这个我也不知道，你问一下你的老师或者你是你的同学找百度搜一下。
数学与生活 自从懂事以来，数学就已进入了我们的生活，数学无处不在影响着我们的生活，指引着智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。 数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。 由于以前选择了文科，所以到大学才接触到危机分的知识，也开始了对微积分的探索，现在可以说是略知一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以及新引力的强大。但学习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。例如，商业和金融事务、航海和历法的计算、桥梁、水坝、教堂和供电的建造、作战武器和工事的设计，以及许多人类的需要。与此同时，数学又能对这些问题给出最完满的解决。在我们高速发展的社会中，数学被当作普遍工具的事实更是毋庸置疑的。 在我们的日常生活中，微积分确确实实的存在着，只是我们缺少善于发现的精神而已。比如说，我们在养花，而花瓶中水过多了，我们这时就要倒出部分水，这是上活中的公式就产生了，这个问题是：我们要将瓶子倾斜多少度时才能降水倒出一半来？这是微积分就派上用场了。 假设花瓶的纵截面是抛物线 Y=ax^2(a>0) 首先，先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了，结果等于V=πh^2/(2a);第二步，假设倾斜角为α，正好倒掉了一半的水，重新建立坐标系，令此时瓶的对称轴为y轴，垂直于瓶的对称轴的射线为x轴，然后将坐标系还原为常规正立的图形，此时瓶里水的横截面图像为抛物线和水面所在直线的公共部分，注意此时水面所在直线与x轴的倾角是刚好为题目所提到的倾斜角α(如原图所示，倾斜后的水平面此时与x轴平行，因此水面与瓶的对称轴的夹角为90-α，也即在新建坐标系下，水面所在直线与y轴的夹角也为90-α，因此它与x轴的夹角为α)。所以可以设该直线方程为y=tanα*x+b假设直线与抛物线的交点为A(x0,y0),B(sqrt(h/a),h))(左A,右B)(B点的纵坐标显然等于瓶子的高度h)，先利用B点坐标求出直线的截距b,然后联立直线与抛物线方程可以求的A点坐标；第三步，就是求此时瓶中水的体积，可以将图像分为两部分，一部分是直线y=y0与抛物线所交部分，第二部分是直线y=y0、直线y=tanα*x+b及抛物线y=ax^2（a>0)相交部分。第一部分体积为V1=∫π*(x^2)dy=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）;第二部分体积为V2=∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h);因此根据： V1+V2=V/2=π*h^2/(4a)=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）+∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h)可以解得所求α值。 这就是数学于生活紧密联系在一起了，如果数学不能和生活紧密联系在一起，那么数学将变得空洞无力。 著名数学家罗素曾说：“数学如果正确看待他，则具有……至高无上的美——正像雕像的美，是一种冷而严肃的美，这种每部石头和我们的天性的微弱的美，这些煤没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种精神上的喜悦，一种精神上的亢奋，一种高于人的意识的，这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到”这就表明伟大的人物因为有一双善于发现美的眼睛所以他看到了数学隐藏的魅力。除了创造性和发现，想象也是可以使数学在我们思想中得到升华的。 学了很久的数学了，明卖弄百数学的源远流长于高深莫测，他引领着前进的道路。Hankel，Hermann 说：数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由无益的是数学在生活中独特而不可或缺，失去了数学科技水平将倒退。这不是耸人听闻，这是对数学这门使人精密学科的肯定，这是不可置否的。 数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学确实规律和假说的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判。如果没有数学的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。（来自数学的文化） 数学是重要的，生活不能离开数学，国防发展与科技进步也不能离开数学。在遥远的古代中国是引领世界的，因为那时的勤劳人民已发现了数学算筹、《九章算术》……这都是历史留下来的论据。一个国家的强大离不开数学的精密计算。21世纪的今天中国已傲然屹立于世界民族之林，为了使国际地位不断提升，我们必须坚定的发展研究数学。
我赛！来膜拜一下，论文竟然选数学微积分，太牛了，当初我写个广义预测控制的都给我搞的死去活来的，全靠ps，唉！
微积分的内容是很多的，要写的话首先要确定一个小的方向。比如说极限，微分，积分，级数都是可以拿来研究的，找一个自己感兴趣的翻书来看看，最好是能在读书中发现自己的东西，错与对不要紧，重要的是能去发现。然后把这些过程与结果写出来就可以算是一篇论文。如果太笼统的去写，没有重点，是写不出好论文的。要是还有什么不懂的留言嘛
zhangxx55，你好：1.1 牛顿的“流数术” 牛顿(I.Newton,1642-1727)1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭。1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗。 笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。牛顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。 1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。 在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。 这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。 正是在这种意义下，牛顿创立了微积分。牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度。 1687年，牛顿出版了他的力学巨著《自然哲学的数学原理》，这部著作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨著成为数学史上划时代的著作。 而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。 