经济学基础论文发表

经济数学是属于经济学的一个分支，大一的经济数学是经济学管理专业的基础知识。下面是我为大家推荐的大一经济数学论文，供大家参考。大一经济数学论文 范文 篇一：《经济类高等数学分层教学的实践研究》 摘要：高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。 关键词：高等数学;分层教学;因材施教 一、分层教学实施的必要性 高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等 教育 已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐;不同学生的兴趣、 爱好 及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学 教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对 教学 方法 、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、 兴趣爱好 、发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。本文以科学理论为基础，结合本校的教学实践，分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果。 二、分层教学的理论基础 分层教学的理论基础是美国心理学、教育学家布鲁姆 (B.S.Bloom)“掌握学习”理论。布鲁姆认为：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目 标。”“掌握学习”理论要求教师的教学“应根据学生的实际发展水平、学习方式和个性特点来进行”。而一般高校的生源来自全国各个省市地区，近年来的高校扩招也造成了生源质量的下降。这就造成了学生的数学水平参差不齐，差异较大，而分层教学可以较好得体现上述思想。分层教学法还以多元智力理论为基础，尊重学生的个性差异，重视个性发展，遵循因材施教的原则，以学生的发展作为教学的出发点和归宿，真正体现“以学生发展为中心，以社会需要为方向，以学科知识为基础”的教育改革要求，也能真正体现素质教育的精神内涵。另外，其实在我国古代，教育家、思想家孔子就已经提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”。也就是说，教师的“教”，一定要适合学生的“学”。 三、分层教学的实施 分层教学，就是针对学生不同的学习水平和能力，以及学生自身对数学的兴趣爱好程度和要求有区别地制定学习目标，设计课程内容，创设不同的教学情境和教授方式，从而进行有针对性的因材施教，促进学生得到全面的锻炼和发展，进而实现更高效率，更好效果的教学模式。从2008学年开始，在我校教务处的大力支持下，我们在经济类专业的高等数学教学中试行了分层教学模式，和以往的不分层相比，两年来教学效果取得了显著的提高。具体实施方法是，对于经济类专业的两个学院，经济贸易学院和工商管理学院，我们采取不打乱院系，但是分层也分班的方式。层次分为两层，即A层和B层。A层是基本知识掌握、理论灵活运用、理论联系实际等方面要求较高的层次，教学计划和内容以 考研 和在专业领域进行深入研究为目标;B层相应要求较低，但是以打下扎实基础，使数学成为后继专业课学习的有力工具为基本原则。同时，由于A层班级的较高要求不易把握，由具有多年教学 经验 的教师担任授课工作。分层的依据有客观依据和主观依据。客观依据是学生的数学成绩水平，一方面参考高考成绩，另一方面，在新生入学伊始，进行一次数学“摸底”考试。“摸底”考试的试题由教学经验丰富的教师来出，大部分是一般难度的题目，但有少数较难题，由此可看出学生的数学成绩高下。分层的主观依据即是学生自己对数学课程的兴趣深浅程度和要求高低。