2014年学校官网显示，学校共有1个教育部人文社会科学重点研究基地，4个校级研究中心。 教育部人文社会科学重点研究基地——中央音乐学院音乐学研究所校级：提琴制作研究中心、现代电子音乐中心、音乐治疗中心、嗓音研究中心 1987年至2012年，学院共取得科研成果奖87项，其中省部级以上61项。2013年，学院有国家级项目立项4项。 2013年国家级项目立项一览表 序号 项目批准号 负责人 课题名称 课题类别 课题经费(万) 1 12FYS008 王新华 16、17世家西方音乐音高组织体系之演变 国家社科基金后期资助项目 15 2 12QKA100 温永红 国家社科基金学术期刊资助 国家社科基金学术期刊资助 40 3 13FYS006 项筱刚 李凌音乐评论研究 国家社科基金后期资助项目 18 4 13AD003 王次炤 中国传统音乐的美学研究 国家社科基金重点项目 30 中央音乐学院2011-2011年科研成果（论文）一览表 作者名称成果形式出版日期出版/发行单位杨民康德昂族情歌“阿坡翁”当代发展变异状况的考察与研究论文40575《民族艺术研究》李昕Some questions on the instruments used in “Qiuci” music论文2011-1-22Indiranagar Sangeetha Sabha(Regd Trust)India李昕My Understanding of African Pianism论文2011-12-8MRI Press，USA李昕A Brief review Of the early development Of Jazz –styled music in Shanghai论文2011-12-1MRI Press, USA杨民康云南布朗族风俗歌[索]的变异过程及其异文化解读论文2011-1-15《中国音乐学》吕钰秀移动的脚步移动的岁月―马兰农耕歌谣风论文2011-1-15台东杵音文化艺术团杨民康论音乐民族志书写的范式、结构及教学应用论文2011-1-8《音乐艺术》宋瑾后现代主义“小型叙事”与音乐人类学的田野作业论文2011-1-8《音乐艺术》娜木拉如何改进握弓姿势论文2011-1-5《小演奏家》宋学军短暂而辉煌的一部团史——记中央音乐学院音工团论文2010-12-30《中央音乐学院学报》李昕African Music Study in China论文2010-12-15Composition in Africa and the Diaspora, Volume 2肖学俊《对“汗都春”现象的文化解释》论文2011-5-15《音乐研究》宋瑾后现代思想与音乐人类学论文2011-5-15《音乐与表演》娜木拉掌握大提琴把位的规律论文2011-5-13《小演奏家》陈荃有《中国当代作曲家曲库》系列活动述评论文2011-4-1上海音乐学院出版社和云峰《关于艺术管理专业教学的若干思考（2）——从中央音乐学院艺术管理专业四份教学计划看其教学模式与理念的更新》论文2011-3-25《中国音乐》袁静芳南北曲在明代佛教音乐中的传承与发展——兼析明钦定的《诸佛、世尊、如来、菩萨、尊者名称歌曲》论文2011-3-15《2010年两岸戏曲音乐学术研讨会论文集》，曾永义主编王次炤《音乐与文学》论文2011-3-13《人民政协报》娜木拉如何掌握正确的握弓方法论文2011-3-3小演奏家李晓冬《审美现代性视野中的西方音乐进程》论文2011-3-1《星海音乐学院学报》何宽钊浪漫主义的文化-美学阐释论文2011-3-1《中央音乐学院学报》胡银岳《二战后日本现代音乐发展研究》论文2011-3-1上海音乐学院杨民康少数民族学生的朋友和知心人——我所知道的田联韬老师论文2011-2-26《中央音乐学院学报》刘悦《论李斯特清唱剧创作中的人文主义宗教思想内涵》论文2011-2-26《中央音乐学院学报》宋瑾新历史主义音乐美学思想论文2011-2-15《交响》姚恒璐《我们这个时代的作曲家》论文2011-2-15《福建艺术》娜木拉如何做到与合作者默契配合论文2011-2-15小演奏家王次炤发人深省 以史为鉴——为《毛宇宽音乐文集》作序论文2011-2-12《人民音乐》王华对高等学校固定资产会计核算和实物管理存在问题的探讨论文2011-2-8《中国经贸》宋瑾斯蒂芬·戴维斯的音乐美学思想论文2011-7-15《中国音乐学》杨民康德宏傣族佛教寺院的信众吟诵艺术及其文化变迁论文2011-7-1《民族艺术》杨民康论原生态民歌舞台展演的意义和作用——兼谈云南少数民族音乐的几种文化保护与传承模式论文2011-7-1《音乐探索》肖学俊《汗都春平调音乐的传入及发展——锡伯族“汗都春”的历史与现状系列论文之二》论文2011-6-20《新疆艺术学院学报》田联韬藏文化圈边缘区跨界民族音乐研究论文2011-6-12《人民音乐》娜木拉关于拇指在按弦技巧中的重要性论文2011-6-7小演奏家杨民康论原生态民歌舞台展演的意义和作用论文2011-6-5《广播歌选》陈荃有中国音乐期刊：脚下的路该要如何走？论文2011-6-1中国传媒大学出版社于润洋《乐之道——中国当代音乐美学名家访谈》论文2011-6-1上海音乐学院出版社宋瑾斯克鲁顿的音乐美学思想论文2011-5-26《中央音乐学院学报》张乐心关于中国贝多芬接受历史的几个问题论文2011-5-26《中央音乐学院学报》沈凡秀德理格奏鸣曲曲演奏CD2011-9-25北京东方影音公司娜木拉晨兴音乐桥论文2011-9-22《小演奏家》杨民康跨界族群与跨界音乐文化——中国语境下跨界族群音乐研究的意义和范畴论文2011-9-15《音乐研究》宋瑾感性学：去蔽与返魅论文2011-9-15《天籁》赵寒阳二胡学习中的几点经验论文2011-9-12《人民音乐》和云峰《再论“原生态”音乐》论文2011-9-1《音乐探索》盛原巴赫音乐与中国文化在澳门交汇论文2011-9-1澳门利马窦学社贾国平现代音乐在中国论文2011-9-1《人民日报》肖学俊《“汗都春”与锡伯族的多重文化认同》论文2011-8-26《中央音乐学院学报》袁静芳历史古老的北京智化寺音乐论文2011-8-15《东洋音乐研究》宋瑾言说音乐的三种术语及隐喻论文2011-8-15《交响》李淑琴中西音乐深度融合下的传奇歌剧——写在歌剧《白蛇传》荣获普利策奖之时论文2011-8-12《人民音乐》何宽钊歌剧“白蛇传”的美学思考论文2011-8-1《人民音乐》杨民康清代北京藏传佛教的道歌演唱与艺僧制度——兼论三世章嘉活佛对传承传播蒙藏佛教乐舞的贡献论文2011-7-25《黄钟》钱茸地域性声乐品种音乐分析新议论文2011-7-15《中国音乐学》杨民康论佛教丛林制度与佛教音乐风格区的相互关系论文2011-7-15《艺术百家》叶小钢《林泉——叶小纲音乐典藏》CD2011-7-15北京环球音像出版社刘悦《李斯特清唱剧创作的历史贡献》论文2011-7-15《星海音乐学院学报》和云峰《知其难为而为之——关于当代“跨国族群”音乐文化研究难点透析》论文2011-11-15《音乐研究》李萌古筝盛世华章名家协奏曲音乐会《八面风》DVD2011-11-15北京环球音像出版社付涛涛融会贯通 