1.2 莱布尼茨的微积分工作 莱布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育。 1672年至1676年，莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。 这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。 1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》），它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。 1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程： 莱布尼茨对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的，有时他的是有穷量，有时又是小于任何指定的量，但不是零。1.3 牛顿和莱布尼兹各自独立创立了微积分 牛顿和莱布尼茨就微积分的创立而言，尽管二者在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。 然而，一个局外人的一本小册子却引起了“科学史上最不幸的一章”：微积分发明优先权的争论。 瑞士数学家德丢勒在这本小册子中认为，莱布尼茨的微积分工作从牛顿那里有所借鉴，进一步莱布尼茨又被英国数学家指责为剽窃者。 这样就造成了支持莱布尼茨的欧陆数学家和支持牛顿的英国数学家两派的不和，甚至互相尖锐地攻击对方。 这件事的结果，使得两派数学家在数学的发展上分道扬镳，停止了思想交换。在牛顿和莱布尼茨二人死后很久，事情终于得到澄清，调查证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明，就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨先于牛顿。 “微积分基本定理”也称为牛顿—莱布尼茨定理，牛顿和莱布尼茨各自独立地发现了这一定理。 微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它建立了微分和积分之间的联系，指出微分和积分互为逆运算。 2.严格微积分的奠基者：柯西和魏尔斯特拉斯 2.1 先驱的努力 微积分学创立以后，由于运算的完整性和应用的广泛性，使微积分学成了研究自然科学的有力工具。 但微积分学中的许多概念都没有精确的定义，特别是对微积分的基础—无穷小概念的解释不明确，在运算中时而为零，时而非零，出现了逻辑上的困境。 多方面的批评和攻击没有使数学家们放弃微积分，相反却激起了数学家们为建立微积分的严格而努力。 从而也掀起了微积分乃至整个分析的严格化运动。 18世纪，欧陆数学家们力图以代数化的途径来克服微积分基础的困难，这方面的主要代表人物是达朗贝尔(d’Alembert,1717-1783)、欧拉和拉格朗日。 达朗贝尔定性地给出了极限的定义，并将它作为微积分的基础，他认为微分运算“仅仅在于从代数上确定我们已通过线段来表达的比的极限”；欧拉提出了关于无限小的不同阶零的理论；拉格朗日也承认微积分可以在极限理论的基础上建立起来，但他主张用泰勒级数来定义导数,并由此给出我们现在所谓的拉哥朗日中值定理。 欧拉和拉格朗日在分析中引入了形式化观点，而达朗贝尔的极限观点则为微积分的严格化提供了合理内核。微积分的严格化工作经过近一个世纪的尝试，到19世纪初已开始见成效。 首先是捷克数学家波尔察诺(B. Bolzano,1781-1848)1817年发表的论文《纯粹分析证明》，其中包含了函数连续性、导数等概念的合适定义、有界实数集的确界存在性定理、序列收敛的条件以及连续函数中值定理的证明等内容。 2.2 柯西对严格微积分的贡献 19世纪分析的严密性真正有影响的先驱则是法国数学家柯(A-L.Cauchy,1789-1857)。 从1821年到1829年，柯西相继出版了《分析教程》、《无穷小计算教程》以及《微分计算教程》，它们以分析的严格化为目标，对微积分的一系列基本概念给出了明确的定义，在此基础上，柯西严格地表述并证明了微积分基本定理、中值定理等一系列重要定理，定义了级数的收敛性，研究了级数收敛的条件等，他的许多定义和论述已经非常接近于微积分的现代形式。 柯西的工作在一定程度上澄清了微积分基础问题上长期存在的混乱，向分析的全面严格化迈出了关键的一步。 然而，柯西的理论只能说是“比较严格”，不久人们便发现柯西的理论实际上也存在漏洞。 比如柯西定义极限为：“当同一变量逐次所取的值无限趋向于一个固定的值，最终使它的值与该定值的差可以随意小，那么这个定值就称为所有其它值的极限”，其中“无限趋向于”、“可以随意小”等语言只是极限概念的直觉的、定性的描述，缺乏定量的分析，这种语言在其它概念和结论中也多次出现。 应该指出，微积分计算是在实数领域中进行的，但到19世纪中叶，实数仍没有明确的定义，对实数系仍缺乏充分的理解，而在微积分的计算中，数学家们却依靠了假设：任何无理数都能用有理数来任意逼近。 当时，还有一个普遍持有的错误观念就是认为凡是连续函数都是可微的。 基于此，柯西时代就不可能真正为微积分奠定牢固的基础。 所有这些问题都摆在当时的数学家们面前。2.3 威尔斯特拉斯之严格微积分 另一位为微积分的严密性做出卓越贡献的是德国数学家魏尔斯特拉斯。 他定量地给出了极限概念的定义，这就是今天极限论中的“ε-δ”方法。 魏尔斯特拉斯用他创造的这一套语言重新定义了微积分中的一系列重要概念，特别地，他引进的一致收敛性概念消除了以往微积分中不断出现的各种异议和混乱。 另外，魏尔斯特拉斯认为实数是全部分析的本源，要使分析严格化，就先要使实数系本身严格化。 而实数又可按照严密的推理归结为整数。 因此，分析的所有概念便可由整数导出。 这就是魏尔斯特拉斯所倡导的“分析算术化”纲领。 基于魏尔斯特拉斯在分析严格化方面的贡献，在数学史上，他获得了“现代分析之父”的称号。1857年，魏尔斯特拉斯在课堂上给出了第一个严格的实数定义，但他没有发表。 1872年，戴德金(R. Dedekind, 1831-1916)、康托尔(B. Cantor,1829-1920)几乎同时发表了他们的实数理论，并用各自的实数定义严格地证明了实数系的完备性。 这标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。 3.结论 牛顿和莱布尼兹两人独自创立了微积分，柯西和威尔斯特拉斯使严格微积分诞生。