比如，有的学生虽然成绩一般，但是对数学很感兴趣，或者有考研等在本专业领域继续研究的意向，我们可以考虑将该生分A层班级听课。反之，有的学生考试成绩虽高，但是对数学兴趣不大，只是当做一门必修基础课程来修，那么，就可以征求该生的意见，将其分在B层班级上课。考虑到班级人数和授课效果，我们采取相当三个“自然班”的人数为一个授课班。分层教学的根本目的是因材施教，因此，第一学期期末考试结束后，一些学生的数学成绩、对数学的兴趣态度等可能已经不再适合原来的班级教学目标，这就需要对班级进行调整，也就是说，分层教学具有一定的流动性。调整时也遵循上述分层依据，因为调整也是再一次分层。一方面是学生的试卷成绩，另外兼顾学生的主观意愿。但是实践证明，波动不宜过大，以不超过5%为宜。 四、分层教学的成效与思考 分层教学取得了一定的成效，较之08级以前不实施分层教学的学生成绩，不及格率有了较大幅度的降低。60-69，70-79分数段的人数有显著增加，而90分以上的优秀率有小幅增加，平均分明显提高。成绩分布呈正态分布。由此可见，分层教学符合大多数学生的愿望和要求，应当坚持和完善。分层教学有的放矢，因材施教，可以提高学生的学习兴趣，降低因学科本身的抽象枯燥造成的负担。使一些对数学没有信心，失去学习兴趣的学生达到了大纲的要求，较好解决了大学生数学学习两级分化太大的矛盾。08级以后的学生对分层次教学的认可度越来越高，适应数学学习的能力和学习数学的信心也大大地增强。实践证明，分层教学保证了面向全体学生，因材施教，做到了“优等生吃得饱，中等生吃得好，差等生吃得了”，同时，减轻了学生的课业负担，是全面提高教学质量和实施素质教育的行之有效的途径。虽然分层教学的实施使高等数学教学各方面有了大的改进，但是还有一些问题亟待解决。比如不同“自然班”的学生在同一个授课班上数学课，这就给课堂和作业管理造成了一定的难度，对教师和辅导员提出了新的要求。另外，考试过后需要将学生成绩按“自然班”排名，也造成了一些麻烦。我们的工作还仅仅是一个开始，今后将在实践中不断完善分层教学的教学方式，比如，在考核学生成绩方面，可以考虑不仅依据笔试的卷面成绩，再兼顾 其它 形式的考核成绩;在教学过程中，可适当借助计算机进行多媒体教学，以提高学生的学习兴趣。 参考文献： [1]阳妮.大学数学分层教学的理性思考[J].高教论坛，2007. (5)：87-89. [2]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].北京：国防工业出版社，2006. [3]郭德俊，李原.合作学习的理论与方法[J].高等师范教育研究，1994，(3)：43-54. [4]付海峰.在层次教学中培养学生的思维能力[J].中学数学参考，1997，(10). 大一经济数学论文范文篇二：《经济数学课的教改》 摘要：本文从教学内容的改革、教学方法的改革、教学手段的改革、以及 考试方法的改革等几个方面论述了 经济数学课的教学改革思路。其主导思想是：经济数学教学应当以“用数学贯穿于整个教学的始终。”以应用实践为主线，加强知识点的理解、运用和补充，培养学生建立数学模型、解决实际问题的能力。 关键词：经济;数学课;教改 很多人都知道，数学非常重要，但却不知道它重要在哪里，只知道各类考试都要考数学，似乎这是应试 教育的代名词。究竟学了数学有何作用，究竟在数学教学中应当怎样培养适应社会主义市场经济 发展需要的应用型、创新型人才?一直以来，成为我们教学改革所探讨的问题。本文从高职经济数学的教学内容、教学方法、教学手段、以及考试方法等几个方面的改革进行了论述。其主导思想是以“用数学贯穿于整个经济数学教学的始终。”以应用实践为主线，加强知识点的理解、运用和补充，培养学生建立数学模型、解决实际问题的能力。 一、教学理念上以“应用”为目标贯穿整个教学过程 经济数学与一般的高等数学相比有其特殊性，应使学生正确认识经济与数学的关系，在经济学领域，数学分析必须为经济分析服务，而不能本末倒置，应坚持“数学为体，经济为用”的原则。因此，在教学中，将经济融于数学。