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黎燚华发表论文

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黎燚华发表论文

首钢工学院( Shougang Institute of Technology ),坐落于北京市石景山区,是国家教育部批准成立的以冶金、机电、建筑等工科专业为主的一所工科高等院校。

首钢工学院始建于1978年,其前身是北京钢铁学院分院。1994年经教育部批准更名为首钢工学院,培养的本专科生主要面向首钢分配。1999年以后,学院开始高等职业教育的探索与实践。2015年学院获得“首都文明单位”称号。

截至2018年12月,学院占地面积16.7万平方米,建筑面积9.1万平方米;设有7个二级学院,31个高职专业、15个成人专科学历教育专业;馆藏数字资源量27TB,图书馆藏书35万册;有全日制高职在校生2408人,成人专科学历教育在读生1200人。

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解密孙颖莎的冠军梦:痴凶呆萌光明网2019-4-30 09:30 · 光明网官方账号■孙颖莎(左)、王曼昱在颁奖仪式上。新华社发■孙颖莎(前排右3)参加全国少儿乒乓球赛后集体留念。■孙颖莎和教练在一起。(队友提供)孙颖莎,中国女子乒乓球运动员。2000年11月出生于河北石家庄新华区。5岁开始在石家庄和平西路小学(也就是著名的乒乓名校铁二小)开始练习乒乓球。2019年4月28日,她在匈牙利世乒赛上和队友通力合作,击败强敌日本队员,拿到了世乒赛的双打冠军。这个“别人家的孩子”是如何一路走来,成就人生的第一个梦想的?热爱、专注、可爱,有勇气面对一切挑战,是她特有的冠军品质。5岁接受乒乓启蒙 爱球成痴能在集体照片中找到孙颖莎吗?前排右数第三个,从小就是一个呆萌可爱的娃娃,这张照片是张春欣教练带着队员参加全国少儿比赛时的留念。和平西路小学乒乓球教练组的组长张春欣带队三十多年,培养出不少好球手。说到孙颖莎,张春欣对她爱球成癖的个性印象深刻:“5岁多开始在我们这儿训练,可以说是我们教练组的四个教练一起带出来的,从不偷懒,来得早走得晚,只要球馆里有人,她就得跟人家打。杂事儿特别少,就是一心一意打球,而且从来不乱打一个球,特别专心。从小比她大一两岁的孩子,无论男孩子还是女孩子都不好赢她。”这个“别人家的孩子”有一个大度而又包容的妈妈,莎莎妈妈高君敏说孙颖莎刚开始也确实就是为了锻炼身体才打球,但是没有想到自己的这个娃儿这么迷恋运动,小时候训练总磨蹭到最后才走,而且只要有人打球肯定就跟人家比赛。这种热爱也是高君敏能支持孩子一直走上体育专业道路的原因:“没有过争执,没有过犹豫,孩子喜欢她的选择,我们就全力以赴地支持。她难过的时候我们当好她坚强的后盾,她专心投入的时候,我们就在身后默默支持。”拍这张照片那一年,孙颖莎获得了全国少儿比赛的团体亚军,单打第四名。张春欣说,当时孙颖莎就是以小打大,虽然年龄吃着亏,但是大家对这个成绩并不满足。一年之后,再次参赛,就是团体和单打的双冠了。孙颖莎的大师哥、河北队和国家队“四火哥”刘燚,也是在和平西路小学开始的乒乓启蒙,他早就预测过,孙颖莎肯定能成为世界冠军。刘燚说:“莎莎在铁二小开始练球的时候,我已经在国家队了。但是她很小的时候我就知道她,很多人都说她是天才。有的天才会折戟得很早,因为这种天才会觉

1、完成项目:①主持完成了省教育厅课题“机械制图虚拟现实系统”的研究。②作为第2骨干,完成了省教育厅教改课题 “妇科检查虚拟现实系统”和“计算机辅助洛夏墨迹测验系统研究”的研究。2、在研项目:宜春市科技局工业重点攻关项目“仪器的虚拟现实与仿真技术研究”(主持)3、近五年来,公开发表省级以上学术论文15篇,其中中文核心期刊8篇。