小编准备了数学微积分论文选题-12月2日给2013毕业生这篇文章，希望会帮到2013年数学专业毕业生和各位老师们！例说微积分知识在数学解题中的应用微积分课堂教学与数学建模思想微积分课程教学中培养学生数学审美能力的探讨微积分MATLAB数学实验"微积分"教学中融入数学文化的教学设计微积分教学中渗透数学建模思想探讨《经济数学基础(微积分)》精品课程建设的实践与探索浅谈微积分与数学软件相结合的教学微积分MATLAB数学实验数学建模思想融入微积分课程教学初探微积分教学中渗入数学文化的实践与思考高中数学新课程微积分的课程设计分析2009年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析数学思想方法及其在微积分教学中的运用研究高中数学教科书中微积分内容的整体比较微积分中数学语言的时序性微积分方法在初等数学中的应用研究微积分方法在初等数学教学中的应用高等数学中微积分证明不等式的探讨转变教育教学观念培养学生的数学素质——浅议高职中《微积分》的教学逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究浅谈高等数学中微积分的经济应用英国A水平数学考试中的微积分简析高等数学教学中如何合理使用教材——从"微积分基本公式"一节的教材使用谈起大学数学教学中开展研究性学习的探索与实践——以《微积分》教学为例对高中数学微积分的理解及教学建议例谈微积分方法在初等数学教学中的应用关于中学数学中微积分教学的思考2008年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析将数学建模融入微积分教学的探索(责任编辑：论文题目网)
微积分的内容是很多的，要写的话首先要确定一个小的方向。比如说极限，微分，积分，级数都是可以拿来研究的，找一个自己感兴趣的翻书来看看，最好是能在读书中发现自己的东西，错与对不要紧，重要的是能去发现。然后把这些过程与结果写出来就可以算是一篇论文。如果太笼统的去写，没有重点，是写不出好论文的。要是还有什么不懂的留言嘛
1.那件幸福的小事叫早餐。
2.好吃莫过下三路，刺激还需重口味。
3.对于吃货而言，美食是最能缓解工作疲劳的。
4.美食是媒介，爱情是开往春暖花开的地铁。
5.如果快乐有开关，那享受美食就是一键快乐。
6.幸好我是一个小胖子 难过还可以摸摸小肚子。
7.财米油盐的滋味，茫茫人生的体会！
8.吃饱饱，没烦恼。
9.笔耕不辍，厨房不冷。
10.吃吃喝喝 day by day
11.人生苦短，唯有美食与爱不可辜负也！
12.火锅一开，烦恼拜拜
13.色如玉版猫头笋，味抵驼峰牛尾猩。
14.并不是为了晒美食，真的是太喜欢这个桌布的配色了
16.好好吃饭，用心生活，比什么都幸福。
17.记住这鱼和虾，三秒后将成为历史。
18.总有一天，你的心上人，会身披土豆饼，脚踩棉花糖，手持烤肉鸡腿找到你，你要等。
19.晒美食是罪过吗
20.朋友圈就是个坑，晒多肉，有人管你要。晒美食，有人让你请。晒书，有人管你借。还能不能单纯的欣赏了
21.一味温暖美食留存心间，让我们可以期待明天。
22.人间不值得，但我和美食值得。
23.勇敢是什么，是我明知道这一顿吃下去会胖，我还是迎头而上。
24.既然生活，就要有滋有味。
25.让我们红尘作伴，吃的白白胖胖
26.吃食是一种幸福，品味是一种情趣。
27.邀你来品人生的酸甜苦辣。
28.火锅炸鸡啤酒不是很贵，但是很对胃。
29.迎来送往总是情感，一茶一饭包裹团圆。
30.有多少人说过，吃饱了才有力气减肥给我站出来。
31.今天我请客，请你喜欢我。
32.只要我吃得够多，快乐就会追着我跑
33.菡萏离愁薄日斜，煎饼果子不可缺。
34.20岁忍着不吃，80岁可没法吃。
35.不开心睡一觉，就让它过去吧。伤心还好，伤胃就不好了。
36.晒房晒车晒美食晒恩爱，那都不叫事，有本事中午出去晒太阳。
37.听说夜猫子睡觉前就是应该深夜放毒，晒美食、晒高冷的宠物、一张正常的自拍、一张2b的自拍
38.煎和熬都是变美味的方法，加油也是。
39.谁说泡面拍档是火腿肠，我看就是电视机。
40.星河滚烫，火锅也滚烫
41.人生路漫漫，美食常相伴
42.没错这个点，又来晒美食啦~你们饿了么？
43.高潮时享受成就，低潮时享受人生。
44.只有填饱肚子，人才不会空虚。
45.天要我胖 不得不胖。
46.我的梦想是住在食家庄，日日食全食美，夜夜碟碟不休。
47.上课瞌睡王，食堂干饭王，校外快递王，每天一杯奶茶王。
48.人间烟火气，最抚凡人心。
49.开心一点，连粉条都有韧性，我怎会轻易认输。
50.我在想怎么趁脂肪不注意把日料塞进去。
51.留不住的是过往，到不了的是远方，放不下的是美食。
52.唯美食与爱不可辜负。
53.月半弯，胃好满。
54.在寻找不起眼但很好吃的食物这方面，我觉得自己的技能点是点满了的。
55.味道因回忆更美。
56.减肥心还是拗不过爱吃的嘴
57.时光易逝 烧烤易冷
58.有着一颗减肥的心，奈何长着一张吃货的嘴，对于吃货而言，没有什么事情是碗救不了的。
59.永远别问一个吃货吃了没，这对吃货来说根本不是问题，要问就问吃饱没
1.跑出来的好身体，是多少保单都换不来的。
2.我去跑步不纯粹是一种体育锻炼，从一定意义上讲，它也是一种职责，一种生活必需，或者说一种精神追求。
3.运动就是坚持，因为跑步，今天的步数又突破了两万步。
4.跑步不伤膝盖，不负责任的跑步才伤膝盖。
5.坚持跑步是有原因的，天天这么被坑，不得跑跑步发泄发泄
6.每日跑步对我来说好比生命线，不能说忙就抛开不管，或者停下不跑了。忙就中断跑步的话，我一辈子都无法跑步。
7.正如人生，只有不停奔跑，才会看到奇迹。生活也同理！
8.她们动作协调有力，在冰面上轻快地飞驰，仿佛两只飞燕，在紧贴地面飞翔，你追我赶，互不相让。
9.跑步的真谛是越跑越痛快，跑下去，让软弱离开身体。
10.能坚持跑步的人，至少有个好身体。
11.减肥第二天，加油加油早晨五点起来运动了半小时再坚持晚上跑步一小时。
12.唯一能坚持自律的只有跑步，运动应该能产生兴奋感，如果你想坚持一件事就从跑步开始吧，因为其他的太难了！
13.一小时的私教+半小时有氧，工作忙碌，心情烦躁，运动能释放压力，使我快乐。
14.想每天6点钟起床去跑步，可是又坚持不了。我真特么一点毅力都没有，谁来拯救我。
15.虽然天气炎热，还是坚持跑步下班。
16.坚持打卡跑步的第天，但愿越活越年轻！
17.若可以跑，便不要走。走不到，就爬吧。永不放弃。
18.每天坚持跑步，享受晨跑的快乐哦！
19.每当我跑完步累得气喘吁吁瘫坐在草地上，总会对当初他那种轻松不屑的语气咬牙切齿。
20.他像一匹成熟期的马马句吊头急奔：步幅匀称，少频紧凑，蹬动有力，腰肢放松——整个动作显得优美而富有弹性。
21.开始夜跑后，经常有人说，那么晚了还跑步，会影响睡眠的啦！然后，当我进入深睡眠的时候，他们还在玩手机，刷微博。
22.生活就是运动。人的生活就是运动。
23.一个多月没跑步了！当想要放弃的时候，劝自己再坚持一下，然后就发现可以坚持更多下了
24.真好睡不着，那就起来跑步吧，我爱运动，运动使我快乐。
25.跑步不只是锻炼身体，也是一种发泄方式
26.不想变成胖大海就要坚持跑步。
27.要跑得快到好像被追债似的。
28.已经坚持跑步大概两周了，虽然做不到每天都跑，但是有空就跑基本是做到了。
29.跑步是一种独特的体验，它融合了人类的两种原始冲动：恐惧与快感。无论是害怕了还是快活了，我们都会去跑步。既是奔跑着逃开不幸，也是奔跑着追寻幸福。
30.独自跑步，不受羁绊，没有约束。有一天，穿上跑鞋，带上自己，有多远，跑多远。
31.是生活中有跑步，而不是跑步中有生活。
32.心情很糟，不知道什么时候是个头。很讨厌现在的状态，是时候改变一下自己了。从每天坚持跑步开始吧。
33.让最猛烈的孤独陪伴你的跑步之旅！
34.使我们视而不见的光亮，对于我们及时黑暗。当我们清醒时，曙光才会破晓。来日方长，太阳是颗启明星
35.以前的我有三个爱好：运动看书爱你；现在的我有三个习惯：运动看书以及想你。
36.凡是有甜美的鸟歌唱的地方，也都有毒蛇嘶嘶地叫。
