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书名：博弈论平话
作者：王则柯
豆瓣评分：7.6
出版社：中信出版社
出版年份：2011-4
页数：256
内容简介：
保罗·萨缪尔森告诫我们：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”
商业竞争、政治选举、职场生存、婚姻经营、朋友相处，就像两人对弈，常常是相当人格化的竞争。一方的行为，对对手的影响很大，一方的利益，又受到对手行为的很大牵制。这种面临不确定性的决策，固然需要斗智斗勇，但其中也有规律可循。博弈论便是讨论利益关联的各方如何决策制胜的学问。
本书从囚徒困境、价格大战、政治竞选、搭便车行为、扑克牌游戏、超市选址、闹市区打车等我们熟悉的故事和案例入手，深入浅出地介绍静态博弈、纳什均衡、零和博弈、双赢博弈、子博弈、帕累托优势、理性假设等博弈论的基本概念与方法，阅读起来毫无艰涩之感。
作者简介：
王则柯，浙江永嘉人，在广州长大，毕业于北京大学数学力学系，现为中山大学岭南学院教授，致力于经济学教育现代化的工作，偶尔对经济发展和社会进步发表观察和提供意见。
发表论文《价格机制劳动价值说的局限和误导》、《经济学：捍卫理论，还是发展理论？》、《激励度的计算》等数十篇，出版著作《混沌与均衡纵横谈》、《我们都是纳税人》、《排队的文明》、《经济学拓扑方法》、《博弈论教程》、《图解微观经济学》、《信息经济学平话》、《智慧何以被善良蒙蔽》、《我所知道的普林斯顿》、《五十年前读北大》等二十余种。
博弈论又被称为对策论（Game Theory），既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论[2] 是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策梅洛（Zermelo），波莱尔（Borel）及冯·诺依曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
计算博弈论介绍如下：
局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。
策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。
海萨尼对博弈论最大的贡献在于他在不完全信息问题上的突破。古典经济模型几乎无一例外地假设，个人（或厂商）的资源与偏好情况不仅为自己，也为他们的竞争对手所知，即完全信息假设。这显然不符合实际。不过，这并非模型建立者本身所希望的，而只是因为缺乏解决不完全信息问题的工具而不得不做出的简化。博弈论的发展也遇到同样问题。由于对不完全信息问题一度苦无良策，博弈论曾受到严厉批评，因为局中人事实上不可能清楚关于对手决策的所有信息，由此导致博弈理论的应用范围受到了限制。 海萨尼对这一问题的解决方法是将不完全信息建模为自然完成的一种抽彩。这种抽彩决定局中人的特征，而这些特征是局中人偏好与经验的总和。其中，每个局中人清楚自己的特征，但不知道别人的真实特征。即他对整个博弈局势只有不完全信息。据其特征，局中人可分为一些“类型”。每个局中人知道自己的类型，不知道别人的类型，但知道类型上的联合分布，从而能对其他局中人的类型做出先验分布判断。不完全信息的这种博弈局势把千变万化的不完全信息都归结为局中人对他人的主观判断。这种方法成功地将不易建模的不完全信息转化为数学上可处理的不完善信息，即局中人根据经验与知识对对手的类型得出关于可能性大小的主观判断，即数学上的一种先验分布。不完全信息博弈的解是由纳什均衡概念推广而来的。其均衡点（贝叶斯均衡点）是一个n重策略，每个局中人的个人策略均是对其他局中人的（n-1）重策略的某种类型的最佳应对。以类型为基础的不完全信息博弈是海萨尼（1967—1968年）提出的。他运用这种方法来克服将局中人的信息与偏好以及他对其他局中人信息与偏好的了解进行建模时所遇到的复杂性。这一思路极富创造性，使不完全信息博弈成为解决经济问题的一个有力工具。 对混合策略概念的传统解释是，局中人应用一种随机方法来决定所选择的纯策略。这种解释在理论与实际上均不能令人满意。海萨尼对此提出了更确切的解释方法。他说明每一真实的博弈形势，总受一些微小的随机波动因素影响。在一标准型博弈模型中，这些影响表现为微小的独立连续随机变量，每个局中人的每一策略均对应一个。这些随机变量的具体取值仅为相关局中人所知，这种知识即成为私有信息；而联合分布则是博弈者的共有信息。这称为变动收益博弈。变动收益博弈适用哈萨尼的不完全信息博弈理论，各随机变量的取值类型影响着每一个博弈者的收益。在适当的技术条件下，变动收益博弈所形成的纯策略组合与对应无随机影响的标准型博弈的混合策略组合恰好一致。海萨尼证明，当随机变量趋于零时，变动收益博弈的纯策略均衡点转化为对应无随机影响的标准型博弈的混合策略均衡点。豪尔绍尼的变动收益博弈理论提供了对混合策略均衡点具有说服力的解释。局中人只是表面上以混合策略博弈，实际上，他们是在各种略为不同的博弈情形中以纯策略博弈。这种解释是一个具有重大意义的概念创新，是海萨尼对博弈论所采用的贝叶斯研究方法奠定的一块基石。 海萨尼关于博弈论的第一篇论文（1956年）把纳什的合作理论与Zeuthen的议价模型结合，这是他建立n人合作博弈的通用议价模型的第一步。绝大多数合作解概念是基于具有或不具有旁支付的特征方程型博弈。而他的通用议价模型是第一个适用于标准型博弈问题的n人合作理论。通过对均衡时效用权重与联盟对局中人分红具有独创性的构造，他成功地定义了一种议价解法，与非合作博弈的一种均衡点非常相似。直至现在，他的n人议价模型仍是合作博弈理论中最为重要的理论之一。现在，一种观点已被广泛接受，即有关一种博弈形势的充分详细的模型必为一个非合作博弈理论。而在二十世纪六十年代以前，一般观点认为，合作理论比非合作理论更为重要。因为合作有利可图，人们怎会放弃呢？海萨尼是促使这种观念变迁产生的博弈论研究者之一。他首先认识到合作机会以非合作博弈形式建模的必要性。由此观点，合作理论可被视为一个简化形式，需要建立具有更多细节的非合作模型。以这种思路，海萨尼为特征方程型博弈中一个重要的合作理论——冯·诺伊曼——摩根斯坦稳定集——进行了创造性的非合作形式重建。海萨尼在议价模型中为一个具有可转移效用的零和特征方程型博弈设计了一个收益向量序列，以其序列递推过程描述联盟的选择过程。其理论利用非直接优势概念形成了修正的稳定集概念。海萨尼对稳定集概念的非合作重建为考察联盟形成的非合作模型构造提供了方法上的突破。