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引 论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数.有理数.多项式.理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计.分析.实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化.精确化.效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用.摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国J.Slagle在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM,MATHLAB,ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院.贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习.研究.，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能.多功能.简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究.教学赫英勇走向机械化.自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念.符号和知识，进行数学计算.推理.编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多.功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX,MathML。数值计算软件：LAPACK,Matlab。符号计算软件：Maple,Mathematica.绘图与视化软件：AutoCAD,JavaView.Maple 求解多项式一多项式的介绍1. 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ... ，这里n是非负整数而 ， ， ，...， 都是R中的数。 在多项式⑴中， 叫做零次项或常数项， 叫做一次项，一般， 叫做i次项， 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ... ， 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x),g(x)的和.差.积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和.差.积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和.差.积也都属于R，所以R上两个多项式的和.差.积仍是R上的多项式。1. 加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x)2. 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))3. 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x)4. 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x))5. 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理1.设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0,g(x) 0.那么（i） 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x)), (g(x)))；（ii） （f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x)).推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x).四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x).② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x).④ 如果h(x)| (x),i=1,2,...,t,那么对F[x]中任意 （x），i=1,2，...，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) ... (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x)).⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 （1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效.交互式.容易使用的通用计算机代数系统.它为科学工作者.工程师.教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗.Macintosh.Unix/Linux等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学.