37.跑步是一个过程，一个享受的过程，所有的朋友伸伸懒腰都来跑步吧，沐浴清晨的第一缕阳光，贪婪的吮吸着青草的芳香，感受着露珠的生机，一起来跑步吧，给生命另一抹亮丽的色彩
38.无论你相信你能或者不能，你也许都是对的。
39.跑步是件很简单的事，只要你想，跑步会提供给你深入了解它的机会。
40.靠跑步也可以撑起一个家，能跑的人总会出头。
41.每天多锻炼跑步一会，这样我的运动步数也能和你离的近一点啦。
42.跑步真的是发泄情绪很好的方式，带着耳机，好像与世隔绝一样，汗水眼泪都挥发了。
43.有人说生命在于运动，这句话一点也没错，因为运动可以使人身体健康。我喜欢运动，特别是跑步。
44.心理意志是需要锻炼的肌肉，就像身体的肌肉。
45.最美的一天，早上去**步，回来吃个饭，中午看会书，懒洋洋睡个午觉。
46.青春象一只铜铃，系在我们的手臂上，只有不停地奔跑，她才会发出悦耳的声音。
47.为什么你感觉累，因为你一直把自己放在跑步机上！何不试着抱着个大皮球，做做瑜珈呢？
48.这一年过的最轻松的一段时间，每天什么都不想，坚持跑步，每天出汗好像什么烦恼都没有了。
49.一路跑过去，一路享受清新宁静的感觉，速度并不快，有节奏地调整呼吸，五步一吸气五步一呼气，汗水滑落，湿透衣裳。
50.这麽多年了，还能看见你向幸福奔跑的背影，挺好的。
51.每天坚持跑步的人真的很厉害八月份了， 我好像今年也就跑了九次。
52.今天心情还可以，别问为什么，就是这么情绪化。目前能坚持的就是每天跑步1、7公里。
53.周末坚持打卡，跑步，去享受别人到不了的世界 。
54.今日份运动！每一次跑步都是对我心灵和颈椎的释放
55.跑步的过程，就是不断进取的过程。
56.体育和运动可以增进人体的健康和人的乐观情绪，而乐观情绪却是长寿的一项必要条件。
57.每天晚上坚持看书早上每天坚持走路或者跑步， 加油吧自己， 每天让自己的生活充实起来。
58.摔跤了，不要哭，再爬起来，站直一笑，拍拍尘灰，继续奔跑。
59.睡眠比较重要，没力气跑步，走半小时也是好的。微汗，然后冲澡，准备睡觉。今天还会继续数羊咩
60.每天坚持跑步2万步多吃水果，多喝水，多看书，然后开始绝食了。
1.小饼如嚼月，中有酥和饴。
2.色如玉版猫头笋，味抵驼峰牛尾猩。
3.对我来说，吃就是活着的唯一动力。
4.祖国尚未统一，减肥改日再议
5.上课瞌睡王，食堂干饭王，学校孤寡王，火腿王中王，一节更比一节强，果冻我要喜之郎。
6.拿零食当饭吃的人，拥有世界最深的孤独
7.肚子喂饱，可爱到老
8.别让生活耗尽了你的耐心和向往，你还有诗和远方，烤肉和涮肥羊，火锅和麻辣烫。
9.月半弯，胃好满。
10.每个城市都有自己的深夜食堂，每个深夜食堂都有自己的故事。
11.深夜不打烊，聚享好时光。
12.一个人的生活很简单，一首单曲循环，一本笔记，一份自己做的美食…从惶恐到开始慢慢享受，只是一个习惯的过程。
13.天若友情天亦老，人间正道吃烧烤。
14.生活不仅要吃甜头，还要吃肉。
15.日全食：一整天都在吃东西
16.香脆可口，咸甜适中，甘脆爽口。
17.吃货的思路是好吃你就多吃点，不好吃多少也要吃点，吃货除了吃就知道饿。
18.冬日围炉话火锅。
19.十年涨价两茫茫，羊肉贵，炒菜狂。千里金城，举城话凄凉。纵使一盘拉条子，肉块少，面量降。
20.每次独自吃到好的，就在想什么时候，带你来尝尝，但也只是想想。
21.干饭人，干饭魂，干饭人干饭得用盆。
22.味道里都是满足，酒里有故事，故事里有你我。
23.对不起，打扰了，虽然你卖的很便宜，但你真的不是我的菜，告辞！
24.甩得掉一身膘，舍不得一嘴馋。
25.唯美食与爱不可辜负。
26.生活很忙 记得吃肉
27.人生得意须尽欢，胡吃海塞需尽兴。
28.干饭人 干饭魂 干饭都是人上人
29.用爱与真心烹饪人生百味，温暖你的每一个深夜。
30.又不赚走秀那份钱，干嘛吃超模那份苦。
31.君问归期未有期，一起来份大盘鸡。
32.夜宵是要放进另一个胃里的2%的美食碎片+98%的可爱拼凑成了我
33.味道若能延续，记忆就会一直都在。
34.火锅咕嘟咕嘟，我心扑通扑通。
35.一人料百味，一味总关情。
36.好吃的东西要吃进肚子里，可爱的人要放在心里。
37.好好吃饭，用心生活，比什么都幸福。
38.减什么肥 我又不是吃不起。
39.至尊蔬菜堡，管你吃个够。
40.在吃货的这条不归路上，人类，从来都不孤单！
41.料理是一场原地的旅行。
42.不管好坏，放空下来给自己做一顿美食，亦或是尝试一款新的酒，都是一种享受。
43.吃饭先喝汤，不用请药方。
44.谁不眷恋一茶一饭的光辉。
45.当一名吃货挺好的，吃着吃着什么都忘了。
46.天天都想着减肥的人偏偏生了一张吃货的嘴。
47.请给我来一杯威士忌加红枣枸杞。
48.星河滚烫，火锅也滚烫
49.忍受了一天客户的冷言冷语，想念家里的热汤热饭。
50.今天也是碌碌无为的知食份子。
51.没有喝不完的奶茶，只有过不去的过去。
52.美食皆可贵 减肥价不高。
53.一个人吃饭总觉得孤独，可一个人吃零食就不会
54.只有吃东西的时候，才会感觉自己是最幸福的人。
55.开心一点，连粉条都有韧性，我怎会轻易认输。
56.那些无需付出的岁月，并不是真正的生活。
57.记住这鱼和虾，三秒后将成为历史。
58.虽然我不能为你上九天揽月，但是可以下海底捞肥牛，虾饺，毛肚，藕片，生菜，大虾，虾滑，牛肉丸，黄喉。
59.爱情和美食，我当然选择美食拉，男友又不能当饭吃。
60.干饭不狠，地位不稳
61.总有一天，你的心上人，会身披土豆饼，脚踩棉花糖，手持烤肉鸡腿找到你。
62.2%的美食碎片+98%的可爱拼凑成了我。
63.人生百味，每个人都要找到适合自己的味道。
64.在最美的时光用力爱一场。
65.那些我为你烹饪的食物，是写给你最美的情书。
66.我之所以把自己吃这么圆，是为了不让别人看扁
67.视体重为无物 视美食为全部。
68.总有一天，你的心上人，会身披土豆饼，脚踩棉花糖，手持烤肉鸡腿找到你，你要等。
69.世界那么大，我们去吃吃看。
70.要旺一起旺，要胖一起胖
71.脑子装不下的东西，就用肚子来装。
72.人生苦短 肉才是济世良方。
73.朋友圈小有名气·干饭小天才
74.就算生活过得再怎么不堪，我要努力吃下去。
75.火锅一开，烦恼拜拜
76.吃好喝好 长生不老。
77.今天我请客，请你喜欢我。
78.朋友相聚，美食相伴。
79.不开心睡一觉，就让它过去吧。伤心还好，伤胃就不好了。
80.是人生光辉的原动力。
1.鸡腿配奶茶，快乐又一倍。
2.奶茶一杯，快乐加倍。
3.是谁来自山川湖海，却囿于昼夜厨房与爱。
4.虽然冬天又冷又灰暗，但幸好我家厨房又暖又明亮。
5.超级无敌大跟头后空翻侧手翻式好吃。
6.吃吃喝喝 day by day
7.为什么吃火锅的时候 有小肥牛有小肥羊 就是没有小肥猪呢？因为小肥猪都围在桌边吃小肥牛和小肥羊。
8.日有所吃，夜有所胖。
9.晒美食，是对平凡生活的热爱。
10.来自吃喝小日常客户端
11.做饭可以，洗碗不行
12.美味调剂生活。
13.吃喜欢吃的东西，过可爱的人生。
14.味道里都是满足，酒里有故事，故事里有你我。
15.那些无需付出的岁月，并不是真正的生活。
16.夜长未必梦多，但想吃的一定很多。
17.不闻人间烟火，但食人间美味。
18.爱的火把在厨房点燃。
19.有趣有盼，不负心中热爱
20.秀色 饱餐 当然 快乐
