走错雨山
谈数学困难生的辩证施教摘要：目前中职生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。文章结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。关键词：学困生；改革模式；辩证施教；学法指导 初中后期被遗忘的一群孩子基本上都进入了中职学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业不良学生便成为我们教师普遍关注的紧迫课题。这些学生由于缺乏良好的学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被人认为“笨”。要想打破这个局面，必须做好以下几个方面： 一、树立所有学生都能教好的观念 现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋和培养价值，关键在于要按照他们所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上得到适当发展。 （一）耐心疏导增强主动性 学习困难生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心。中职生在过去的数学学习中受到鼓励的相当少，因此要积极创造条件让他们获得学习成功的体验，充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，使他们感到自己能学好数学。（二）成功教育树立自信心 数学学业不良是一个相对长期的过程。学生由于在以前的学习中屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师只有充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，才能形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为学业不良学生创造成功的机会。事实上，每个学业不良学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学业不良学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学业不良学生的目的。（三）情感唤起学习热情 数学学业不良学生的转化涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多个方面。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学业不良学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。二、实施“低、多、勤、快”的教学模式 帮助学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备了条件，但单靠有信心，还是不够的。因此在学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握数学知识，让他们感到是自己学好了数学。要做到这一点就必须立足于课堂教学的改革，实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法，培养学生学习的能力。（一）低起点——引导学生积极参与 多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习，因此教学的起点必须低。教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要采用以下几种“低起点”引入法：1.直接使用教材中易于接轨的知识作为起点。如 “不等式的性质与证明”、“三角函数”等内容，按教材中引入法为起点。 2.以所授内容中最本质的东西作为教学的起点。如在“不等式的解法”教学中，将“区间分析法”作为掌握的重点，并以“区间分析法”为主线进行教学。首先从验证一元一次不等式开始，进而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。这就是抓住本质降低起点。 3.以已学内容的运算法则，基本方法为教学起点。由于数学知识的逐步复杂及深化，原先的数学概念其含意会变化发展，但运算法则不变。