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lingshan1226

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小学数学图形教学分析论文

摘要: 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后,以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角,Flash作为计算机中的基础技术,能够广泛应用于教学中。基于此,本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究,通过具体的教学实例,从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用,意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。

关键词: Flash;小学数学;图形教学

一、前言

在传统的图形教学中,教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学,让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出,对于小学生来说,他们的思维已经从表象转为抽象,并具备一定的逻辑能力。因此,在图形教学中,需要改变模型展示这种教学方法,重点进行图形变换以及辨析的展示,通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解,顺应学生的思维发展特点。

二、图形方位变换教学中的Flash应用

笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例,探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此,在开展教学之前,教师需要使用生活实例进行引导,比如,电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等,让学生对旋转现象有初步的认识,并激发学生的学习兴趣;然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学,在制作Flash动画时,教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件,比如,直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等;最后,在学生理解了旋转的本质之后,教师再使用Flash进行考察,确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程,并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形,从而加深学生对于旋转知识的理解。另外,教师在制作Flash动画时,可以使用黄色作为动画界面,使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色,通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时,为了更加清晰地展现出旋转的过程,教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中,然后通过连续的帧进行不同图层的播放,以此来展示出旋转的多个要素。通常来说,Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内,这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。

三、平面几何图形教学中的Flash应用

笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例,探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生,他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式,能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前,教师可以将学生分成若干个小组,让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中,可能会得出两种推导方法,其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下,并将这一三角形平移到平行四边形的另一边,可以发现平行四边形变成了长方形,由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致;其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下,将这一梯形平移到平行四边形的另一边,可以发现平行四边形变成了长方形,由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果,教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来,这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换,从而深入理解平行四边形的面积推导过程,而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画,为学生巩固数学知识提供了便利。另外,在学生讨论之后,教师播放Flash动画,能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上,有效缩短了学生集中注意力的时间,在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是,教师制作的Flash动画,需要采用对比鲜明的颜色,比如平行四边形可以采用深绿色描绘,剪裁的部分使用红色描绘,这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分,从而帮助学生理解数学知识。

四、立体几何图形教学中的Flash应用

笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例,探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力,使学生在探索大正方体切割的过程中,体会到数学的魅力,让学生在学习中获取成就感和喜悦感,从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中,学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后,三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量,但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加,学生的想象就越困难,这就需要教师应用Flash动画,通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程,从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈,使学生更容易理解相关的数学知识,从而达成课程的教学目标。另外,为了给学生营造三维空间的立体感,教师在进行Flash动画的制作时,可以将背景色设定为黑色,将大正方体设定为橘色,将没有涂色的正方体面设定为灰色,这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面,从而为学生得出相关规律提供便利。

五、结论

综上所述,在图形教学中,Flash的应用打破了传统教学方法的弊端,提升了教学的效果。通过本文的分析可知,小学数学教师需要加强对计算机技术的学习,从而制作出更加适合图形教学的Flash动画,培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。

参考文献:

[1]马乃骥.电子白板在小学数学图形教学中的应用[J].中小学电教(下半月),2017,(06):55.

[2]廖倚春.例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用[J].中国信息技术教育,2015,(22):129.

