大一线性代数论文

1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

大一线性代数的知识点1282011年线性代数必考的知识点；1、行列式；行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分；①、Aij和aij的大小无关；；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余；i?j；Mij；4.设n行列式D：；n(n?1)；将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D2；1，则D1?(?1)D；n(n?1)；将D顺时针或逆时针旋转90?；，所得行列式为D2，则2011年线性代数必考的知识点1、行列式1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为行列2n式； 2. 代数余子式的性质：①、Aij和aij的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAijAij?(?1)i?jMij4. 设n行列式D：n(n?1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D21，则D1?(?1)D；n(n?1)将D顺时针或逆时针旋转90?，所得行列式为D2，则D2?(?1)2D；将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D； 将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；n(n?1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)2；③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积；n(n?1)④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)2； ⑤、拉普拉斯展开式：AOCCB?AOB?AB、CAOABO?BC?(?1)m?nAB⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；n6. 对于n阶行列式A，恒有：?E?A??n??(?1)kS?kk?n，其中Sk为k阶主子式；k?17. 证明A?0的方法：①、A??A； ②、反证法；③、构造齐次方程组Ax?0，证明其有非零解；④、利用秩，证明r(A)?n； ⑤、证明0是其特征值；2、矩阵是n阶可逆矩阵：?A?0（是非奇异矩阵）；?r(A)?n（是满秩矩阵）?A的行（列）向量组线性无关；?齐次方程组Ax?0有非零解；??b?Rn，Ax?b总有唯一解；?A与E等价；?A可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A的特征值全不为0； ?ATA是正定矩阵；?A?A的行（列）向量组是Rn的一组基； 是Rn中某两组基的过渡矩阵；*?1T2. 对于n阶矩阵A：AA*?A*A?AE 无条件恒成立； 3.(A)?(A)(AB)TT?1*(A)?1T*?(A)**T?1(A)*T?(A)?1T*?1?BA(AB)?BA(AB)?B?1A4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：若?A1?A?????A2??????As?，则：Ⅰ、A?A1A2?As；?A1?1???????O??B?A??O?C??B?O??B??1Ⅱ、A?1A2?1???????1As??；?A②、??O?O③、??B?A④、??O?A⑤、??C?A?1???O?O???1?A?A?1???OO?；（主对角分块） ?1?B?B??；（副对角分块） O??1?1?1?1?1?ACBB?1??；（拉普拉斯） ??1?1?A???1?1??BCAO??1?B?；（拉普拉斯）3、矩阵的初等变换与线性方程组1. 一个m?n矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F???Er?OO?； ?O?m?n等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A、B，若r(A)?r(B)?????A?B； 2. 行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）①、 若(A?,?E)???(E?,?X)，则A可逆，且Xr?A?1；c②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A?1B，即：(A,B)???(E,A?1B)；r③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax?b，如果(A,b)?(E,x)，则A可逆，且x?Ab?1；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；??1?②、???????2????，左乘矩阵A???n?