例如因式分解的概念随着数域的变化而变化；关于一元二次方程的根的概念，随着数的概念的扩充而发生变化；幂的运算法则，其定义开始在正整数范围内，随着负整数、分数指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则照常适用。4.以基本原型作为教学的起点。数学概念一般不同于其他概念，对于通过抽象思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆深刻，应用起来也比较方便。 5.以已学过的知识、例子作为起点，通过新旧知识的雷同点进行类比教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比；“解二元二次方程组”可以与“解二元一次方程组”；“分式”可以通过“分数”；“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。
欧比诺橱柜
作者 | Po-Shen Loh （罗博深）翻译 | 胡珅编辑 | 李昕、胡珅、李梓凡编者按：罗博深教授在今年9月为课程做教研时独立发现了一种二次方程的简单解法，并于10月将此种方法以论文形式公开发布在互联网上，开放阅读和分享。论文发表后立即引起了数学爱好者和教育者在红迪（Reddit）论坛上的激烈讨论，随后此方法被中美多家媒体报道。遗憾的是，由于数学学术讨论本身需要极强的逻辑性和严谨性，任何一个微小的词语和句式变化都可能使论述的逻辑发生转变，这导致部分信息传播者在二次转述时偏离了罗教授的本意，甚至连《麻省理工科技评论》（MIT Technology Review）这样专业性的科技媒体也错误地将此方法的第一步理解为使用韦达定理，即假设二次方程一定有两个根（该文章现已勘误），这类的问题也造成了许多网友对此这个看似简单的方法的质疑和不理解。本文是罗博深教授个人网站上关于此二次方程解法的博客文章《方法详述》（Quadratic Method: Detailed Explanation)的译文，旨在最精准地将罗教授的原意传达给习惯中文阅读的读者。对论文原文感兴趣的读者请点击文末左下角“阅读原文”跳转至原论文链接。方法详述二次方程的替代解法1.如果找到两个数r和s，它们的和为- B、乘积为C，那么成立，且r和s即为该方程的根。2. 当两个数字分别为-B/2± u时，两数之和为- B。3. 由1可知，两数乘积为C, 所以两个数字相乘得出。4. 开平方运算后，满足上述条件的u一定存在。5. 所以-B/2± u 分别代表r和s，是该方程全部的根。第1点于数百年前已知 （韦达定理逆定理）。第2、3、4点被发现于数千年前（古巴比伦人、古希腊人）。这一方法的每一个步骤都早在古代就已经被数学家们发现了，它们的结合其实也是每一个人都有可能想到的，但是自此方法面向公众发布以来，从历史参考文献中，我只找到了一篇与本方法相似的、连贯完整的二次方程解法的文章，该文章于1989年发表于《数学老师》（The Mathematics Teacher），作者约翰·萨维奇（John Savage）是一位数学老师。他的方法几乎与本方法的所有数学步骤重合，只是在符号选择上有所不同。举例解释二次方程解法回顾：相乘和分解首先，让我们从使用分配律进行因式相乘开始（编者注：学生一般在学习二次方程前会先学习整式运算，人教版教材中，整式运算出现在七年级上册，一元二次方程出现在九年级下册）：这里的关键的一点是，-7x中的系数-7是由-3和-4相加得来的，而12则是-3和-4相乘而得。下面是另一个例子：式子中同时出现了-3和3，且+3u和-3u可以被互相抵消，于是我们得到的结果是u和3两个数的平方差。这个计算过程（编者注：平方差公式）会在接下来的过程里有用。了解整个多项式相乘的过程是很有必要的，因为如果我们可以进行反向的运算，那么我们就可以解二次方程了。例如，怎样才能找到满足这个式子的所有x值？我们现在已经知道，只需要找到满足这个式子的所有x值即可以得到想要的答案。若想让两个数字乘积为零，唯一的方法就是让其中的至少一个数字为零。因此，只有x-3=0（即x=3）或x-4=0（即x=4）才能恰好能达到这种效果。请注意，这个解是我们从x中减去的数字，我们减去的不是-3和-4，而是3和4。回顾：构建因式分解让我们用下面的方程来尝试一下因式相乘的反向过程我们试图将其因式分解为类似如下形式：这样分解原方程的两个因式是一定存在的(编者注：这个步骤不是先假设二次方程一定有两个根，而是假设二次方程可以被因式分解，这个逻辑上的区别非常重要），虽然学生还没有学到这个知识点，但是通过这个方法可以向他们证明其可行性！在上一节的讨论中，我们知道如果可以将二次方程做因式分解，则括号里空白处的两个数字就是该二次方程的根。