每章开始，都用当前经济生活中的 热点 问题激发学生学习有关数学知识的兴趣，进入各节内容，尽可能的以经济为例，使数学与经济逐步结合，最后，又以所学有关数学知识，分析每章开始时提出的经济问题。例如：讲函数时，以商品的产量受什么影响、手机话费与什么有关等引入函数的概念，讲完函数概念之后，以数学表达式给出上面提到的函数关系式，最后再给出经济分析中常见的函数(成本函数、收入函数、利润函数、需求函数等)。讲导数与微分时，问学生，在日常生活中见到过某商品突然降价而利润增加的现象吗?当学生举了很多例子、学习兴趣被激发后，引入变化率的问题，也就是将要引入的导数。讲完这一章后，再给出为什么商品降价反而利润增加的答案，就是“富有弹性”。也就是说，适当降价会使需求量较大幅度上升，从而增加收入。这样的教学，既帮助学生理解有关的数学原理和方法，也帮助学生了解它们在经济管理中的应用。 二、教学内容上以“必需、够用”为原则 经济数学课是高职经济管理类专业重要的基础课和工具课，通过对微积分、线性代数、线性规划等内容的学习，使学生初步具有解决经济管理问题的能力，并为今后学习经济管理课程和从事经济管理工作打下必要的数学基础。如何在有限的学时内，完成这么多内容的教学呢?那就要紧紧结合专业培养目标，按“必需、够用”的原则取舍经济数学的内容。教学内容的增删，首要的就是去掉一些抽象的、理论性强的、纯数学语言的概念及定理的证明，代之以定性的、通俗的描述性定义及几何解释。例如，函数极限概念，对高职学生来说，有一种感性认识，确立一种极限概念、思想也就足够了。重点介绍函数极限的概念，然后对整标函数——数列的极限仅仅作为函数极限的一个特例，简而述之。这样处理，凸现了函数极限概念。比以往的先介绍数列极限概念、性质，然后再介绍函数极限，节省了大量时间，教学效果也很好。在教学中，把重点放在幂函数、指数函数、线性函数、矩阵代数、线性方程组等内容上，删除了曲线的凹凸、由参数方程确定的函数的导数、旋转体的体积、行列式的部分内容等等，而把时间花在与他们今后学习和工作中天天都要接触的单利、复利、产量、收益、成本、最小投入、最大利润、弹性函数等内容上，对他们来说更实用，更有价值。这样，有利于我们所培养的人才在今后的工作中能够胜任岗位。 三、积极进行教学方法改革 (一)改革教学方法，让学生成为授课的主角。我们积极贯彻行动导向教学思想，一改传统教学模式中教师讲学生听的教学形式，让学生参与到课堂讲授中来，教师针对某一内容和知识点，灵活运用行动导向多种互动式的教学方法，以此实现学习由“要我学”向“我要学”的方向转变。本课程归纳并可应用多种互动式教学形式和方法，如头脑风暴法、专题演讲法、课堂讨论法、情景模拟法、角色演练法等。这些方法不仅能提升教学质量和效果，而且可以极大地激发学生学习该课程的积极性和热情。 (二)实现课堂教学与具体实践的互动。本课程在教学过程中，采取了课内实践与课外实践相结合，阶段实践和课程实践相结合的实践教学方式，教师针对讲授内容，除进行必要的课堂实践训练外，还积极组织学生进行社会调研，数学建模，以此培养学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。 (三)将案例教学贯穿课程始终。本课程在内容设计上精心挑选了大量案例，理论联系实际，学以致用，通过案例的分析和讲解，使学生由单纯地死记硬背知识转变应用知识增长技能。 四、实现教学手段和评价手段的更新 教师在教学中充分利用 现代 教育技术手段，开发制作、使用多媒体课件和课程 网络资源，增强教学的直观性，以利于学生对知识的理解和消化。 考试是教学的指挥棒，对于引导学生端正 学习态度 ，把握学习重点起着有着至关重要的作用。高等职业教育的主要任务是培养高技能人才，这类人才，既要能动脑，又要能动手，所以必须用的职业教育的人才质量观去考核学生，多方位、多角度全面评价学生的学习成绩。为此我们进行了考试改革，改变了一卷定结果的做法。在对学生的评价上，一是以方式方法的灵活性提高评价的全面性。