独树一帜--杨儒怀教授对曲式与作品分析理论体系的发展与创新论文2011-11-12《人民音乐》褚历《十番锣鼓的数列结构》论文2011-11-1《中央音乐学院学报》于润洋《谈谈音乐学视域下的和声对位教学问题》论文2011-11-1《人民音乐》于润洋《席曼诺夫斯基的艺术人生》论文2011-11-1《艺术评论》周耀群《2009年西方音乐史研究综述》（中国音乐年鉴条目）论文2011-11-1文化艺术出版社曹晓青中国手风琴新作品专辑CD2011-11-1中国唱片总公司戴嘉枋论“文革”后期对传统音乐的秘密“抢救”论文2011-10-25《黄钟》李起敏罗贯中的理想国探求－走出国家政权更迭的轮回论文2011-10-22《东平湖》杨民康云南少数民族基督教仪式音乐的新变异论文2011-10-15《世界宗教文化》周海宏感性的智慧与内心的真情——借为秦文琛作品评论集作序而作的自我表白论文2011-10-12《人民音乐》何宽钊特里斯坦与伊索尔德和声及德彪西印象主义和声的哲学-美学阐释论文2011-10-1《音乐研究》李起敏借得铁干银钩笔来传雪域春消息论文2011-10-1台湾《美丽宝岛》月刊社潘澜略论席曼诺夫斯基晚期创作中的民族性论文2011-10-1《艺术评论》和云峰《辛勤耕耘一甲子 桃李芬芳忆往昔——中央音乐学院中国少数民族音乐调查、研究、教学60年》论文2011-12-25《中国音乐》和云峰《藏传佛教及其音乐在摩梭人社会文化中的地位与作用》论文2011-9-25《云南艺术学院学报》和云峰《音乐类非物质文化遗产基本理论及案例分析课的设置理念与若干思考》论文2011-9-25《云南艺术学院学报》杨民康从聂耳日记看其音乐创作的乡土因缘和传统回归论文2011-9-25《云南艺术学院学报》李萌古筝《盛世华章》--《铜鼓舞》CD2011-12-15天天艺术出版夏苒记第四届中国ConTempo&瑞士Cultruescapes新室内乐作曲比赛暨Contempo Primo现代室内乐团培训计划论文2011-12-15《2010中国新音乐年鉴》 馆藏资源截至2011年8月19日，中央音乐学院图书馆面积4780平方米，馆藏图书乐谱、音像资料、音乐期刊等各种载体形态的资料逾47万件（册），包括古琴、琵琶文字谱、寺庙音乐工尺谱、传统民族乐器演奏谱等珍贵资料，以及不同时期、不同流派的外国作品。另外还有不同语种的专业理论及工具书7.5万余册，音乐期刊1万余册，音像资料22.6万余件，是中国最大的专业音乐图书馆。同时，数字图书馆还拥有《馆藏音乐书籍全文库》、《馆藏音乐乐谱全文库》、《音乐核心期刊全文库》、《馆藏音像资料点播库》等数据库。电子资源覆盖书籍、乐谱、期刊、音视频，是国内目前最大的专业音乐电子资源库。图书馆还收藏有中国现代作曲家的资料及手稿，以及许多珍贵的文字和音响资料。1997年，该馆加入了国际音乐图书馆协会(IAML)，成为国内的第一个会员馆。 学术期刊学术性季刊《中央音乐学院学报》是全国艺术类中文社科核心期刊中唯一拥有教育部名栏的期刊，2010年入选教育部高校哲学社会科学名刊工程。
辽宁大学研究民俗学在国内比较著名的。多年来在乌丙安教授的带领下，取得累累硕果。辽宁大学民俗学现有专人任职教师5名，分别是周福岩、江帆、王巍、吉国秀、隋丽。乌丙安，中国著名民俗学家、民间文艺学家。笔名乌克，1929年11月3日生，内蒙古自治区呼和浩特市，祖籍喀喇沁，蒙古族人。作为世界级著名民俗学家，乌丙安教授以《民间文学概论》、《民俗学丛话》、《中国民俗学》、《民俗学原理》、《民俗文化新论》、《中国民间信仰》、《神秘的萨满世界》和《日本家族和北方文化》等一系列具有前瞻性和里程碑意义的民俗学专著，为中国与国际民俗学事业和民俗学专业教学的发展作出了卓越的贡献，在当代民俗学史册上，被誉为“我国第二代最富有声望的民俗学家”。辽宁大学民俗学导师──周福岩教授周福岩，男，1970年5月生，辽宁沈阳人。1995年于辽宁大学中文系获文学硕士学位，师从乌丙安教授。1998年于北京师范大学中文系获民俗学博士学位，师从钟敬文教授。现为辽宁大学文学院民俗学专业教授, 副院长，硕士研究生导师。2008年获教育部留学基金委全额资助赴英国剑桥大学社会学系作访问学者。主要研究方向为民俗与日常生活批判理论、民间传承与大众传播的文化比较、口承文艺美学与民众社会意识研究。主要学术兼职：中国民俗学会会员、辽宁省民俗学会副秘书长。 主持2004年度国家社会科学基金项目“民俗与日常生活──关于民俗学若干理论问题的思考”，1998年以来主持并参与省级科研项目若干。现讲授中国民俗学、中国民俗学史、社会学原理与方法、当代西方社会人类学、当代西方社会哲学、符号学、民俗学概论、社会学概论等硕士生及本科生课程。 2002年起连续评为辽宁大学中青年骨干教师，2005年获辽宁大学首批优秀青年教师称号，2006年评为辽宁省优秀青年骨干教师。专著《民间故事的伦理思想研究──以耿村故事文本为对象》(中国社会科学出版社/2006.3)；编著4部；于国家核心学术期刊《民俗研究》、《人文杂志》、《民族文学研究》、《西北民族研究》、《社会科学辑刊》、《文艺理论与批评》等发表论文20余篇，成果在国内学界产生广泛影响。辽宁大学民俗学导师──江帆教授江帆，女，1952年生，辽宁省沈阳市人，现任辽宁大学文化传播学院教授，民俗学硕士研究生导师。兼任中国民俗学会常务理事，辽宁省民间文艺家协会副主席，辽宁省民俗学会副会长。 主要从事东北区域民族与文化、生态人类学与民俗学、民间文学及传承人研究。其中，对著名民间故事家谭振山长达二十年的追踪研究在国内外学术界颇有影响。近十余年来在国内外发表学术论文数十篇，著有学术著作7部，田野采录作品集2部，参编民间文学教材2部。学术成果多次获得国家级及省级奖，1995年被授予“辽宁文艺新星”称号，1999年被辽宁省命名为“中青年德艺双馨文艺家”。 主要著作有：《生态民俗学》、《满族生态与民俗文化》、《山林.人.文化--辽北山区生态民俗与可持续发展》、《民间口承叙事论》、《民俗学田野作业研究》、《中国民间故事类型研究》（合著）、《中国民族村寨调查——沈阳锡伯族新民村》（合著）等。 主要获奖有：《民俗学田野作业研究》获“中国民间文艺山花奖?学术著作奖”二等奖（2001）；《生态民俗学》获“中国民间文艺山花奖学术著作奖”三等奖（2004）；论文《女性的民间信仰与变迁》获辽宁省教委人文社会科学研究优秀成果奖二等奖（1999）；论文《民间叙事的即时性与创造性》获中国文联第五届文艺评论奖理论文章一等奖（2005）。 辽宁大学民俗学导师——吉国秀教授 吉国秀，辽宁清原人。1993年7月毕业于沈阳师范大学社会学系，获哲学学士学位，同年留校。1998年9月考入辽宁大学民俗学专业，2001年7月获法学硕士学位。同年，考入北京师范大学，师从钟敬文先生和万建中教授学习民俗学。2004年6月毕业，获法学博士学位。同年，任沈阳师范大学社会学学院教师。2012年9月，始任辽宁大学文学院民俗学专业硕士生导师，教授。研究领域：区域民俗学；民俗学方法论反思。著作:1.《婚姻仪礼变迁与社会网络重建：以辽宁省东部山区清原镇为个案》，中国社会科学出版社，2005.7；2.《中国节》，中国少年儿童出版社，2006.1，第二著者。 辽宁大学民俗学导师－－隋丽副教授隋丽，女，汉族，1974年出生，辽宁大学文学院民俗学专业教师，讲师。1993年考入辽宁大学文学院汉语言文学专业，1997年毕业后留校工作。1999年至2002年在辽宁大学文学院中国现当代文学专业攻读硕士学位，2004年考入辽宁大学文学院文艺学专业，2008年获文艺学博士学位。2005年开始在辽宁大学文学院新闻系任教，2011年调入民俗学教研室。在学术研究方面，前期一直致力于中国现当代文学研究，先后在省级以上学术期刊上发表学术论文十余篇，专著1部：《现代性与生态审美》（学林出版社2009年出版），参编著作4部。代表性的论文有《中国现代文学生态主题的演进与变迁》（社会科学辑刊，2009年第3期）；《生态审美视域中“征服主题”的差异》（辽宁大学学报， 2008年第5期）；《东方意象生态视角的审美特质》（辽宁大学学报，2007年第6期）；《女性文学女儿化审美心态的对抗与突围》（广播电视大学学报2003年第4期）等。
