摘 要：分块矩阵在高等代数中有着很重要的应用，本文主要总结了矩阵的分块在矩阵证明和矩阵运算中的应用，并通过具体的例子加以说明。 关键词：分块矩阵 秩 行列式 逆矩阵 方程组 特征根 在《高等代数》中，我们知道矩阵的分块就是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的，就如矩阵是由数组成的一样，这样可以使矩阵的结构看得更清楚，从而使大量的《高等代数》习题变得容易。 1.利用分块矩阵证明秩的不等式 首先给出几个基本事实： 参考文献： ［1］北京大学数学系.高等代数.高等教育出版社. ［2］复旦大学数学系.高等代数.上海科学技术出版社. ［3］廖家藩.高等代数.电子科技大学出版社. ［4］张禾瑞，郝炳新.高等代数.高等教育出版社. ［5］杨子胥.高等代数习题集.山东科学技术出版社. ［6］王品超.高等代数新方法.中国矿业大学出版社. ［7］王萼芳.高等代数教程习题集.清华大学出版社. 注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。” 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
找点文献给你自己看看吧，需要就发邮件给我[1]高朝邦,祝宗山.关于矩阵的秩的等价描述[J].成都大学学报（自然科学版）,2006,25(1)从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.[2]费绍金.用矩阵的秩判断空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系[J].牡丹江教育学院学报,2007,(6)利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论.[3]严坤妹.一类矩阵的秩[J].福建商业高等专科学校学报,2005,(4)矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量,根据两个重要的矩阵的秩的不等式以及分块矩阵的初等变换的性质,本文研究了一类矩阵的秩的特征.[4]戴红霞.关于矩阵的秩的例题教学[J].南京审计学院学报,2005,2(2)本文通过三个典型例题的具体讲解,加深学生对抽象概念"矩阵的秩"的理解和掌握.[5]余航.试论分块矩阵的秩[J].桂林师范高等专科学校学报,2001,15(3)任一矩阵都可求得它的秩,而在矩阵运算中,矩阵的分块是一个很重要的技巧.本文从不同角度,从特殊到一般地探求了分块矩阵的秩.[6]徐兰.利用分块矩阵探讨矩阵的秩的有关定理[J].昌吉学院学报,2003,(4)矩阵是线性代数的主要研究对象之一,利用分块矩阵,研究高阶矩阵的秩及矩阵在运算后秩的变化,得到有关的定理.[7]邹晓光.互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用[J].金华职业技术学院学报,2006,6(1)本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n+r[f(A)g(A)]=r(f(A))+r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论.[8]张丽梅,乔立山,李莹.可逆坡矩阵与坡矩阵的秩[J].山东大学学报（理学版）,2007,42(9)坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环.讨论了可逆坡矩阵的若干性质,证明了可逆坡矩阵必是满秩的.讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩.给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
毕业论文初稿应注意论文选题，论文写作格式毕业论文是高校毕业生在毕业前必须独立完成的作业，是对几乎全部学习成绩的总结，同时也是探讨学科领域中专门性问题的文章。对于完成毕业论文的写作而言，有很多需要注意的问题，而选题是关键。这是因为选题是写作毕业论文的第一步，也是很重要的一步。常言道：“题好文一半”，确定好了一个论文的主题，也就等于确定好了你的主攻目标和方向。 如何选好主攻的目标?在此谈谈我的看法：一、选题的原则 对此可用以下几句话来概括：1．大处着眼的原则即在论文的选题上应首先考虑选题的理论价值和现实意义。一篇文章的主题在理论上是否具有真知灼见，是否能帮助读者准确认识事物的本质和规律，是否能扩大人们的学术视野，提高大家的知识水平，是否真正具有在?D定的社会环境里帮助人们解决现实问题的作用，对于一份论文来说，这都是至关重要的，也是选题首要考虑的因素。2．小处着手的原则对每一门学科来说，都是包含着许多事物和一系列的矛盾而组成的矛盾的统一体。选题时可挑选其中个别事物的某个单一过程或矛盾的某个侧面，或过程的某个阶段来分析研究，这类论题属于是“小题目”，例如《论保险的消费心理及其影响因素》、《论北京市人才资源的现状及发展)；也可以对整个学科体系来进行综合研究，如《论中国保险市场的“机遇”与“挑战”》、《论中国人才资源》等，这类论题属于是“大题目”。“小处着手”就是指在选题时不要贪大求全，对于初学写作的人来说，更应该如此。题目小，容易写深写透，题目过于宽大，费时费力不说，还不易出成绩。有的人为了“求全”，往往论述起来面面俱到，想“自成体系”，却难于深入，弄得只在题目表面做文章，写不出独道的东西，甚至淹没在材料堆里，不能自拔，最后只有仓促换题或勉强成文，这样也不会有什么好结果。3．选题中的“存同求异”的原则毕业论文是属于学术论文范畴的文章。