在线性代数中主要为研究二次型打基础。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
先说对称矩阵吧.可以从代数和几何两个方面上来讲.代数方面,首先每个对称矩阵A唯一对应于一个二次型x'Ax.因此对称矩阵对二次型的研究有着重要的作用.二次型是什么呢?从代数角度上讲,他是一个函数.是n唯向量x到"数"的映射.因此研究对称矩阵有助于研究二次型进而,在二次型的概念下.可以对矩阵进行合同分类(如同在线性变换的概念下对矩阵进行相似分类一样).我们以前学习过矩阵的相似,他把具有相同性质的矩阵划归到了一起,例如两个矩阵相似他们的行列式\迹和特征值都分别相等.合同也是为了将矩阵分类,比如正定,负定矩阵.我要说的是研究对称矩阵本身是为了在合同的代数概念下对矩阵进行一个分类,合同这种概念由于是从二次型那里来的所以只对对称矩阵产生作用.从几何的角度上讲,一个对称矩阵对应的二次型,与距离空间(常叫做欧氏空间)联系在一起.我们高中知识知道如果选自然基底,那么向量x的长度就是他坐标的内积x'x.根据矩阵乘法的定义我们可以用二次型表示长度为x'Ex其中E是单位矩阵.由于实际应用的需要或是理论研究的推广,我们往往不能选到自然基底,甚至是标准正交的基底..那么对于一般的基底而言,这个向量x的坐标就不是x而是y了,他的长度就可以表示成y'Ay的形式,用线性代数坐标变换的知识可以证明A是一个对称矩阵.写了这么多,就是要说对称矩阵与欧式空间中长度的概念密不可分.继续深入欧式空间,我们知道"直角坐标系"下的欧式空间距离的概念是||x-y||,也就是(x-y)'(x-y)这又与上边的长度一样,与对称矩阵密不可分了.综上,对称矩阵是二次型和合同概念的基础,是欧式空间的需要.只有在对称矩阵的基础上欧式空间才有意义.这就直接涉及到他的应用了.理论上,实变函数和勒贝格积分都要与长度这个概念产生关系那里边叫测度,就是与欧式空间有关系.泛函分析要研究泛函的赋范空间也要与长度产生关系.因此由于欧式空间的应用广泛,导致了对称函数的研究的必要.实际应用方面,对数值分析或是最优化理论那种给方程寻找近似解或是对空间中的离散点进行曲线拟合.都会导致基底不是自然基底,所以要研究欧式空间在一般基底下的表示(就是二次型)所具有的性质,二次型建立在对称矩阵的基础之上的,所以对称矩阵的性质应用广泛.反对称矩阵,是对二次型的又一个推广,我们把x'Ay这样的形势对应于二次型x'Ax叫做对称双线性型,叫双线性是因为他左右都乘了向量,叫对称是因为A是对称矩阵.因此对这种情况进行推广当A反称的话,我们就知道x'Ax=0(注意A反称就不是二次型了,二次型要求A对称),那么x'Ay这种形式就叫做交错双线性型.反称矩阵最常用的性质就是x'Ax=0.
同学我不太清楚你问这个问题的意义何在...因为考试要考，所以我们只能功利地学和用。
先说对称矩阵吧.可以从代数和几何两个方面上来讲.代数方面,首先每个对称矩阵A唯一对应于一个二次型x'Ax.因此对称矩阵对二次型的研究有着重要的作用.二次型是什么呢?从代数角度上讲,他是一个函数.是n唯向量x到"数"的映射.因此研究对称矩阵有助于研究二次型进而,在二次型的概念下.可以对矩阵进行合同分类(如同在线性变换的概念下对矩阵进行相似分类一样).我们以前学习过矩阵的相似,他把具有相同性质的矩阵划归到了一起,例如两个矩阵相似他们的行列式\迹和特征值都分别相等.合同也是为了将矩阵分类,比如正定,负定矩阵.我要说的是研究对称矩阵本身是为了在合同的代数概念下对矩阵进行一个分类,合同这种概念由于是从二次型那里来的所以只对对称矩阵产生作用.从几何的角度上讲,一个对称矩阵对应的二次型,与距离空间(常叫做欧氏空间)联系在一起.我们高中知识知道如果选自然基底,那么向量x的长度就是他坐标的内积x'x.根据矩阵乘法的定义我们可以用二次型表示长度为x'Ex其中E是单位矩阵.由于实际应用的需要或是理论研究的推广,我们往往不能选到自然基底,甚至是标准正交的基底..那么对于一般的基底而言,这个向量x的坐标就不是x而是y了,他的长度就可以表示成y'Ay的形式,用线性代数坐标变换的知识可以证明A是一个对称矩阵.写了这么多,就是要说对称矩阵与欧式空间中长度的概念密不可分.继续深入欧式空间,我们知道"直角坐标系"下的欧式空间距离的概念是||x-y||,也就是(x-y)'(x-y)这又与上边的长度一样,与对称矩阵密不可分了.综上,对称矩阵是二次型和合同概念的基础,是欧式空间的需要.只有在对称矩阵的基础上欧式空间才有意义.这就直接涉及到他的应用了.理论上,实变函数和勒贝格积分都要与长度这个概念产生关系那里边叫测度,就是与欧式空间有关系.泛函分析要研究泛函的赋范空间也要与长度产生关系.因此由于欧式空间的应用广泛,导致了对称函数的研究的必要.实际应用方面,对数值分析或是最优化理论那种给方程寻找近似解或是对空间中的离散点进行曲线拟合.都会导致基底不是自然基底,所以要研究欧式空间在一般基底下的表示(就是二次型)所具有的性质,二次型建立在对称矩阵的基础之上的,所以对称矩阵的性质应用广泛.反对称矩阵,是对二次型的又一个推广,我们把x'Ay这样的形势对应于二次型x'Ax叫做对称双线性型,叫双线性是因为他左右都乘了向量,叫对称是因为A是对称矩阵.因此对这种情况进行推广当A反称的话,我们就知道x'Ax=0(注意A反称就不是二次型了,二次型要求A对称),那么x'Ay这种形式就叫做交错双线性型.反称矩阵最常用的性质就是x'Ax=0.