总的来说，海萨尼在他所面临的博弈论几个前沿热点上均取得了突出成就。他的某些思想已成为博弈论的基石，有些思想现在仍然处在研究之中。他的工作不仅极大地促进了博弈论的发展，而且以其新颖与创造性激发了后人的进一步开拓。 海萨尼在到目前为止的学术生涯中，著述颇丰，发表了各类论文过百篇，著作五部：“博弈和社会中的理性行为与讨价还价均衡”（1977年）“关于伦理学与社会行为及其科学解释的论文”（1976年）“博弈论论文集”（1982年）“博弈均衡选择的一般理论”（1988年，与塞尔腾合著）“道德、平等和个人美德：一个不正统的功利主义理论”（待出版）此外，海萨尼还是一位勤奋的学者，1993年和1994年，七十多岁的海萨尼还在进行研究和写作，他把与塞尔腾在1988年合作形成而发表的均衡选择理论进行了创新和简化，得到一个更加简洁和更有吸力的形式。 由于海萨尼的学术贡献，他在经济学界享有很高的声誉。著名经济史学家布劳格Mark Blaug）在其1986年版（第二版）的“经济学家名人录：1700——1986”中收录有海萨尼的词条，肯定了海萨尼在经济哲学与博弈理论方面的贡献（这一版的名人录中没有纳什和塞尔腾，同时海萨尼获诺贝尔经济学奖的成果也未列入）。海萨尼拥有一系列的荣誉职衔，他是美国国家科学院的成员（从1992年）；美国艺术与科学研究院院士（从1984年）；计量经济学会会员（从1968年）；美国经济学会荣誉会员（1994年）；美国西北大学名誉博士（1989年）。
《角斗士、海盗与信任博弈》（[以]哈伊姆·夏皮拉）电子书网盘下载免费在线阅读
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书名：角斗士、海盗与信任博弈
作者：[以]哈伊姆·夏皮拉
译者：云山
豆瓣评分：7.3
出版社：中信出版集团股份
出版年份：2019-6-1
页数：240
内容简介：
哈伊姆·夏皮拉用许多生动有趣的案例向我们解释了什么是博弈论，以及不同的博弈者之间是如何做出决定的。
博弈论是一种关于交互式决策的数学形式，假设每个人的决策目标是个人利益的最大化。博弈论的参与者可能是朋友、敌人、政党、国家或者任何有行为互动的实体，无论这个实体是集体或者个人。在博弈论中存在一个问题需要注意，作为一名参与者，你很难确定什么会有益于其他参与者。甚至，一些参与者不清楚自己的目标，或者不清楚这些目标是否会使我们受益。
作者简介：
哈伊姆·夏皮拉，
1962年出生于立陶宛，在1977年移民至以色列。他凭借有关博弈论的学位论文，获得了数理遗传学博士学位。他的另一个博士学位是通过对无限的数学与哲学方法的研究获得的。他教授数学、心理学、哲学和文学。夏皮拉是七本畅销书的作者。
作为一名作者，夏皮拉从来不是在说服读者认同他的观点，而是鼓励读者享受思考。他是以色列最致命和最受欢迎的演说家之一。主要发表关于创造力和战略思想、儿童文学中的存在主义哲学、快乐和乐观等题材的演说。他也是一名非常有造诣的钢琴演奏家和狂热的收藏家。
看你研究的程度：如果是初级阶段，只是想了解一下博弈论的内容，推荐以下几本书：1、日常生活中的博弈策略/李志新编著/北京:中央编译出版社这本是最初级的读物，只是介绍了一下博弈论的概念，举的例子特别浅显易懂，最适合做博弈论科普用。2、博弈论基础与应用/吴广谋、吕周洋编著/东南大学出版社这本书介绍的博弈论比较全面，偏重理论与实践的结合，符合中国人的习惯，可作为一本初学博弈论的参考教材。3、博弈逻辑/张峰编著/中国社会出版社。比较通俗的一本书吧，着重介绍博弈论的思想方法，公式理论少了一些。如果你是博弈论方面的本科生或研究生，或从事这方面的专业研究或教学，那么给你推荐如下几本书：1、博弈论/朱·弗登博格, 让·梯若尔著 黄涛 ... [等] 译/中国人民大学出版社本人觉得这是博弈论中最经典的一本书。理论性特别强，而且详细介绍了近十年来博弈论方面的最新研究成果。理论推导特别严谨，内容非常丰富，只是理论性强，学习需要非常努力。2、博弈论与经济模型/赵耀华, 蒲勇健著/中国人民大学出版社内容简介:《博弈论与经济模型(研究生教学用书)》着重采用数学模型方法对博弈论的传统体系及近期发展作系统介绍。中国人写的，内容也挺好，看起来更舒服一些。3、理性的边界:博弈论与各门行为科学的统一/(美) 赫伯特·金迪斯著 董志强译/格致出版社非常前沿的一本书，适合于对博弈论发展前景特别关注的人4、合作博弈论/董保民著/中国市场出版社适合于对专门对合作博弈研究或感兴趣的人员！祝楼主学习愉快！
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看你研究的程度：如果是初级阶段，只是想了解一下博弈论的内容，推荐以下几本书：1、日常生活中的博弈策略/李志新编著/北京:中央编译出版社这本是最初级的读物，只是介绍了一下博弈论的概念，举的例子特别浅显易懂，最适合做博弈论科普用。2、博弈论基础与应用/吴广谋、吕周洋编著/东南大学出版社这本书介绍的博弈论比较全面，偏重理论与实践的结合，符合中国人的习惯，可作为一本初学博弈论的参考教材。3、博弈逻辑/张峰编著/中国社会出版社。比较通俗的一本书吧，着重介绍博弈论的思想方法，公式理论少了一些。如果你是博弈论方面的本科生或研究生，或从事这方面的专业研究或教学，那么给你推荐如下几本书：1、博弈论/朱·弗登博格, 让·梯若尔著 黄涛 ... [等] 译/中国人民大学出版社本人觉得这是博弈论中最经典的一本书。理论性特别强，而且详细介绍了近十年来博弈论方面的最新研究成果。理论推导特别严谨，内容非常丰富，只是理论性强，学习需要非常努力。2、博弈论与经济模型/赵耀华, 蒲勇健著/中国人民大学出版社内容简介:《博弈论与经济模型(研究生教学用书)》着重采用数学模型方法对博弈论的传统体系及近期发展作系统介绍。中国人写的，内容也挺好，看起来更舒服一些。3、理性的边界:博弈论与各门行为科学的统一/(美) 赫伯特·金迪斯著 董志强译/格致出版社非常前沿的一本书，适合于对博弈论发展前景特别关注的人4、合作博弈论/董保民著/中国市场出版社适合于对专门对合作博弈研究或感兴趣的人员！祝楼主学习愉快！