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Jasmine2001

基于网络环境下的自主学习 摘 要:在初中数学的课堂教学中,学生的学习成绩固然十分重要,但是学生的自主学习能力也是十分关键的,这种教学理念适应当前时代发展的需求,也是学生本人以及学生家长所迫切需要的。然而在信息化的社会,每一个角落都充斥着网络的影子,初中的学生不可避免地要接触到网络环境,新生的网络环境对于学生自主学习能力的提高有着十分重要的促进作用,学生在优良的网络环境下,其自主学习的学习兴趣以及学习能力都会得到较大幅度的提升。 关键词:初中数学;网络环境;自主学习 在信息化的当代,教学与网络技术的结合已经成为教育教学发展的必然趋势,在网络的帮助下学生们能够有效地拓展自己的知识范围,有效地将所学的抽象知识化成生动形象的图像,有助于学生们加深对于所学知识的记忆和理解。关于如何利用网络环境来进行课堂教学以及如何培养学生在网络环境下的自主学习能力,笔者根据自身多年的教学经验提出以下几个观点,以此来与广大初中数学教育同仁共勉。 一、课堂教学引入网络教学,激发学生的学习热情 数学是一门逻辑性和繁琐性极高的学科,对于初中的学生来说,要想切实的学好数学是极为不易的,在我的学生中虽然不乏数学成绩十分优异的学生,但是这些学生却很少有从内心真正热爱这门学科的,大家普遍都是为了学而去学,没有真正地将自己的兴趣和爱厦门集美中学 刘千方、陈鹭虹[内容摘要] 我校开设信息技术实验班,为学生提供了自主学习的网络环境。本文提出网络环境下自主学习的策略和实施方案。围绕学生"自主学习、协作学习"为主、"交互式学习"为辅的主题,利用网络资源、电脑工具和网页形式的学习方式,采取多样化的考核、考试形式,体现以学生为中心的教学模式。[关键词] 网络 多功能网络教室 超文本资源库 课程资源库 "1+2+1"教学模块引言:信息化的高度发展,提供了广阔的学习空间,传统教育的观念、手段、形式和内容都遭遇到前所未有的挑战。发达国家的教育已经开始把注意力放在培养学生一系列新的能力上,特别把学生掌握和运用信息技术的能力作为与读、写、算一样重要的新的终生有用的基础能力。我校开设信息技术实验班,为学生提供了自主学习的网络环境,在新的教学模式下,学生怎么学?老师做什么?本文提出了网络环境下自主学习的策略和实施方案。一.构建自主学习策略长远目标:培养学生的信息素养,打造终身自主学习的基础。 一个中心:以学生为中心,自主学习、协作学习为主,交互式学习为辅。两种提倡:提倡把趣味性归还给学习过程;提倡给学生创造最佳的学习状态、积极的学习氛围。 三个支柱:德育是保障,网络为资源,电脑是工具。四个转变:教师、学生、教材和媒体四要素,与传统教学有很大的不同。近期任务是:初中三年,让学生学会"怎样学习"和"怎样获取更多的信息",并要求学生掌握传统的考试技能,适应中考、高考的需要。二.两个著名实验和三个学习偏向的启示l.实验心理学家特瑞赤拉(Treicher)做过的两个著名心理实验: 我们的多功能网络教室和开放式的设计,让学生最大限度利用视觉学习获取更多的信息,通过交流讨论获得最持久的记忆效果,满足学生学习的各种感官需求。l.人们偏爱的三种主要学习方式:(1)触觉学习者 。(2)视觉学习者 。(3)听觉学习者。国外研究发现[2]:大多数中小学生动手学习时学得最好。就是让学生在自主、协作、交互式的学习中,开发自己学习偏向的不足部分,把三种学习方式以最佳的方法加以组合,以取得最好的学习效果。三.学与教的转变,将围绕教师、学生、教材和媒体四要素进行如下的变革。1.教师角色的转换。首先是教学理念上的彻底转变,以学生为中心、自主学习的教学理念,恰是对教师职责在于"传道、授业、解惑"的一种挑战---学会学习比学习知识更重要,教师在整个教学过程中只引导学生解决问题,而不干预学生学习过程。老师不再是灌输式、单科式的纯教学,要懂得应用现代教育技术与各学科知识的整合,还要学会与其他学科教师的协作。要把学生视为亲密的学习伙伴,甚至拜学生为师。其次,体现在教学实践上,教学设计、教学过程、教学结果、教师地位等都有了根本的转变。2.教师备课的转变。各学科组建信息化教学资源库,每个学习单元至少安排两种信息源。教案由信息源和知识结构图组成,按搜索流程图编写。采取集体备课制,主线教师根据教材内容,写出知识结构图,标明知识要点及难点,同时制定综合课内容,指出与其它学科的关系,请各学科教师帮助解决。例如:主线是语文课,学习[早发白帝城]。把"白帝、江陵"等交给地理;把"猿"等交给生物;把"千里、一日、轻舟"等交给物理;把"李白及其时代、背景" 交给历史。