21.生活不仅有甜味，还有海的味道。
22.保持快乐的秘诀：碗里时常有肉
23.恋爱可以不谈，美食不能错过。
24.20岁忍着不吃，80岁可没法吃。
25.我爱吃木耳里的肉，肉里的四季豆。
26.人生苦短 幸好还好有烤肉火锅麻辣香锅。
27.火锅的使命，就是给食物一个全新的灵魂，就像你重塑了我。
28.减肥心还是拗不过爱吃的嘴
29.总有一天，你的心上人，会身披土豆饼，脚踩棉花糖，手持烤肉鸡腿找到你，你要等。
30.生活总是一团糟 好在我用吃和睡觉填补了。
31.吃货的最高境界：眼见为食！
32.word 妈呀！脂肪每日正常营业
33.眼见为食，美食下肚。
34.百年修的同船渡，千年共吃刺身船。
35.人生得意须尽吃，不然空腹站不直
36.不识人间烟火色，小葱拌面留人间。
37.星河滚烫 不如麻辣烫。
38.吃好 喝好 睡好 快乐人生。
39.火锅咕嘟咕嘟，我心扑通扑通。
烟火气是四方食事，人间最深入人心，最难舍难分的便是这人间烟火气了吧。你知道有哪些关于人间烟火气的名言吗？以下是励志的句子我为大家收集的带有满满烟火气的美食文案，希望对您的工作和生活有所帮助。 带有满满烟火气的美食文案(篇一) 1.此时长安的楼阁应掩映于迷离朦胧的轻烟花雨中了，那奇瑰的山河也应万紫千红一片锦绣了。 2.有人在夜市或小吃摊的烟火气中长歌纵酒，也有人眼波流转迎面撞进夏日晚风。 3.其实分别也没有这么可怕，65万个小时后，当我们氧化成风，就能变成同一杯啤酒上两朵相邻的泡沫，就能变成同一盏路灯下两粒依偎的尘埃，宇宙中的原子并不会湮灭，而我们也终究会在一起。 4.他能够踏遍三山五岳，上九天揽月，可这些，依旧是不食人间烟火。 5.魂牵梦萦之中，家的炊烟永不消散，炊烟散尽了，还是炊烟。 6.你身上有好闻的烟火气，我也因此爱上人间。 7.雪沫乳花浮午盏，蓼茸蒿笋试春盘。人间有味是清欢。 8.人间烟火气，最抚凡人心。希望吹过我的风，还可以绕几圈去拥抱你。 9.想和你分享云朵、晚霞、星星、月亮，或者是一本书上的话，碰巧遇见的人，一切一切的令我惊奇的事物，以及这些背后藏着的话，即我非常喜欢你。 10.盛夏的尾巴，喧哗浮躁，浅浅的疼，和心上不经意的悸动，都像老宅后院种着的梨花树。 11.阳光正好，清风微暖，她浅笑着坐在树荫下为他缝补着衣物。 12.屋宇如鱼，匍匐在水面上，吐出日子，吐出生老病死和一个个连绵不绝的四季。 13.我所定义的夏天，是穿沙滩裤在热浪与海浪之间贪玩，是甜品店甜甜糯糯的芋圆，是一个甜腻又湿漉漉的吻。是你看向我时滚烫又明亮的眼睛。 14.酒困路长惟欲睡，日高人渴漫思茶，敲门试问野人家。 15.真的太喜欢每天都喝到微醺，吹着夏夜湿暖的的风，叼着烟和朋友侃大山，而你刚好在旁边的感觉了。 16.外面的世界很精彩，我的世界很平常。 17.那一夜，我抽了很多烟，烟雾化成你的脸，我挥一挥手，一切都已成过眼云烟。 18.生活没这么复杂，种豆子和相思或许都得瓜，你敢试，世界就敢回答。 19.一想到以后，可以与等了许久的先生一起选家具，一起养猫，一起在春日里放纸鸢，一起走余生的路。就觉得，人生还是有生生不息的希望啊。 20.往后的日子，愿你成为自己想成为的人，别为难自己，别辜负岁月。 带有满满烟火气的美食文案(篇二) 21.底须曲水引流觞，暑到燕山自然凉。 22.夏天有橘子汽水，脆甜的西瓜，有在院子里晒暖眼皮耷拉的猫猫，有阿婆轻轻摇晃的蒲扇，风吹过，带来无数细碎的美好。 23.如果你来访我，我不在，请和我门外的花坐一会儿。它们很温暖，我注视他们很多很多日子了。 24.人间烟火，不是局限于柴米油盐的熏染，在被岁月淹没的老故事中，我们也能看到万千精彩。 25.我拿本书，在长椅上晒太阳，心变得软软的，容易流泪，像个多愁善感的老头。 26.夏天有梅子味的晚霞和两三颗啤酒味的星以及一勺浓郁的风，冲开少年草莓味的心事。 27.市井集市大概是一座城市烟火气最为旺盛的地方，里面藏着一个家庭所需的柴米油盐酱醋茶、鸡鸭鱼肉瓜果蔬菜，也藏着很多普通人的生活希冀。 28.五亩宅无人种瓜，一村庵有客分茶。春色无多，开到蔷薇，落尽梨花。 29.如果能在夏天的傍晚时，急匆匆扒掉一碗饭后换上漂亮的连衣裙，随后去见一个喜欢的人。和他一起走在安静的巷子里，或是热闹的夜市里，那时候一定连晚风都是无比温柔的。 30.生活很匆忙，别错过日落和夕阳。 31.小巷，又弯又长，没有门，没有窗，我拿把旧钥匙，敲着厚厚的墙。 32.夏天最让人欢喜，太阳火辣辣照射下来的夏日午后，穿一条短裤听摇滚边喝啤酒，简直美到天上去了。 33.约着见一面，就能使见面的前后几天都沾着光，变成好日子。 34.我所期待的夏天呀，是饭后天微微暗，吹着风散步，路边的树林里蝉鸣声此起彼伏，回到家后从冰箱里拿出个西瓜切半拿勺挖着吃，第一当然是最中心最甜的那一块了。。 35.生活中的美有很多种，唯独这人间烟火气，能温柔整个世界。 36.白鹅炙美加椒後，锦雉羹香下豉初。 37.繁华尽处，寻一无人山谷，建一木制小屋，铺一青石小路，与你晨钟暮鼓安之如素。 38.人生天地间，忽如远行客。 39.最终还是会回到充满暖色灯光，充满市井烟火的夜市中，就像是落叶归根。来上一碗喜欢喝的热汤，在寒冷的冬天里，不仅温暖了胃，也温暖了心。 40.爱是我们疲惫而琐碎地生活中的英雄梦想。 带有满满烟火气的美食文案(篇三) 41.这人间烟火，风花雪月都好看，爱恨情仇都浪漫。 42.你说，我们就山居于此吧，胭脂用尽时，桃花就开了。 43.没有烟火气的熏染，始终也不懂算不算爱情，一直觉得，小烟火，才是最深的温柔。 44.柴米油盐酱醋茶，人间烟火也有趣。 45.东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华，烟柳画桥，风帘翠幕，参差十万人家。云树绕堤沙，怒涛卷霜雪，天堑无涯。市列珠玑，户盈罗绮，竞豪奢。 46.对待自己温柔一点。你只不过是宇宙的孩子，与植物、星辰没什么两样。 47.几时归去，作个闲人。对一张琴，一壶酒，一溪云。 48.酒醒只在花前坐，酒醉还来花下眠；半醒半醉日复日，花落花开年复年。 49.黄油饼是甜的，混着的眼泪是咸的。就像人生，交织着各种复杂而美好的味道。 50.我糟糠也食，五谷也认，跳一场花旦笑捧。 51.夏天的风，早就从爷爷的蒲扇下溜走了。 52.世人慌慌张张，不过图碎银几两。 53.冰箱里刚取出的冰西瓜、一部泡沫剧，似乎都成了最好的缓解剂。 54.慢著火，少著水，火候足时它自美。 55.我舍不得你，但是我得走。我们，和你们人不一样，不能凑合。 56.他并没有消失什么，不过感受了一次海水的变幻，成了富丽珍奇的瑰宝。 57.簌簌衣巾落枣花，村南村北响缲车，牛衣古柳卖黄瓜。酒困路长惟欲睡，日高人渴漫思茶。敲门试问野人家。 58.我的脸上若有从童年带来的红色，它的来源是那座花园。 59.如果你够及时，能赶上这个冬天，和我一起吃火锅喝奶茶看电影放烟花合照秀恩爱，那么这个冬天一定很美好，如果你这个冬天不来，那我就买长一点的衣服把手塞到袖子里，等到来年你一定要牵起我冷了一个冬天的手。 60.突然想做一个温暖的人，就像彩虹下的飞鸟乘着微风去远方觅食，就像邮局里的信件寄托着浓浓的情谊，就像大海上的灯塔守候第一缕晨光出现。 唯美句子有很多，句句深入人心，句句经典，希望能让您感受到生活阳光和雨露。喜欢吗？更多2022更多句子“充满烟火气的短语”请您欣赏。