微xin号：eggforhouse，V蛋蛋小屋V高端原版复刻。
民族学毕业论文田野点概况写作技巧如下：
当然，对所指导的学生进行民族学田野调查方法的讲解是十分必要的，包括如何选择田野点；如何撰写调查提纲；进入田野点之前要做哪些准备；如何确定访谈对象；如何进行深入访谈；在访谈过程中，如何化解尴尬局面，缓和紧张气氛。
还有如何做田野笔记；如何分析田野调查资料等方面的内容。在选点时，大学生可以选择熟悉的基层社区作为田野调查地，这主要有三方面的优势:首先，对调查地的人地环境熟悉，便于调查的顺利进行，比如利于确定与选题相关的重要访谈对象，也利于访谈的深入进行。
深耕田野调查
在云南大学民族学和社会学学院，“田野调查”被视为“从学生到学者”必不可少的一场“成年礼”。
每年由青年讲师或教授带领深入各民族村寨进行田野工作，本科生每年1个月，硕士研究生每年20天，博士研究生则1年，调查期间与当地群众同吃同住一起干活，白天深入调查，夜晚总结写报告，尽管有些累，但学生们依然乐在其中。
据韩国《中央日报》报道，在POSTEH(浦港工大)举行的国际冬季学校中，来自中国数学研究所的田野(41)博士，针对截止1月14日在为期9日内悬赏100万美元的“贝赫和斯维讷通-戴尔(BSD)猜想(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)”，首次给出了答案的线索。田野作为POSTEH此次冬季学校的演说嘉宾，是关于BSD猜想领域中的5名权威者之一。针对解开BSD猜想时必须要回答的问题，即所谓的“是否存在同余数(congruent number)”的长久质疑中，田野说“存在着无数个同余数”，首次给出了答案的线索。田野连续用5个多小时来进行证明，他说“我也是在一个月前才得出了这个结论”。听完其发表后，该领域泰斗剑桥大学教授约翰·科茨(John Coates，67岁)评价称“虽然这并不是完美的答案，但是对于解决BSD猜想确实是一个巨大的飞跃”。POSTEH立即决定将田野的此次证明定为春季学期集中研讨会的主题，科茨教授也承诺将在秋季学期中就自己的分析进行特别演讲。可以看出田野提出的想法多么新奇而重要。田野计划立刻将这一证明整理成论文，以接受数学界的精密检验。
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田野,金南国,金贤玉.混凝土特征拉应变随龄期发展规律研究, 浙江大学学报(工学版), 2008, 42(6), 1076-1079, EI.田野, 金南国, 金贤玉, 金慧珍.隧道复合式衬砌防水层破坏特性的里兹法分析, 浙江大学学报(工学版), 2008, 42(1), 129-133, EI.金南国, 金贤玉, 田野. 基于人工神经网络研究混凝土孔结构与强度关系, 稀有金属材料与工程, 2008, 37(z2), 712-717, SCI.
辽宁大学研究民俗学在国内比较著名的。多年来在乌丙安教授的带领下，取得累累硕果。辽宁大学民俗学现有专人任职教师5名，分别是周福岩、江帆、王巍、吉国秀、隋丽。乌丙安，中国著名民俗学家、民间文艺学家。笔名乌克，1929年11月3日生，内蒙古自治区呼和浩特市，祖籍喀喇沁，蒙古族人。作为世界级著名民俗学家，乌丙安教授以《民间文学概论》、《民俗学丛话》、《中国民俗学》、《民俗学原理》、《民俗文化新论》、《中国民间信仰》、《神秘的萨满世界》和《日本家族和北方文化》等一系列具有前瞻性和里程碑意义的民俗学专著，为中国与国际民俗学事业和民俗学专业教学的发展作出了卓越的贡献，在当代民俗学史册上，被誉为“我国第二代最富有声望的民俗学家”。辽宁大学民俗学导师──周福岩教授周福岩，男，1970年5月生，辽宁沈阳人。1995年于辽宁大学中文系获文学硕士学位，师从乌丙安教授。1998年于北京师范大学中文系获民俗学博士学位，师从钟敬文教授。现为辽宁大学文学院民俗学专业教授, 副院长，硕士研究生导师。2008年获教育部留学基金委全额资助赴英国剑桥大学社会学系作访问学者。主要研究方向为民俗与日常生活批判理论、民间传承与大众传播的文化比较、口承文艺美学与民众社会意识研究。主要学术兼职：中国民俗学会会员、辽宁省民俗学会副秘书长。 主持2004年度国家社会科学基金项目“民俗与日常生活──关于民俗学若干理论问题的思考”，1998年以来主持并参与省级科研项目若干。现讲授中国民俗学、中国民俗学史、社会学原理与方法、当代西方社会人类学、当代西方社会哲学、符号学、民俗学概论、社会学概论等硕士生及本科生课程。 2002年起连续评为辽宁大学中青年骨干教师，2005年获辽宁大学首批优秀青年教师称号，2006年评为辽宁省优秀青年骨干教师。专著《民间故事的伦理思想研究──以耿村故事文本为对象》(中国社会科学出版社/2006.3)；编著4部；于国家核心学术期刊《民俗研究》、《人文杂志》、《民族文学研究》、《西北民族研究》、《社会科学辑刊》、《文艺理论与批评》等发表论文20余篇，成果在国内学界产生广泛影响。辽宁大学民俗学导师──江帆教授江帆，女，1952年生，辽宁省沈阳市人，现任辽宁大学文化传播学院教授，民俗学硕士研究生导师。兼任中国民俗学会常务理事，辽宁省民间文艺家协会副主席，辽宁省民俗学会副会长。 主要从事东北区域民族与文化、生态人类学与民俗学、民间文学及传承人研究。其中，对著名民间故事家谭振山长达二十年的追踪研究在国内外学术界颇有影响。近十余年来在国内外发表学术论文数十篇，著有学术著作7部，田野采录作品集2部，参编民间文学教材2部。学术成果多次获得国家级及省级奖，1995年被授予“辽宁文艺新星”称号，1999年被辽宁省命名为“中青年德艺双馨文艺家”。 主要著作有：《生态民俗学》、《满族生态与民俗文化》、《山林.人.文化--辽北山区生态民俗与可持续发展》、《民间口承叙事论》、《民俗学田野作业研究》、《中国民间故事类型研究》（合著）、《中国民族村寨调查——沈阳锡伯族新民村》（合著）等。 主要获奖有：《民俗学田野作业研究》获“中国民间文艺山花奖?学术著作奖”二等奖（2001）；《生态民俗学》获“中国民间文艺山花奖学术著作奖”三等奖（2004）；论文《女性的民间信仰与变迁》获辽宁省教委人文社会科学研究优秀成果奖二等奖（1999）；论文《民间叙事的即时性与创造性》获中国文联第五届文艺评论奖理论文章一等奖（2005）。 辽宁大学民俗学导师——吉国秀教授 吉国秀，辽宁清原人。1993年7月毕业于沈阳师范大学社会学系，获哲学学士学位，同年留校。1998年9月考入辽宁大学民俗学专业，2001年7月获法学硕士学位。同年，考入北京师范大学，师从钟敬文先生和万建中教授学习民俗学。2004年6月毕业，获法学博士学位。同年，任沈阳师范大学社会学学院教师。2012年9月，始任辽宁大学文学院民俗学专业硕士生导师，教授。研究领域：区域民俗学；民俗学方法论反思。著作:1.《婚姻仪礼变迁与社会网络重建：以辽宁省东部山区清原镇为个案》，中国社会科学出版社，2005.7；2.《中国节》，中国少年儿童出版社，2006.1，第二著者。 辽宁大学民俗学导师－－隋丽副教授隋丽，女，汉族，1974年出生，辽宁大学文学院民俗学专业教师，讲师。1993年考入辽宁大学文学院汉语言文学专业，1997年毕业后留校工作。1999年至2002年在辽宁大学文学院中国现当代文学专业攻读硕士学位，2004年考入辽宁大学文学院文艺学专业，2008年获文艺学博士学位。2005年开始在辽宁大学文学院新闻系任教，2011年调入民俗学教研室。在学术研究方面，前期一直致力于中国现当代文学研究，先后在省级以上学术期刊上发表学术论文十余篇，专著1部：《现代性与生态审美》（学林出版社2009年出版），参编著作4部。代表性的论文有《中国现代文学生态主题的演进与变迁》（社会科学辑刊，2009年第3期）；《生态审美视域中“征服主题”的差异》（辽宁大学学报， 2008年第5期）；《东方意象生态视角的审美特质》（辽宁大学学报，2007年第6期）；《女性文学女儿化审美心态的对抗与突围》（广播电视大学学报2003年第4期）等。