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浦北县刘燚发表论文

解密孙颖莎的冠军梦:痴凶呆萌光明网2019-4-30 09:30 · 光明网官方账号■孙颖莎(左)、王曼昱在颁奖仪式上。新华社发■孙颖莎(前排右3)参加全国少儿乒乓球赛后集体留念。■孙颖莎和教练在一起。(队友提供)孙颖莎,中国女子乒乓球运动员。2000年11月出生于河北石家庄新华区。5岁开始在石家庄和平西路小学(也就是著名的乒乓名校铁二小)开始练习乒乓球。2019年4月28日,她在匈牙利世乒赛上和队友通力合作,击败强敌日本队员,拿到了世乒赛的双打冠军。这个“别人家的孩子”是如何一路走来,成就人生的第一个梦想的?热爱、专注、可爱,有勇气面对一切挑战,是她特有的冠军品质。5岁接受乒乓启蒙 爱球成痴能在集体照片中找到孙颖莎吗?前排右数第三个,从小就是一个呆萌可爱的娃娃,这张照片是张春欣教练带着队员参加全国少儿比赛时的留念。和平西路小学乒乓球教练组的组长张春欣带队三十多年,培养出不少好球手。说到孙颖莎,张春欣对她爱球成癖的个性印象深刻:“5岁多开始在我们这儿训练,可以说是我们教练组的四个教练一起带出来的,从不偷懒,来得早走得晚,只要球馆里有人,她就得跟人家打。杂事儿特别少,就是一心一意打球,而且从来不乱打一个球,特别专心。从小比她大一两岁的孩子,无论男孩子还是女孩子都不好赢她。”这个“别人家的孩子”有一个大度而又包容的妈妈,莎莎妈妈高君敏说孙颖莎刚开始也确实就是为了锻炼身体才打球,但是没有想到自己的这个娃儿这么迷恋运动,小时候训练总磨蹭到最后才走,而且只要有人打球肯定就跟人家比赛。这种热爱也是高君敏能支持孩子一直走上体育专业道路的原因:“没有过争执,没有过犹豫,孩子喜欢她的选择,我们就全力以赴地支持。她难过的时候我们当好她坚强的后盾,她专心投入的时候,我们就在身后默默支持。”拍这张照片那一年,孙颖莎获得了全国少儿比赛的团体亚军,单打第四名。张春欣说,当时孙颖莎就是以小打大,虽然年龄吃着亏,但是大家对这个成绩并不满足。一年之后,再次参赛,就是团体和单打的双冠了。孙颖莎的大师哥、河北队和国家队“四火哥”刘燚,也是在和平西路小学开始的乒乓启蒙,他早就预测过,孙颖莎肯定能成为世界冠军。刘燚说:“莎莎在铁二小开始练球的时候,我已经在国家队了。但是她很小的时候我就知道她,很多人都说她是天才。有的天才会折戟得很早,因为这种天才会觉

Siaqiu是一位来自中国的著名技术专家,他曾在计算机科学、人工智能、机器学习等领域取得了卓越的成就。他毕业于中国科学技术大学,并获得了博士学位。他曾担任多家知名企业的技术顾问,并在国内外发表了大量学术论文。他的研究领域涉及机器学习、深度学习、自然语言处理、计算机视觉等,并在这些领域取得了很多成果。他还是一位优秀的技术演讲者,曾在国内外多次发表演讲,并受到了广泛的赞誉。Siaqiu是一位技术大牛,他的研究成果和技术贡献为中国的科技发展做出了重要贡献。

您好,Siaqiu是一位来自中国的艺术家,他出生于江苏省泰州市,他拥有一颗热爱艺术的心,他从小就喜欢画画,他的作品深受人们的喜爱,他的作品曾在国内外展览和收藏。Siaqiu的作品涵盖了油画、水彩、版画、雕塑等多种艺术形式,他的作品以其独特的艺术风格和技巧而著称,他的作品曾被多家国内外艺术机构和私人收藏家所收藏。Siaqiu热爱艺术,他认为艺术是一种表达,是一种情感的释放,他希望通过自己的作品能够传达给大家一种美好的感受。

