阿圆凸凸凸
牛顿插值法是插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。
牛顿插值法相对于拉格朗日插值法具有承袭性的优势，即在增加额外的插值点时，可以利用之前的运算结果以降低运算量。牛顿插值法的特点在于：每增加一个点，不会导致之前的重新计算，只需要算和新增点有关的就可以了。
如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。
插值有点像拟合，通过拟合后的公式来计算缺失的点，但是拟合可能不会要求拟合的曲线一定要通过样本点，满足本身的指定的条件即可。插值在满足曲线穿过样本点的基础上可能还有其他的技术指标，单纯的穿过，分段线性插值即可。
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一、含义不同：
两者都是通过给定n+1个互异的插值节点，求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函曲线，这就叫做代数插值；Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴。
Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值，所以一致。
二、计算不同：
Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f（x）=f（x0）+（x-x0）f［x0，x1］+（x-x0）（x-x1）f［x0，x1，x2］+（x-x0）（x-x（n-1））f［x0，x1，xn］这样的公式，代进去就可以得到。
牛顿插值法的特点在于：
每增加一个点，不会导致之前的重新计算，只需要算和新增点有关的就可以。
假设已知n+1n+1个点相对多项式函数ff的值为：（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（xn，f（xn）），求此多项式函数f。
先从求满足两个点（x0，f（x0）），（x1，f（x1））的函数f1（x）说起：
假设f1（x）=f（x0）+b1（x−x0）f1（x）=f（x0）+b1（x−x0），增加一个点，（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），求满足这三个点的函数f2（x）：
假设f2（x）=f1（x）+b2（x−x0）（x−x1）
以上内容参考：百度百科-牛顿插值法
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你写的式子谈不上“二阶”，二阶均差是在一阶均差的基础上再作一次差商，类似于二阶导数是一阶导数的导数。而你的式子还是在“一阶”的级别。另外，均差的定义方式直接和插值多项式的形式相关，牛顿插值方式的均差是建立在相邻节点之间；如果你改变了均差的定义方式，相应也得改变插值多项式的形式，使得插值节点上的函数值等于给定值。换句话，定义了你自己的插值方法，当然能不能成功还不一定。
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小怡子乖乖 6人参与回答 2023-12-10 牛顿插值法是插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。
0脾氣钚壞0 6人参与回答 2023-12-09 我个人获取短的科普文章一般通过关注权威微信公众号和购买科普杂志。科普杂志属于实体书籍，产量没有各大公众号多，但把关更严格，也有一些内容更多、更深入的好文章。这里
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