科学态度。在老师的指导下，将有关“数学在生活中的应用”的研究成果和心得体会写成小论文。 四、课题：“数学在生活中的应用”的研究成果小论文：不等式、数列、函数在生活中的应用（见附件1） 五、心得体会通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。以前学数学一般是理论性的比较多，缺乏与实际的联系，学了不知道怎么用。这次研究性学习的最大所得，不在于取得什么成果，而是培养一种思维习惯，一种将现实生活中的现象转化为问题并进行研究的习惯。当我们在黑板上写字，用力过大而将粉笔折断时，是否想到了粉笔多长才是最优化长度；又当我们去打电话时，是否能够联想到这类似于“函数模型”，从而求出电话费与时间的函数。甚至当我们玩游戏时，能否用离散和概率的思想。不禁一笑后，你会发现，其实这些问题都来自于我们的生活，但是它们的复合与延伸，就可能涉及到今日科学的前沿。 另外感觉自己的知识面还是不够宽，例如老师给了很多有价值的问题，由于我们知识浅薄，最终我们选择了“函数、不等式、数列在生活中的应用”等进行探索、研究。对问题数据计算还可以，但对计出的数据找规律时，就遇到了困难，老师给我们作了指导。在如果平时学习时，多注意理论与实践的结合，学以致用，做起研究性学习就更能得心手。 研究性学习毕竟是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。所以组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这也是 研究性学习带给我们的乐趣所在。研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加研究性学习小组，也给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。