黎学军发表论文

自从2007年9月学院成立以来,学院领导班子坚持“以研促教,教研相长”的办学理念,集中学院资源,大力推进学院的学科学位点建设。到2011年7月为止,学院已经初步形成了具有一定规模的,体系化的具有较高水平的学科学位教育体系。首先,学院目前已经拥有了马克思主义理论一级硕士学位点、6个二级硕士学位点,学科体系初具规模。其次,学院科研队伍整体素质获得较大发展,具有博士学位的教师人数为13人,在读博士人数9人,占学院教师总人数的45 %。同时,学院通过制定中长期教学科研战略发展规划,整合各方面力量,培育了具有较强科研实力的各个科研团队。第三,学院科研工作收获了丰硕的成果,获得国家社科项目立项6项,顺利完成一项并获得“优秀”,省级项目20余项,核心刊物120余篇,省部级教学科研奖励30余项。第四,学院学科和学位点建设具有较强发展活力和服务社会的前瞻性。面对新的区内和国内需求,更好服务广西经济与社会发展,学院组织各方面力量成立了中国-东盟政治关系研究团队,作为学校“211工程”项目的“中国-东盟政治经济关系研究”的一个子项目开展研究工作。可以预见,中国东盟政治关系研究在不久的将来定能成为学院的一个带有浓厚地方性特色,服务地方的新的学科。最后,学院与外部的学术交流也日趋活跃。先后举办了全国伦理学年会、全国马克思主义中国化学术研讨会、第二届全国马克思主义院长论坛;选送50余人次参加各种全国性学术会议,并邀请国内各著名高校的专家学者40余人到学院讲学。 一级学位点马克思主义理论一级学位点有51名研究人员,其中教授17名,副教授35名;博士18名;有9位教授曾任广西高校思想政治理论课通用教材的主编、副主编,5位教授是广西高校思想政治理论课专家组组长或成员,8名教师被评为省级和校级教学名师、优秀教师、思想政治教育先进工作者。至2011年7月,本学科点共发表了论文460多篇,出版著作43部、教材23部;承担省部级以上项目26项,科研经费216万元(纵向经费203万元);获省部级科研成果奖18项,教学成果奖和教材奖国家级1项、省部级6项。本学科在全国2008年学科水平评估中排第18位。学科带头人风采:李继兵,教授/博士。教育部高等学校文化素质教育指导委员会委员,中国高教创新创业教育学会专家委员会委员,广西中国特色社会主义理论体系研究会副会长,广西壮族自治区高等学校学生心理健康教育指导委员会主任,广西壮族自治区高等学校思想政治理论课教育教学指导委员会委员,广西高校思想政治理论课教学指导委员会《形势与政策》专家组组长,广西大学社科联主席,广西大学学位委员会副主席,广西大学学术委员会委员。主持国家社会科学基金项目一项,发表学术论文40多篇 ,其中,在《光明日报》理论版发表学术论文4篇。专著和主编学术著作有《浸润与养成——大学文化视野中的学生发展》等10余部,副主编著作5部;主持参与国家级、省部级、教育厅级项目10多项。曾被评为“广西壮族自治区优秀教师”,撰写的系列论文《论邓小平对毛泽东思想的继承和发展》获广西大学2003年度人文社会科学优秀成果二等奖,系列论文《校园文化与时俱进论》获广西大学2003年度人文社会科学优秀成果三等奖,主持的“全区高校‘三个代表’重要思想单独开课探索重点项目”获广西壮族自治区第五届教学成果二等奖(2005年),主持的课题成果“影响高校德育的社会环境因素分析及对策研究”获广西教育科学规划课题类一等奖。参与的项目“思想道德修养与法律基础课的研究与实践——精品课程建设”2009年获广西壮族自治区第六届教学成果三等奖(排名第二)。论文《高校宣传工作的思想政治教育功能研究》获“新中国成立60周年高校党建与实践”征文一等奖(2009年12月,教育部高等学校社会科学发展研究中心)。