若两个数字的和为2、积为-24，怎么确认这两个数字的值呢？绝大多数的学生学到的方法都是猜测和尝试（编者注：也就是中国读者熟悉的十字相乘法），以此来找到这些数字。这个过程可能会让人失去耐心，尤其是在要尝试负数相乘、且乘积值有多种分解方式（比如24就有很多因数）的时候。萨维奇的求解思路其实和我的是一样的，只不过他想要找到的因式分解形式是，这种形式和我要找的在数学意义上是等价的。不过按照萨维奇的方法，空白处的数字就应该是解的相反数，因此，萨维奇解题的最后一步是，在找到可以分解出的两个因式后，再给空白处的数字变号。其中的数学原理是相同的，但是从教学的角度来看，使用负号更有利于把标准二次方程简化为和积问题，这样可以让人更直观地看出原方程的系数、与根的乘积、根的和之间的关系。为了让初学者更加流畅地思考和理解，教学者在初次介绍因式分解的概念时，我推荐采用一个一次项系数为负的实例，这样让学生在理解因式分解的解题过程时既自然又方便地得到的形式。此外，到了通过利用乘积为0的性质观察方程的根的步骤时，根也就变得更加显而易见，无需再取求得数字的相反数。更多讨论可以参考文末给出的“相关成果 Quadratic Method: Related Work”链接。见解：无需猜测就可以分解因式我提出的这种方法能让学生不再依赖猜测因数便可准确找出根：如果两个数字之和为2，则它们的平均值为1。因此，无论这两个数字是多少，它们都可以分别表示为1加上一定数值，和1减去相等的数值。也就是说这两个数字可以表示成1+u和1-u，想要知道这两个数字是多少，只要找出u的值就可以了，当然，u的值是有可能为零的。回到这个式子上，我们构造的(1+u)和(1-u)两个数字，其和自然是2。同时我们也需要让它们的乘积为-24。怎样才能找到满足条件的u呢？我们之前已经见过了这种两数之和与两数之差相乘形式的式子了。答案永远是它们的平方差！因此，我们要找的就是这样的u，让它满足这一步非常让人兴奋！除了一个 u的平方项，其他的部分都是数字！这意味着我可以轻松地把u解出来，而不需要依赖于任何新方法：我们要找的两个数字就是(1+u)和(1-u)，那么这里得到的两个u互为相反数就完全能够说通了，因为通过两个数值算出的结果是完全一样的：1+(-5)=-4, 1-(-5)=6或1+5=6, 1-5=-4。同时我们也能发现，6和-4的和为2，其乘积为-24。这些数字满足了和与乘积的关系，这一事实说明这样的因式分解式确实存在，也意味着我们已经找到了方程的根：x = 6 和 x= -4。正如我在论文中指出的那样，虽然我（和其他许多人一样）提出了根据给定的和与乘积来找到两个数字的技巧，但实际上，古巴比伦人和古希腊人早在数千年前就已经知道了这种技巧。遗憾的是，古巴比伦时期的数学发展程度还不足以让他们用这个技巧来解二次方程。具体来说，他们当时根本还没有发展出多项式因式分解和负数（更不用说非实复数了）的概念。更深入的讨论，请参考文末给出的“相关成果 Quadratic Method: Related Work”链接。应用示例：不易分解的二次方程现在我们已经不再需要通过猜测常数项的因数来解方程，而是可以使用上述方法来解任何二次方程。比如说下面这个二次方程：首先，让我们把两边同时乘以2使二次项的系数为1：就像上面一样，如果我们可以找到两个和为4、乘积为6的数字，则因式分解(x- )(x- )将会存在，且空白处的这两个数字就将是方程解。它们的平均值必须是两数之和的一半，也就是说，我们想找到某个u，使得两个数分别为2+u和2-u。2+u和2-u的乘积应该是6。以下三个等式彼此等效：在数学这门科学里，复数是一项非常重要的发明，它甚至让负数也有了平方根，所以我们这里的u便有了有效的数值。（这正是为什么这种方法无需使用“代数基本定理”，事实上，这种方法恰好证明了该定理适用于二次多项式。）因此，确实有这样两个数，它们的和为4，乘积为6，它们分别表示为2+u和2-u，即。这些数字满足了和与乘积的关系，意味着因式分解存在，这样一来我们就找到了方程的根：x=。我们在没有借助任何记忆公式的情况下，解出了这道题！这种无需套用公式的方法适用于任何一个二次方程，且每个步骤都有简单易懂的数学解释作为支撑。应用示例：二次方程公式的证明根据上述推演过程，我们能看到这一方法也提供了二次方程求根公式的另一种简单证明方法。对于一般的二次方程来说，以上小节的演示表明，我们只需要找到两个和为-B、乘积为C的两个数字，此时相应的因式分解将存在、且方程的根就是这两个数字。所以，我们需要找到某个u，这样两个数字就可以表(B/2 + u)和(B/2 - u)，且它们的乘积应该为C，这些条件在以下情况下恰好实现：这三个等式都是彼此等价的。