学术研究的标志就是要找问题，就是“求异”，探索未知的事物，而不是“存同”，不是人云亦云，拾人牙慧。毕业论文它不同于教科书，编写教科书有没有新内容并不重要，而毕业论文的可贵之处就在于有新的突出的创见。毕业论文中有属于自己的研究心得和独道见解的是优秀论文的标志。 根据这一原则，在选题时可采用这样一些方法：(1)尽量选择别人没有研究过的问题。(2)选择别人已研究过，但结论不妥或者还有研究余地的题目。(3)选择一些有争议的问题，作为选题的目标。对这三种选题而言，第一类题目难度最大，是属于开辟新探索领域的研究，是带有创造性的工作；第二类题目是在前人研究基础上的一种发展性的研究；第三类选题则要求在众说纷纭的基础上拿出自己有新意的观念，也许有的同学对创新求异有畏难情绪，觉得这样没法下手。其实创新的突破点很多，它既可以是观点上的创新，也可以是材料上或研究角度、方法能上能下的创新；既可以用正面的方法去论述，也可以采用反面的批评等等，这些都能使你的论文与众不同。二、选题应注意的问题1．根据自己的专长、能力去确定选题自己对哪方面的论题比较熟悉，比较有经验或收集资料比较有优势，就确定哪方面作为自己的选题目标。如若只是看到别人选哪方面的题，自己有个一知半解就去凑热闹，结果肯定是搞不好的。对于成人学生来说，我认为应尽量避开那些纯理论性的、学术性要求较高的选题，而应多选择那些能理论联系实际，能将工作经验、生活积累都运用起来的较具体的题目。这类题目能充分发挥成教学员社会经验丰富、动手能力强的优势，而避开了理论基础相对较薄弱的劣势，把这类文章写深写透也同样能收到好的效果。2．选题时要多查看文献资料 这样做的目的在于了解别人对某个问题的研究程度，看看别人是否已经有了与自己类似的结论或相反的结论。如果结论不同，就可以拿出自己的观点来做一番比较，如果结论相同，就应另选题目了。3．多听听别人的意见，从而减少弯路 选题时向指导老师谈谈自己的想法，多听听指导老师的意见，也是必要的。总之，论文的选题是一项关键又复杂的工作，它需要我们本着认真、慎重的态度去做，只有这样，才能为我们论文的写作打下一个良好的开端，从而在毕业前交上一份令人满意的答卷。一、毕业论文结构的基本型人们在长期的写作实践过程中，对某些文体文章的写作逐步形成了一些特定规范——即结构的基本型。这种“型”开始是某个人的创造，但是由于它符合人们的思维规律，所以一直被沿，用下来，并在人们的反复运用中逐步完美、定型化。所以，这种“型”的产生不是偶然的，它是在人们共同思维规律的基础上形成的。我们利用这些“型”来写作，不但能比较省力，便于组织材料表达观点，而且这种“型”符合人们的思维规律而便于人们阅读。这是一种事半功倍的方法。当然，“型”不是个死板的套于，不考虑内容如何，一律削足适履地塞到里边去也是不行的。利用“型”写作，一要注意富于变化，灵活地运用；二要注意当现成的“型”有损于内容表达时，就要坚决地把它丢开。毕业论文的结构形式是多种多样的。但是，它也有其基本型，即序论、本论、结论的三段式：(一)序论毕业论文的序论，在写作上应包括下列内容：说明研究这一课题的理由、意义。这一部分要写得简洁。一定要避免像作文那样，用很长的篇幅写自己的心情与感受，不厌其烦地讲选定这个课题的思考过程。提出问题。这是序论的核心部分。问题的提出要明确、具体。有时，要写一点历史的回顾，关于这个课题，谁作了哪些研究，作者本人将有哪些补充、纠正或发展。说明作者论证这一问题将要使用的方法。如果是一篇较长的论文，在序论中还有必要对本论部分加以扼要、概括地介绍，或提示论述问题的结论。这是便于读者阅读、理解本论的。序论只能简要地交代上述各项内容，尽管序论可长可短，因题而异，但其篇幅的分量在整篇论文中所占的比例要小，用几百字即可。至于序论的几种常见写法，因为后面专门有章节论述，这里不再展开。(二)本论这是展开论题，表达作者个人研究成果的部分。它是毕业论文的主体部分，必须下功夫把它写充分，写好。有些毕业论文，序论部分中提出的问题很新颖、有见地，但是本论部分写得很单薄，论证不够充分，勉强引出的结论也难以站住脚。这样的毕业论文是缺乏科学价值的，所以一定要全力把本论部分写好。一般议论文的本论安排，有所谓直线推论，又称为递进式结构(即，提出一个论点之后，一步步深入，一层层展开论述。论点，由一点到另一点，循着一个逻辑线索直线移动。)和并列分说，又称为并列式结构(即，把从属于基本论点的几个下依论点并列起来，一个一个分别加以论述。)。两者结合起来运用称为混合型。由于毕业论文论述的是比较复杂的理论问题，一般篇幅又较长，所以常常使用直线推论与并列分论两者相结合的方法。而且往往是直线推论中包含有并列分论，而并列分论下又有直线推论，有时下面还有更下位的并列分论。毕业论文中的直线推论与并列分论是多重结合的，其他一些篇幅较长、论述问题比较复杂的论文也多采用这种方式，如《中国社会各阶级的分析》开头提出问题，接着就对各阶级进行分析，然后综合起来得出结论。文章步步深入，层层展开，用的是直线推论。然而，在对各阶级分析的那一层次中，又逐一分析了地主买办阶级、中产阶级、小资产阶级、半无产阶级和无产阶级，用的是并列分论。就整篇而言，就叫直线推论中包括着并列分论。毛泽东同志运用这种结合形式，完满地表达了文章的内容，收到了很好的表达效果。至于本论部分的具体写法，因后面章节要论述，这里不再重复。(三)结论结论是论文的收束部分。毕业论文的结论应包括下述内容：写论证得到的结果。这一部分要对本论分析、论证的问题加以综合概括，引出基本论点，这是课题解决的答案。这部分要写得简要具体，使读者能明确了解作者独到见解之所在。最值得注意的是，结论必须是序论中提出的，本论中论证的，自然得出的结果。毕业论文最忌论证得并不充分，而妄下结论。要首尾贯一，成为一个严谨的、完善的逻辑构成。对课题研究的展望。个人的精力是有限的，尤其是作为学生对某项课题的研究所能取得的成果也只能达到一定程度，而不可能是顶点。所以，在结论中最好还能提出本课题研究工作中的遗留问题，或者还需要进一步探讨的问题，以及可能解决的途径等。最后，对在整个研究过程中给予自己帮助的同志表示谢意。上面所说的是毕业论文结构的基本型。这个基本型是一般常用到的，但不是一成不变的死板公式，作者可以根据表达的研究内容加以灵活地变通处理。二、毕业论文常用的几种结构形式前面所讲的序论、本论、结论是毕业论文结构的基本型，就毕业论文全文的具体结构安排，常见的有如下几种：(一)总提分述所谓总提分述f就是先提出中心论点，然后分别从几个方面去论证，阐明中心论点。这种形式也叫“首括式”(演绎法)；。。。。