二级学位点国外马克思主义研究主要研究方向:(1)现象学与西方马克思主义研究;(2)苏联、越南、古巴的马克思主义研究。师资队伍:教授4人,副教授8人,博士6人。学科带头人风采:雷德鹏,教授/博士。主要从事现象学的马克思主义、西方马克思主义、科学哲学等领域的相关研究,在《自然辩证法研究》、《科学技术与辩证法》、《现代哲学》、《江苏社会科学》等国家级或权威核心刊物上发表学术论文30多篇,在人民出版社出版学术专著2部,主持完成1项国家社会科学基金项目(鉴定等级:优秀),多次获得省级科研奖励。马克思主义基本原理主要研究方向:(1)马克思主义与当代社会发展研究;(2)马克思主义经济哲学及其应用研究;(3)马克思主义与中国-东盟政治关系问题研究。师资力量:教授2人,副教授6人,博士2人。学科带头人风采:罗绍康,教授。主要从事马克思主义基本原理研究,广西高校思想政治理论课《思想道德修养与法律基础》专家组成员。承担了20多项教学项目和科研项目,发表著作30余篇(部),其中高水平核心期刊10余篇,多次获省级以上教学科研奖励。马克思主义发展史主要研究方向:(1)马克思主义理论与妇女运动史;(2)中国化马克思主义发展史研究;(3)中国共产党领袖人物研究。师资队伍:教授8人,副教授3人,博士5人,在读博士3人。学科带头人风采:乌尼日,教授。中国妇女研究会理事、中国民族学会理事、中国李大钊研究会会员、广西国际共运史学会副会长、广西中共党史学会副会长、广西伦理学学会副会长。广西高校思想政治理论课教育教学指导委员会委员。全区高校《中国近现代史纲要》课程专家组组长。发表学术论文和著作70余篇(部)。主持、参与省级、厅级、校级教学、科研项目21项。思想政治教育主要研究方向:(1)思想政治教育理论与方法研究;(2)思想政治工作与社会发展问题研究;(3)东南亚文化与比较德育研究。师资队伍:教授5人、副教授6人,博士4人。学科带头人风采:黄东桂,教授。主要从事思想政治教育学和伦理学研究。主持或参与省(部)级课题20项,公开发表学术及教改论文50多篇,获奖论文8篇。主编教材1部,参与撰写专著及教材13部。目前参与2项国家社会科学基金项目研究。中国近现代史基本问题研究主要研究方向:(1)中国近现代社会问题与中国共产党的理论;(2)近现代广西经济社会发展问题。师资队伍:教授3人,副教授4人,博士4人。学科带头人风采:文东升教授/博士,主要从事中国共产党思想理论、党的建设和 “三农”问题研究,在《学术论坛》、《理论月刊》等期刊上以独著或第一作者发表学术论文共30余篇,主持6项课题。出版学术专著1部。马克思主义中国化研究主要研究方向:(1)政治文明与党的建设;(2)马克思主义中国化的历史进程及其规律研究;(3)科学发展观与社会问题研究。师资队伍:教授2人,副教授5人,博士4人。学科带头人风采:朱映雪,教授。主要研究马克思主义中国化和马克思主义党建理论。主持和参与多项省级以上项目研究,在《求实》,《学术论坛》等刊物上发表论文30多篇,曾获得多个省级以上教学科研奖励。主持国家社科基金项目一览表: 序号 项目名称 项目批准号 主持人 完成情况 1 《回返人性——论胡塞尔对科学合理性的重建》 06XZX006 雷德鹏教授 已结题成果鉴定等级为“优秀” 2 《高校大学生思想政治教育热点难点及对策研究》 10BKS055 李继兵教授 在研 3 《延安时期中国共产党的理论学习与马克思主义中国化研究》 10DJ006 黎晓岚副教授 在研 4 《建设马克思主义学习型政党研究》 10XDJ005 谢春红教授 在研 5 《马克思主义哲学史学史研究》 11CZX012 黎学军副教授 在研 6 《马克思主义大众化的语用研究》 11XKS008 陈立言副教授 在研