由于任何数都有平方根（有的时候需要以复数的形式来表示），所以当我们找到两个数字，它们的和为-B，乘积为C，也就意味着它们是方程的解。上面的公式足以用来解决任何二次方程式，并不仅仅限于二次项系数为1的特殊情况。当二次项系数不为1的时候，你可以将方程两边同时乘以或除以某个数字，来使二次项前面的系数为1。这一步计算得出的公式与学生们过去在学校里学到的求根公式完全相同，这里演示一下求根公式是如何通过一般二次方程得来的。只需要先将等式两边同时除以A，得到然后，按照上面的方法，把B/A插入B的位置，C/A插入C的位置，便可以得到如下公式：总结该方法从一般二次方程式入手，整个过程包含了两个主要步骤，1. 由于多项式因式分解存在，如果我们可以找到和为-B、积为C的两个数，则它们就是方程根的完整集合。2. 使用古巴比伦/古希腊人的数学技巧（拓展到了复数领域），我们便可以在任意情况下找到这两个数字。这个方法之所以在数学上是具有严谨性的，是因为有这样至关重要的一点，那就是在任何情况下，在进行步骤2时，我们总能找到满足步骤1中使用的两个数字，即使有时它们是非实数。所以说，卡尔达诺(Cardano)(约公元1500年)之前的数学家不可能完全做到这一点。无论是韦达提出的根与系数的关系（步骤1），还是古希腊古巴比伦的先人数学家们得知两个数字之和为B时，这两个数字可以表示为B/2± u（步骤2）都是在几千年的数学历史中早已为大家所熟知的。通过在教学中的回顾和思考，我发现将它们组合起来，能够构成一个完整连贯的方法，可以帮助大家更简单明确、合乎逻辑地解出一般二次方程，也正是我追寻这种方法的意义所在——让更多对人类有用处的东西被保留下来，让它们不再随着时间的推移而消逝。编后：罗教授的论文在网络上公开之后，除了专注于学术的讨论之外，我们也看听到了不少读者对于该方法意义的不同声音。有些读者不解，一位“国家奥数队总教练”、“CMU数学系终身教授”头衔加身的人为什么会分享这样一个简单的发现？也有读者认为，人们已经有足够的工具去充分理解和求解二次方程了，这样的“创新”没有太大意义。过去的十几年里，罗教授一直在竞赛圈和学术界孜孜不倦地贡献着自己的力量。但他本人也曾多次公开表达过，作为一名教育工作者，他认为推动更广大的群体对数学的兴趣和追求，是一件比只关注顶端的几个人更有意义的事情。无论是社会或是个人成长和发展的过程中，总有一些很难平衡的问题：我们是应该投入大量的经费去探索未知的宇宙和海洋，还是应该把更多的资源分配给需要帮助的国家与人民？是用最好的镜头，在库穆库里沙漠潜心守候拍下一张藏羚羊的迁徙，还是用最简单的手机摄影，记录下父母50年的金婚瞬间？有些问题永远没有正确答案，只在于你凝视世界时的思考与世界回望时你的回应。罗教授本人愿意倾听不同的声音，并乐于给出自己的解答，欢迎读者朋友们把自己的想法留在评论区内，感谢大家的关注！
颖的时光
随着感恩教育不断深化，各种感谢信频频出现，作为对他人的感谢，感谢信是必不可少的。你知道写感谢信需要注意哪些问题吗？以下是我为大家整理的老师的感谢信10篇，希望能够帮助到大家。
敬爱的李老师：
您好!您教了我三年的语文，讲课非常生动，每讲一篇课文，就象听了一个美丽的故事，让我至今每篇课文都记忆犹新，您常常豉励我积极发言;您认真地批改作业，每改一篇作文都非常用心，每错一字、一个标点符号您都会帮我纠正过来，特别是用得好的句子，那红色的波浪线，表示对我的鼓励，每一段评语是对我的赞扬，文章结尾的评语，指出我的优点、缺点。您教我认字、写字、读课文，鼓励我们，有一点进步就表扬我们，做错就帮我们改正……，我深深感谢您对我学习的帮助;感谢您对我作文的精心辅导，这次期中考试作文得到比较高分;感谢您精心的讲解课文，使我轻松的背诵每一篇课文……。
敬爱的李老师，您像一根蜡烛，点亮了自己，照亮了别人。您千辛万苦，日夜操劳，在教学的工作中洒下汗水，为我们美好的明天树起闪亮的路标。老师，我决心学习您，抓紧时间，努力学习;学习您认真工作的态度;学习您不怕困难，奋发向上的精神;学习您热爱学生的品德，
去团结同学;争取期末考试语、数都取得优异成绩，来向您报喜——让敬爱的李老师露出满意的微笑。
祝您
身体健康，
工作愉快!
您的学生：
20xx年xx月xx日
敬爱的语文老师：
您好!
您教我们的时间已经不短啦，为我们付出了很多，今天，在这里，我想和您谈谈心里话。
三年级开学的第一天，您一进教室，给我的印象就非常的和蔼，非常的平易近人。
您每天布置的作业不多，而我们却每天都要错一大堆，甚至不完成。您生气了，我们也感到非常的难过，但还是经常管不住自己。老师，对不起!