，?i乘A的各行元素；右乘，?i乘A的各列元素；③、对调两行或两列，符号E(i,j)，且E(i,j)?1???E(i,j)，例如：?1??11???1???1???1????11???1??1k；④、倍乘某行或某列，符号E(i(k))，且E(i(k))?1?1?，例如：?E(i())?k??k???1???1?????????(k?0)?1??；⑤、倍加某行或某列，符号E(ij(k)),且E(ij(k))?1?1??E(ij(?k))，如：1k???1?1??1?k??(k?0)；?????1?????1??5. 矩阵秩的基本性质：①、0?r(Am?n)?min(m,n)；②、r(AT)?r(A)；③、若A?B，则r(A)?r(B)；④、若P、Q可逆，则r(A)?r(PA)?r(AQ)?r(PAQ)；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、max(r(A),r(B))?r(A,B)?r(A)?r(B)；（※） ⑥、r(A?B)?r(A)?r(B)；（※） ⑦、r(AB)?min(r(A),r(B))；（※）⑧、如果A是m?n矩阵，B是n?s矩阵，且AB?0，则：（※）Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX?0解（转置运算后的结论）；Ⅱ、r(A)?r(B)?n⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)?r(A)?r(B)?n；6. 三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）?行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；?1ac?②、型如??01b???的矩阵：利用二项展开式；?001??n二项展开式：(a?b)n?C0an?C1n?11nnab???Cman?m?11mm?mnbm???Cnnabn?1?Cnbnn??Cnabn；m?0注：Ⅰ、(a?b)n展开后有n?1项；Ⅱ、Cm?n(n?1)??(n?m?1)0nn1?2?3???m?n!m!(n?m)!Cn?Cn?1nⅢ、组合的性质：Cmn?Cn?mCmmm?1r?2nrCrr?1nn?1?Cn?Cn?Cnn?nCn?1；r?0③、利用特征值和相似对角化： 7. 伴随矩阵：?nr(A)?n?????①、伴随矩阵的秩：r(A*)???1r(A)?n?1；??0r(A)?n?1②、伴随矩阵的特征值：A*?1*A?(AX??X,A?AA???AX??X)；③、A*?AA?1、A*?An?18. 关于A矩阵秩的描述：①、r(A)?n，A中有n阶子式不为0，n?1阶子式全部为0；（两句话）②、r(A)?n，A中有n阶子式全部为0；③、r(A)?n，A中有n阶子式不为0；9. 线性方程组：Ax?b，其中A为m?n矩阵，则：①、m与方程的个数相同，即方程组Ax?b有m个方程；②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax?b为n元方程；10. 线性方程组Ax?b的求解：①、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；11. 由n个未知数m个方程的方程组构成n元线性方程：?a11x1?a12x2???a1nxn?b1????a21x1?a22x2???a2nxn?b2???①、???????????????ax?ax???ax?bm22nmnn?m11?a11?②、?a21????am1a12a22?am2????a1n????a2n???????amn??；x1??b1????x2b???2??Ax?b????????xm??bm?（向量方程，A为m?n矩阵，m个方程，n个未知数）③、?a1a2???an?????x1??x2??????xn??b1?（全部按列分块，其中???b2????bn??????）；④、a1x1?a2x2???anxn??（线性表出）⑤、有解的充要条件：r(A)?r(A,?)?n（n为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性个n维列向量所组成的向量组A：?1,?2,?,?m构成n?m矩阵A?(?1,?2,?,?m)；?????????1T?T?2TTTm个n维行向量所组成的向量组B：?1,?2,?,?m构成m?n矩阵B?????T???m；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2. ①、向量组的线性相关、无关 ?Ax?0有、无非零解；（齐次线性方程组）?Ax?b是否有解；（线性方程组） ②、向量的线性表出?AX?B是否有解；（矩阵方程） ③、向量组的相互线性表示3. 矩阵Am?n与Bl?n行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax?0和Bx?0同解；(P101例14) 4. (AA)?r(A)T；(P101例15)???0??,?n维向量线性相关的几何意义：①、?线性相关 ②、?,?线性相关；坐标成比例或共线（平行）；③、?,?,?线性相关 ??,?,?共面；6. 