黎曼发表的论文

黎曼(1826~1866),1826年9月17日,黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村,父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学,14岁进入大学预科学习,19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学,以便将来继承父志也当一名牧师。

由于从小酷爱数学,黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一,—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染,决定放弃神学,专攻数学。

1847年,黎曼转到柏林大学学习,成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥丁很大学攻读博士学位,成为高斯晚年的学生。

1851年,黎曼获得数学博士学位;1854年被聘为哥廷根大学的编外讲师;1857年晋升为副教授;1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。

因长年的贫困和劳累,黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核,其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利,终年39岁。

黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多,但却异常深刻,极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作,为世界数学建立了丰功伟绩。

黎曼是复变函数论的奠基人

19世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立,它是18世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。1850年以前,柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究,而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。

1851年,黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文,后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章,对其博士论文中思想的做了进一步的阐述,一方面总结前人关于单值解析函数的成果,并用新的工具予以处理,同时创立多值解析函数的理论基础,并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。

柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人,而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的,柯西和黎曼的思想被融合起来,维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。

在黎曼对多值函数的处理中,最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观,且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性,开展对函数性质的研究获得一系列成果。

经黎曼处理的复函数,单值函数是多值函数的待例,他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中,尤其他按连通性对函数分类的方法,极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演,得到著名的黎曼—罗赫定理,首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。

黎曼为完善其博士论文,在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用,将高斯在1825年关于平面到平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上,并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。

黎曼几何的创始人

黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面,他开创的高维抽象几何的研究,处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命,他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系,对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。

1854年,黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格,对全体教员作了一次演讲,该演讲在其逝世后的两年(1868年)以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。演讲中,他对所有已知的几何,包括刚刚诞生的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要,并提出一种新的几何体系,后人称为黎曼几何。

为竞争巴黎科学院的奖金,黎曼在1861年写了一篇关于热传导的文章,这篇文章后来被称为他的“巴黎之作”。文中对他1854年的文章作了技术性的加工,进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在1876年他的《文集》中。

黎曼主要研究几何空间的局部性质,他采用的是微分几何的途径,这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚,从维度出发,建立了更一般的抽象几何空间。

黎曼引入流形和微分流形的概念,把维空间称为一个流形,维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示,而所有这些点的全体构成流形本身,这个可变参数称为流形的坐标,而且是可微分的,当坐标连续变化时,对应的点就遍历这个流形。

黎曼仿照传统的微分几何定义流形上两点之间的距离、流形上的曲线、曲线之间的夹角。并以这些概念为基础,展开对维流形几何性质的研究。在维流形上他也定义类似于高斯在研究一般曲面时刻划曲面弯曲程度的曲率。他证明他在维流形上维数等于三时,欧几里得空间的情形与高斯等人得到的结果是一致的,因而黎曼几何是传统微分几何的推广。

黎曼发展了高斯关于一张曲面本身就是一个空间的几何思想,开展对维流形内蕴性质的研究。黎曼的研究导致另一种非欧几何——椭圆几何学的诞生。

在黎曼看来,有三种不同的几何学。它们的差别在于通过给定一点做关于定直线所作平行线的条数。如果只能作一条平行线,即为熟知的欧几里得几何学;如果一条都不能作,则为椭圆几何学;如果存在一组平行线,就得到第三种几何学,即罗巴切夫斯基几何学。黎曼因此继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论,使得一千多年来关于欧几里得平行公理的讨论宣告结束。他断言,客观空间是一种特殊的流形,预见具有某种特定性质的流形的存在性。这些逐渐被后人一一予以证实。

由于黎曼考虑的对象是任意维数的几何空间,对复杂的客观空间有更深层的实用价值。所以在高维几何中,由于多变量微分的复杂性,黎曼采取了一些异于前人的手段使表述更简洁,并最终导致张量、外微分及联络等现代几何工具的诞生。爱因斯坦就是成功地以黎曼几何为工具,才将广义相对论几何化。现在,黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。