在一次语文课上，您问了我们一个问题，同学们有的高高举起了手，有的低着头，还有的则呆呆的坐在那。您马上叫了不爱主动回答问题的我，我慢慢的站了起来，一句话也答不上来，您不但没有责骂我，反而心平气和的微笑着对我说：“没关系，心里怎么想的就怎么说，错了我会帮你改正的。”我听了您的话就大胆的说了出来，我虽然说的不是很好，但是，您还是奖给了我一颗星星，让我坐下。
老师，您那温和的笑容对学生是多大的一种关怀啊!每一次，同学们有做错的地方，您从不会大声地批评我们，只会平心静气地沟通，耐心地教导。老师，您教给我们许多知识，教给我们许多道理，老师，感谢您!
老师，您像一支蜡烛，燃烧自己，照亮别人。您像小溪，滋润着岸边的每一棵小草。
祝：
身体健康，万事如意!
此致
敬礼!
xx
20xx年x月x日
为期一个学期的毕业论文设计已让我非常痛苦的接近尾声了，我的四年大学生涯也即将圈上一个句号。此刻我的心中却有些怅然若失，因为那些熟悉的会计系的恩师们和各位可爱的同学们，我们也即将挥手告别了。
四年间，每次走进会计系教研室都会让我感受到一种亲切热情的氛围。无论是学习、工作生活上的问题，恩师们都会悉心给以指导解答，让我倍受感动。也就是在这里，给我的大学生涯设计点上了第一个逗号。我的学术论文创作的开始，也是从这里起步的。从某种意义上可以说，今日的毕业论文设计其实从大一时已经开始了。会计系的老师们，给我四年的学习、成长创造了一个良好的环境，引导我充分利用学校的学习资源，去发展、充实自我，而不曾虚度光阴。在此，我真诚的向你们道一声：“谢谢！”。
很荣幸在刚进校门时，能遇到一位为学生尽心尽责的恩师，如今她已退休在家。在教给我们知识的同时，她也传授了许多为人、做学问的道理，可谓诲人不倦。我的第一篇社会实践论文，悉出自她一手指导。她实事求是的态度，对论文质量的严格要求，和不厌其烦的指导修改，给我留下了深刻地印象。
我们的班主任，虽不曾与我们有过课程上的接触，但对整个班级同学学习和生活上无微不至的关怀，让同学们纷纷称道。老师对我个人学习、工作上的关爱，也让我在大学期间备受其益，着实感动。
现在我毕业论文设计的指导老师，在毕业设计期间，没少费心思。从论文创作的选题、结构、内容、甚至是编排格式上都悉心指导，提出了宝贵意见，让我在专业论文创作上又进了一步。就整个大学而言，老师可以说是“扶我下马”的过程。在他这里，我学到了许多以前没有学到的东西，包括做人方式。至今清晰记得在工作单位实习时，老师几经周折把电话打到单位，亲切追问毕业论文的进展情况的情形。当着诸位同事的面，我没有把感动、愧疚以及对校园思念的泪水流出来，多么熟悉的声音，让我重温久别校园的亲切。严老师，谢谢你！
尽管由于年级原因，各位老师可能离我渐渐远去，但他们四年期间对我的帮助与教诲，我永远不会忘记，他们的音容笑貌仍旧不时浮现在我的眼前。各位老师鲜明地个性特点和人格魅力将是我回忆中的大学生涯重要的组成部分。
“不积跬步无以至千里”，这次毕业论文能够最终顺利完成，归功于各位老师四年间的认真负责，使我能够很好的掌握专业知识，并在毕业论文中得以体现。也正是你们长期不懈的支持和帮助才使得我的毕业论文最终顺利完成。最后，我向学院会计系得全体老师们再次表示衷心感谢：谢谢你们，谢谢你们四年的辛勤栽培！
尊敬的老师：
您好！您教我们数学课已经有整整一年了。在今年教师节即将到来之季，我想对您说：“老师，您辛苦了！！！”
在过去的一年里，当我遇到数学难题时，您给了我鼓励和帮助；当我产生骄傲情绪和做了不对的事情时，又是您及时对我进行批评和教育，这学期我在数学中取得的一些进步都和您的帮助分不开，您的教诲将在我以后的数学学习将起到指导作用。在这儿我先向您说一声：“谢谢您，我的老师！”