密码学.控制论.物理学.生物学.商学.经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算.多项式运算.积分.微分.求和.求积.解方程.级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算.结果.图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法.不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个 ，...， 的整系数多项式F= + - - + +3 .不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（ ，...， ），...，（ ，...， ）是（ ，...， ），...，（ ，...， ），（ ，...， ），...，（ ，...， ）中所有互不相同的n元组，而 有构造n元组 u=1，...，t；v=1，...，s，并令（ ，...， ），...，（ ，...， ）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中 例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算： 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式.三角表达式.指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社，2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社， 2002
《中学数学教学参考》杂志创刊于1972年。在全国“中学数学”杂志中，它的创刊时间虽不是最早，但连续出刊的时间最长。目前，其内文容量最大（大16开本，72页），年出刊最多（36期），发行量在同类刊物中名列前茅。长期以来，它始终坚持 “真诚地为中学数学教学服务，为中学数学教师的专业化水平提升服务” 的办刊宗旨，杂志内容“求新（意）、求实（用）、求特（色）、求识（见）”，尤其在当前新课程改革中，已成为我国中学数学教育领域的专业主流媒体。上旬刊投稿电子信箱：中旬刊投稿电子信箱：
《中国多媒体教学学报·小学数学版》征稿启事 《中国多媒体教学学报·小学数学版》是教育部主管、清华大学主办、新闻出版总署正式批准的学术期刊，是小学教学领域国家级电子期刊。本刊由中国学术期刊（光盘版）电子杂志社编辑出版，以光盘为载体，面向全国公开发行。 著名特级教师吴正宪担任本刊主编。本刊研究新课程理念与实践经验，研究信息技术条件下教学重难点的有效突破，研究当前教学热点和焦点，用图文声像并茂的多媒体形式，传播教学实践中优秀的经验和成果，是广大教师和教研人员业务学习和经验交流的新一代教学媒体平台。栏目介绍：教学研究：发表教师的教学论文，主要包括教学心得、教学经验的总结、教学方法的分析综述等。专家论坛：刊登教育专家在数学教育理念和方法上的精辟之言。主要以专家的学术论文、专家的专题访谈等形式呈现。名家名课：教育名家教育思想展示及经典课的赏析。视频案例：以课堂实录视频形式，直观展示优质课的精彩场面。配以教学设计、电子版书、专家点评、教学反思及学生评价，是教学观摩研究的绝好材料。教学设计：刊登一线教师对新教材的丰富多彩的教学设计，研讨教学重难点的突破方法。课件交流：教师自制的优秀课件作品及设计和使用心得。评价与检测：提供大量切合学生特点的各层次练习使用的习题，包括单元练习题、期末测试题等。数学文化：用动漫、视频等形象直观方式，传播数学思想方法、历史史实等文化知识内容。趣味数学：对课内数学教学的补充，包括趣味题、奥数题等。风采展示：展示名校、特级教师工作室、教研室风采。名校风采包括介绍学校历史、辉煌业绩、校园文化、教研组特色及教学成果等。特级教师风采包括特级教师工作室成立背景、教学思想理论、成员介绍及教学成果展示等。教研室风采包括省、市、区级优秀教研室介绍、活动介绍、教学成果展示等。教师成长心路：展示年轻教师由教书匠成长为优秀教师的心路历程、成长故事。 内容形式： 多媒体论文：一般采用网页作为载体，以文字表达为基础，通过嵌入多媒体元素，或采用超链接，将文本与图文声像有机结合成多媒体文章。要求投稿时同时提供中文摘要、关键词、参考文献。多媒体教学案例：以课堂实录视频为主要内容，链接教学设计、电子版书、教学反思、专家点评、学生反馈等内容，供教师观摩学习的教学案例。 多媒体课件：可用于一节课或者一个专题学习的完整课件。可以是演示型课件（ppt、exe格式）和网络型课件(网页格式)。课件类稿件投稿时要附有设计思路及使用心得的短文。 稿件要求： 稿件要求实践性和理论性并重。论文要求论点清晰、论据充分、指导性强；教学案例和课件要求贴近教学，突出独特的设计、过程和方法；资源类文章要求资料准确、层次清晰。每篇文章要附中文摘要（200字左右）、关键词（3-5个）、参考文献（包括引用文章和资源库的出处）、作者简介（姓名、性别、单位、职称、照片等）、联系方式（地址、邮编、电话、email、qq或msn等）。稿件内容要求原创，杜绝任何抄袭现象。来稿一经采用，即可获得稿酬、样刊和发稿证明（可用于职称评定） 投稿方式： 1．通过网络投稿平台： 投稿。可及时得到审阅和反馈意见。 2．电子邮件：也可把稿件（包括相关多媒体素材）发送至 3．