各学科教师在指导学生组织材料时,要求学生材料取自于不同的地方,每个学习小组都须写出学习笔记、心得及主线课与其它课的关系(电子版)。同时还为学生设立了以研究问题为主线的综合性课题,要求其它学科协作共同制定解决方案。3.学习空间的变革。配备48座具有现代意义的开放式多功能网络教室(附图)。内有液晶投影仪、实物展台、DVD、音响设备等,教室的功能将由纯网络教室→多媒体网络教室→多功能网络教室转化。在教室中设置图书角(文本、电子图书),教室以小组讨论的形式布局。另一间是多媒体教室。两间教室供两个班级轮流使用。我们设计的多功能网络教室是网络教室与传统教室的最佳组合,能看、能听、能动手操作, 还具有跨时间、空间的意义,它体现了现代网络教学的优点与传统教学中不可替代的特点。教师在做完演示实验或布置完学习任务后,学生可以随时进入自主学习状态,完成学习任务。这样,设备使用的灵活度及学生学习的有效时间大大增加,教师实施教学过程可以最大限度地应用现代化设备所带来的最佳时间配比。教师在安排网络教室的学习任务时,不受时间及空间的限制,可以灵活定制教学计划,能在第一时间了解和掌握学生的动态,及时调整教学节奏。学生也将真正体验到以"自主学习"和"协作学习"为主、"交互式学习"(网络画板、联机讨论、电子邮件)为辅的学习乐趣。4.学与教模块的运作 。一间多媒体教室和一间多功能网络教室以及各个学科课时的不同,教师在实施教学过程中必定受到教室及课表的限制,为此,我们将教材重新组合设计了"1+2+1"模块,作为一个教学单元,对每个小模块教师都可按需灵活组织。 学生以教师的知识结构图(导学图)为主线,用网页形式记录建构的知识。若干个单元后,以学习小组为单位整合课件,然后放入课程资源库。5.教材的变革。,传统课本教材失去统治地位。利用网络更快更好地获取更多的信息资源,用计算机作为认知和加工信息的工具,以网页的形式将信息组织和管理制作成超文本,建立网络环境下的校本教材。1.)建立网络环境下的资源库:包含教学多媒体素材如文本、影像、图片、课件、录音等、网络资源表、自制视频库、优秀的学生作品、学生自建资源库等内容。2.)以资源库为依托,构建网络环境下的校本教材:学生以教师的知识结构图(导学图)为主线,用网页形式记录建构的知识,最后整合出一套适合于网络环境的校本教材------主线式综合性网络教材。6.学生角色的转换。学生自主、自愿报名,学校不挑、不弃。考虑长期被"灌"的学生,自主学习的能力被压抑,且小学未学习电脑课,面对全新的、自主的学习环境,学什么、怎么学?因此,信息学科提前介入,举办了网络夏令营,分层次地进行了两期培训,基本扫除了学生的人机对话障碍,为学生选择加入信息技术实验班和正常学习提供了保障。开学后,首先引导学生改变观念,认识自己学习方式偏向的不足部分,纠正偏差,挖掘潜能,开阔思维,尽情发挥想象力和创造力。其次,用 "十自"引导学生在展现自我中逐步完善自我:要求学生自觉、自主地开展学习;自立、自信地完成学业;自律、自制地规范学习;自发、自愿地协作学习;自省、自治地管理自己和班级。最终让学生在这种自主、协作、交互式和研究性学习的环境中,塑造多方位学习和终身学习的能力。7.考核、考试的转变。作业、考试采取多样化的形式,进行多方位的评价。(1)随时在网上提交作业和进行自测。(2)每个月由各小组及各科教师共同评定个人网页及综合性网页,注重技术、艺术和网络能力的考核,作评价记录;让每个学习小组在评价其它小组成果的过程中全面掌握资源库中的知识,落实信息化教学"自主学习、协作学习"的核心思想。(3)每学期只保留一到两次传统的统一考试,与其他班级学生同卷、同考、同评。重在培养学生自学、分析、解决问题的能力和创新意识,在实践中逐步探索信息素养考核的方式和标准,寻找信息化教学与传统教学的最佳结合点。网络环境下的"学"与"教"从根本上改变传统教育教学理念,它在课堂教学、知识结构、课程安排、能力评价、协作学习、师生关系等方面都将发生质的变化,真正体现以学生为主体的教学思想,是一种变革的教育。当然,一种新的改革可能会出现许多新的问题,这是实践课题也是新生事物,实践中围绕学与教四个要素的转变上还需要社会、家长、教师、学生的共同努力。我们坚信,,不仅能学好本科的知识,还能发散到其他学科,与高考的大综合接轨。这种学习同时也是浅层次的研究性学习,大大提高了学生的综合素质,培养学生适应在信息化环境中学习、生活和工作,这些终生有用的基础能力为学生今后步入社会打下坚实的基础,适应时代的发展需求。[参考文献]1.何克抗,《现代教育技术》,北京师范大学出版社,19982.[美国]珍妮特.沃斯,[新西兰] 戈登.德莱顿《学习的革命》,上海三联书店,1998