在上学期中，是您，把我们从小学的算术领到了出众代数的课堂，让我们认识了代数中的“a，b，c……”。您教会我们“什么是整式”，“整式的加减”和“怎样解一元一次方程”；在下学期中，您又在上学期代数的基础上，又教会我们“怎样解二元一次方程组”，“怎样解一元一次不等式及不等式组”和“整式的乘除”，而且您不顾身体不好、家中将考大学的女儿，不辞辛苦反复给我们讲解数学中的重点、难点，直到每个同学听懂为止；您在初一就教了我们初二才学的“因式分解”，让我们学会更多的知识；此外您还把我们引到了几何的世界，又让我们认识了“α，β，γ”，您告诉我们：“平面几何研究的是：形状、大小和位置；表达的形式有：母语、几何语言和图形语言。”在几何的学习中，您使我感觉到了逻辑和严谨在生活的重要性，而且我在您的谆谆教导下，几何成绩也是比较不错的！在这儿我再向您说一声：“谢谢您，赵老师！”，同时对这学期我们有时的不懂事向您说声“对不起！”
老师，您的数学课上得的确很好，思路清晰。但是，我还是向您提出一点小小的建议，希望您接纳。老师，我知道您的身体不是特别好，请您不要为我们累坏了您的身体，请您多注意休息，我们还希望您一直教到我们初中毕业。另外还希望您课下给我们留一至两道数学难题，让我们的数学学得更加灵活、巩固。
有人说，老师是梯，以伟岸的身躯托着我们稚嫩的双脚一步步攀高、攀高；有人说，老师是烛，以不灭的信念为我们照亮前进的道路，映着我们的脸庞不断的向前探索、探索！
好了，老师就说到这吧。我再一次衷心地祝您：
“教师节快乐！”
此致
敬礼！
感谢人：xx
20xx年x月x日
敬爱的老师：
您好！
老师，您已经教我们语文一年多了，对我的教育，我终身难忘。我想对您说：老师，谢谢您！
在去年里，当我做了不对的事情时，又是您及时对我进行了教育；当我遇到语文的题不会做的时候，您给了的帮助……我想对您说：“谢谢您，我的老师！
因为在你的课堂里，我们都感到很轻松和开心，没有丝毫的紧张和压抑感！以至每次放学了，我们都舍不得走！你真的是一个特优秀的好老师！
老师您说过在课堂上，我们不仅仅是师生关系，更是朋友关系！能够成为你的学生，我感到非常荣幸！
尊敬xxx幼儿园中一班各位老师：
您好！值此一年一度的“六一”儿童节到来之际，我仅代表王赞博小朋友的亲友团，向中一班的翟老师、大刘老师、小刘老师以及xxx幼儿园的各位老师一年来辛苦的操劳表示衷心的感谢和诚挚的慰问。
一年来，中一班王赞博的点滴成长饱含着您的艰辛劳动，我们家长看着孩子快乐成长和进步心里十分高兴，这说明在三位老师把全部的心血和爱都倾注到孩子身上，使孩子在幼儿园不仅得到了和谐的发展，也得了综合提高，我们作为家长心里十分高兴。
翟老师作为业务骨干，十分注重观察孩子的心理和情绪上的变化，在孩子情绪异常的时候及时谈心，了解孩子在园生活学习中的困难，及时帮助孩子排除不良情绪，使孩子真正感受到幼儿园如同在家一般的温暖。在学习知识和锻炼能力方面，她能够大胆的尝试，让孩子充分发挥创造力和能动性，使孩子在自理能力方面得到长足的进步。
大刘老师是一位有着丰富经验的好老师，负责孩子们的日常生活起居。她兢兢业业任劳任怨，让每一个孩子在幼儿园都如同在家里一家，能够吃得好、睡得香、玩得高兴。每当家长打去电话询问孩子在园情况的时候，她都耐心的向家长汇报孩子在园情况，并象年轻家长的老大姐一样把孩子照顾好，让家长放心。