我们可以对矩阵进行任意划分，叫做 分块 。每个块的大小是任意的没有必要都是方阵 如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相加与矩阵的数乘一模一样 如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相乘 假设我们有矩阵：可得：其中 都是方阵其余位置为 0，称 A 为 分块对角矩阵 。 现在我们来说它的性质： 主对角线与副对角线上对角阵的总结： 其中第四条与第五条有一个口诀：
一般在3-4月份交。
每一稿的上交时间也是不同的，主要是看导师和院系的要求。具体来说终稿一般会在5月中旬要求上交吧，一般5月下旬到6月初可以进行答辩了。当然以上的情况每所学校要求不一样，时间也就不一样了。
初稿还要修改，修改好要盲审，盲审完根据盲审意见再次修改定稿，5月份就要申请答辩了。
毕业论文（graduationstudy），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行科学研究探索的具有一定意义的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。
文章是你自己写的，心中应该有数的，如果你觉得你的文章质量不错，初稿时可以不查，如果质量不行（抄袭部分很多），你直接交上去，会被导师骂，所以初稿完成后最好先去查重修改。
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随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：
4. 计算机图形变换
在计算机中点的坐标用齐次向量坐标来表示，即用n+1维向量来表示n维向量。如点A（x,y,z）用齐次向量坐标表示为A(x,y,z,1)。
矩阵的逆的应用
1. 加密保密通信模型
保密通信是新时代一个非常重要的话题，越来越多的科学研究者为此做了大量的工作，先后提出了许多较为有效的保密通信模型。其中，基于加密技术的保密通信模型是其中最为基本而且最具活力的一种。
发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方，接收方则可以采用对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据。
从模型中可以看出，一种加密技术是否有效，关键在于密文能否还原成明文。 设有矩阵方程CAB，其中B为未知矩阵。我们知道，如果A为可逆矩阵，则方程
有唯一解-1BAC，其中-1A是A的逆矩阵。因此，可逆矩阵可以有效地应用于加密技术。
2. 求方阵的幂
3. 解矩阵方程
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵是方阵。
2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。
6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。
7、矩阵可逆仅当是满秩矩阵。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
扩展资料：
矩阵的应用：
1、图像处理
在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。
2、线性变换及对称
线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。
3、量子态的线性组合
1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。
4、简正模式
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
5、几何光学
在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。
6、电子学
在电子学里，传统的网目分析（英语：mesh analysis）或节点分析会获得一个线性方程组，这可以以矩阵来表示与计算。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
你这个问得太广了，很多领域物理，计算机说个最简单的，google搜索引擎里就涉及到
这个可以继续化简：1.用第3行把的1把所有的第四列的数都化为012-900-1500001（下面的不写了）2.用第2行的-1把第1行的2消去10100-1500001（当然你也可以把第2行乘以-1）这个矩阵的非零行就是3行，所以秩就是3因为第一行的以一个1他下面的全部是0所以这个1是消不去le第2行的-1他的那一列也全部是0同理第三行
矩阵的秩就是该矩阵不为零子式的最高阶数.或是它的行向量组的秩或列向量组的秩.如果要求矩阵的秩可以用矩阵的初等行变换把矩阵变为阶梯形矩阵,此时秩就是阶梯形矩阵非零行的行数.