以前没发现，但在学习了 博弈论基础的知识后，很容易的发现，博弈如同空气般，围绕在我们身边，无处不在。生活中的大小事怎么个博弈法，下面的内容将娓娓道来。 无论在日常生活中还是在工作中，“博弈”都是一个高频的词汇，生活中的博弈和经济学中的博弈有怎样的关系，精通“博弈”的人会不会特别擅长“套路”，“博弈论”到底是怎样的一种思维？下面我们来从以下方面谈论一下。 一、博弈论的定义 博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。 博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。 二、博弈论的发展 博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。近代对博弈论的研究，开始于策 梅洛、波莱尔、冯·诺依曼。 1928年， 冯·诺依曼 证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年， 冯·诺依曼 和 摩根斯坦 共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 1950～1951年， 约翰·福布斯·纳什 利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外， 莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼 的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。 三、博弈论的例子 “博弈论”中有一些由点及面、发人深思的经典案例，这些案例不仅使专业研究人士如醉如痴，也使一些普通民众兴致盎然；不仅成为“博弈论”中的一道亮丽风景，也是整个经济学领域中的学术奇葩。 一囚徒困境 囚徒困境的故事讲的是，两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年；如果两人都坦白，各判八年；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。如果两人都抵赖，各判一年，显然这个结果好。但这个帕累托改进办不到，因为它不能满足人类的个体的理性要求。 囚徒困境所反映出的深刻问题是，人类的个人理性有时能导致集体的非理性——聪明的人类会因自己的聪明而作茧自缚，或者损害集体的利益。 前几年，我国彩电市场上，生产厂家基于自我利益选择大幅降价，但由此引发的价格战使所有生产厂家都遭受重创，这也是一种囚徒困境。二智猪博弈 猪圈里面有两只猪， 一只大，一只小。猪圈很长，一头有一个踏板，另一头是饲料的出口和食槽。每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只 猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪 会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。所以呢小猪为了能吃饭东西，最好的策论就是大大猪的“便车”。这种情况在现实中比比皆是。 比如，在某种新产品刚上市，其性能和功用还不为人所熟识的情况下，如果进行新产品生产的不仅是一家小企业，还有其他生产能力和销售能力更强的企业。那么，小企业完全没有必要作出头鸟，自己去投入大量广告做产品宣传，只要采用跟随战略即可。 “智猪博弈”告诉我们，谁先去踩这个踏板，就会造福全体，但多劳却并不一定多得。 三那什均衡 纳什均衡最核心的其实就是互利的思想。有个小故事就可以体现。街上相邻的地方有两家小店，一家卖稀饭豆浆，一家卖油条馒头，一般客人都是买上馒头油条去和稀饭豆浆，所以开始两家的生意都很红火。后来卖豆浆的觉得卖油条的抢了生意，双方产生了矛盾，卖油条的走了，结果连带自己的生意也不行了。 其实我们生活中有很多与博弈相关的例子。而在这样一个复杂的博弈战场上，我们怎么能使得自己在博弈场上获得最大的利益就是一门很大的学问了。所以，博弈论是一门很有用的学科。通过读书学习让我又懂得了一问学问。
博弈论论文的写作格式、流程与写作技巧 广义来说，凡属论述科学技术内容的作品，都称作科学著述，如原始论著（论文）、简报、综合报告、进展报告、文献综述、述评、专著、汇编、教科书和科普读物等。但其中只有原始论著及其简报是原始的、主要的、第一性的、涉及到创造发明等知识产权的。其它的当然也很重要，但都是加工的、发展的、为特定应用目的和对象而撰写的。下面仅就论文的撰写谈一些体会。在讨论论文写作时也不准备谈有关稿件撰写的各种规定及细则。主要谈的是论文写作中容易发生的问题和经验，是论文写作道德和书写内容的规范问题。论文写作的要求下面按论文的结构顺序依次叙述。(一)论文——题目科学论文都有题目，不能“无题”。论文题目一般20字左右。题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第1报、第2报之类。论文题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成广告语或新闻报道用语。(二)论文——署名科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。严格意义上的论文作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立方法、实验操作、整理资料、归纳总结、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答论文的有关问题者。现在往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。论文署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为论文作者，也可以一般致谢。行政领导人一般不署名。(三)论文——引言 是论文引人入胜之言，很重要，要写好。一段好的论文引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出论文立题依据、基础、背景、研究目的。要复习必要的文献、写明问题的发展。文字要简练。(四)论文——材料和方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计方法等。这些按杂志 对论文投稿规定办即可。(五)论文——实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺述。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所得的数据、在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。废弃这类数据时应将在同样条件下、同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。