线性相关与无关的两套定理：若?1,?2,?,?s线性相关，则?1,?2,?,?s,?s?1必线性相关；若?1,?2,?,?s线性无关，则?1,?2,?,?s?1必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶） 若r维向量组A的每个向量上添上n?r个分量，构成n维向量组B：若A线性无关，则B也线性无关；反之若B线性相关，则A也线性相关；（向量组的维数加加减减） 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7. 向量组A（个数为r）能由向量组B（个数为s）线性表示，且A线性无关，则r向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)?r(B)；?s；向量组A能由向量组B线性表示?AX?B有解； ?r(A)?r(A,B)向量组A能由向量组B等价??r(A)?r(B)?r(A,B) ①、矩阵行等价：A~Bcr8. 方阵A可逆?存在有限个初等矩阵P1,P2,?,Pl，使A?P1P2?Pl；?PA?B（左乘，P可逆）?Ax?0与Bx?0同解②、矩阵列等价：A~B?AQ?B（右乘，Q可逆）； ③、矩阵等价：A~B?PAQ?B（P、Q可逆）； 9. 对于矩阵Am?n与Bl?n：①、若A与B行等价，则A与B的行秩相等；②、若A与B行等价，则Ax?0与Bx?0同解，且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性； ③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A的行秩等于列秩； 10. 若Am?sBs?n?Cm?n，则：①、C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵；②、C的行向量组能由B的行向量组线性表示，AT为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组Bx?0的解一定是ABx?0的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；①、ABx?0 只有零解???Bx?0只有零解；②、Bx?0 有非零解???ABx?0一定存在非零解；12. 设向量组Bn?r:b1,b2,?,br可由向量组An?s:a1,a2,?,as线性表示为：(b1,b2,?,br)?(a1,a2,?,as)K（B?AK）其中K为s?r，且A线性无关，则B组线性无关?r(K)?r；（B与K的列向量组具有相同线性相关性） （必要性：?r?r(B)?r(AK)?r(K),r(K)?r,?r(K)?r；充分性：反证法）注：当r?s时，K为方阵，可当作定理使用；13. ①、对矩阵Am?n，存在Qn?m，AQ?Em ?r(A)?m、Q的列向量线性无关；②、对矩阵Am?n，存在Pn?m，PA?En ?r(A)?n、P的行向量线性无关； 14. ?1,?2,?,?s线性相关?存在一组不全为0的数k1,k2,?,ks，使得k1?1?k2?2???ks?s?0成立；（定义）???(?,?,?,?)?12s???x1??x2??0有非零解，即Ax?0???xs?有非零解；?r(?1,?2,?,?s)?s，系数矩阵的秩小于未知数的个数；15. 设m?n的矩阵A的秩为r，则n元齐次线性方程组Ax16. 若?*为Ax?b?0的解集S的秩为：r(S)?n?r；的一个解，?1,?2,?,?n?r为Ax?0的一个基础解系，则?*,?1,?2,?,?n?r线性无关；5、相似矩阵和二次型1. 正交矩阵?AA?ET或A?1?AT（定义），性质：?1???0i?ji?j(i,j?1,2,?n)①、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aiTaj②、若A为正交矩阵，则A?1?AT；也为正交阵，且A??1；③、若A、B正交阵，则AB也是正交阵； 注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2. 施密特正交化：(a1,a2,?,ar)b1?a1；b2?a2?[b1,a2][b1,b1]?b1???br?ar?[b1,ar]b[2ar,]b?r[ar,]1?b1??b2????b?r; 1[b1,b1]b[2b,2]br?[br1?,1]3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4. ①、A与B等价 ?A经过初等变换得到B；三亿文库包含各类专业文献、行业资料、中学教育、生活休闲娱乐、应用写作文书、专业论文、高等教育、文学作品欣赏、大一线性代数的知识点128等内容。

好写的。答：数学及应用数学毕业论文的写作，重点在于培养和提高该专业学生的数学理论研究和应用研究的能力。该专业重视科技论文的写作、学生的创新能力等。论文选题应注意的问题：1、数学与应用数学毕业论文的选题应以数学基础、应用数学、数学教育等学科为基础，结合所学专业知识，在某专业方向开展专题研究与实践。2、该专业的论文标题不宜过大，适当考虑研究和写作难度，选好论文题目后，可请教自己的指导老师，询问该课题的可行性，确定后再作论文写作。3、数学与应用数学专业的论文选题可以在知网网站上检索此类关键词，可结合所搜索的相应论文，以确定撰写论文的方向及选题角度。