将日常评价拓展到课题活动、 经济数学小 论文、经济数学作业、小组活动、 自我评价 、相互评价、面谈、提问、日常情境观察等内容;二是以“统一”的方式来提高评价的可参照性。以重新组卷的方式实行期末考试，统一阅卷、统一评分。 在这方面我们曾经做过考核能力的试题的征集工作，但还是在摸索之中，一些原则性的意见可以归纳为： 重视基础，突出重点。基础知识掌握情况仍然是考试中不可缺少的内容。 注重思想，淡化技巧。繁难的技巧要淡化，经济数学中有普遍意义的数学思想与方法应是考试的重点。 重视应用，考查能力。要着重测试学生的潜在能力。使素质高、能力强、潜力大的学生在考试中占优势。 形式多样，富有弹性。可以尝试“开放性”试题，测试创造性思维能力，也可以尝试笔试与口试相结合。 五、积极开展第二课堂活动 开展第二课堂活动,重视学生个性 发展和能力的培养。数学建模活动是一项把数学知识直接应用于解决实际问题的最佳快捷、有效途径，是提高学生分析问题解决问题的能力、灵活运用数学知识处理问题的能力、激发学习兴趣、主动查阅资料、增强协作意识、培养创新能力的最佳手段。因此，在学完微积分后，给出与经济专业有关的建模训练题：产品利润问题、连续复利问题、由边际函数求最优化问题、最优批量问题等。在建模训练的过程中，学生就会认真地看书、查资料，经常向老师请教，互相探讨，这样学生的综合素质就会有很大提高。当然，由于高职学生的基础较差，建模作业完成的不会很好，但这需要教师不断在教学中渗透用数学思想可以解决许多经济中的问题，拓展了学生的知识面。 目前我校经济数学课的教学取得了良好的效果，学生对学习经济数学的兴趣提高了，恳于钻研，勤于思考的学生越来越多。总之，我们紧扣培养目标，将基础理论、数学建模有机融合，以必须的数学理论为基础，以丰富的实际问题为背景，以数学建模为突破口，取得了较好的成效。通过以上的教学改革使我们深刻体会到，学生的学习潜力是无限的，关键是教师如何培养和挖掘，为他们提供展示才能和发展的空间，所以我们要树立创新的教育教学理念，要坚信别人能做到的，我们也一定能做到并且会做得更好。 参考 文献： [1]高纪文.高职院校学生高等数学学习现状及对策[J]. 中国职业技术教育,2005,(6). [2]刘建清.石化学院高职数学教学改革与实践[D].西北师范大学,2005:8-11. [3]张拓.高职数学课教学改革探讨[J].教育与职业?理论版,2008,(1). 大一经济数学论文范文篇三：《经济学中数学统计方法的应用》 1 经济学与数学统计方法之间的融合历程 数学统计在经济学研究中的应用已经非常普遍，两者之间的联系也越来越紧密。回顾历史，早在17世纪，经济学与统计学之间的融合就已经表现出了必然的趋势。在当时，英国古典经济学家威廉·配第在《政治算数》一书中第一次利用数学方法来解决经济问题，这是两者的首次融合。不过在那个时期的研究由于受到社会发展的限制，研究方法还是以定性分析为主，并没有对统计学进行充分的运用。到了19世纪20年代以后，经济学与统计学之间的结合得到了进一步的深入。在这一时期，德国经济学家于1854年在其发表的论文中提出了一个结论，指出可以通过数学统计方法推导出“戈森定律”，其中还重点阐述了统计学方法应用于经济学是非常必要且重要的[1]。之后，英国经济学家斯坦利·文杰斯也对经济学与数学统计方法两者之间的关系进行了深入的研究，并在他1871年发表的书籍中提出了一个新的思想，也就是采用统计学的方法建立经济数学模型[2]。此后，经济学中数学统计方法的运用开始得到推广和发展。20世纪40年代之后，由于受到第三次科技革命的影响，经济学与统计学在实践上和理论上都得到了突破性的发展，并且两者之间的融合也得到了创新性的进步，进入了一个新的阶段。1955年，由美国经济学家摩根斯坦和数学家伊诺曼共同创作了《对策论与经济行为》，这本书籍的出版成为经济学与数学开始全新合作的里程碑[3]。自此之后，无论是在微观经济学中，还是在宏观经济学中，统计方法都得到了大量的运用，其重要性变得更加凸显。由此可见，从17世纪开始经济学与统计学出现融合的趋势，经历了长期的发展历程，目前两者之间的融合已经非常的深入和成熟，对于推动经济学的科学化发展起到了非常重要的作用。 