《Deterministic nonperiodic flow》发表在Journal of Atmospheric Sciences. Vol.20 : 130—141 link
1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：1.投资者有相同的投资理念；2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化；3.市场是完全的。与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有以下假设：[1]1.单一投资期；2.不存在税收；3.投资者能以无风险利率自由借贷；4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。套利机会存在的条件设市场有N种证券，Wi表示投资者对证券持有权数的变化根据套利的定义，套利有自融资功能，套利组合中买入证券所需资金由证券获得。根据套利的定义，如果套利机会存在，套利组合不承担风险，对任何因素的敏感性为零，即B pj=0，J=1,2,..K N需大于J，根据套利的定义，套利须获得非负的收益。第一个条件：w +w +w +...+w 01 2 3 n第二个条件：βpj = 0, j = 1,2,3,..k.即：W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =011 21 31 N1W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =012 22 32 N2·······W1 β + W2 β + W 3 β +…+ W N β =01K 2K 3K NK这时满足这两个等式的任何一组解将成为潜在的套利组合，即满足自融资和无风险套利条件。第三个条件：wr +w r +w r +...+w r >02 3 n1 1 2 3 n因此，当一个组合满足上述三个方程时，便存在一个能获得不承担风险的正的收益的套利组合。
罗斯的公司金融不错啊。编者：斯蒂芬·A·罗斯（Stephen A.Ross）（麻省理工学院斯隆管理学院）伦道夫·W·韦斯特菲尔德（Randolph W. Westerfield）（南加州大学）杰弗里·F·贾菲（Jeffrey F. Jaffe）（宾夕法尼亚大学）布拉德福德·D·乔丹（Bradford D. Jordan）（肯塔基大学）作者简介：斯蒂芬·A·罗斯（Stephen A. Ross）斯蒂芬·A·罗斯现任麻省理工学院斯隆管理学院财务与经济学教授。作为在财务学和经济学领域著述最丰富的学者之一，罗斯教授以其在套利定价理论方面的杰出成果而闻名于世，他还在信号理论、代理理论、期权定价以及利率的期限结构理论等领域造诣深厚。罗斯教授曾任美国财务学会会长，现任多家学术类和实践类杂志的副主编。他还是加州理工学院和房地美（Freddie Mac）的理事。伦道夫·W·韦斯特菲尔德（Randolph W. Westerfield）伦道夫·W·韦斯特菲尔德是南加州大学马歇尔商学院的荣誉院长，查尔斯·B·桑顿教席财务学教授。韦斯特菲尔德教授在来南加州大学之前，曾在宾夕法尼亚大学沃顿商学院担任财务系主任，并在那里执教长达0年。他还是多家上市公司的董事会成员，包括健康联合管理公司（Health Management Associates, Inc.）、William Lyon Homes 和Nicholas Applegate Growth Fund 等。他所擅长的领域包括公司财务政策、投资管理和股票市场价格行为等。杰弗里·F·贾菲（Jeffrey F. Jaffe）杰弗里·F· 贾菲是在财务学和经济学领域对《经济学季刊》（Quar-terly Economic Journal）、《金融杂志》（The Journal of Finance）、《财务和定量分析杂志》（The Journal of Financial and Quantitative Analysis）、《金融经济学杂志》（The Journal ofFinancial Economics）以及《金融分析家杂志》（The Financial Analysts Journal）等贡献最大的撰稿人。他在内幕交易方面的研究很有建树，还在IPO、投资机构管理、市商行为、金价的波动、通货膨胀对利率作用的理论和实证研究、通货膨胀对资本资产定价影响的实证研究、小市值股票和“一月效应”的关系研究以及资本结构决策研究等方面做出了重要贡献。布拉德福德·D·乔丹（Bradford D. Jordan）布拉德福德·D· 乔丹是肯塔基大学的财务学教授、理查德（Richard W.）和贾尼斯·H· 弗斯特（Janis H. Furst）教席财务学教授。他长期致力于公司理财应用与理论问题的研究，具有丰富的公司理财和财务管理政策课程的教学经验。乔丹教授在顶尖杂志所发表的论文涉及IPO、资本成本、资本结构和证券价格行为等。他是南部财务协会的前会长，是著名的投资学教材《投资基础：估值与管理（第版）》（Fundamentals of Investments: Valuation andManagement,4e）的合著者。
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尼古拉·特斯拉的预言是遇到了智能手机，以及死光武器，可以击打飞机等预言，目前已经实现了。
后来的科学家们都觉得是因为特斯拉自己发明的东西太过强了，如果使用在不正当的路途上面会造成人类的灾难，所以才会自己将自己的发明亲手毁掉。
后世科学家有三个猜测，第一个猜测是他研究出反重力飞船，第二个猜测是他制造出死光武器，第三个猜测是他找到了将地球炸成两半的方法。第四个猜测是他这个手稿里面存在不可告人的秘密。
尼古拉·特斯拉的预言很多，例如预言了智能手机，这个手机已经出世了，同时还预言了蝶形飞行器，但是目前这个飞行器还没有造出来。
纵观历史不难发现，人类文明之所以能够发展得如此迅速，一方面得益于选择了正确的发展路线，即走上工业道路，而另一方面则离不开众多投身于科学事业的科学家们。