小刘老师有很强的进取心，对孩子们的事情非常上心。在教学工作中，她注重引导，认真负责，对待孩子就象知心大姐姐一样，主动和孩子们作朋友，把游戏与教学内容紧密的结合起来，寓教于乐的教好每一个孩子。
幼儿园的全体老师们，孩子们的成长与您的辛勤劳动是分不开的，您的每一份心血都凝结着您对每一个孩子的爱，您的每一滴汗水都包含着对公安事业的大力支持，您为公安民警解除了后顾之忧，在此我仅代表王赞博的全家和中一班所有家长，对您一年来的辛勤劳动再次表示感谢！
此致
敬礼！
亲爱的老师：
您好，我是XX届初三(x)班的毕业生xx同学，这封信是写来感谢x年来为我们付出辛勤汗水的老师们这三年来，所有的科任老师都辛勤耕耘，精心培育，我们班级团结一致，勇夺第一的佳绩是与各位老师的努力不可分割的。在此希望给予初三(x)所有的科任老师褒奖，让老师们的汗水没有白流。
班主任洪惠嫦：所谓“严师出高徒”，她就是那么一位严格的老师，但是又不失情趣的老师，让同学们在紧张学习的同时又能放松自己。初一时，为了让我们适应初中生活，几乎每天都来带班，耐心地观察我们的一举一动，帮我们养成好的习惯。在初三的关键时期，她不像别的班主任一样整天都督促我们，而是放开手，让我们自己努力，也许在旁人看来是不负责任，不过恰好相反，她是想让同学们独立起来，因为高中生活不再有老师在旁边督促。感谢老师，让我有个好的初中，而且也为高中打下基础。
数学关伟健老师：他是我见过的数学老师中最用心的一个，他教学独特的方法让同学们学得轻松，学得开心，减轻了我们很多的负担，而且数学成绩又能保持优秀。不得不感谢，不得不赞扬!
化学李志辉老师：在七中，教初中化学，他敢认第二，没人敢认第一。之所以我给如此高的评价，是因为他上的每一堂课都让学生们
铭记，他上课生动有趣，能把复杂的知识以幽默而又切合实际地方式给我们讲解，我最喜欢上他的课了。
历史易开艳老师：我们不得不谢谢她，是她上课如枪林弹雨般的语速，锻炼了我们的反应能力，快速思考的能力。同个问题她会问好几次，是因为她总怕又哪个同学遗漏了知识点，这么负责人的老师，哪里找?
政治肖伟杏老师：有一张慈祥的面容，让同学们感到平易近人，也许有人会认为，政治老师最轻松了，上课就叫同学们背书，然后自己就坐着抽查，不是的。在初三的时候政治老师叫我帮她打印资料，我就看得出，她要通过阅读大量资料，然后还要每个字都浏览过，为我们精心塞选有用的信息。这样的眼力工作，我想我是受不了。物理老师梁小东：“最有耐心的老师”，这个称号非她莫属，面对简单的问题，面对一次又一次的重复，她都是不厌其烦地给我们讲解，她声音洪亮，响彻整个校园，这么可爱的老师，让我爱不释手。英语陈玉敏老师：她是提醒我们最多次的老师，应该是批评我们最多的老师，所谓“严师出高徒”她要是做班主任，绝对是不二人选，她曾陪伴我去参加英语比赛，为学校获得一等奖，感谢老师，感谢母校。
这就是我们六班可爱的老师们，如果学校不予以嘉奖，同学们会不甘心的。
贺xx
xxxx年x月xx日
在生活上他给予我们无尽的关怀，在工作上对我们严格要求，要求我们认真遵守郑州大学和当地实习学校的规章制度，在教学中认真备课，讲课。不止一次的听众多实习生的课，给我们指出不足之处，要求我们扬长避短。开展实习生交流会，让我们吸取他人的长处，为我们的教学工作带来宝贵的经验。他多次和当地领导进行交流，了解我们的情况。这些我们都看在眼里记在心上，他为我们这些人付出了太多太多。高兴的时候他和我们一起分享，难受的时候他和我们一起承担。
时光荏苒，岁月如梭，为期两个月的实习生活转瞬即逝，在此，我们宁海中学实习小组全体同学对您的辛勤付出表示衷心的感谢！