2 数学统计方法应用于经济学的作用分析 2.1 数学统计方法可用于解决经济学问题 严谨精密的分析过程以及清晰准确的分析结果是数学统计方法的优势所在，而经济学问题的分析和解决中则对结果精确度和科学性要求非常高。由此可见，数学统计方法应用于经济学中具有重要的实际意义。数学统计方法很早就开始在经济学领域中得到应用，随着两者之间的结合和发展，现在在相关的研究领域已经出现了很多数学专业化理论，例如经济计量学、数理经济学等，这又进一步为两者的融合和共同发展提供了理论基础[4]。在经济学问题的解决中，数学统计方法的应用模式主要是“经济一数学—经济”，这也就是说，首先，以现实经济问题为出发点来建立数学模型，然后，采用数学方法来分析这一数学模型并得到结果，最后，再利用经济学原理和理论来评估所得的结果，得出相应的结论，其结论不仅可以用于指导经济活动，同时还可以用于预测经济发展方向。特别是在现代企业经济决策中，通过数学统计方法可以对经济活动进行从定性到定量的全面分析，可以较为科学、准确地预测决策执行后的结果，并充分利用企业的现有条件来对结果进行控制和优化，通过这种方式可以有效提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失[5-6]。 2.2 数学统计方法可作为工具展开经济理论分析 从经济学与数学统计方法融合的初期发展到现在，数学统计学已经开始应用于各种重大经济问题的研究和分析中。再加上现代数学与现代经济理论之间的融合也在不断的深入，很多经济现象理论都可以通过数学方法来进行科学、合理的解释。特别是在这几年来，数学统计方法应用于经济现象和经济关系分析中的研究在不断进行，通过这种方式不仅可以从量的角度来确定结果，同时还可以从质的角度来做出判定[7-8]。由此可见，如果没有数学统计方法，就难以有效解决经济学问题。 3 数学统计方法应用于经济学的实例分析 在GDP分析模型中，可以通过数量分析和统计学方法来找出其中的统计指标，设计相应的指标体系，并结合社会现状来研究GDP值的计算方法和影响因素。在下面的研究中我们以某市2001—2012年的GDP纵向分布数据模型为例，采用分析数量经济法中的回归分析来展开统计学研究，并初步预测2014年之后的某个阶段。 表1即为某市的GDP数据统计结果，采用回归分析的方法来处理数据，并建立一个关于GDP与实践序列间关系的F(y)模型，其数据处理结果散点图如下所示。从图中我们可以看出，GDP呈现明显的非平稳增长趋势，通过回归分析和数据处理作出一阶差分，可以看出散点图为二次函数形式，因此可得F(y)=ax2+bx+c，采用回归分析来处理年份可以得到回归统计结果见表2。由此可得回归方程为F(y)=32.35x2-96.40x+1115.40，检验其规定系数可知R=0.9550，与1非常接近，由此可知，该回归方程与实际数据有很好的拟合度，可以采用该方程对未来的某个阶段进行预测。 一般来说，实际的GDP受多因素影响，其变化不稳定，因此预测值都会有一定的偏差，根据某市2013年实际GDP总值为6756.4021亿元，与上述预测的理论误差为： w=(6756.4021-6105.5986)/6756.4021×100%=9.63% 这一误差值较大程度的偏离了回归曲线，分析其原因可能是由于在建设模型的初始条件时消除的政府主观态度、人们的消费亿元以及汇率和进出口关税等部分影响因素有着一定的联系。由于2014年级之后的年份都还没有确切的数据，因此本文仅限于探讨对2013年的预测。就本次模型来说，虽然 没有从整体上来进行考虑和分析，但是其理论与实际的核实可以看出这次预测并不是没有任何依据的，具有可行性。 4 结 论 总的来说，数学统计学对于经济的预测和 总结 起着非常重要的作用，数学统计方法应用于经济学中，对各项经济指标预测与评估以及决策和改革都有着深刻的影响意义。本文选择某市为例来进行数学统计方法分析，在实际的经济预测中，数据的收集并不能仅仅局限于纵向，同时也要注重横向幅度的收集，对数据的收集要全面，筛选要科学，只有这样才能够使理论分析更加有依据，其结果也更加具有理论效应。经济学中数学统计方法的应用，有利于帮助其掌握数据内在的规律性和本质变化，提高数据分析的质量和经济预测的科学性、准确性。 猜你喜欢： 1. 大一经济学论文范文 2. 关于大学经济学论文范文 3. 大一微观经济学论文 4. 大一经济学论文 5. 大学经济数学论文

