中国文学与数学的比较研究论文

数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.历史地看,古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家.进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入.一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动.中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度.春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代.当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民,管理国家.因此,中国的古代数学,多半以"管理数学"的形式出现,目的是为了丈量田亩,兴修水利,分配劳力,计算税收,运输粮食等国家管理的实用目标.理性探讨在这里退居其次.因此,从文化意义上看,中国数学可以说是"管理数学"和"木匠数学",存在的形式则是官方的文书.古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标.因此,"对顶角相等"这样的命题,在《几何原本》里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明.在中国的数学文化里,不可能给这样的直观命题留下位置. 同样,中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展.负数的运用,解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角,祖冲之的圆周率计算,天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视. 我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造,包括古希腊的文化传统.当进入21世纪的时候,我们作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来.揭示数学文化内涵,走出数学孤立主义的阴影。数学的内涵,包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言,图表,符号表示,进行数学交流.通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美.半个多世纪以前,著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中这样写道:"今天,数学教育的传统地位陷入严重的危机.数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练.数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势,而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系.教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造,其目的是要真正理解数学是一个有机整体,是科学思考与行动的基础." 2002年8月20日,丘成桐接受《东方时空》的采访时说:"我把《史记》当作歌剧来欣赏","由于我重视历史,而历史是宏观的,所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点,和别人的看法不一样." 这是一位数学大家的数学文化阐述. 《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》,其中提到:"这使我明白了:数学本身很美,然而不要被它迷了路.应用数学的任务是解决实际问题,不是去完善许多数学方法,我们是以解决实际问题为己任的.从这一观点上讲,我们应该是解决实际问题的优秀'屠夫',而不是制刀的'刀匠',更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠."这是一个力学家的数学文化观.和所有文化现象一样,数学文化直接支配着人们的行动.孤立主义的数学文化,一方面拒人于千里之外,使人望数学而生畏;另一方面,又孤芳自赏,自言自语,令人把数学家当成"怪人".学校里的数学,原本是青少年喜爱的学科,却成为过滤的"筛子",打人的"棒子".优秀的数学文化,会是美丽动人的数学王后,得心应手的仆人,聪明伶俐的宠物.伴随着先进的数学文化,数学教学会变得生气勃勃,有血有肉,光彩照人.多侧面地开展数学文化研究谈到数学文化,往往会联想到数学史.确实,宏观地观察数学,从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径.但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念,数学方法,数学思想中揭示数学的文化底蕴.以下将阐述一些新视角,力求多侧面地展现数学文化.1. 数学和文学.数学和文学的思考方法往往是相通的.举例来说,中学课程里有"对称",文学中则有"对仗".对称是一种变换,变过去了却有些性质保持不变.轴对称,即是依对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变.那么对仗是什么 无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变.王维诗云:"明月松间照,清泉石上流".这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变.形容词"明"对"清",名词"月"对"泉",词性不变.其余各词均如此.变化中的不变性质,在文化中,文学中,数学中,都广泛存在着.数学中的"对偶理论",拓扑学的变与不变,都是这种思想的体现.文学意境也有和数学观念相通的地方.徐利治先生早就指出:"孤帆远影碧空尽",正是极限概念的意境.2.欧氏几何和中国古代的时空观.初唐诗人陈子昂有句云:"前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下."这是时间和三维欧几里得空间的文学描述.在陈子昂看来,时间是两头无限的,以他自己为原点,恰可比喻为一条直线.天是平面,地是平面,人类生活在这悠远而空旷的时空里,不禁感慨万千.数学正是把这种人生感受精确化,形式化.诗人的想象可以补充我们的数学理解.3. 数学与语言.语言是文化的载体和外壳.数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中."不管三七二十一"涉及乘法口诀,"三下二除五就把它解决了"则是算盘口诀.再如"万无一失",在中国语言里比喻"有绝对把握",但是,这句成语可以联系"小概率事件"进行思考."十万有一失"在航天器的零件中也是不允许的.此外,"指数爆炸""直线上升"等等已经进入日常语言.它们的含义可与事物的复杂性相联系(计算复杂性问题),正是所需要研究的."事业坐标""人生轨迹"也已经是人们耳熟能详的词语.4. 数学的宏观和微观认识.宏观和微观是从物理学借用过来的,后来变成一种常识性的名词.以函数为例,初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分,其实是宏观描述和微观刻画的区别.初中的变量说,实际上是宏观观察,主要考察它的变化趋势和性态.高中的对应则是微观的分析.在分段函数的端点处,函数值在这一段,还是下一段,差一点都不行.政治上有全局和局部,物理上有牛顿力学与量子力学,电影中有全景和细部,国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画,其道理都是一样的.是否要从这样的观点考察函数呢 5. 数学和美学."1/2+1/3=2/5 "是不是和谐美 二次方程的求根公式美不美 这涉及到美学观.三角函数课堂上应该提到音乐,立体几何课总得说说绘画,如何把立体的图形画在平面上.欣赏艾舍尔的画,计算机画出的分形图,也是数学美的表现.