邮寄：稿件文件超过20兆请刻光盘寄送本刊编辑部： 地址：北京 清华大学 84-48 信箱《中国多媒体教学学报》编辑部 (收) 邮编：100084电话：-6705 传真： 投稿应压缩成一个文件上传！订阅方式：1．邮局订阅：本刊为双月刊，2008年开始发行；即日起全国各地邮局均可订阅学科 邮发代号 定价/期 全年定价 小学数学 80-704 50 240 小学语文 80-691 50 240 2．邮购： 邮局汇款：地址：北京清华大学84-48信箱《中国多媒体教学学报》编辑部 邮编:100084 银行汇款：开户行：建行清华园支行 户名：同方知网(北京)技术有限公司 帐 号：11001079900053002478咨询电话： 电话：，-6723 张鑫莲（语文），赵建辉（数学） 传真： 电子邮箱： 网址：
《读写算》《数学学习与研究》《中学数学》《数理化学习》等等
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数学期刊一览表1吉林教育长春市西长春大街95号（130042） 2教学月刊（中学版）浙江省杭州市文三路140号（310012） 3中小学数学（初中教师版）北京市西三环北路105号首都师范大学数学楼401室 钟欣（100037） 4中学数学月刊江苏省苏州市十梓街1号（215006） 5中学数学研究江西师大数学与信息科学学院（330027） 6数学教学研究甘肃省兰州市西北师范大学（730070） 7初中数学教与学扬州大学瘦西湖校区（225002） 8教育情报参考北京市海淀区清华东路17号330信箱（100083） 9江苏教育南京市草场门石头城9号（210013） 10青海教育西宁市五四西路35号（810008） 11江苏教育研究南京市中山北路259号（210003） 12中学数学杂志（初中）曲阜师范大学（273165） 13中学数学研究江西师大数学与信息科学学院（330027） 14中学数学研究华南师大数学系（510631） 15中学数学湖北大学（430062） 16中学数学教学合肥市金寨路安徽教育学院（230061） 17天津教育天津市南开区雅安道9号（300113） 18山西教育太原市解放路东头道巷17号（030009） 19内蒙古教育呼和浩特市新城南街121号（010010） 20宁夏教育银川市新华东街19号（750004） 21江西教育南昌市洪都北大道96号（330046） 22河北教育石家庄市中华大街122号（050061） 23四川教育成都市南大街49号吉祥大厦6楼（610041） 24辽宁教育沈阳市皇姑区宁山中路29号（110031） 25湖南教育长沙市开福区彭家井11号（410008） 26湖北教育武汉市洪山区桂元路67号（430079） 27福建教育福州市鼓屏路162号省教育厅二楼（350003） 28福建中学数学福建师大数学系（350007） 29江西教育科研江西省南昌市洪都北大道96号（330046） 30教育理论与实践太原市解放路东头道巷（030009） 31教育研究与实验武汉市武昌桂子山（430079） 32辽宁教育研究辽宁省沈阳市黄河南大街85号（110031） 33人民教育北京市海淀区文慧园北路10号（100088） 34山东教育科研济南市历山路53号（250013） 35上海教育科研上海市茶陵北路21号（200032） 36课程.教材.教法北京市沙滩后街55号（100009） 37上海教育上海市长宁路491弄36号（200050） 38数学通报北京师范大学（100875） 39天津教育天津市南开区雅安道9号（300113） 40学科教育北京师范大学英东楼八层教育科学研究所（100875） 41中小学教师培训吉林省长春人民大街138号（130024） 42中学数学教学参考西安市陕西师范大学（710062）
《中学数学教学参考》（月刊） 主办：陕西师范大学地址：陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部邮编：710062电话：主编：石生民网址： 《数学教学》（双月刊） 主办：华东师范大学地址：上海中山北路3663号华东师范大学《数学教学》编辑部邮编：200062主编：张奠宙E-mail:《中等数学》（月刊） 主办：天津师范大学地址：天津市和平区天津师范大学甘肃路校区《中等数学》杂志编辑部邮篇：300020主编：庞宗显数学竞赛核心期刊《数学通讯》 主办：华中师范大学等地址：武汉华中师范大学《数学通讯》编辑部邮编：430079电话：主编：邓引斌《中学数学》（月刊） 主办：湖北大学等地址：湖北大学《中学数学》编辑部邮编：430062主编：汪江松E-mail:《中学教研》，主办：浙江师范大学地址：浙江师范大学《中学教研》杂志社邮编：321004主编：张维忠《中学数学月刊》 主办：苏州大学等地址：苏州大学《中学数学月刊》编辑部邮编：215006主编：唐忠明E-mail 《中学数学研究》，主办：华南师范大学地址：广州华南师范大学数学系《中学数学研究》编辑部邮编：510631主编：曹汝成《数学教学通讯》 主办：西南师范大学地址：西南师范大学《数学教学通讯》编辑部邮编：400715电话：主编：陈贵云《中学数学教学》，安徽教育学院等地址：合肥市金寨路，安徽教育学院《中学数学教学》编辑部邮编：230061主编：贾汉凯电话：转3252E-mail:
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《数学教育学报》，（季刊）主办：天津师范大学，协办：全国十多所师范大学地址：天津师范大学中院《数学教育学报》编辑部邮编：300070电话：主编：王梓坤院士她是目前数学教育领域里权威的学术刊物。作者主要是大学教师和教研人员。 《数学通报》（月刊），主办：中国数学会，北京师范大学等；地址：北京师范大学《数学通报》编辑部邮编：100875电话：，62207741主编：刘绍学她是数学教育类核心期刊《中学数学教学参考》（月刊） 主办：陕西师范大学地址：陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部邮编：710062电话：主编：石生民网址： 《数学教学》（月刊） 主办：华东师范大学地址：上海中山北路3663号华东师范大学《数学教学》编辑部邮编：200062主编：张奠宙《中等数学》（月刊） 主办：天津师范大学地址：天津市和平区天津师范大学甘肃路校区《中等数学》杂志编辑部邮篇：300020主编：庞宗显数学竞赛核心期刊《数学通讯》 主办：华中师范大学等地址：武汉华中师范大学《数学通讯》编辑部邮编：430079电话：主编：邓引斌《中学数学》（月刊） 主办：湖北大学等地址：湖北大学《中学数学》编辑部邮编：430062主编：汪江松E-mail:《中学教研》，主办：浙江师范大学地址：浙江师范大学《中学教研》杂志社邮编：321004主编：张维忠《中学数学月刊》 主办：苏州大学等地址：苏州大学《中学数学月刊》编辑部邮编：215006主编：唐忠明《中学数学研究》，主办：华南师范大学地址：广州华南师范大学数学系《中学数学研究》编辑部邮编：510631主编：曹汝成《数学教学通讯》 主办：西南师范大学地址：西南师范大学《数学教学通讯》编辑部邮编：400715电话：主编：陈贵云《中学数学教学》，安徽教育学院等地址：合肥市金寨路，安徽教育学院《中学数学教学》编辑部邮编：230061主编：贾汉凯电话：转3252E-mail:《中学数学杂志》 主办：曲阜师范大学地址：曲阜师范大学《中学数学杂志》编辑部邮编：273165网址： 主编：李吉宝《数学教学研究》 主办：西北师范大学等地址：西北师范大学《数学教学研究》编辑部邮编：730070主编：王仲春《上海中学数学》 主办：上海师范大学地址：上海师范大学数理信息学院《上海中学数学》编辑部邮编：200234《福建中学数学》 主办：福建师范大学地址：福建师范大学数学系《福建中学数学》编辑部邮编：350007主编:张鹏程
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中等数学 本刊由天津师范大学主办。主要读者对象为初、高中学生数学竞赛爱好者，中学教师，数学教研人员。该刊是国内惟一一份以报道数学竞赛为主要内容的刊物
数学期刊一览表1吉林教育长春市西长春大街95号（130042） 2教学月刊（中学版）浙江省杭州市文三路140号（310012） 3中小学数学（初中教师版）北京市西三环北路105号首都师范大学数学楼401室 钟欣（100037） 4中学数学月刊江苏省苏州市十梓街1号（215006） 5中学数学研究江西师大数学与信息科学学院（330027） 6数学教学研究甘肃省兰州市西北师范大学（730070） 7初中数学教与学扬州大学瘦西湖校区（225002） 8教育情报参考北京市海淀区清华东路17号330信箱（100083） 9江苏教育南京市草场门石头城9号（210013） 10青海教育西宁市五四西路35号（810008） 11江苏教育研究南京市中山北路259号（210003） 12中学数学杂志（初中）曲阜师范大学（273165） 13中学数学研究江西师大数学与信息科学学院（330027） 14中学数学研究华南师大数学系（510631） 15中学数学湖北大学（430062） 16中学数学教学合肥市金寨路安徽教育学院（230061） 17天津教育天津市南开区雅安道9号（300113） 18山西教育太原市解放路东头道巷17号（030009） 19内蒙古教育呼和浩特市新城南街121号（010010） 20宁夏教育银川市新华东街19号（750004） 21江西教育南昌市洪都北大道96号（330046） 22河北教育石家庄市中华大街122号（050061） 23四川教育成都市南大街49号吉祥大厦6楼（610041） 24辽宁教育沈阳市皇姑区宁山中路29号（110031） 25湖南教育长沙市开福区彭家井11号（410008） 26湖北教育武汉市洪山区桂元路67号（430079） 27福建教育福州市鼓屏路162号省教育厅二楼（350003） 28福建中学数学福建师大数学系（350007） 29江西教育科研江西省南昌市洪都北大道96号（330046） 30教育理论与实践太原市解放路东头道巷（030009） 31教育研究与实验武汉市武昌桂子山（430079） 32辽宁教育研究辽宁省沈阳市黄河南大街85号（110031） 33人民教育北京市海淀区文慧园北路10号（100088） 34山东教育科研济南市历山路53号（250013） 35上海教育科研上海市茶陵北路21号（200032） 36课程.教材.教法北京市沙滩后街55号（100009） 37上海教育上海市长宁路491弄36号（200050） 38数学通报北京师范大学（100875） 39天津教育天津市南开区雅安道9号（300113） 40学科教育北京师范大学英东楼八层教育科学研究所（100875） 41中小学教师培训吉林省长春人民大街138号（130024） 42中学数学教学参考西安市陕西师范大学（710062）
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