愿你做一个开开心心的吃货，开开心心的玩耍，下面是我整理的美食文案吃货的文案，欢迎阅读! 1、心里有光 慢食三餐 2、生活给了我很多长胖的机会 我都抓住了 3、月亮掉进海里 今晚海底捞 4、今晚月色真好 我想吃麦辣鸡腿堡 5、膘肥体壮 长势良好 6、肚里满满 脑袋空空 7、星河滚烫不如麻辣烫 8、人生在世三万天，有酒有肉小神仙 9、爱可以慢慢谈 肉必须趁热吃 10、好吃的东西要吃进肚子里 可爱的人要放进心里 11、卡路里充值成功，滴~ 12、一直很尊重奶茶，没去冰，没少糖，没少喝 13、嘴上享受 心里想瘦 14、春宵苦短，肉才是济世良方 15、当我长胖的时候，没有一个食物是无辜的 16、生活不仅要吃甜头还要吃肉 17、曾经沧海难为水 鱼香肉丝配鸡腿 18、又不赚走秀那份钱，干嘛吃超模那份苦 19、事已至此 先吃饭吧 20、人间大事 吃喝二字21、天要下雨 菜要下饭 人生苦短 再来一碗 22、我要努力把脸吃圆，这样才不会被你们看扁! 23、目标：150斤 进度条：99.9% 24、泡面加蛋 霉运滚蛋 25、勇敢是什么，是我明知道吃下这一顿会胖，我还是迎头而上 26、肉都是我一分钱一分钱辛辛苦苦攒起来的，怎么能减得掉 27、午餐加鸡腿，奶茶最大杯 28、人生得意须尽欢，胡吃海喝须尽兴 29、为什么吃火锅的时候 有小肥牛有小肥羊 就是没有小肥猪呢 哦～原来是因为小肥猪都围在桌边吃小肥牛和小肥羊啊 30、奶茶一杯 快乐起飞 31、吃货的人生就像一列火车,总结起来就是,逛---吃,逛---吃,逛---吃,逛吃逛吃逛吃逛吃逛吃。 32、唯有爱和美食不可辜负。 33、“你喜欢什么颜色?” 34、 “酸辣粉” 35、天色已晚 却还能看到街上很多外卖小哥奔波送餐 突然觉得很励志 别人这么晚了都还在吃 我又有什么理由不吃??? 36、芝士就是力量 37、吃好喝好，长生不老 38、在朋友圈开的第一家小吃店7/一碗 39、对象没有不要紧 奶茶不喝要伤心 40、食食物者为俊杰41、人间不值得，小龙虾啤酒可乐烧烤火锅串串麻辣烫雪媚娘冰淇淋值得 42、吃饭不积极，思想有问题 43、我的梦想是 住在食家庄 日日食全食美 夜夜喋喋不休 44、今天是128G的胃(๑⃙⃘´༥`๑⃙⃘) 45、2%的美食碎片 98%的可爱拼凑成了我 46、生活总是一团糟，好在我用吃和睡觉填补了。 47、人间烟火气 最抚凡人心 48、幸福是微凉的秋夜晚上和好朋友一起吃热乎乎的关东煮 49、圆脸是仙女法力的象征 脸越圆呢法力就越大 我已经法力无边啦哈哈哈哈 50、天要我胖 不得不胖 51、脑子装不下的东西就用肚子来装 52、今天吃喝不努力 明天努力找吃喝 53、视体重为无物，视美食为全部 54、既生瑜何生亮，既生美食何生脂肪 55、美食皆可贵，减肥价不高 56、当吃货挺好，吃着吃着就忘了 57、和我在一起吧，起码我比别人多了十几斤肉在爱你 58、但愿人长久，千里不长肉 59、在哪里跌倒 就在哪里烧烤 60、虽然我不能为你上九天揽月，但是可以下海底捞肥牛61、今天限定 本人全糖去冰 62、吃喜欢的东西 过可爱的人生 63、人间不值得，但我和美食值得 64、我总徘徊在吃饱和吃撑之间 65、出来吃总是要胖的 66、命里有时终须瘦 命里无时胖成球 67、多年前你一句保重，我至今没瘦 68、百事可乐 万事芬达 69、阻碍中国年轻人富起来的最大原因就是总想犒劳一下自己 70、我有一个问题 有一个可爱的女孩最近胖了 但她真的很温柔很善良 所以她今晚可以吃火锅吗? 71、山有木兮木有枝，木有鱼丸，木有粗面 72、天再这么热下去，恐怕我的冰淇淋身份就要暴露了 73、我才十几岁 爱情可以迟到 但外卖不行 74、我的深夜食堂 75、最讨厌的三角恋 我爱美食 脂肪爱我 76、对方与你发起美食共享 77、不思进取，思很多顿烤串 78、不想听大道理 只想吃小蛋糕 79、世界上有两个我，一个吃货的我，一个真心想减肥的我 80、life|吃吃吃的日常 81、周未赏味期 82、火锅咕嘟咕嘟 我心扑通扑通 83、世界那么大，我们去吃吃看
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
微积分的内容是很多的，要写的话首先要确定一个小的方向。比如说极限，微分，积分，级数都是可以拿来研究的，找一个自己感兴趣的翻书来看看，最好是能在读书中发现自己的东西，错与对不要紧，重要的是能去发现。然后把这些过程与结果写出来就可以算是一篇论文。如果太笼统的去写，没有重点，是写不出好论文的。要是还有什么不懂的留言嘛
zhangxx55，你好：1.1 牛顿的“流数术” 牛顿(I.Newton,1642-1727)1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭。1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗。 笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。牛顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。 1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。 在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。 这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。 正是在这种意义下，牛顿创立了微积分。牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度。 1687年，牛顿出版了他的力学巨著《自然哲学的数学原理》，这部著作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨著成为数学史上划时代的著作。 而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。 1.2 莱布尼茨的微积分工作 莱布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育。 1672年至1676年，莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。 这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。 1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》），它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。 1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程： 莱布尼茨对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的，有时他的是有穷量，有时又是小于任何指定的量，但不是零。1.3 牛顿和莱布尼兹各自独立创立了微积分 牛顿和莱布尼茨就微积分的创立而言，尽管二者在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。 