——丘成桐教授在浙江省图书馆的讲演（节选）中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。至于数学，中国儒家将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。当政者更视之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝廷的能力都没有。政府对数学的尊重要到近年来才有极大改进。西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先决条件，所以数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千多年。很多人会觉得我的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。一、数学之基本意义数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁。数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在哪里？大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。历代大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，“虽九死其犹未悔”。我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。刚开始时，我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比——丘空间的理论已经成为数学的一支主流。二、数学的文采数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则。我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”的意境。从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。高斯研究十七边形的对称群，使伽罗华群成为数论的骨干。这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五言诗的始祖苏李唱和诗和词的始祖李太白的《忆秦娥》。中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。它统一了古典的引力理论和狭义相对论。爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围的结构也是近代数学发展的过程，往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主，屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有十个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大体积后，几何学家Gromov开始时不相信这个证明，以后他找出我证明方法的几何直观意义后，发展出他的几何理论，这两个不同观念都有它们的重要性。对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看看有甚么变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来主导。三、数学的品评与演化江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。好的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近五年大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。能经得起时间考验的工作寥寥无几，政府评审人才应当以此为首选。历年来以文章篇数和被引用多寡来做指针，使得国内的数学工作者水平大不如人，不单与自然隔绝，连华丽的文章都难以看到。数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。上面谈到的高维拓扑文气已尽，假使它能与微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。即如《庄子》所言：“今尔出于崖缦，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”我曾经参观德国的葛庭根大学，看到十九世纪和廿世纪伟大科学家的手稿，他们传世的作品只是他们工作的一部分，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍微改动，据为己有，尽快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。四、数学的意境与感情气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。王国维在《人间词话》中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格。”他并因此而区分了“造境”与“写境”，“有我之境”与“无我之境”等。数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境

数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.历史地看,古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家.进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入.一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动.中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度.春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代.当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民,管理国家.因此,中国的古代数学,多半以"管理数学"的形式出现,目的是为了丈量田亩,兴修水利,分配劳力,计算税收,运输粮食等国家管理的实用目标.理性探讨在这里退居其次.因此,从文化意义上看,中国数学可以说是"管理数学"和"木匠数学",存在的形式则是官方的文书.古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标.因此,"对顶角相等"这样的命题,在《几何原本》里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明.在中国的数学文化里,不可能给这样的直观命题留下位置. 同样,中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展.负数的运用,解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角,祖冲之的圆周率计算,天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视. 我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造,包括古希腊的文化传统.当进入21世纪的时候,我们作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来.揭示数学文化内涵,走出数学孤立主义的阴影。数学的内涵,包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言,图表,符号表示,进行数学交流.通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美.半个多世纪以前,著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中这样写道:"今天,数学教育的传统地位陷入严重的危机.数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练.数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势,而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系.教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造,其目的是要真正理解数学是一个有机整体,是科学思考与行动的基础." 2002年8月20日,丘成桐接受《东方时空》的采访时说:"我把《史记》当作歌剧来欣赏","由于我重视历史,而历史是宏观的,所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点,和别人的看法不一样." 