我站在广阔的田野里，呼吸着清新的气息，享受着凉爽的秋风，欣赏着美丽的田园风光，感到无比的惬意！而置身于这一片充满诗意的田野里，我又被它的美丽和灵性所感动。在这里，我感悟到了许多人生的哲学道理。一片绿叶的心秋天，是收获的季节。农民们都忙着在收割稻禾，而我却发现一位老奶奶每次收割完稻禾，都会特意地将一些稻穗撒在农田里。这让我很不解，这样做不是白白浪费掉自己的劳动果实吗？于是，我走过去询问，老奶奶亲切地解答我，说：“我这样做是为了能够让小鸟们有食物吃，这样它们就不会去叼别人家的蔬菜。特别是在寒冷的冬天，田里的庄稼比较少，小鸟们就很难找到食物。而且这样是有回报的。小鸟们在这里逗留时，留下的鸟粪，可以帮助增加土壤的肥力。”此外，我还发现老奶奶的一个“怪癖”，就是她每次处理农田里的杂草和泥泮，都会用两个簸箕把它装好，然后用扁担挑到老远处抛掉。我很奇怪老奶奶为什么要舍近求远，那么辛苦跑到老远处把它们抛掉？为什么不像别人一样直接把它们堆在田基上不就行了吗？老奶奶笑了笑，对我说：“我这样做是为了让田基保持平整，好让田基更容易行走些。这样大家经过这里就不用那么费劲了。而且这样一来，那些在这里游玩的小孩就安全多了，不怕不小心掉到水沟里了。况且我还可以锻炼筋骨呢。”老奶奶的这番话很朴实，但却让我肃然起敬。她在每个小细节处都为他人着想和关心他人的生命，她不正像广阔田野里的一片小小的绿叶吗？在树上时进行光合作用，释放氧气，为其他生命提供生命必需的氧气。等老了，又落到大地下，增强土壤肥沃力。绿叶有着一颗奉献的心。奶奶就像绿叶一样，拥有着一片绿叶的心，奉献自己，方便别人。意外的发现小时候，我总喜欢和几个小伙伴在田野里捉鱼。有一次，我们到了一个干净的水潭去捉，那里的鱼不多。突然，我们看见一条鲫鱼从洞里急速地游出来，兴奋的不只是我，在场的小伙伴们都喝彩起来。我想如果能捉到它，我们就能够美餐一顿了。于是我们都瞄准了它，向它扑过去。但是这条鲫鱼非常敏捷，结果我们都扑了个空。这使我十分气恼，但我并不灰心意冷，继续向它紧追不放。它顺着一条水道一直向下快速逃命，我们也跟着它向下走。结果我们来到了一条脏水沟。这水沟原来是化粪池流淌水，水很污浊，但不臭。我们惊喜地发现这里有很多鱼，比刚才那个干净的水潭的鱼多很多。我不禁好奇起来，为何“水清至无鱼”，而肮脏的水沟里的鱼反而比干净水沟里的鱼多得多呢？是不是所有干净水沟的鱼都比肮脏水沟里的鱼少？为了验证我的猜想，我走遍了田野里每个角落的水沟，结果发现通常干净水沟里的鱼都比肮脏的水沟鱼少。我对这很不理解，便问起田野里的一位农民伯伯。农民伯伯说：“脏水沟接近化粪池，那里有丰富的养料，即粪便含有许多有机物，适合微生物的生长。微生物多了，就会引来许多鱼儿到那里觅食。”我为我的意外发现感到很高兴。我突然感悟到，生活不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。如果我没有细致去观察大自然，并且提出问题，接着去探索，根本就不会有这样的发现。因此，我以后要认真观察生活的点点滴滴，热爱生活。这次发现还让我得出这样的一些道理：很多东西不能单只靠观察外表，要深入它的本质去思索。就像莲花出于淤泥而不染。肮脏的水沟外表虽不好，却生长着许多美丽的鱼儿，而干净的水沟外表虽然美丽，那里的鱼儿却少得可怜。田野里有太多美丽奥秘的现象了。每一片叶子，每一朵花，每一滴水，每一个淳朴的农民……都值得我用眼睛去观察，用心去体会、去感悟美的真谛。我爱这片神奇的土地。我愿做一个有心人，以一颗灵敏的心去感知这一切。朋友们，让我们一起来，亲近大自然，热爱大自然，感悟大自然，做一个生活的有心人吧！
12月8日，期待已久的外出采风终于启程了。下午到达黄姚古镇，同学们拖着行李前往住宿的地方，因为是青石板路，所以行李箱基本上不能拉，走了一段路后大家都是一脸崩溃的表情，好像永远也走不到尽头，不知前方的路还有多远，可是已经疲惫不堪，其实没有多远了。在生活中我们也是这样有些事情不可能一路顺风，就像这个好像永远到不了终点的青石板路，有时我们干劲十足，有时碰壁，有时疲惫不堪不想再理自己的梦想，累了就走慢一点，掌握一下走路的技巧看看怎样会舒服点，看看路边的风景，和自己前前后后的人聊聊天。我们住宿的地方是以前大户人家的住宿区，泊客客栈布置的十分有特色，我和3位朋友住在涠洲岛，有位同学突然从窗口探出头时，刹那间我恍惚了一下，仿佛回到了古时，一位大户人家的小姐正冲着我笑。在客栈稍作休息，我和就迫不及待的出去参观，此时已是晚上，夜幕降临，红灯笼挂起。好像每一处都值得拍几张照，我们不停的赞叹，黄姚真的是来对了。又走了很远的路，也不觉得累，我身体的每个细胞都在告诉我，他们很兴奋，想看到更多的东西。今晚的夜景和同学们脸上的表情发亮的眼睛让我感觉像是过年一般。12月9日，因为昨天的折腾，今天身体醒的很晚，让我觉得很是遗憾，又错过了一个美好的清晨，一番梳洗打扮后觉得今天的状态好极了，元气满满的少女又开始逛起来了。游客很多，环境也有点乱，我坐在一个地方却很投入的画着速写，画的很有感觉，任何人和事物都打扰不到我，虽然有好几次都被迫停下手中的笔，那一张是我有生以来的第一张风景画，也是在所有作品中最好的一份。其间通过别人的导游，我又多了解了黄姚的文化，了解了脚下的鲤鱼街，蛇龟相守相望等故事。12月10日，今天看到有外出的同学，于是我和小伙伴慢慢也走了出去，吃了份豆豉饭，因为听到了好几个版本“豉”的发音，听到怀疑自己的我还专门百度了一下啊。回去的时候我们没有原路返回，我是一个不喜欢走重复路的人，特别是在这种情况下，我想把整个黄姚走个遍，之后才发现黄姚的出入口特别多总有我可能到不了的地方。从三星楼进去是门口有门卫给我们要门票，我很骄傲的亮了亮贴在钱包上的很有特点的门票，哈哈有种在皇宫中有令牌的感觉。进了三星楼的门口又是一个新的世界，我整个人都燃起来了，感受过后又是开启了疯狂拍照模式，我觉得自己穿越了，好像来到了宋朝，又好像是明清时期，后来知道了这是一条商业街，每每走到十字路后或者3 岔路口的时候都倍感纠结，是走哪一条呐？每一条都想走，好想有分身术啊，明天早晨就要离开这里了，好不舍。好喜欢这里店铺的设计与感觉，既写满了时光诉说着岁月又有文艺小清新的感觉。12月11日，别了，黄姚！别说我们住厌了小村庄，别说我们不喜欢小客堂，在你温暖的怀抱里，滴落了疏散人的真泪珠。别了，半塌了的黄土墙，别了，青石板巷道，别了假寐的狗，别了提供洗衣细菜洗手的仙人古井，与认真削竹子的老人。这晚我住进了城市便捷酒店，喝了冰泉豆浆，见到了梧州的骑楼，花了300多元买了双小皮鞋与一件裙子，发现了一家超好吃的麻辣烫，在酒店住的很舒服，看了看电视就洗洗睡了。12月12日梧州给我的第一印象是他的骑楼，我自行百度了，他的故事第二印象就是，哇有这样的一条大江波浪宽，很美很壮观。梧州素有“百年商埠”之称，曾是岭南地区政治、经济、文化中心，骑楼是昔日商贸繁华的标志。