在宁海中学为期九周的教育实习期间，您给予了我们多方面的关照。在工作上，对我们进行细心的指导；在生活上，随时提供帮助，为我们解决后顾之忧；调研活动中，给予我们充分的支持。虽然杨老师一个人负责南京好多学校的实习工作，但还是在百忙之中抽出时间经常来看望我们。永远向我们展现最灿烂的笑容！
让我们再真诚的说一声谢谢,感谢老师对我们的悉心指导，祝福老师身体健康、万事如意！
此致
敬礼
感谢您，老师！
敬爱的老师:
您好!鲜花感恩雨露。因为雨露滋润它成长,苍鹰感恩长空,因为长空让它飞翔,高山感恩大地,因为大地让它高耸。我感恩,很多很多人。我最感恩的是老师。岁月的洪流不断冲刷着历史的浮生,一代代的老师们是那么尽心尽力,培养了一届又一届的学子,引领他们走上成功之路。“老师”,这两个字从心底呼唤出来,是多么的亲切。是您们让无数平庸成为辉煌,是您们把无知懵懂变为栋梁。您们的伟大,无法言表,您们的平凡,令人敬仰,您们的神圣,无字可书。 老师,您就像那钟表上的秒针,每天不停息地随着那节奏跑呀跑呀。您在钟族里是多么地不起眼,可您却踏实肯干,实实在在一分钟也不停歇。
老师,您就像辛勤的园丁,时时刻刻都在给我们浇水,施肥,裁剪。在我们需要雨露滋润时,您出现在我们身边;我们需要食物充饥时,您出现在我们身边;我们需要裁剪枝叶时,您再一次出现在我们身边,为我们付出。
老师,您就想那春蚕一样,“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”。啊!老师,您为我们付出的太多了,我们难以回报。但是请相信,老师您的付出是值得,我们将不会辜负您对我们的期望的,长大以后我们定会成为社会有用的人才。
老师,您孜孜不倦地教诲,我们会一直记在心里,因为那是您最真诚的言语 。老师,我敬佩您,所以,我更要感恩于您!感恩您的无私、您的辛勤和您的善良!愿您在这个喜庆的季节里,收获到同学们寄于您的每一份祝福!
祝您:节日快乐,万事如意,身体健康,工作顺利!
您的学生: 单*
20xx-**-**
尊敬的各位教师：
您们好，鲜花感恩雨露，因为雨露滋润它成长，苍鹰感恩长空，因为长空让它飞翔，高山感恩大地，因为大地让它高耸，我感恩很多很多的人……
但我今日感恩的是张薇同学的所有教师，我是张薇的爸爸，由于常年远在广东打工，所以照管，教育张薇的重任就落在张薇妈妈的身上，20xx年11月17日，星期五，张薇妈妈像往常一样接张薇回到家中，晚饭后，由于近期秋冬季节，天气较为寒冷，张薇妈妈怕夜间停电，为了取暖，特意取了煤块放在火炉里烧，然后再放到木头做的火床内取暖，晚上都早早入睡，谁知危险却一步步走近，在晚上十一点多时，张薇醒来后发现三岁多的弟弟出现了呕吐，她叫了自我的妈妈，当时她妈妈的反应也是头晕，头痛，不到十几分钟的时间里妈妈出现了昏迷，任凭她怎样叫都没有反应，其实当时她自我也出现了头晕头痛的症状，而她却拿起手机给自我明白电话号码的爷爷奶奶，她二妈，我和她外公外婆都打了电话，在等其他人到来的这段时间她也一向努力叫醒妈妈并用手掐妈妈的人中，在其他人到来后才发现是因为房间不通风引起的二氧化碳中毒，后经过家人及医生一系列的抢救最终使张薇妈妈和弟弟脱离了危险。
至今我心有余悸，后果不堪设想。所以我在此对张薇琪出表扬，异常要感激，张薇在校期间，各位教师的辛勤教导，以及学生安全教育平台的教育。没有您们的教育就没有张薇同学临危不乱。
你的学生：xxx
20xx年xx月xx日
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