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数学与应用数学毕业论文篇3 浅谈离散数学的应用及教学 我国传统数学教育模式内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算和解题技巧,脱离实际应用,缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力,创新精神和创新能力不足。然而,高科技信息时代的迅速发展对学生的数学素质又提出了新的要求,现有教育模式所培养的学生在某种程度上已经不能适应社会的需要。实践表明,数学研究化图论能激发学生学习欲望,是培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力 措施 ;是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点;是启迪创新意识和 创新思维 、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。因此高校教师在实际的教学过程中要把数学研究化图论的思想、方法及内容融入到当今的大学数学教学中去,是一种行之有效的素质教育方法。本文主要从以下几个方面对图论部分的教学进行了讨论: 一、整合教学资源,重视双基学习,激发学生兴趣 图是一类相当广泛的实际问题的数学模型,有着极其丰富的内容,是数据结构等课程的先修内容。学习时应掌握好图论的基本概念、基本方法、基本算法,善于把实际问题抽象为图论的问题,然后用图论的方法解决问题。那在实际的教学过程中,要充分利用课堂上的时间让学生掌握好这些基本概念、基本方法、基本算法则是显示一名大学教师基本功的时候。因此,教师在讲解最常用的概念如:无向图,有向图,顶点集,边集,n阶图,多重图,简单图,完全图,图的同构,入度,出度,度,孤立点等时,要细讲而精讲,要讲到根上,不仅要帮助学生理解每个概念的具体含义,更重要的是要引导学生总结规律,探索方法,培养能力。教师要充分相信学生,注意从学生的思维角度去剖析问题,运用设疑、讨论、启发、诱导等方式,给他们充分的时间去思考、体会和消化。 图与网络有个自然的对应关系,网络设计和分析中的许多问题可以归结图论问题。因此,图论是网络设计和软件分析的最有力的数学工具。图论数学是应用最广的数学分支之一,不仅在网络设计和软件分析中有着重要的应用价值,在 企业管理 ,交通规划,战争指挥,金融分析等领域都有重要的应用。因此在图论数学的教学中不能仅仅注重讲授概念、定理,还要用实例使学生对图论数学产生兴趣,进而解决生活中出现的一些简单的图论数学问题,以达到培养能力为主的教育目标。例如,我在讲解通路、回路、图的连通性时,为了更好的让学生理解这些概念,我提出一个问题:人、狼、羊、菜用一条只能同时载两位的小船渡河,“狼羊”、“羊菜”不能在无人在场时共处,当然只有人能架船。这种情况下怎样安排才能达到最优的状态呢?这个问题的提出,极大的激发了同学们的兴趣,他们努力思索问题的解决之道。在此基础上,我进一步引导他们建立图模型:顶点表示“原岸的状态”,两点之间有边当且仅当一次合理的渡河“操作”能够实现该状态的转变。起始状态是“人狼羊菜”,结束状态是“空”。问题的解决:找到一条从起始状态到结束状态的尽可能短的通路。最后得出这样的结论:在“人狼羊菜”的16种组合中允许出现的只有10种。即下图所示: 这样我就完成把单纯的图论概念和实际生活相结合的转变。同学们在这个过程中通过自己动手具体分析、积极思索,提高了分析问题、解决问题和运用数学的能力。 二、积极采用多媒体教学,使抽象复杂的内容变得具体形象 大学教材中关于图论部分的定义、定理很多,而且内容比较抽象。在教学中,如果教师沿用传统的教学方法,即:介绍定义——引入定理——证明定理,这种讲课方法不仅时间长,而且也不能吸引学生的兴趣。再加上该课程具有较强的抽象性与推理性,一些问题无法在黑板上讲清楚。因此,在数学化研究图论教学中,在继承传统教学的基础上适当使用现代教育技术进行辅助教学,可以把语言、文字、声音、图形、动画、视频图象等多种媒体有机地集成一体,制作和应用多媒体课件。使学生通过多个感觉器官来获取相关信息,提高教学信息传播效率,把抽象问题具体化和形象化,有效地激发学生的学习兴趣,使得教学效果更加形象、生动、具体、准确。 例如,教师在讲授关于“中国邮递员问题”的知识时,可以先用PPT 展示一个实心的正十二面体,20个顶点标上邮递员途经街道的名称,要求邮递员从邮局出发,遍历各街道一次,最后回到邮局。给学生一段时间寻找路径后,用动画显示出寻找路径的过程。