骑楼建筑是结合南方潮湿多雨及多洪易涝的气候特点而设计建造，一般为三四层楼房，地层商铺门面向内缩入2至3米让出来作为人行走廊——亦叫“骑楼底人行道”，这样既可以替行人遮阳挡雨，又可以为商铺营造舒适环境，也显示出商家诚信待客的经商之道；楼房二层一般设有水门，是为备洪水浸街时楼上方便居民出入用的，可以在水门放下一把竹梯，居民从竹梯上下搭艇，也可以在水门放下竹篮向沿街巡游的售货小艇购买米、油、蔬菜、火油、电池等生活必需品。临街砖柱上镶嵌铁环高低各一只，亦为备栓泊船艇系缆绳用的，这些都是因为梧州地处三江水口，几乎年年有几次洪水淹街的特殊需要。梧州骑楼文化已成为当地一道亮丽的风景线，曾被入选中央电视台《正大综艺》节目。目前，梧州已修建好防洪堤，每年屡遭洪涝灾害影响的现象已成为历史，但骑楼这一独特的建筑风格已作为历史的见证保存下来。现存骑楼街道22条，总长7公里，最长的达2530米，骑楼建筑560幢，其规模之大、数量之多，国内罕见，是名副其实的“中国骑楼博物城”。12月13日，我爱上了酒店附近酸果，特别是芒果酸果，还有附近的一家板栗，哈哈太好吃了，我在梧州的时候吃了很多
民间采风我的家乡是一个不起眼的小山村，但它却用甘甜的泉水和肥沃的土地养育了祖祖辈辈的家乡人。 春天，是个充满生气的季节，我的家乡也不例外，人们背着农具去上地，新的农忙生活又开始了。路旁的柳树发了芽，在春风的吹拂下，拂着人们的脸，村头几座红砖瓦房里传来了琅琅的读书声。 夏天，天很热，农民们顶着烈日在干活，汗水一滴一滴流入土地，这可真是“汗滴禾下土”啊！ 河边，一群孩子在玩耍、嬉戏。有的在钓鱼，有的在游泳，有的在打水仗……这时，做一顶柳条帽戴上好不惬意啊。 秋天，一个丰收的季节。秋高气爽、景色迷人。去山上走走是少不了的事。山上一片红色，映着袅袅的炊烟，真是一派农家气息。沿着弯弯曲曲的羊肠小道向下走，就来到了一片小树林。这里枝叶茂密，地上还有一层厚厚的叶子，走上去软软的。孩子们爬上树，摘几个果子吃是当然的了。吃着这山果子，孩子们的心里是甜滋滋的。再往下走是一个黄瓜泉，泉口像一个黄瓜，上面长满了绿色的苔藓，它的名字就是这样来的。夏天泉水甘甜可口、清凉无比。冬天，水温很高，泉面腾起一片白雾，如仙境一般。 冬天，下起一场大雪。孩子们正忙着堆雪人、盖雪房子、打雪仗……比城里的孩子花样还多。最常见的群体游戏是点起一堆篝火，大家围着火堆唱呀跳呀，有的人拿一个带尖的铁棍烧几个土豆，吃着这美味的土豆，乡亲们心里暖洋洋的。 我爱我的家乡，它带给我土香土色的情趣。我爱家乡的乡亲们，他们带给我纯朴的气
基本学制：四年，五年 | 招生对象： | 学历：中专 | 专业代码：130202
培养目标
培养目标
培养目标：本专业培养具备音乐学等方面的基本知识，以及初步对音乐进行理论分析、研究 的能力，能在文化馆站、中小学、社会音乐团体、科研单位和出版、广播影视部门从事中外音乐史、 中外民族音乐理论、音乐美学、音乐教育理论的教学、研究、编辑、评论等工作的复合型、创新型人 才，并为进一步深造打下基础。 培养要求：本专业学生主要学习音乐学和作曲技术方面的基本理论和基本知识，接受对音乐 事像进行独立分析、研究及写作、讲授、评论等方面的基本训练，并掌握相应的基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．掌握音乐史学、民族音乐学、音乐美学、作曲技术的基本理论和基本知识； 2．掌握音乐学分析方法； 3．具有对音乐学数据进行收集、整理以及对音乐事像进行独立分析、研究及写作、讲授、评 论等的初步能力； 4．熟悉党和国家在文艺领域的方针、政策和法规； 5．了解音乐研究的理论前沿和发展动态； 6．具有初步的科学研究和实际工作能力，具有一定的批判性思维能力。 主干学科：艺术学理论、音乐与舞蹈学。 核心课程：中西音乐史、中国传统音乐理论、世界民族音乐、音乐美学、论文写作；和声、复调、 曲式、配器；钢琴、视唱练耳等。 主要实践性教学环节：音乐学论文或评论写作、田野采风。 修业年限：四年/五年。 授予学位：艺术学学士。
职业能力要求
职业能力要求
专业教学主要内容
专业教学主要内容
《和声》、《作曲》、《声乐》、《钢琴技巧》、《多声部音乐分析与写作》、《配器与创作》、《打击乐》、《复调音乐基础》、《指挥技法》 部分高校按以下专业方向培养：器乐、声乐、舞蹈、国际乘务、教师教育、学前教育、音乐表演、音乐教育、音乐治疗、航空及高级综合服务管理。
专业（技能）方向
专业（技能）方向
文艺团体：合唱和声、音乐表演、演出指挥； 广播、影视类企业：音乐创作、编曲作曲； 音乐教育类机构：音乐教学； 医疗机构：音乐治疗。
职业资格证书举例
职业资格证书举例
继续学习专业举例
就业方向
就业方向
很多人认为，学音乐就业面很窄。其实不然，他们的工作方向不仅仅局限于音乐，也可以从事多种行业。
诺丁汉大学对该校毕业生的调查显示，音乐系毕业生如今活跃在各行各业，其中50%就职于文化创意领域，如出版、编辑、媒体制作、广播和市场营销。也有许多人在乐团工作，但不是专业演奏家，而是管理岗位。甚至还有人在银行、金融机构、法律和咨询公司工作。
首先，我们来了解一下，音乐都有哪些专业呢？主要就业方向有哪些？
音乐学、音乐表演（器乐、声乐）、艺术教育、音乐治疗、作曲与作曲理论、钢琴调律、戏剧音乐等。从目前就业市场的形式看，音乐专业除了考研、在高中专院校任教从事教育工作外、很多都选择了文体、广播、传媒、或是自主创业等。
音乐专业的就业前景在所有专业中排行第481位，并且在所有音乐专业毕业的同学中经过智联招聘的数据分析得知，其月平均工资约5527元，最低工资约2851元，最高工资为32000元以上，其中17.2%的同学选择在广东发展。
对应职业（岗位）
对应职业（岗位）
凡是省级的综合类大学都有音乐系，还有地方级的如青岛大学、深圳大学、南京艺术学院都有音乐系。
有音乐系的综合类大学名单：
滨州学院、成都学院、南京航空航天大学、闽江学院、聊城大学、肇庆学院、上海大学、郑州大学、广州大学、保定学院、枣庄学院、南通大学、海口经济学院、漓江学院、厦门大学、山东农业大学、扬州大学、安康学院、中国人民大学、肇庆学院、西安理工大学、菏泽学院、陕西理工学院、华东交通大学、内蒙古民族大学、、中国石油大学(华东)、呼伦贝尔学院、广东外语外贸大学、西华大学、中国人民大学、中北学院、河池学院、邵阳学院、湖南科技学院、佳木斯大学、琼州学院、、湖南文理学院、贵阳学院、钦州学院、台州学院、哈尔滨石油学院、华侨大学、石河子大学、济南大学、鲁东大学、安康学院、三明学院、西安理工大学、聊城大学、广东海洋大学、内蒙古科技大学、中北大学、烟台大学、山东女子学院、菏泽学院、同济大学、四川大学、青岛大学、河北大学、广西民族大学、钱江学院、暨南大学、西南大学、长春光华学院、九江学院、贵州民族大学、宜春学院、河南大学、黄山学院、黄淮学院、湖北民族学院、平顶山学院、南阳理工学院、江西农业大学、长春大学、湖北文理学院、辽宁科技大学、青海民族大学、西安石油大学、滨州学院、上海大学、哈尔滨石油学院、中央音乐学院、北京航空航天大学、潍坊学院、吉林大学、石家庄学院、四川文理学院、山东理工大学、三峡大学、华东交通大学、内蒙古大学、湖北理工学院、内蒙古民族大学、呼伦贝尔学院、河北经贸大学、济宁学院、延安大学、兰州城市学院、黑河学院、运城学院、湖北科技学院、西安外事学院、成都学院、山东财经大学、温州大学。