实验结果的整理应紧扣主题，删繁就简，有些数据不一定适合于这一篇论文，可留作它用，不要硬行拼凑到一篇论文中。论文行文应尽量采用专业术语。能用表的不要用图，可以不用图表的最好不要用图表，以免多占篇幅，增加排版困难。文、表、图互不重复。实验中的偶然现象和意外变故等特殊情况应作必要的交代，不要随意丢弃。(六)论文——讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明自己的观点，尤其不应回避相对立的观点。 论文的讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。(七)论文——结语或结论 论文的结语应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。论文的文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。(八)论文——参考义献 这是论文中很重要、也是存在问题较多的一部分。列出论文参考文献的目的是让读者了解论文研究命题的来龙去脉，便于查找，同时也是尊重前人劳动，对自己的工作有准确的定位。因此这里既有技术问题，也有科学道德问题。一篇论文中几乎自始至终都有需要引用参考文献之处。如论文引言中应引上对本题最重要、最直接有关的文献;在方法中应引上所采用或借鉴的方法；在结果中有时要引上与文献对比的资料；在讨论中更应引上与 论文有关的各种支持的或有矛盾的结果或观点等。一切粗心大意，不查文献；故意不引，自鸣创新；贬低别人，抬高自己；避重就轻，故作姿态的做法都是错误的。而这种现象现在在很多论文中还是时有所见的，这应该看成是利研工作者的大忌。其中，不查文献、漏掉重要文献、故意不引别人文献或有意贬损别人工作等错误是比较明显、容易发现的。有些做法则比较隐蔽，如将该引在引言中的，把它引到讨论中。这就将原本是你论文的基础或先导，放到和你论文平起平坐的位置。又如 科研工作总是逐渐深人发展的，你的工作总是在前人工作基石出上发展起来做成的。正确的写法应是，某年某人对本题做出了什么结果，某年某人在这基础上又做出了什么结果，现在我在他们基础上完成了这一研究。这是实事求是的态度，这样表述丝毫无损于你的贡献。有些论文作者却不这样表述，而是说，某年某人做过本题没有做成，某年某人又做过本题仍没有做成，现在我做成了。这就不是实事求是的态度。这样有时可以糊弄一些不明真相的外行人，但只需内行人一戳，纸老虎就破，结果弄巧成拙，丧失信誉。这种现象在现实生活中还是不少见的。(九)论文——致谢 论文的指导者、技术协助者、提供特殊试剂或器材者、经费资助者和提出过重要建议者都属于致谢对象。论文致谢应该是真诚的、实在的，不要庸俗化。不要泛泛地致谢、不要只谢教授不谢旁人。写论文致谢前应征得被致谢者的同意，不能拉大旗作虎皮。(十)论文——摘要或提要：以200字左右简要地概括论文全文。常放篇首。论文摘要需精心撰写，有吸引力。要让读者看了论文摘要就像看到了论文的缩影，或者看了论文摘要就想继续看论文的有关部分。此外，还应给出几个关键词，关键词应写出真正关键的学术词汇，不要硬凑一般性用词。 推荐一些比较好的论文网站。论文之家 优秀论文杂志 论文资料网 法律图书馆 法学论文资料库 中国总经理网论文集 mba职业经理人论坛 财经学位论文下载中心 公开发表论文_深圳证券交易所 中国路桥资讯网论文资料中心 论文商务中心 法律帝国： 学术论文 论文统计 北京大学学位论文样本收藏 学位论文 （清华大学） 中国科技论文在线 论文中国 : 新浪论文网分类: 中国论文联盟: 大学生论文库 论文资料网:
从理论上讲，博弈论是研究的形式理性的行动者相互作用的理论，而实际上是深入到经济学，政治学，社会学等，应用社会科学。 博弈论来分析依赖于数学模型可作为一个数学问题。 经济学中，“智猪博弈”（Pigs'payoffs）是一个著名的博弈论的例子这个例子是：一个谷仓猪，猪，猪。猪圈里侧踏板，每踩一下踏板将下降一个小口的另一边远离踏板的猪圈里喂养的食物量。如果一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃对方的下降的粮食。当猪踩动踏板时，大猪小猪去马槽前刚吃的所有食物，大猪踏板的踏板，然后下降的粮食吃猪前有机会跑到食槽，争吃的另一半剩饭剩菜。 所以，两只猪各会采取什么样的策略呢？答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒适，等待在食槽边，大猪小剩菜不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。
博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支， 也是运筹学的一个重要学科。 博弈论的发展 博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》 就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。 博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题， 人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展， 正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯· 诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。 1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《 博弈论与经济行为》 将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域， 从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《 n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951） 等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。 今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 博弈论的基本概念 博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中， 每一个有决策权的参与者成为一个局中人。 