然而，一个局外人的一本小册子却引起了“科学史上最不幸的一章”：微积分发明优先权的争论。 瑞士数学家德丢勒在这本小册子中认为，莱布尼茨的微积分工作从牛顿那里有所借鉴，进一步莱布尼茨又被英国数学家指责为剽窃者。 这样就造成了支持莱布尼茨的欧陆数学家和支持牛顿的英国数学家两派的不和，甚至互相尖锐地攻击对方。 这件事的结果，使得两派数学家在数学的发展上分道扬镳，停止了思想交换。在牛顿和莱布尼茨二人死后很久，事情终于得到澄清，调查证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明，就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨先于牛顿。 “微积分基本定理”也称为牛顿—莱布尼茨定理，牛顿和莱布尼茨各自独立地发现了这一定理。 微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它建立了微分和积分之间的联系，指出微分和积分互为逆运算。 2.严格微积分的奠基者：柯西和魏尔斯特拉斯 2.1 先驱的努力 微积分学创立以后，由于运算的完整性和应用的广泛性，使微积分学成了研究自然科学的有力工具。 但微积分学中的许多概念都没有精确的定义，特别是对微积分的基础—无穷小概念的解释不明确，在运算中时而为零，时而非零，出现了逻辑上的困境。 多方面的批评和攻击没有使数学家们放弃微积分，相反却激起了数学家们为建立微积分的严格而努力。 从而也掀起了微积分乃至整个分析的严格化运动。 18世纪，欧陆数学家们力图以代数化的途径来克服微积分基础的困难，这方面的主要代表人物是达朗贝尔(d’Alembert,1717-1783)、欧拉和拉格朗日。 达朗贝尔定性地给出了极限的定义，并将它作为微积分的基础，他认为微分运算“仅仅在于从代数上确定我们已通过线段来表达的比的极限”；欧拉提出了关于无限小的不同阶零的理论；拉格朗日也承认微积分可以在极限理论的基础上建立起来，但他主张用泰勒级数来定义导数,并由此给出我们现在所谓的拉哥朗日中值定理。 欧拉和拉格朗日在分析中引入了形式化观点，而达朗贝尔的极限观点则为微积分的严格化提供了合理内核。微积分的严格化工作经过近一个世纪的尝试，到19世纪初已开始见成效。 首先是捷克数学家波尔察诺(B. Bolzano,1781-1848)1817年发表的论文《纯粹分析证明》，其中包含了函数连续性、导数等概念的合适定义、有界实数集的确界存在性定理、序列收敛的条件以及连续函数中值定理的证明等内容。 2.2 柯西对严格微积分的贡献 19世纪分析的严密性真正有影响的先驱则是法国数学家柯(A-L.Cauchy,1789-1857)。 从1821年到1829年，柯西相继出版了《分析教程》、《无穷小计算教程》以及《微分计算教程》，它们以分析的严格化为目标，对微积分的一系列基本概念给出了明确的定义，在此基础上，柯西严格地表述并证明了微积分基本定理、中值定理等一系列重要定理，定义了级数的收敛性，研究了级数收敛的条件等，他的许多定义和论述已经非常接近于微积分的现代形式。 柯西的工作在一定程度上澄清了微积分基础问题上长期存在的混乱，向分析的全面严格化迈出了关键的一步。 然而，柯西的理论只能说是“比较严格”，不久人们便发现柯西的理论实际上也存在漏洞。 比如柯西定义极限为：“当同一变量逐次所取的值无限趋向于一个固定的值，最终使它的值与该定值的差可以随意小，那么这个定值就称为所有其它值的极限”，其中“无限趋向于”、“可以随意小”等语言只是极限概念的直觉的、定性的描述，缺乏定量的分析，这种语言在其它概念和结论中也多次出现。 应该指出，微积分计算是在实数领域中进行的，但到19世纪中叶，实数仍没有明确的定义，对实数系仍缺乏充分的理解，而在微积分的计算中，数学家们却依靠了假设：任何无理数都能用有理数来任意逼近。 当时，还有一个普遍持有的错误观念就是认为凡是连续函数都是可微的。 基于此，柯西时代就不可能真正为微积分奠定牢固的基础。 所有这些问题都摆在当时的数学家们面前。2.3 威尔斯特拉斯之严格微积分 另一位为微积分的严密性做出卓越贡献的是德国数学家魏尔斯特拉斯。 他定量地给出了极限概念的定义，这就是今天极限论中的“ε-δ”方法。 魏尔斯特拉斯用他创造的这一套语言重新定义了微积分中的一系列重要概念，特别地，他引进的一致收敛性概念消除了以往微积分中不断出现的各种异议和混乱。 另外，魏尔斯特拉斯认为实数是全部分析的本源，要使分析严格化，就先要使实数系本身严格化。 而实数又可按照严密的推理归结为整数。 因此，分析的所有概念便可由整数导出。 这就是魏尔斯特拉斯所倡导的“分析算术化”纲领。 基于魏尔斯特拉斯在分析严格化方面的贡献，在数学史上，他获得了“现代分析之父”的称号。1857年，魏尔斯特拉斯在课堂上给出了第一个严格的实数定义，但他没有发表。 1872年，戴德金(R. Dedekind, 1831-1916)、康托尔(B. Cantor,1829-1920)几乎同时发表了他们的实数理论，并用各自的实数定义严格地证明了实数系的完备性。 这标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。 3.结论 牛顿和莱布尼兹两人独自创立了微积分，柯西和威尔斯特拉斯使严格微积分诞生。
莱布尼茨（1646-1716）20岁时写了一本关于推理方法的著作《论组合的艺术》作为他的哲学博士论文并凭此获得教授席位。1670-1671年他写了第一篇力学论文，随后他到巴黎当大使，认识了一些数学家、科学家，其中惠更斯激发了他对数学的兴趣。莱布尼茨自称，他在1672年之前基本不懂数学。1673年他到英国又认识了一些数学家、科学家，一边当外交官一边搞科研。（想起胡适拿了经费去太平洋对面撸了三十几个学位）1716年他悄无声息地去世。 虽然他是法学教授，但是他在逻辑学、力学、光学、数学、流体静学力、气体学、航海学和计算机方面做了重要贡献。他的社交远至锡兰和中国，力图调和旧教与新教的争论，呼吁建立德国科学院。他重视知识应用，批评大学只注意细枝末节的知识而不培养判断。在他看来，手艺人的技术比学者的深奥知识有用，德文比拉丁文易于理解便于思维。 莱布尼茨从1684年起发表微积分论文，不过他的许多智慧结晶在一本从未发表的笔记本里。1714年他写了《微分学的历史和起源》，不过因为隔了太久，且处于洗脱剽窃罪名的目的，文本不够可靠。莱布尼茨的笔记本记录，1673年他看到求曲线切线正问题和反问题的重要性，反方法等价于用求和求面积体积；1675他有了系统性的发展，这与他的博士论文也有一定联系，对于平方的序列0，1，4，9……，他观察到第一阶差1，3，5，……的和是序列最后一项。第二阶差2，2，2，……之后的第三阶差消失。他把次序看成x，序列看成y，前后两项序列差为dy，dy的积分=y，ydy的积分=y^2/2。他又通过几何得到了另一个定理：xdy的积分=xy-ydx的积分。他的困难是要把这个概念从离散的数列扩展到任意函数上。 在1675年的手稿中，他创造了积分符号，来自于sum首字母拉长、可能因为他研究巴罗的著作，所以很早意识到微分和积分是逆运算。在手稿中他认为积分是和，微分是差，尽管巴罗和牛顿也利用反微分求面积，但莱布尼茨第一个断言了这一关系，但他不清楚怎样利用一组矩形得到曲面下面积（因为当时缺少清楚的极限概念）。 1676年的手稿中，他意识到求切线的最好办法是求dy/dx，半年后给出了dx^n=nx^(n-1)dx和对应积分函数。