对微积分理论的创造性贡献

黎曼除对几何和复变函数方面的开拓性工作以外,还以其对19世纪初兴起的完善微积分理论的杰出贡献载入史册。

18世纪末到19世纪初,数学界开始关心数学最庞大的分支——微积分在概念和证明中表现出的不严密性。波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄利克莱进而到维尔斯特拉斯,都以全力的投入到分析的严密化工作中。黎曼由于在柏林大学从师狄利克莱研究数学,且对柯西和阿贝尔的工作有深入的了解,因而对微积分理论有其独到的见解。

1854年黎曼为取得哥廷根大学编外讲师的资格,需要他递交一篇反映他学术水平的论文。他交出的是《关于利用三角级数表示一个函数的可能性的》文章。这是一篇内容丰富、思想深刻的杰作,对完善分析理论产生深远的影响。

柯西曾证明连续函数必定是可积的,黎曼指出可积函数不一定是连续的。关于连续与可微性的关系上,柯西和他那个时代的几乎所有的数学家都相信,而且在后来50年中许多教科书都“证明”连续函数一定是可微的。黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例,最终讲清连续与可微的关系。

黎曼建立了如现在微积分教科书所讲的黎曼积分的概念,给出了这种积分存在的必要充分条件。

黎曼用自己独特的方法研究傅立叶级数,推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件,即关于三角级数收敛的黎曼条件,得出关于三角级数收敛、可积的一系列定理。他还证明:可以把任一条件收敛的级数的项适当重排,使新级数收敛于任何指定的和或者发散。

解析数论的跨世纪成果

19世纪数论中的一个重要发展是由狄利克莱开创的解析方法和解析成果的导入,而黎曼开创了用复数解析函数研究数论问题的先例,取得跨世纪的成果。

1859年,黎曼发表了《在给定大小之下的素数个数》的论文。这是一篇不到十页的内容极其深到的论文,他将素数的分布的问题归结为函数的问题,现在称为黎曼函数。黎曼证明了函数的一些重要性质,并简要地断言了其它的性质而未予证明。

在黎曼死后的一百多年中,世界上许多最优秀的数学家尽了最大的努力想证明他的这些断言,并在作出这些努力的过程中为分析创立了新的内容丰富的新分支。如今,除了他的一个断言外,其余都按黎曼所期望的那样得到了解决。

那个未解决的问题现称为“黎曼猜想”,即:在带形区域中的一切零点都位于去这条线上(希尔伯特23个问题中的第8个问题),这个问题迄今没有人证明。对于某些其它的域,布尔巴基学派的成员已证明相应的黎曼猜想。数论中很多问题的解决有赖于这个猜想的解决。黎曼的这一工作既是对解析数论理论的贡献,也极大地丰富了复变函数论的内容。

组合拓扑的开拓者

在黎曼博士论文发表以前,已有一些组合拓扑的零散结果,其中著名的如欧拉关于闭凸多面体的顶点、棱、面数关系的欧拉定理。还有一些看起来简单又长期得不到解决的问题:如哥尼斯堡七桥问题、四色问题,这些促使了人们对组合拓扑学(当时被人们称为位置几何学或位置分析学)的研究。但拓扑研究的最大推动力来自黎曼的复变函数论的工作。

黎曼在1851年他的博士论文中,以及在他的阿贝尔函数的研究里都强调说,要研究函数,就不可避免地需要位置分析学的一些定理。按现代拓扑学术语来说,黎曼事实上已经对闭曲面按亏格分类。值得提到的是,在其学位论文中,他说到某些函数的全体组成(空间点的)连通闭区域的思想是最早的泛函思想。

比萨大学的数学教授贝蒂曾在意大利与黎曼相会,黎曼由于当时病魔缠身,自身已无能力继续发展其思想,把方法传授给了贝蒂。贝蒂把黎曼面的拓扑分类推广到高维图形的连通性,并在拓扑学的其他领域作出杰出的贡献。黎曼是当之无愧的组合拓扑的先期开拓者。