常听人们说，生活不应该只是眼前的苟且，还应该有诗和远方。 5月30日，当在作协微信群里看到去酒泉田园牧歌采风的消息 ，内心里不由一振，心说太好了，终于可以抛开琐事出去走一走了，终于可以见到久违的文友了，终于可以去看看远方了。 5月31号清晨，披着霞光，伴着鸟鸣，我们一行四人坐着火车驶向酒泉。 中午两点半，我们终于到达了传说中的酒泉。在金豪泰酒店报道时，见到了酒泉作协主席王新军。这是我第二次见到王主席，非常高兴，也很意外。原来他已经从玉门调到酒泉工作了。 第一次见他还是2013年6月23日在玉门开笔会的时候见到的。时光荏苒，转眼已经四年过去了。 王主席风采依旧，笑容温暖而明亮。 傍晚有一场盛大的接风洗尘宴，和酒泉的文朋诗友相会，说不尽的感动与感慨。 第二天，也就是6月1日。 天朗气清，天公作美，正是出游的好日子。 清晨，我们一行30多人坐着大巴驶向金塔的田园牧歌生产基地。一路上欢声笑语，看不尽的大漠风光，聊不完的文坛趣事，说不完的人生往事…… 田园牧歌草业集团所在地是金塔 ，是万亩苜蓿优质生产示范基地。想想都非常壮观，那里应该是满眼的绿，看不到边的绿吧。 虽然敦煌离金塔不是很远，但是这么多年我还是第一次去金塔。 行驶了大约一个小时，我们从美丽的金塔小县城穿城而过，又继续行驶了一段时间。终于到了田园牧歌生产基地生地湾。 田园牧歌草业集团公司的办公室主任王正孝为我们讲解了公司发展情况以及苜蓿种植情况。 呈现在我们面前的果然是大片大片的绿地，望不到边的绿，这是我见过的最美最广袤的绿地。那一刻，天高地阔 ；那一刻，天蓝地秀；那一刻，我觉得自己就如同一束行走在天地间的紫花苜蓿。 我听到小伙伴们的啧啧称赞，也听到了自己内心的惊讶。没有想到在这里会有这样一个世外桃源般的所在。 微风轻拂，绿色的波浪在涌动。紫色苜蓿的小花在阳光中绽露出笑脸。好似在欢迎我们的到来。 大家都知道苜蓿，知道紫花苜蓿，也知道苜蓿一般只有三瓣叶子。可能大家不知道，苜蓿又被称为“牧草之王”，又叫四叶草，传说是夏娃从天国伊甸园带到大地的种子。谁得到四瓣叶子的苜蓿就会给谁带来幸福。 当我正沉浸在无边的想象中的时候，一个小伙伴惊讶的喊道，我找到四叶苜蓿了，我找到四叶苜蓿了。 大家都围过去看，果然是四叶苜蓿。 哇，太棒了。我看看，我看看。大家都抢着看，我却掏出了手机，我要留下四叶苜蓿的俏丽的倩影，也要留下此刻的心绪。 因了祁连雪水的灌溉，这里的紫花苜蓿长势良好，葳蕤生姿。那无边无际的绿，如同在大地上铺了一张巨大的毯子，千丝万线织就天地大美。这里不仅生产绿色的牧草，这里还生产中国奶业的希望，这里也生产绿色的诗歌。 我蹲下身来，抚摸着绿色的海浪。似乎闻到了土地的芬芳 ，伸手采一束紫花苜蓿，宛如触摸到了那个古老的传说。 在这里我们也见到了一个奇怪的机器，如同巨龙，在不停的喷水。后来才知道那是进口的最先进的农业机械喷灌机。从小在农村泥巴里玩大的，我才知道原来灌水也可以是这样的。 施肥，播种，喷灌，收割，打捆全部是大型的农业机械在操作。完全实现了全程机械化，走遍田野几乎看不到几个工作人员。 而且，所有的苜蓿种子全部来自美国和加拿大的优质品种。长出的牧草，是绿色的，无污染的，天然的有机牧草。 记得作协主席王新军说：田园牧歌为中国奶业发展提供了优质的牧草，所以中国的鲜奶是值得信任的。 回味着主席的话，我的心里似乎想了很多，也似乎看到了蓬勃发展的中国奶业的广阔前景。 我们缓缓地行走在地埂边，聊着看着欣赏着，还三五成群的合影，生地湾留下了我们最灿烂的笑容。 在这里我还见到了最熟悉的陌生人。许多报刊上网络上熟悉的名字，现在也变成了亲切的朋友，就走在身边且谈笑风生。这样的相遇无疑是一种缘分，也是一种深情的遇见。 大诗人倪长禄，像一个顽皮的少年，带着苜蓿草编制的草帽，行走在绿色的波浪之中。 女作家于小燕，二十年前我就知道她，只是这次才第一次见面。她非常认真，一直在向 田园牧歌公司的技术人员问长问短。 漂亮知性的北方作家杂志社编辑杜艳，身轻如燕。在乡间的大道上跳的那样高，被定格在一张照片中。 和我们同行的农民作家边振基，时而和主席王新军在合影，时而开玩笑说，临泽来的美女作家小何像他的女儿。 天是那么的蓝，地是那么的绿。无边的风景，哪里看到完哟，我多么希望有一个神奇的魔法口袋，把这所有的美景都收在一起，拿回家再一点一点打开慢慢欣赏。 当我们齐声喊出“苜蓿“的时候，当我们集体合影落幕的时候，当我们坐上大巴恋恋不舍离开的时候，当我回头再看那一片绿色的时候，我竟然发现，我虽然离开了，可是我的心却留在了那片广袤的绿草地上。 随后我们又乘车去了金塔有名的鸳鸯池。看到了碧蓝碧蓝的水，如同看到了日夜思念的亲人。 爱死了，这一湾粼粼碧水。 第二天我们又去参观了酒泉故事创意产业园。在那里再次见到主席王新军，我们聆听了主席创办酒泉文学馆原意。 坐在文学馆内，灯光柔和，环境舒适。我的内心深处产生了一种归属感，我知道这就是我们文学爱好者的家园，是我们精神的归宿。以后来酒泉，就如同回家了。多好！ 每个人的生命中最珍贵的都是那么一段静谧的书香时光。那时，我的心中升起幸福的感觉，宛如我也找到了传说中的四叶草。 感谢田园牧歌牧草公司，感谢酒泉作协，我们这些远在敦煌的文学爱好者才有了这样一次别开生面的采风之旅。 真的，不虚此行！
我觉得肯定是有的，因为数学作为一种科学是没有尽头的。
20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁. 伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们给那些了解数学家和不了解数学家的人们向那些文明的推动者表示深深的敬意题记——美丽有两种一是深刻又动人的方程一是你泛着倦意淡淡的笑容Euler停止了生命，也就停止了计算。——de Condorcet一次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。——A.Eddington有一个人叫做Paul Wolfskehl（沃尔夫凯勒）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝，感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……,这就是Wolfskehl奖的来历。Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着：“Gottingen以外没有生活。”1854年，Riemann为了在Gottingen（哥廷根，这是二战之前数学和物理的中心，德国著名的学府）获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber（韦伯）的回忆说，当演说结束后，Gauss（高斯）怀着少见的表情激动地称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却花了将近100年的时间。有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次，Helmholz（霍姆霍兹）和Weiestrass（外而斯特拉斯）一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静地研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢？开始讲D.Hilbert（希尔伯特）吧David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授，一般的大学至多2个。Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在清华的授予博士仪式是不是也有类似的话。Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么……。”一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你……”。Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻地拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的---------------------------------------------------------亲爱的_____谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。第一个错误在______页 ______行这使得证明无效。E.M.Landau---------------------------------------------------------尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。 关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。——Albert EinsteinEinstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚地说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查尔德）解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。Edditngton（艾丁顿）是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington, 说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……。”Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。 阿基米德比荷马更有想象力。——伏尔泰讲完了Einstein, 继续John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑的都算出来，然后算出那个无穷的级数……。”Banach（巴拿赫，波兰天才数学家）在1927年参加一个数学聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。数学家是天生的，不是造就的。——H.Poincare数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。身体重要的说。de Moivre （棣莫佛）21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，刚好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究。 说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。从一些大家不是太熟悉的人讲起。Mondelbrolt（孟得尔布罗特）是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt（孟得尔布罗特）是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经再也不属于我们这个时代。Lindemann（林德曼），也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个人之一。 此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的小事，还是蛮可爱的。传说中Lindemann讲课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。还有一些数学家的话，记在下面——所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。——S.Cappel11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。——B.Russell我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。——Issac Newton在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。美丽是我们的数学家英雄们永恒的追求。
在所有的学科中，数学或许具有最悠远而连绵的历史，只有天文学能与其相媲美。这两门学科都可以追溯到古巴比伦时代（Ancient Babylon），那时的发现在今天依然是重要的。
未来，数学也将发生革命。有的已经在发生了：计算机科技的日新月异，大数据与人工智能不断增大的影响，生命科学和金融行业提出的新的挑战。当然还会出现别的，许多事情都是难以预言的。
某些情况下数学证明取代了其他科学中的观察和实验的地位——就是说，数学通过证明来避免被个人的聪明引向歧路，避免因为喜欢而相信并不真实的东西。显微镜的发明不能取代生物学实验，计算机也代替不了数学证明。我们在学科的类比中看到，计算机强化了证明的技术手段，但是没有改变逻辑的一贯性，从已知的定理导出新的定理，而推导的路线应该经得起专家严格的审查。证明的概念将作为数学最基本的东西保留，正如陈景润证明哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）一样。
数学的力量来自两个源泉的汇流。
第一个是“真实的世界”。开普勒（Johannes Kepler)、伽利略（Galileo Galilei)、牛顿（Isaac Newton)告诉我们，外在世界的诸多方面可以通过微妙的数学法则（自然定律）来认识。有时物理学家会修正这些定律的形式。牛顿力学让位给量子力学和广义相对论，量子力学让位给量子场论，量子引力或超弦引领着未来的理论修正的方向。现实世界的问题激发新数学的产生，即使产生它的理论改变了，但数学还在，而且依然重要。
数学的第二个力量源泉，是人类的想象力：为了数学而追求数学。勇敢的先驱者常常在追求个人的幻想中脱离主流，然后发现更好的路线。数学家们探索的价值是显而易见的，那正是他们的动力，除了数学求证本身的意义，不需要更多的理由。
例如，费马大定理（Fermat's Last Theorem），是一个超过三百年的巨大难题。其数学表达是，“n大于2且为整数，关于x、y、z 的方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解”。它吸引了多少代数学家为之苦苦追寻，终于在1995年由英国数学家怀尔斯（Andrew Wiles）给出了证明。他将费马的表述转换为一种“椭圆曲线”命题（一个截然不同的数论领域）。
今天，纯粹数学的方法为应用数学带来了新的活力。应用数学中出现的问题刺激了纯粹数学的新发展。数学的黄金时代已经不在古希腊，不在文艺复兴的意大利，也不在牛顿的英格兰，而在今天。