我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
同学我不太清楚你问这个问题的意义何在...因为考试要考，所以我们只能功利地学和用。
随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：
4. 计算机图形变换
在计算机中点的坐标用齐次向量坐标来表示，即用n+1维向量来表示n维向量。如点A（x,y,z）用齐次向量坐标表示为A(x,y,z,1)。
矩阵的逆的应用
1. 加密保密通信模型
保密通信是新时代一个非常重要的话题，越来越多的科学研究者为此做了大量的工作，先后提出了许多较为有效的保密通信模型。其中，基于加密技术的保密通信模型是其中最为基本而且最具活力的一种。
发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方，接收方则可以采用对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据。
从模型中可以看出，一种加密技术是否有效，关键在于密文能否还原成明文。 设有矩阵方程CAB，其中B为未知矩阵。我们知道，如果A为可逆矩阵，则方程
有唯一解-1BAC，其中-1A是A的逆矩阵。因此，可逆矩阵可以有效地应用于加密技术。
2. 求方阵的幂
3. 解矩阵方程
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵是方阵。
2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。
6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。
7、矩阵可逆仅当是满秩矩阵。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
扩展资料：
矩阵的应用：
1、图像处理
在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。
2、线性变换及对称
线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。
3、量子态的线性组合
1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。
4、简正模式
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
5、几何光学
在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。
6、电子学
在电子学里，传统的网目分析（英语：mesh analysis）或节点分析会获得一个线性方程组，这可以以矩阵来表示与计算。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
你这个问得太广了，很多领域物理，计算机说个最简单的，google搜索引擎里就涉及到
实对称矩阵一定满秩吗 实对称矩阵在数学中扮演着重要的角色。它们具有很多有用的特性，例如对角化、正交对角化等。但是，一个常见的问题是，实对称矩阵一定满秩吗? 实对称矩阵的定义 在开始讨论这个问题之前，我们先来回顾一下实对称矩阵的定义。一个实矩阵是对称的，如果它等于它的转置，即满足$A=A^T$。如果矩阵的元素都是实数，则称它是实对称矩阵。 实对称矩阵的性质 实对称矩阵具有很多重要的性质： 所有实对称矩阵都可以对角化。 对于任何两个不同特征值所对应的特征向量，它们是正交的。 对于实对称矩阵而言，对角化的过程可以通过正交变换来完成。 实对称矩阵的秩 现在，我们回到本文的主题，即实对称矩阵的秩。 结论是，实对称矩阵一定是满秩的，除非它是一个零矩阵。 为什么呢？首先，我们回忆一下矩阵的秩的定义。一个矩阵的秩是它的行向量或列向量的极大线性无关组的元素个数。 对于实对称矩阵，因为它可以对角化，并且对角矩阵的对角线上是特征值，所以这个矩阵的秩等于它的特征值个数。如果存在零特征值，那么这些特征值对应的特征向量会构成一个线性相关的集合，因此矩阵不是满秩的。 但是，对于实对称矩阵而言，所有的特征值都是实数，因此不存在虚特征值。而且，因为特征向量构成一个线性无关的集合，所以这个矩阵的秩等于它的特征值个数，也就是它的阶数。 实例分析 下面，我们通过一个例子来验证这个结论。考虑下面这个实对称矩阵： $$ A = \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 4 & 5 \\\\ 3 & 5 & 6 \\\\ \\end{bmatrix} $$ 它的特征值为$0,1,10$，对应的特征向量为： $$ v_1 = \\begin{bmatrix} \\\\ \\\\ \\\\ \\end{bmatrix}, v_2 = \\begin{bmatrix} \\\\ \\\\ \\\\ \\end{bmatrix}, v_3 = \\begin{bmatrix} \\\\ \\\\ \\\\ \\end{bmatrix} $$ 可以看到，这些特征向量是线性无关的，因此矩阵是满秩的。 总结 通过本文的分析，我们得出了一个非常有用的结论：实对称矩阵一定是满秩的，除非它是一个零矩阵。这个结论对于理解实对称矩阵的性质以及解决相关问题都是非常有帮助的。
实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
扩展资料：
对称矩阵性质：
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
5.用<,>表示 上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈ ， 。
6.任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：
7.每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
8.若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。
9.一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
10.如果A是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵。
阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
参考资料:百度百科----实对称矩阵
这个可以继续化简：1.用第3行把的1把所有的第四列的数都化为012-900-1500001（下面的不写了）2.用第2行的-1把第1行的2消去10100-1500001（当然你也可以把第2行乘以-1）这个矩阵的非零行就是3行，所以秩就是3因为第一行的以一个1他下面的全部是0所以这个1是消不去le第2行的-1他的那一列也全部是0同理第三行
矩阵的秩就是该矩阵不为零子式的最高阶数.或是它的行向量组的秩或列向量组的秩.如果要求矩阵的秩可以用矩阵的初等行变换把矩阵变为阶梯形矩阵,此时秩就是阶梯形矩阵非零行的行数.