然后教师引导学生将上述的中国邮递员问题建立成一个数学模型即:在一个赋权连通图上求一个含所有边的回路,且使此回路的权最小。显然,若此连通赋权图是 Euler 图,则可用 Fleury 算法求 Euler 回路,此回路即为所求。给出Euler 图的定义以及Fleury 算法,从中让学生归纳演示Fleury 算法。这些知识都掌握以后,可以向学生介绍一下赋权连通图在计算机网络布局中的应用,学生在对赋权连通图的认识从具体—抽象—具体的过程中达到了对赋权连通图的深刻理解。 当然制作一个多媒体课件并不是简单的把书本上的概念和定理照搬到PPT 上,而是用具体形象的媒体冲击同学的感官视觉效果,使其能从中更加深刻体会抽象的概念和定义。例如,在讲解图的相关概念时,对于每一种图可以用具体的图形来演示说明,这样学生可以通过形象的图形对抽象的文字有更加深刻的理解。除了教学课堂上使用多媒体之外,教师还可以通过网络辅导学生课后的学习以及布置与指导,通过电子信箱、BBS讨论等多种形式和手段提供学习支持服务。 三、加强师生课堂互动,调动学生学习的主动性图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。图论数学知识的 应用无所不在,在教学过程中, 我们可根据教学内容结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品 经济中的一些实际问题如利息、股票、利润、人口等,引导学生从生活中熟悉的方面入手开始学习数学。 图论的教学决不能只是告诉学生现有的结论,然后让他们死记硬背一些公理算法之后,就希望他们立马可以解答出理论很深奥、算法很复杂的数学问题。为了调动学生主动学习的积极性,我在实际的教学过程中会利用好课堂提问这个环节。上课前几分钟的提问,可以通过学生的回答来了解他们对上节课程的掌握程度。而课堂上的提问,可以让学生不宜走神、时刻保持警惕、仔细认真听讲老师讲课的每一个环节,可以积极促使学生在课堂上通过回答教师的提问而解读信息,实施对信息的加工,进而加深对信息的理解。当然教师的提问不应该是随意的、盲目的,而应该是精心准备的,紧扣课堂上所讲授内容的重点及学生最容易混淆、模糊的环节。对于当代大学生而言,老师提问的问题应当有一定的深度和广度,能引导学生深入思考, 把课堂上被动的吸收知识、填鸭式的教学模式变成主动的思考问题、积极回答问题的过程。学生主体参与是数学图论教学的核心,教师主导作用是数学图论教学的保障。在数学图论教学中,通过提问可以引发学生进行深入思考,充分调动他们的积极性,发挥他们的潜能,这样就可以使学生的能动性、自主性、创造性得到长足的进步。 四、加强学生的图论数学思想及运用 网络工具 图论的数学教学实际上就是帮助同学们形成把现实问题转化成点和线的数学思维过程。而教师在具体的教学过程中,就要有目的的引导学生运用数学思想来认识世界。通过这样的教学过程,可以增加学生对图论知识的了解,培养他们提高运用数学图论思维的能力。比如,我在讲解图论之前会给同学们介绍图论问题的由来,即追溯到1736年哥尼斯堡七桥问题,或给学生介绍中外数学名家的光辉 事迹 与献身精神。让他们在加强数学思想的同时,不忘加强自身思想品德的 教育。 图论即形象地运用一些点以及点与点之间的连线构成的图或网络来表示具体问题。利用图与网络的特点来解决系统中的问题,比用线性规划等其他模型来求解往往要简单、有效得多。图论就是研究图和网络模型特点、性质和方法的理论。图和网络之间存在密切的 联系,因此,教师要创设条件, 因材施教,例如运用一些优秀的数学软件如Matlab,MathCAD, 几何画板等,充分利用网络画图的能力来培养学生的数学思维逻辑能力,使每个学生都得到不同程度的 发展和提高,同时培养学生的思想品德和世界观, 让学生的综合素质得到提高。 总之,若教师通过知识的载体,对学生实施能动的 心理和智能的引导教学,提高了学生的数学素质,培养了他们创造性应用的能力,这就算是一种成功的教学。当然教师的职责是通过教学培养学生数学思想,并把这种思想应用到实际的生活中。但传统的教育模式已经根深蒂固的深入到我们的思想当中,尤其是教师也是传统教育模式培养出来的,所以,要想跳出这个怪圈,教师和学校都需要努力去思索和探讨。根据新时代的需求,培养出适应新时代发展的具有自学能力乃至科研能力的更高的人才,这需要我们共同的努力。 猜你喜欢: 1. 应用数学专业论文 2. 数学与应用数学毕业论文 3. 应用数学毕业论文题目 4. 应用数学系毕业论文 5. 数学应用数学本科毕业论文

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