这是一位数学大家的数学文化阐述. 《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》,其中提到:"这使我明白了:数学本身很美,然而不要被它迷了路.应用数学的任务是解决实际问题,不是去完善许多数学方法,我们是以解决实际问题为己任的.从这一观点上讲,我们应该是解决实际问题的优秀'屠夫',而不是制刀的'刀匠',更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠."这是一个力学家的数学文化观.和所有文化现象一样,数学文化直接支配着人们的行动.孤立主义的数学文化,一方面拒人于千里之外,使人望数学而生畏;另一方面,又孤芳自赏,自言自语,令人把数学家当成"怪人".学校里的数学,原本是青少年喜爱的学科,却成为过滤的"筛子",打人的"棒子".优秀的数学文化,会是美丽动人的数学王后,得心应手的仆人,聪明伶俐的宠物.伴随着先进的数学文化,数学教学会变得生气勃勃,有血有肉,光彩照人.多侧面地开展数学文化研究谈到数学文化,往往会联想到数学史.确实,宏观地观察数学,从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径.但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念,数学方法,数学思想中揭示数学的文化底蕴.以下将阐述一些新视角,力求多侧面地展现数学文化.1. 数学和文学.数学和文学的思考方法往往是相通的.举例来说,中学课程里有"对称",文学中则有"对仗".对称是一种变换,变过去了却有些性质保持不变.轴对称,即是依对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变.那么对仗是什么 无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变.王维诗云:"明月松间照,清泉石上流".这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变.形容词"明"对"清",名词"月"对"泉",词性不变.其余各词均如此.变化中的不变性质,在文化中,文学中,数学中,都广泛存在着.数学中的"对偶理论",拓扑学的变与不变,都是这种思想的体现.文学意境也有和数学观念相通的地方.徐利治先生早就指出:"孤帆远影碧空尽",正是极限概念的意境.2.欧氏几何和中国古代的时空观.初唐诗人陈子昂有句云:"前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下."这是时间和三维欧几里得空间的文学描述.在陈子昂看来,时间是两头无限的,以他自己为原点,恰可比喻为一条直线.天是平面,地是平面,人类生活在这悠远而空旷的时空里,不禁感慨万千.数学正是把这种人生感受精确化,形式化.诗人的想象可以补充我们的数学理解.3. 数学与语言.语言是文化的载体和外壳.数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中."不管三七二十一"涉及乘法口诀,"三下二除五就把它解决了"则是算盘口诀.再如"万无一失",在中国语言里比喻"有绝对把握",但是,这句成语可以联系"小概率事件"进行思考."十万有一失"在航天器的零件中也是不允许的.此外,"指数爆炸""直线上升"等等已经进入日常语言.它们的含义可与事物的复杂性相联系(计算复杂性问题),正是所需要研究的."事业坐标""人生轨迹"也已经是人们耳熟能详的词语.4. 数学的宏观和微观认识.宏观和微观是从物理学借用过来的,后来变成一种常识性的名词.以函数为例,初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分,其实是宏观描述和微观刻画的区别.初中的变量说,实际上是宏观观察,主要考察它的变化趋势和性态.高中的对应则是微观的分析.在分段函数的端点处,函数值在这一段,还是下一段,差一点都不行.政治上有全局和局部,物理上有牛顿力学与量子力学,电影中有全景和细部,国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画,其道理都是一样的.是否要从这样的观点考察函数呢 5. 数学和美学."1/2+1/3=2/5 "是不是和谐美 二次方程的求根公式美不美 这涉及到美学观.三角函数课堂上应该提到音乐,立体几何课总得说说绘画,如何把立体的图形画在平面上.欣赏艾舍尔的画,计算机画出的分形图,也是数学美的表现.总之,数学文化离不开数学史,但是不能仅限于数学史.当数学文化的魅力真正渗入教材,到达课堂,

摘 要：数学本身就是一门艺术，艺术的美是与数学分不开的。研究数学的艺术价值有利于促进数学的认识与传播，有利于提升艺术的创造力和想象力，有利于培养科学的审美观和价值观。 中国论文网 /1/关键词：数学 艺术 价值古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学的艺术追求已成为数学得以发展的重要原动力。数学与艺术之间似乎找不到它们之间的必然联系，然而，数学与艺术都是美丽的，并有内在联系。因为几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。一、数学与绘画在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和非欧几何有关。每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构――几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系。最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比――。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达�9�9芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多的黄金分割了！二、数学与音乐音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就象是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。数学和音乐是人类精神两种最伟大的产品。它们全然是人造的两个金碧辉煌、自己自足的世界，前者仅用了十个阿拉伯数字和若干符号就造出了一个无限的真的世界，后者仅用了五条线和一些蝌蚪状的音符就造出一个无限的美的世界。《春江花月夜》和肖邦小月曲的旋律也是不存在与自然界中的，在大自然中，你绝不会听到类似于人造的、另人着迷的音乐，因为它是你的心声，在数学里，n维空间、无限空间等人造的世界，甚至是“2”、“直线”、“平面”也都是人类精神最抽象的产物。并且，肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。我国伟大的思想家孔子曾提过六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”就是指音乐，“数”就是指数学，这样，孔子就已经把音乐和数学并列在一起了。1952年12月在武汉召开的全国聂耳、冼星海作品研讨会上，武汉音乐学院院长曾宣读了一篇引人注目的论文《论义勇军进行曲的数列结构》，该文整个建立在数学基础上，从而提出了一种突破传统式结构理论的观点，论文的新颖不仅引起了轰动，而且引起了音乐工作者的思考，都认为数学和音乐之间可能有一种深奥的内在联系。三、数学与文学文学和数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，但是其实数学和文学有着奇妙的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验，文学是“以美启真”，而数学则是“以真启美”，虽然方向不同，实质则为统一，主要表现在符号上的统一。数学入诗，使人情趣盎然。如“一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十枝花。”宋人邵康的这首诗生动地描写了自然朴实的乡村景象，宛如一幅淡雅的水墨画，然而它却有一半是用数字写出的，诗意的美隐含在数的和谐之中。下面分别是一至十起头的唐诗名家诗句，颇有韵味：一片冰心在玉壶（王昌龄），两臣开济老臣心（杜甫），三军大呼阴山动（岑参），四座无言星欲稀（李顺），五湖烟水独忘机（温庭筠），六年西顾空吟哦（韩愈），七月七日长生殿（白居易），八骏日行八万里（李商隐），九重谁省谏书函（李商隐），十鼓只载数骆驼（韩愈）。中国文化源远流长，积淀十分深厚。古圣和先贤给我们留下了丰富的文化遗产。诗、词、曲、赋、传奇、小说、散文中，名句佳作如林。值得注意的是，他们中间往往嵌着数。诗文中的数字又似点睛之笔，犹如夜空的星辰熠熠闪光。四、结束语张继平教授说：美，是人性的追求，是人类进步的一大动力。艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。在我们的生活中，处处充满艺术的气息，同时也着弥漫数学的魅力。也许，曾经我们认为数学是枯燥无味的。但是现在，我们要改变我们过去的观点。数学是一门艺术，是生活中不可缺少的艺术。