求解矩阵的秩的办法包括初等变换，行列式的乘积以及相似寻找特征值。那么下面我就简单的介绍一个例题进行求解。
1.例如向量组组成的a1(a,1,1...1),a2(1,a,1...1)...an(1,1,1...n)求它的秩。第一种用初等变换的办法，因为矩阵经过初等变换秩是不变的。最后得到一个新的矩阵，b1(a+n-1,0,0...0),b2(1,a-1),b3(1,0,a-1...0)...bn(1,0,0...a-1)。
2.用行列式进行求解，因为矩阵是方的，可以使用。先将各行的元素加到第一列，第一列的元素就为a=n-1，提出来然后将每一行的元素减去第一行的元素，得到一个上三角的行列式。那么行列式就为（a+n-1）(a-1)n-1次方。
3.用相似从矩阵A的特征多项式我们得到一个关于矩阵的特征值以及特征方程。re-A的行列式求得r的特征方程，解得r是一个a-1的n-1次方，以及1-n的一次。那么向量对角化也就是初等变成为一个对角矩阵。
4.对于矩阵的组合运用，并且求未知常数，例如矩阵A以及元素都一一给出，B矩阵元素也一一给出，并且知道矩阵A+AB的秩为2，但是B矩阵是3阶矩阵。根据矩阵的分配关系等到A(E+B)矩阵，那么只需要计算E+B矩阵的行列式。
5.发现E+B矩阵是可逆矩阵，那么我们得到AB矩阵的秩是等于A矩阵的秩。也就是说A矩阵的秩也是2，那么这个矩阵的行列式以及初等变换的秩是2,计算得到未知元素为9。
6.矩阵的秩考察的范围以及应用比向量组的考察不一样。向量组一般都跟线性相关以及无关，线性表示结合在一起。但是矩阵尤其是证明也是从齐次以及非齐次中结合的。
找点文献给你自己看看吧，需要就发邮件给我[1]高朝邦,祝宗山.关于矩阵的秩的等价描述[J].成都大学学报（自然科学版）,2006,25(1)从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.[2]费绍金.用矩阵的秩判断空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系[J].牡丹江教育学院学报,2007,(6)利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论.[3]严坤妹.一类矩阵的秩[J].福建商业高等专科学校学报,2005,(4)矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量,根据两个重要的矩阵的秩的不等式以及分块矩阵的初等变换的性质,本文研究了一类矩阵的秩的特征.[4]戴红霞.关于矩阵的秩的例题教学[J].南京审计学院学报,2005,2(2)本文通过三个典型例题的具体讲解,加深学生对抽象概念"矩阵的秩"的理解和掌握.[5]余航.试论分块矩阵的秩[J].桂林师范高等专科学校学报,2001,15(3)任一矩阵都可求得它的秩,而在矩阵运算中,矩阵的分块是一个很重要的技巧.本文从不同角度,从特殊到一般地探求了分块矩阵的秩.[6]徐兰.利用分块矩阵探讨矩阵的秩的有关定理[J].昌吉学院学报,2003,(4)矩阵是线性代数的主要研究对象之一,利用分块矩阵,研究高阶矩阵的秩及矩阵在运算后秩的变化,得到有关的定理.[7]邹晓光.互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用[J].金华职业技术学院学报,2006,6(1)本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n+r[f(A)g(A)]=r(f(A))+r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论.[8]张丽梅,乔立山,李莹.可逆坡矩阵与坡矩阵的秩[J].山东大学学报（理学版）,2007,42(9)坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环.讨论了可逆坡矩阵的若干性质,证明了可逆坡矩阵必是满秩的.讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩.给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.