求解矩阵的秩的办法包括初等变换，行列式的乘积以及相似寻找特征值。那么下面我就简单的介绍一个例题进行求解。
1.例如向量组组成的a1(a,1,1...1),a2(1,a,1...1)...an(1,1,1...n)求它的秩。第一种用初等变换的办法，因为矩阵经过初等变换秩是不变的。最后得到一个新的矩阵，b1(a+n-1,0,0...0),b2(1,a-1),b3(1,0,a-1...0)...bn(1,0,0...a-1)。
2.用行列式进行求解，因为矩阵是方的，可以使用。先将各行的元素加到第一列，第一列的元素就为a=n-1，提出来然后将每一行的元素减去第一行的元素，得到一个上三角的行列式。那么行列式就为（a+n-1）(a-1)n-1次方。
3.用相似从矩阵A的特征多项式我们得到一个关于矩阵的特征值以及特征方程。re-A的行列式求得r的特征方程，解得r是一个a-1的n-1次方，以及1-n的一次。那么向量对角化也就是初等变成为一个对角矩阵。
4.对于矩阵的组合运用，并且求未知常数，例如矩阵A以及元素都一一给出，B矩阵元素也一一给出，并且知道矩阵A+AB的秩为2，但是B矩阵是3阶矩阵。根据矩阵的分配关系等到A(E+B)矩阵，那么只需要计算E+B矩阵的行列式。
5.发现E+B矩阵是可逆矩阵，那么我们得到AB矩阵的秩是等于A矩阵的秩。也就是说A矩阵的秩也是2，那么这个矩阵的行列式以及初等变换的秩是2,计算得到未知元素为9。
6.矩阵的秩考察的范围以及应用比向量组的考察不一样。向量组一般都跟线性相关以及无关，线性表示结合在一起。但是矩阵尤其是证明也是从齐次以及非齐次中结合的。
找点文献给你自己看看吧，需要就发邮件给我[1]高朝邦,祝宗山.关于矩阵的秩的等价描述[J].成都大学学报（自然科学版）,2006,25(1)从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.[2]费绍金.用矩阵的秩判断空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系[J].牡丹江教育学院学报,2007,(6)利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论.[3]严坤妹.一类矩阵的秩[J].福建商业高等专科学校学报,2005,(4)矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量,根据两个重要的矩阵的秩的不等式以及分块矩阵的初等变换的性质,本文研究了一类矩阵的秩的特征.[4]戴红霞.关于矩阵的秩的例题教学[J].南京审计学院学报,2005,2(2)本文通过三个典型例题的具体讲解,加深学生对抽象概念"矩阵的秩"的理解和掌握.[5]余航.试论分块矩阵的秩[J].桂林师范高等专科学校学报,2001,15(3)任一矩阵都可求得它的秩,而在矩阵运算中,矩阵的分块是一个很重要的技巧.本文从不同角度,从特殊到一般地探求了分块矩阵的秩.[6]徐兰.利用分块矩阵探讨矩阵的秩的有关定理[J].昌吉学院学报,2003,(4)矩阵是线性代数的主要研究对象之一,利用分块矩阵,研究高阶矩阵的秩及矩阵在运算后秩的变化,得到有关的定理.[7]邹晓光.互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用[J].金华职业技术学院学报,2006,6(1)本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n+r[f(A)g(A)]=r(f(A))+r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论.[8]张丽梅,乔立山,李莹.可逆坡矩阵与坡矩阵的秩[J].山东大学学报（理学版）,2007,42(9)坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环.讨论了可逆坡矩阵的若干性质,证明了可逆坡矩阵必是满秩的.讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩.给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得
P^(-1)AP=B
则称矩阵A与B相似，记为A~B。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
参考资料来源：百度百科－相似矩阵
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
结论如下：
特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。
也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标，P是过渡矩阵。
介绍
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。