代数几何的开源贡献

19世纪后半叶,人们对黎曼研究阿贝尔积分和阿贝尔函数所创造的双有理变换的方法产生极大的兴趣。当时他们把代数不变量和双有理变换的研究称为代数几何。

黎曼在1857年的论文中认为,所有能彼此双有理变换的方程(或曲面)属于同一类,它们有相同的亏格。黎曼把常量的个数叫做“类模数”,常量在双有理变换下是不变量。“类模数”的概念是现在“参模”的特殊情况,研究参模上的结构是现代最热门的领域之一。

著名的代数几何学家克莱布什后来到哥廷根大学担任数学教授,他进一步熟悉了黎曼的工作,并对黎曼的工作给予新的发展。虽然黎曼英年早逝,但世人公认,研究曲线的双有理变换的第一个大的步骤是由黎曼的工作引起的。

黎曼在数学物理、微分方程等其他领域也取得了丰硕的成果。

黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献,他也十分关心物理及数学与物理世界的关系,他写了一些关于热、光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论文。他是对冲击波作数学处理的第一个人,他试图将引力与光统一起来,并研究人耳的数学结构。他将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得到一系列丰硕成果。

黎曼在1857年的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》,及同年写的一个没有发表而后收集在其全集中的一个片断中,他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。

19世纪后半期,许多数学家花了很多精力研究黎曼问题,然而都失败了,直到1905年希尔伯特和Kellogg借助当时已经发展了的积分方程理论,才第一次给出完全解。

黎曼在常微分方程理论中自守函数的研究上也有建树,在他的1858~1859年关于超几何级数的讲义和1867年发表的关于极小正曲面的一篇遗著中,他建立了为研究二阶线性微分方程而引进的自守函数理论,即现在通称的黎曼——许瓦兹定理。

在偏微分方程的理论和应用上,黎曼在1858年~1859年论文中,创造性的提出解波动方程初值问题的新方法,简化了许多物理问题的难度;他还推广了格林定理;对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作……

黎曼在物理学中使用的偏微分方程的讲义,后来由韦伯以《数学物理的微分方程》编辑出版,这是一本历史名著。

不过,黎曼的创造性工作当时未能得到数学界的一致公认,一方面由于他的思想过于深邃,当时人们难以理解,如无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受,直到广义相对论出现才平息了指责;另一方面也由于他的部分工作不够严谨,如在论证黎曼映射定理和黎曼—罗赫定理时,滥用了狄利克雷原理,曾经引起了很大的争议。

黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展,许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。

1846年,黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。在此期间他去听了一些数学讲座,包括高斯关于最小二乘法的讲座。在得到父亲的允许后,他改学数学。在大学期间有两年去柏林大学就读 ,受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。1847年春,黎曼转到柏林大学,投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。

雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦、高斯

在数学史上,高斯与黎曼是两个如雷贯耳的名字。这两位伟大的数学家有很多相似之处:都是德国人;都在哥廷根大学教过书;同为几何学史上划时代的人物;都既是数学家又是物理学家;以他们姓氏命名的数学概念都有几十个等等。    学数学的人大多都知道他们是师徒,高斯是黎曼的博士论文导师。话说青出于蓝而胜于蓝,长江后浪推前浪,对这师徒二人谁更厉害没有一个标准的说法,下面大家可以评一评这俩师徒谁更牛。    说到高斯,大家马上想起来的很可能是在他童年时巧算1+2+3+···+100的事迹,童年时的高斯就如此了得,一般来说长大之后那还得了。他成年之后的神迹给了我们一个肯定的回答,他确实是不同凡响,1796年高斯19岁,发现了正十七边形的尺规作图方法, 解决了自欧几里德以来近2000年悬而未决的一个难题。 同年,高斯发表并证明了二次互反律,这是他的得意之作,一生曾用八种方法证明,称之为“黄金律”。1799年,高斯完成了博士论文,获黑尔姆施泰特大学的博士学位,年仅22岁,这一时代伟大的数学序幕才刚刚拉开。      在这里应该谈谈非欧几何学,非欧几何是19世纪数学的一个伟大发现,它是由鲍耶、罗巴切夫斯基所独立发现,但从后来高斯的数学日记来看,伟大的高斯早在他两位几十年之前就已经独自发现了非欧几何,当时的他年仅19岁,够吓人吧!现在很多人19岁才刚进大学吧!高斯当时就明白了这种几何是正确的,但考虑到数学界很可能不能接受而未将他的研究发表,仅仅是记入了他的数学日记中。多进行研究少发表论文从此成为高斯的一大习惯,他的很多研究成果都未发表而仅仅只是记录在他的数学日记中。在以后多年的研究生涯中,高斯的研究几乎遍及纯粹数学与应用数学的各个领域,包括数论、复分析、微分几何、代数学等等,当然还有他所钟爱的物理学。在这里不一一叙述,高斯因此获得了“数学王子”的美誉,也与阿基米德、牛顿、欧拉并列为数学史上四大数学家。    相比之下,黎曼就没有他老师那么多的故事与神迹,他1826年出生于一个普通牧师家庭,上中小学时并没有展露出多少数学才能,但有一次不得不提及,上中学时,黎曼向一位老师借了一本数学著作,那是法国著名数学家勒让德800多页的名著《数论》,仅仅一个星期后黎曼便将此书归还,并向那位借他书的老师说:“这是一部伟大的著作,我已经掌握了它”,那位老师不大相信的问了他书中所讲的几个困难之处,黎曼竟都能够对答如流,那老师默然。应该说这是有关黎曼青少年时期很少的神迹记载之一,他这一时期的其他事迹很少见于记载。    1845年19岁的黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。在此期间他也去听了一些数学讲座,包括高斯关于最小二乘法的讲座等。在得到父亲的允许后,他改学数学。在大学期间有两年去柏林大学就读 ,受到雅克比和狄利克雷的影响。1851年,黎曼在高斯指导下获得博士学位,时年25岁,博士论文有关复变函数的基础问题,得到了对学术极为苛刻的高斯的少有的热情称赞,因此论文黎曼成为了复变函数论的奠基人之一。    学数学的人未必对黎曼很了解,但大多都知道有一门伟大的学问叫做黎曼几何,这开始于黎曼1854年在哥廷根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说,由此创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年,爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。应该说对于广义相对论的创立,黎曼功不可没。数学界公认,黎曼几何是黎曼对数学的最大贡献,由此黎曼成为了近现代最伟大的几何学家,没有之一。      1859年,黎曼发表了著名论文《不超过已知数的素数个数》,在此文中黎曼首先提出了用复变函数论,特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法,从而开创了解析数论的新时期,并在这篇论文中提出了让很多大数学家望而却步的黎曼猜想。除了复变函数、黎曼几何、解析数论的研究外,黎曼对实分析、偏微分方程、数学物理等领域亦有重大贡献,他不仅是一位伟大的数学家,还是一位物理学家,他对引力与电和磁的关系的研究在物理学中有一定推动作用。       说了这么多,大家可能早已感到对这两位数学巨匠很难分出高下,好吧!让我们来看看同为德国人的数学大师克莱因对他们的评价。    关于高斯:他时常不发表他最美的结果,会有什么原因使他在达到目标前的一瞬间出现了这种奇异的停顿?可能的原因要在一种沮丧中去寻找,他在自己最成功的工作中常陷入某种沮丧而不能自拔......。对过于紧张的多产,他的首创精神和意志力量终于不胜其才,对于像他这样早熟而又热情的具有创造性的人,才思汹涌激荡终于使他心力交瘁。    关于黎曼:黎曼的直觉确实是光辉耀目,他那无所不包的天才超越了他的所有同时代人。不论在哪个地方,只要他的兴趣被激发起来,他都会从头开始,从不让自己被传统引入歧途。黎曼的羞怯甚至是笨拙的举止常遭到同事们的嘲笑,他时常神情忧郁,哀伤地回应这些攻击。他与周围的世界完全隔绝,过着一种无比丰富的内心生活。我们从黎曼身上看到了一个典型的亲切的天才:从外表看,他是平静的,而且有点古怪;但从内心看,则是充满了活力和力量。     读完此文的你对这两位数学巨匠又会有怎样的评价呢?

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