这些科学家中，有的因为对人类贡献巨大而闻名世界，有的因为研究领域离普通人的生活过远，所以并不被公众所熟知，甚至还有因为种种原因倍受争议，而尼古拉·特斯拉就是其中一位备受争议的科学家。
尼古拉·特斯拉的一生可谓是充满了“光环”，因为他光记录在案的发明专利就有近千项。而他之所以被人们知晓，还是因为他发明和改进了现代交流电系统。
在他去世之后，关于他的争议不仅并未就此停歇，反而随着时间的推移愈演愈烈。有人将他称为“接近神的人”，但是也有的人对他不屑一顾，认为对他的描述有些言过其实。
然而，不管后来者怎么评价他，他对人类做出的贡献都是不可抹去的。有人曾计算过，如果交流电专利没有被尼古拉·特斯拉拿出来免费供人类使用，那么他将会是有史以来地球上最富有的人。
然而就是这样一位能够被称为“巨匠”的科学家，在其去世之后人们却并未发现他留下任何有价值的手稿，要知道一位科学家是不可能没有记载各种灵感的手稿笔记的，那么他有价值的手稿去了哪里呢？
人们开始将怀疑的目光放到了CIA的身上，毕竟特斯拉去世之后CIA的人曾频繁出入他去世的地方。再者，声称特斯拉没留下有价值手稿的人也是CIA。
不过CIA却对外表示确实没有找到特斯拉有价值的手稿，而且近几年的解密文件中也显示，CIA当时确实没有找到特斯拉留下的有价值手稿。
那么问题来了，记载特斯拉各种奇思妙想的手稿究竟哪去了呢？是被他自己毁掉了吗？如果确实是他自己毁掉的，那么他为什么要毁掉呢？对此许多人提出了三种猜测。
一、因为反重力飞行器
1911年，特斯拉发表了几篇论文，文中提到了一种无论是当时还是现在都非常科幻的飞行器——反重力飞行器。
据尼古拉·特斯拉所述，该飞行器并非传统的空气动力，不需要翅膀不需要化学能的推进，能够在空中保持相对静止。
由于尼古拉·特斯拉报告中只对该飞行器进行了大体的描述，并未给出详细的设计原理以及设计思路，所以当时人们普遍认为尼古拉·特斯拉疯了，这种飞行器不可能被制造出来，而这个说法上几年被彻底推翻了。
科学家研究发现，如果飞行器的材质是超导体，那么它在地球这个巨型磁场中确实能够实现特斯拉描述的那种飞行状态，科学家们将之称为“量子悬浮”。
目前这项技术因为还有许多难以解决的问题，所以仅仅处于刚走出理论的初级阶段，但是一旦未来能够成熟化，那么必然将会是人类交通工具的一场革命。
所以说人们猜测特斯拉去世之前摧毁手稿，可能因为手稿中记载了这种革命性的技术，特斯拉为了防止落入有心人的手中才将其摧毁。
二、因为死光武器
尼古拉·特斯拉研究过“死光武器”是个众所周知的“秘密”，但是大多数人认为这项研究仅仅停留在理论阶段，尼古拉·特斯拉并没能将它搬进现实。但是许多证据显示，早在上个世纪30年代左右尼古拉·特斯拉已经就已经将其制造了出来。
例如尼古拉·特斯拉曾在1935年5月16号发表过一篇论文，文中提到了一个神秘的武器，特斯拉称它为“在自然媒介下投射集中能量的新技术”
相信许多朋友已经发现了，特斯拉所说的“集中能量”其实就是指的激光，所以这项技术应该就是传说中的“死光武器”。更主要的是，文中还给出了一些设计图，并在设计图下面附上了一些公式。
事实上，尼古拉·特斯拉是一位鉴定的和平主义者，他本意并非要研究大范围杀伤性武器，而是研究如何使用电成本再下降一些。但是在实验过程中他发现只要调整某些参数，那么被聚集起来的电束将拥有巨大的威力。
再一次采访中他表示，一旦这种电束被用于战争，那么将会是一场无法预估的灾难。所以人们推测，正是因为手稿上记载了这种武器的详细设计，特斯拉不想它成为某些人手中的工具，所以才会将它毁掉。
三、因为人造地震
1898年，在东休斯敦大街46号特斯拉做了一场试验，此次实验是为了测试他发明的“振荡器”。由于“振荡器”威力巨大，导致实验室周围许多大楼出现不同程度的摇晃、损毁，特斯拉不仅遭到可周围住户的警告，也遭到了警方的警告。
在随后的采访中特斯拉表示，如果他愿意，他完全能够在几分钟之内将长1834米高41米的布鲁克林大桥摧毁，此番言论在当时引起了恐慌。
或许你会认为尼古拉·特斯拉只是在危言耸听，但是事实上他确实有这个能力。1912年，尼古拉·特斯拉用他发明的“振荡器”摧毁了一个十层楼高的钢架。
1935年，尼古拉·特斯拉又将他发明的“振荡器”放入封闭的深井中，此举造成了大量房屋坍塌，有人因此控告他试图摧毁半个纽约城。而这次的实验就是后世有名的“特斯拉实验”，实验中用到的效应被人们称为“特斯拉效应”。
遗憾的是，人们只知道他进行了实验，并不知道能够造成如此大破坏的“振荡器”是如何制作出来的，所以人们怀疑他手稿上记载了制造的方法，由于不想外泄造成灾难，所以特斯拉将这些记载摧毁了。
以上就是人们对于特斯拉摧毁手稿原因的猜测。当然了，猜测毕竟只是猜测，而特斯拉有价值手稿消失的原因可能远没有人们想象中那么简单。
1891——作了题为“极高频率交流电实验及其在人造无线发光中的应用”的报告，申请了“共振传送器的星形振荡器”的专利。 1892——来到伦敦，在皇家科学院作了题为“发光及其他高频现象”的报告，在电气工程师协会上作了“高压高频下的交流电实验”的报告，并在巴黎作了同样的报告。 特斯拉还发明了特斯拉变压器，交流电摩打，现代电脑基础，无线通信，太阳能系统，雷达装置，机器人，死光，测谎仪，提出电磁射频武器概念...这些发明和发现超越了当时的科学技术几个时代，有的理论就连现今最先进的科学技术也无法完美解答。特斯拉死后，美国FBI将他的所有设计图纸与实验作品全部没收，美国军方对他的论文研究至今也没有停止。这也更为特斯拉造就了一份神秘色彩。
后世科学家有三个猜测，第一个猜测是他研究出反重力飞船，第二个猜测是他制造出死光武器，第三个猜测是他找到了将地球炸成两半的方法。第四个猜测是他这个手稿里面存在不可告人的秘密。
如果你知道了中国最伟大的科学家，那么世界上最伟大的科学家是谁呢？这个估计无法给出确切的答案，下面列出的科学家，都是有着改变世界的著作，单论贡献无法排名，这个排序是是随机的，不分先后。
是柏拉图的学生和亚历山大大帝的老师，亚里士多德是一位天才希腊哲学家和古代科学家。其对物理学的理论基础，为后世产生了深远的影响，是世界上最伟大的科学家之一。