西方经济学论文对边际生产力理论的探讨一、边际生产力理论的局限性边际生产力理论是新古典经济理论的基石。边际生产力理论是用于阐明在生产中相互合作的各种生产要素或资源所得到的报酬的一种方法。通常情况，当其他要素数量不变，而单位某种生产要素离开（或加入）生产过程时所引起的商品产值的减少（或增加）量，就等于该种生产要素一个单位的服务报酬或其他报酬。这里很明显，决定生产要素的报酬是取决于生产过程中的技术条件。在新古典理论中，一般用生产函数来表明这种投入和产出的技术关系。边际生产力理论用数学公式来表达就是：厂商的生产函数是Y=F(x[,1],x[,2],x[,3],x[,4]……)，Y是生产过程中的产出，x[,1],x[,2]……是生产过程中的投入，F是生产函数。一般情况下，生产函数满足下面假设：产出对生产要素的投入满足一阶偏导数大于零，二阶偏导数小于零，即附图。一阶偏导数大于零表示，在其他投入不变的情况下，任何一种生产要素等量增加，必然带来实物产出的增加，即边际产品大于零，这一点是非常容易理解的，可以说是市场经济条件下的一个公理，厂商没有必要在产量减少时增加一种要素的投入量。二阶偏导数小于零也就是生产函数的凸性假设，表明一种生产要素的边际产品会随该要素的投入量增加而递减的，这是一个比一阶导数大于零较强的假定，这就是经济学中常常使用的边际产品递减规律。“实际上这并不是一个规律，而是大多数生产过程所具有的共同特性”。（注：范里安：《微观经济学：现代观点》，上海三联出版社、上海人民出版社，1994年，第395页。）在生产过程中，任何一种要素的报酬超过了在少使用这种要素时损失的产值时，那么就会少使用一单位该种生产要素，并且如果这种不平衡没有消除，就会继续减少使用这种生产要素，直到相等为止，即：附图，（注：实际上应该要素的报酬应该等于要素的边际生产收入(marginal revenue of product)，而不是边际产值(value ofmarginal product)，由于新古典的边际生产力理论主要是研究是完全竞争市场，因此二者在量上是相等。）其中w[,i]是x[,i]这种生产要素的报酬（价格），P为产品的价格。这个结论可以很简单地从给定生产函数和厂商利润最大化的条件下得出。边际生产力理论有两要素形式和多要素形式来说明生产要素的需求量。两要素是指总资本和总劳动，在这种形式下，生产函数的形式是Y=F(L,K)，L、K分别是生产过程中投入的劳动和资本的数量。多要素是指在生产过程中使用的可分辨要素的种类，就是在本文开始部分所采用的那种形式。两要素形式可以使边际生产力理论进行简化，但是这个模型存在着一个致命的弱点，就是如何将一个厂商投入的不同质的劳动和不同质的资本进行加总，（注：加总问题是边际生产力理论所遇到的最大的困难，边际生产力需要一个总量劳动和资本的概念，资本的加总只能通过对其价值（格）进行加总的形式来实现，而资本的价格受到资本的边际生产力（利息率）的影响，即维克赛尔效应，从而使边际生产力理论成为一个循环论证。）这也是在上个世纪剑桥资本争论最为激烈的一个问题。多要素形式避免了对不同的劳动和资本进行加总，但这种形式却远离现实，因为这种形式会使生产函数连续可微分的性质难以成立：许多厂商的投入要素都是固定比例，不可能单独地增减一种生产要素而不增减其他的生产要素，即生产要素之间不存在替代性，这样没有办法得出一种要素的边际生产力，因此边际生产力的理论适用范围非常有限。本文在这里分析的是边际生产力理论的适用范围，因此，在这里采用的是两要素生产模型，将厂商的投入抽象地分为劳动和资本，而如何将异质的资本和劳动加总的问题给抛开，而抽象地认为劳动和资本是同质的。