他说这个序列是普遍的，不管x的序列是怎样的。 1677年，莱布尼茨又给出了微分两个函数的和、差、积、商以及幂和方根的法则，但没有证明。他在1684年发表的文章里公开了微分两个函数的和、积、商法则和dx^n=nx^(n-1)dx，并给出求切线、极值、拐点的应用，但因为写得不清晰，伯努利兄弟称“与其说是解释，不如说是迷”。（詹姆斯伯努利和约翰伯努利两兄弟把莱布尼茨未成体系的工作做了许多加工，带来了许多新发展） 1680年，dx成为横坐标的差，dy成为纵坐标的差，并被取为无穷小，把dy称为纵坐标沿x轴移动时y的瞬间的增长。对于弧，他给出dz=dx方和dy方的和开根号（可以认为z是以x、y为直角边的三角形的斜边），对于绕x轴的旋转体体积，V=π(y^2)dx的积分。 1686年，他给出了带积分形式的摆线方程，意图说明他的方法和符号可以把一些曲线表示为方程，包括韦达和笛卡尔认为没有方程的曲线。他给出了对数函数和指数函数的微分，并承认指数函数是一类函数。 莱布尼茨精挑细选了一些符号，如dx,dy,logx,d^n。
起因就是关于微积分的发现权之争，后面逐渐演变成英国和德国科学系统之争，方舟子在他的文章中有详细的阐述：原文如下1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。刚刚获得学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校到他母亲的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期。在研究这些问题过程中他发现了他称为“流数术”的微积分。他在1666年写下了一篇关于流数术的短文，之后又写了几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表，只是在一些英国科学家中流传。 首次发表有关微积分研究论文的是德国哲学家莱布尼茨。莱布尼茨在1675年已发现了微积分，但是也不急于发表，只是在手稿和通信中提及这些发现。1684年，莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积分的研究。在瑞士人伯努利兄弟的大力推动下，莱布尼茨的方法很快传遍了欧洲。到1696年时，已有微积分的教科书出版。起初没有人来争夺微积分的发现权。1699年，移居英国的一名瑞士人一方面为了讨好英国人，另一方面由于与莱布尼茨的个人恩怨，指责莱布尼茨的微积分是剽窃自牛顿的流数术，但此人并无威望，遭到莱布尼茨的驳斥后，就没了下文。1704年，在其光学著作的附录中，牛顿首次完整地发表了其流数术。当年出现了一篇匿名评论，反过来指责牛顿的流数术是剽窃自莱布尼茨的微积分。于是究竟是谁首先发现了微积分，就成了一个需要解决的问题了。1711年，苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰·凯尔在致王家学会书记的信中，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，只不过用不同的符号表示法改头换面。同样身为王家学会会员的莱布尼茨提出抗议，要求王家学会禁止凯尔的诽谤。王家学会组成一个委员会调查此事，在次年发布的调查报告中认定牛顿首先发现了微积分，并谴责莱布尼茨有意隐瞒他知道牛顿的研究工作。此时牛顿是王家学会的会长，虽然在公开的场合假装与这个事件无关，但是这篇调查报告其实是牛顿本人起草的。他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。当然，争论并未因为这个偏向性极为明显的调查报告的出笼而平息。事实上，这场争论一直延续到了现在。没有人，包括莱布尼茨本人，否认牛顿首先发现了微积分。问题是，莱布尼茨是否独立地发现了微积分？莱布尼茨是否剽窃了牛顿的发现？1673年，在莱布尼茨创建微积分的前夕，他曾访问伦敦。虽然他没有见过牛顿，但是与一些英国数学家见面讨论过数学问题。其中有的数学家的研究与微积分有关，甚至有可能给莱布尼茨看过牛顿的有关手稿。莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一些手稿，但是又说这些手稿对他没有价值。此外，莱布尼茨长期与英国王家学会书记、图书馆员通信，从中了解到英国数学研究的进展。1676年，莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信，信中概述了牛顿对无穷级数的研究。虽然这些通信后来被牛顿的支持者用来反对莱布尼茨，但是它们并不含有创建微积分所需要的详细信息。莱布尼茨在创建微积分的过程中究竟受到了英国数学家多大的影响，恐怕没人能说得清。后人在莱布尼茨的手稿中发现他曾经抄录牛顿关于流数术的论文的段落，并将其内容改用他发明的微积分符号表示。这个发现似乎对莱布尼茨不利。但是，我们无法确定的是，莱布尼茨是什么时候抄录的？如果是在他创建微积分之前，从某位英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄录的，那当然可以做为莱布尼茨剽窃的铁证。但是他也可能是在牛顿在1704年发表该论文时才抄录的，此时他本人的有关论文早已发表多年了。后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现，莱布尼茨和牛顿是从不同的思路创建微积分的：牛顿是为解决运动问题，先有导数概念，后有积分概念；莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先有积分概念，后有导数概念。牛顿仅仅是把微积分当做物理研究的数学工具，而莱布尼茨则意识到了微积分将会给数学带来一场革命。这些似乎又表明莱布尼茨像他一再声称的那样，是自己独立地创建微积分的。即使莱布尼茨不是独立地创建微积分，他也对微积分的发展做出了重大贡献。莱布尼茨对微积分表述得更清楚，采用的符号系统比牛顿的更直观、合理，被普遍采纳沿用至今。因此现在的教科书一般把牛顿和莱布尼茨共同列为微积分的创建者。实际上，如果这个事件发生在现在的话，莱布尼茨会毫无争议地被视为微积分的创建者，因为现在的学术界遵循的是谁先发表谁就拥有发现权的原则，反对长期对科学发现秘而不宣。至于两人之间私下的恩怨，谁说得清呢？尤其是在有国家荣耀、民族情绪参与其中时，更难以达成共识。牛顿与莱布尼茨之争，演变成了英国科学界与德国科学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的对抗。英国数学家此后在很长一段时间内不愿接受欧洲大陆数学家的研究成果。他们坚持教授、使用牛顿那套落后的微积分符号和过时的数学观念，使得英国的数学研究停滞了一个多世纪，直到1820年才愿意承认其他国家的数学成果，重新加入国际主流。牛顿与莱布尼茨之争无损于莱布尼茨的名声，对英国的科学事业却是一场灾难。虽然说“科学没有国界，但是科学家有祖国”（巴斯德语），但是让民族主义干扰了科学研究，就很容易变成了科学也有国界，被排斥于国际科学界之外，反而妨碍了本国的科学发展。
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结