只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”, 而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中， 每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案， 即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案， 一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案， 称为这个局中人的一个策略。 如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈” ，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。 每个局中人在一局博弈结束时的得失， 不仅与该局中人自身所选择的策略有关， 而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以， 一局博弈结束时每个局中人的“得失” 是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（ payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中， 均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中， 某一商品市场如果在某一价格下， 想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出， 此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡， 它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中， 所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时， 他此时的策略是最好的。也就是说， 此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上， 每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“ 均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*, 局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*, 而局中人A却采取另一种策略a， 那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。 这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A) 和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a( 属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A） 和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶， 对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有： 对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对( a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。 这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论， 不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说， 寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段， 使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略， 而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下， 纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“ 天真可爱的纳什均衡点”。 塞尔顿（R·Selten) 在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点， 从而形成了两个均衡的精炼概念： 子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 博弈的类型 (1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益， 即收益分配问题。 (2)非合作博弈—— 研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大， 即策略选择问题。 (3)完全信息不完全信息博弈： 参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完 全信息；反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序， 但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈： 指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 财产分配问题和夏普里值（Shapley value） 考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万， 他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定， 当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。 那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、 c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出： a80万、b20万、c0…… 权力指数： 每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“ 关键加入者”的个数，这个“关键加入者” 的个数就被称为权利指数。 夏普里值：在各种可能的联盟次序下， 参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。 次序abc acb bac bca cab cba 关键加入者 a c a c a b 由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。 博弈论的意义 弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一 样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素， 对这些元素构成的数学模型进行分析， 而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。 基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、 扩展型和特征函数型利用这三种表述形式, 可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学” 从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论， 而实际上正深入到经济学、政治学、社会学等等， 被各门社会科学所应用。 博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件， 在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息， 从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施， 并从各自取得相应结果或收益的过程， 在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手， 其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子， 精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢， 下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。 换句话说， 就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。 事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。 数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、 体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情， 以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙： 若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法， 而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法， 乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法… 面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题， 怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、 从而为在理论上指导实践提供可能性呢？ 现代博弈理论由匈牙利大数学家冯· 诺伊曼于20世纪20年代开始创立， 1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《 博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。 对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈-- 好比两个人下棋、或是打乒乓球， 一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。 在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？怎样才是“合理” ？应用传统决定论中的“最小最大” 准则， 即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度 地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明， 通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“ 最小最大解” 。通过一定的线性运算， 竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤， 就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于， 这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说， 这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。
要看懂。写博弈论论文要把博弈书上定理都看懂，只有学懂弄通才能写好论文。
博弈论又被称为对策论（Game Theory），既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论[2] 是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策梅洛（Zermelo），波莱尔（Borel）及冯·诺依曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。