说到今天的数学，不得不提及著名的21世纪七大未解数学难题。1900年，那个时代最伟大的数学家希尔伯特（David Hilbert）曾提出未来需要解决的23个数学问题，今天大多已经解决。100年之后，美国的克雷数学研究所（The Clay Mathematics Institute of Cambridge, CMI，Massachusetts），于2000年5月在法国召开的千禧年年会上，公开征解七大数学难题的解答。这七大问题由CMI 的科学顾问委员会精心挑选，并为每一个问题的解答悬赏100万美元。
1、波奇/斯温纳顿-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture ,BSD)
对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1 处的零点阶数等于此曲线上有理点构成的Abel 群的线性秩。
BSD猜想近年来有所突破，如中科院数学所的数学家田野证明了其中一种特殊情况，使得该问题有了实质性进展。
2、霍奇猜想（Hodge Conjecture）
这是代数几何的一个重大的悬而未决的问题，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联性猜想。
在非奇异复投影代数空间数簇上，任一“霍奇圆”实际上是代数闭链的有理线性组合。它与费马大定理、黎曼猜想一起成为广义相对论和量子力学融合的M 理论结构几何拓扑载体和工具。
3、纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations)
这是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。尽管作为粘性流体动力学方程已经提出100多年了，科学家对它的了解依然浅薄，希望能够从这个方程的数学理论认识湍流，证明其等式存在和光滑性。它还涉及量子场论中的“质量间隙假设”。
4、P与NP问题（P vs NP problem）
有确定性多项式时间算法的问题类P是否等于有非确定性多项式时间算法问题类NP。有些问题的答案检验起来很容易，但计算机做起来却需要几乎无限的时间，这就是所谓的NP问题，P是多项式，NP非确定多项式。P/NP问题是关于计算机的，却不是计算机所能解答的。我们熟悉的围棋就是一个NP-hard问题。
2010年，美国惠普实验室的数学家Vinay Deolalikar）声称已解决了P/NP问题，并公开了论文手稿。他的论文草稿已经得到了复杂性理论家的认可，但其终稿迄今尚未通过专家的审查。
5、庞加莱猜想（Poincare conjecture)
拓扑学中，任意一单连通的、封闭的三维流行与三维球面同胚。庞加莱在100多年前问，二维球面（如地球表面）是单连通的，可以收缩为一个点，那么三维球面是怎样的情况呢？这是拓扑学命题，有助于人类研究三维甚至多维空间。
2006年，数学界最终确认，俄国数学家佩雷曼（Grigory Perelman）圆满解决了庞加莱猜想（他拒绝了100万美元的赏金）。
6、杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory）
用杨振宁-米尔斯的规范场理论来描写基本粒子的强相互作用时，需要一种微妙的量子性质，需要证明量子Yang-Mills场存在并且存在一个“质量间隙”。这个理论的方程是一组数学上极有意义的非线性偏微分方程。
尽管经典的波动以光速运动（质量为0），然而，量子粒子却具有正的质量。我们目前在理论上还不能理解这一点。
7、黎曼猜想（Riemann Hypothesis）
这是数学上最有名的一个未解难题，首先由黎曼（Georg Bernhard Riemann）提出来的。这是复分析中的一个相当专门的问题，猜想的答案很可能为素数理论、代数数论、代数几何甚至动力学带来曙光。
黎曼发现，Zeta函数的所有非零点都位于复平面上Re(s)=1/2的直线上，也即方程Zeta(s)=0的解的实部都是1/2。因此黎曼猜想可以表述为：“黎曼Zeta函数的所有非平凡零点都落在实部为1/2的一条直线上。”
这个猜想联系着许多关于素数分布的难题，例如，哥德巴赫猜想也只是它的一个特例。
证明黎曼猜想究竟有多重要呢？
可以这么说，作为当今数学界最值得期待解决的数学难题，黎曼猜想的对或错，直接影响整个以黎曼猜想作为前提的数学体系。毕竟，我们现有1000条以上的数学命题，都是以黎曼猜想及推广形式的成立作为前提的。一旦黎曼猜想被证实，它们就会成为坚不可摧的数学定理。反之，如果被证伪，那么这些数学命题中的很大一部分将不可避免地成为黎曼猜想的“陪葬品”。
再者，黎曼猜想研究的就是数学中的素数分布。它从提出到现在已有160多年，它的藤蔓早已从数学界跨越到了物理界。
例如，广义相对论最初源于爱因斯坦意识到引力并不是一种力，而是质量导致时空几何弯曲的体现。然而，当时并没有数学理论来支撑爱因斯坦的想法，直到爱因斯坦了解到黎曼猜想“非欧几何”，才让广义相对论问世。
2018年，英国数学家阿蒂亚（Michael Atiyah）声称证明了黎曼猜想，但遭到了一些学者的强力质疑，这一证明并不成立。尽管如此，他的思路或许可为后续的证明提供帮助。
上面所提到的21世纪七大数学难题，将助力数学家对于未来纯数学的研究和发展起到推动作用。
英国皇家学会数学教授斯图尔特（Ian Stewart）认为，在牛顿时代，数学问题的主要来源是天文学和力学，也就是自然科学。在未来，更奇异的学科还会涌进数学。其中之一就是已经高度数学化了的量子物理学。今天，量子场论、几何学、拓扑学和代数之间开始出现新的联系。未来的量子场、超弦以及它们之外的各色理论所激发的新结构，将开拓全新的代数和拓扑的天地。
19世纪的数学家把传统的“实”数扩大到“复”数，让“-1”有了平方根，给数学带来了无限生机。很快，数学的每一个领域都“复化”了：产生了与旧的实数一样硕果累累的复数的数学。“量子化”是21世纪的“复化”，我们将走进量子代数、量子拓扑、量子数论的世界。
未来生命科学会激发出一门新的数学：生物数学。科学家曾经相信人类基因组有10万个基因，结果错了，只有34000个。从基因走向蛋白质，那路线图比我们想象的复杂得多；实际上也许根本没有那样的地图。基因是一个动态控制过程的一部分，过程中不仅制造蛋白质，还不断修正它们，使它们在进化的生命里，在生命历程的恰当时刻，找到自己恰当的位置。认识这个过程所需要的远不只是一列DNA密码，而是我们缺少的多数东西就是数学。
生物数学是把生命生长动力学与DNA的基因信息过程融合起来的新数学。DNA密码依然重要，但不是全部。新的生物数学可能是组合生物学、数学、分析学、几何学和信息学的奇异混合。
与物理学中数学用来表达定量的定律不同，对现实世界的预测通常是大数据加上人工智能分析的结果。例如，为了模拟台风的巨大漩涡，工程师们需要列出千万个小区域暖湿气体的运动方程，然后通过大量计算来解决这些方程。现在，借助于计算机和大数据分析的“漩涡的微积分”有可能把人们从无穷的数字纠缠中解放出来。这是一个动力学模型形成的定性的、上下关联的数学理论。
再如，期货和股票市场，许多中介通过买卖期货和股票来相互影响。金融业就是这样从相互影响中凸显出来的。未来，金融和商务的数学也将在革命中产生，抛弃现在流行的“线性”模型，带来数学结构更准确反映市场变化的数学模型。
未来，数学发展的空间仍然足够大，它是帮助我们重新认识世界的工具——通过新的模式，而不是几十亿个魔幻般跳动的数字。