阿基米德被认为是有史以来最伟大的数学家之一，其在物理学和数学的多项理念，为现代世界产生了深远的影响，“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”就是他说的，是世界上最伟大的科学家之一。
由于他在天文学和物理学上的发现，被称为现代科学之父。他还发现月球表面不是光滑的，而是有洞穴，他证明了哥白尼所说的太阳是太阳系的中心，是世界上最伟大的科学家之一。
出生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭，在四年级不得不辍学，对科学产生了浓厚的兴趣，发现了电磁感应现象，奠定了电磁学，是世界上最伟大的科学家之一。
爱迪生既是科学家又是发明家，拥有1093项发明专利，其对电气工程的研究，对世界产生了深远的影响。“天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水”，据说他一天工作超过20个小时，是世界上最伟大的科学家之一。
玛丽·居里是第一位获得诺贝尔奖的女性，出生于波兰华沙，提出了放射性理论，被称为“原子弹之母”，发明分离放射性同位素技术。因长期接触放射性元素，最后因辐射中毒，是世界上最伟大的科学家之一。
路易·巴斯德在科学技术和医学领域做出的贡献，是世人共睹的，他研究的微生物，奠定了微生物生理学。是一位天才科学家，毕生致力于化学和微生物学，是世界上最伟大的科学家之一。
艾萨克·牛顿出生于英格兰的伍尔索普，他提出的万有引力定律，奠定了现代工程学。他还发明了反射望远镜，牛顿定律可以应用力学、光学和化学的不同领域，他还解释了由于太阳、月球和地球引力而产生的潮汐理论，是世界上最伟大的科学家之一。
爱因斯坦出生于乌尔姆，被认为是世界上最伟大的科学家之一。现代科学技术的奠基人，被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”，提出的狭义相对论，革新了物理学，是个天才科学家。
出生于塞尔维亚的科学家在电磁场领域的多项发明，奠定了现代的无线通信和无线电。可以说是个天才科学家，据说他能说8种语言，因行为怪异，也被认为是“疯狂科学家”，他的多项创造性的思维是革命性的，是世界上最伟大的科学家之一。
经过漫长的欧几里得几何的统治，希望终于迎来了曙光。1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而伟大的路总是不平坦的，罗巴切夫斯基遭受了凡人难以承受的凌辱。但是可怜而愚昧的大多数终将为少数人发现的真理所折服。1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧氏几何命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何（球面几何学，目前认为我们的宇宙正是如此），而当a＜0时为双曲几何（罗巴切夫斯基，马鞍面上的几何学）。几何学经历了如下阶段：1.欧几里得几何2.解析几何3.（古典）微分几何4.黎曼几何5.大范围微分几何等几何学的一个重要观点是认为几何学的主要问题是研究变换群的不变量。目前，Lie群与微分几何的结合依旧是人们研究的热点（尽管它起源于三四十年代）。
非欧几何学是1829年由俄罗斯数学家尼古拉?洛巴切夫斯基（1793－1856）提出的。他试图创建一种新的几何学，否定2000多年前由希腊人欧几里德宣布的古典几何定律（原理）。认为：“在一点上只能通过一条直线平行线”的定律应改为“从一点上至少可通过两条平行直线”，从这里洛巴切夫斯基逐步修订了欧几里德的所有几何定律（原理），其结果是演绎出一种新的可以完全相容而不是对立的几何学。起初，人们还以为这只是为了迎合哲学的投机行为，后来则发现它适合几何学的一些特殊领域，比如伪球面的面积。1850年前后，德国数学家乔治?黎曼1826－1866也提出另一种非欧几何学，它的原理是从一点上不能划出任何平行直线。在洛巴切夫斯基和黎曼的非欧几何学之后，又增添了另外一些几何（原理）定律。所有这些都显示出有可能建立兼收并蓄而并非对立的几何学体系。这些几何学根据其开始选择的原理各不相同，但在一定情况下，每一“真理”都能更有利于另一“真理”，而任何一种“真理”都不会比另一种更为“真实”。当爱因斯坦向人们证实了宇宙并不是欧几里德式的时候，非欧几何原理最终被广泛认可。 希望我的回答对你有所帮助。黎曼几何，罗氏几何成立的模型： 黎曼几何：黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即 ， （gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。 黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。 黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何。 黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。 但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。 1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦茨几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。 1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。 --------------------------------------------------------------------罗氏几何罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式一对分散直线在其唯一公垂线两侧无限远离几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。我们知道，罗式几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗式几何中也同样是正确的。在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗式几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子加以说明：欧式几何: 同一直线的垂线和斜线相交。 垂直于同一直线的两条直线或向平行。 存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。 罗式几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。 垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。 不存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。 从上面所列举得罗式几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。所以罗式几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受。但是，数学家们经过研究，提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗式几何是正确的。1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。人们既然承认欧几里是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
Non-Euclidean geometry 非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。 有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。 因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。 由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？ 到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。 但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论： 第一，第五公设不能被证明。 第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。 这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。 从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。 几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。 那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯担心这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。[编辑本段]罗巴切夫斯基几何 罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。 我们知道，罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗氏几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子加以说明： 欧式几何 同一直线的垂线和斜线相交。 垂直于同一直线的两条直线互相平行。 存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。 罗氏几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。 垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。 不存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。 从上面所列举得罗氏几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。所以罗氏几何中的一些几何事实没有像欧式几何那样容易被接受。但是，数学家们经过研究，提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗氏几何是正确的。 1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。 直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。[编辑本段]黎曼几何 欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“ 过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。 黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。 黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。 近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。 此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。[编辑本段]三种几何的关系 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。 在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
哈、、、、敢问是杭二中新生么、、、~我也是哎。。。