积的乘方论文知网

乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则，分数的乘方法则，积的乘方，同指数幂乘法，完全平方等运算法则。

一.乘方的运算法则

1.同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2.正整数指数幂法则

(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k为正整数）

3.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4.分数的乘方法则

（a/b）^k=a^k/b^k

5.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)

6.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n

7.同指数幂乘法：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。

8.完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

二.有理数乘方的符号法则

1.负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。

2.正数的任何次幂都是正数。

的任何正数次幂都是0。

在中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，当a^n看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。幂的概念一个数都可以看作这个本身数的一次方。指数1通常省略不写。运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减。计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为（即分数）的形式，那么特别的，2公式同底数幂的法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m－n) （m、n均为自然数）1）15^2×15^3； 2）3^2×3^4×3^8； 3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^901）15^2×15^3=15^(2+3)=15^52）3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^143）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095平方差两数和乘两数差等于它们的平方差。用字母表示为：（a+b）*（a-b)=a^2-b^2幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)幂的乘方特别的：a^m^n=a^(m^n)积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（a×b）^n=a^n×b^n这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：（a×b×c）^n=a^n×b^n×c^n同指数幂乘法同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。用字母表示为：（a^n）*（b^n）=（ab）^n完全平方两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。用字母表示为：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2或（a－b）^2=a^2－2ab+b^2立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)多项式平方(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 科学记数法 将一个绝对值大于10的数写成“a乘10的n次方（或叫做n次幂）”，（其中大小关系是“1≤a的绝对值<10”且n为正整数）的形式叫做科学记数法[1] 例如：10=1*10^1、8942=*10^3当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。任何非0实数的0次方都等于1。

认真看一下，所有法则都在这里了，am表示a的m次方，其它类推~~~同底数幂的乘法公式和法则（1）公式：am·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）（2）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式.1.幂的乘方的公式及法则（1）公式：(am)n=amn(m、n都是正整数)〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)（2）法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.积的乘方的公式和法则（1）公式(ab)n=an·bn(n是正整数)(abc)n=an·bn·cn（n是正整数）（2）法则积的乘方等于每一个因数乘方的积.上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)an·bn=(ab)n（n是正整数）如：912=(93)4=(94)3310×510=(3×5)10=15103.球的体积与半径的倍数关系（1）如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.（2）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍1.同底数幂的除法公式和法则（1）公式：am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，m>n)(2)法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.注意：满足公式成立的条件.2.零指数与负指数规定：a0=1(a≠0)a-p=(a≠0,p是正整数)说明：当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0，所以“m>n”的条件也可消去..单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.2.单项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.3.多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.1.平方差公式（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.(2)特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积.②右边：这两数的平方差.（3）找a与b的简便方法由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.因此，运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b.

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：(a×b)^n=a^n×b^n

这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n

同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加

a^m·a^n=a^(m+n)

幂的乘方：底数不变，指数相乘

(a^n)^m=a^(mn)，m个a^n相乘

(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘

积的乘方：

(a·b)^n=a^n·b^n

(m^a·n^b)^c=m^(ac)·n^(bc)

乘方的性质如下：

1、正数的任何次幂都是正数。

2、负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

3、0的任何（除0以外）次幂都是0。

4、a2是一个非负数，即a2≥0。

一、有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

注意：1、0的任意次幂没有意义。

2、任何有理数的偶次幂都一定是非负数。

3、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算也可以用有理数的乘法运算完成。

4、负数的乘方与乘方的相反数不同。

二、有理数的乘方法则。

1、同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n均为自然数)

2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(m×n)

3、积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

(a×b)^n=a^n×b^n