这样边际生产力的模型就可以描述成：对于一个厂商的生产函数Y=F(L,K)，劳动者的报酬也就是工资附图，资本的报酬也就是利润（息）率附图。二、总额相符问题(Adding-up Problem)边际生产力在直觉上非常容易被人接受的，因为它体现了一个基本的经济理论原理，那就是其他要素固定不变时，一种要素投入所带来的边际收益等于边际成本，从而使厂商的利润最大化。但是这里存在着一个问题就是：如果每个要素的每一单位都按照相应的边际生产力得到相应报酬，那么厂商的产量是否等于所有的生产要素的边际产品，这就是Y=MP[,L]×L+MP[,K]×K。在1894年，威克斯蒂德在《论分配法则的协调》中详细地论述了这一观点，“这些分配份额加起来等于每个厂商的净产量。”（注：《帕尔格雷夫经济学词典》第1卷，经济科学出版社，1986年，第22-23页；熊彼特：《经济分析史》（第3卷），商务印书馆，1996年，第407-409页。）这个结论的详细描述是：在生产函数是一次（线性）齐次性时，各种投入的生产要素的边际产品乘以其投入量的总和正好等于其产值，这就是总额相符，也就是欧拉定理(Euler's theorem)，从而使边际生产力在理论上更加完美。如果用产品的价格和生产要素的报酬来表示，就可以得到各种投入要素的报酬总和正好等于总产值。（注：在欧拉定理Y=MP[,L]×L+MR[,K]×K两边同时乘以产品的价格P，就可以得到Y×P=w×L+r×K。）厂商的（超额）利润等于厂商的收入（总产值）减去各种生产要素的报酬总和（总成本），即总额相符，厂商的利润为零。但是这里存在着一个条件，就是生产函数必须是线性齐次的，即生产是规模报酬不变的。在新古典经济理论中，通常用生产函数的齐次性来表示规模报酬。齐次性是一个数学概念，它表明一个函数F(x,y)如果满足条件：P(ax,ay)=a[n]F(x,y)，这个函数就是n次齐次性。如果n=1时，就是一次齐次性，也称为线性齐次性，即F(ax,ay)=aF(x,y)。如果一个生产函数是n次齐次生产函数，那么当n＞1时，该生产函数就是规模报酬递增，n＜1时，是规模报酬递减，n=1时，是规模报酬不变。这就意味着总额相符只有在规模报酬不变时，才能成立。同样可以容易证明出：当n＜1时，即存在规模报酬递减时，厂商的总产值就小于各种生产要素的得到报酬总和，存在着“总额不足”；当n＞1时，即存在规模报酬递增时，厂商的总产值就大于各种生产要素的得到报酬总和，存在着“总额过剩”。那么，谁来弥补“不足”和得到“过剩”呢？很明显，这两种情况下，边际生产力理论存在着重大的缺陷，因为它与规模报酬递增和递减相矛盾，除非可以证明资本主义经济中不存在着这两种情况。在经济中存在规模报酬递减的可能不大，如果存在规模报酬递减，就可以把大企业分割成小企业来生产，而在现实经济中很少出现这种现象。所以一般认为经济是规模报酬不变和递增的。三、规模报酬递增现象的存在性规模报酬递增是现代经济中普遍存在的现象，是经济发展的必然结果。从资本主义发展的历史来看，生产是逐渐集中，大规模生产可以实行分工，采用先进设备，聘请高级专家，节省管理费用，都能提高生产效率，这些足以表明现代化的生产肯定是存在着规模递增现象。斯密最早提出分工会导致专业化，从而提高劳动生产率，而使规模报酬呈递增。斯拉法在《经济学杂志》1926年12月发表了《竞争条件下的报酬规律》，指出“在纯粹竞争的条件下，只要产量增加伴之有内部经济，厂商便不会处于完全均衡状态”，“递增收益也是同完全竞争的假设不协调的”。从此也就揭开了不完全竞争理论的序幕。也有一些经济学家承认存在着规模报酬递增现象，但是“根据复制的观点，不变规模报酬是最自然现象，但这并不等于说其他情况不可能发生……递增的规模报酬通常在一定的产量范围内适用。”用复制来说明不变规模报酬的存在是有疑问的，这种复制是远离现实的，因为在现实世界，人们基本上看不到厂商扩大产量的方法是在原有规模上扩大，而不是去建造新厂复制原来的工厂，范里安这种认为不变规模报酬是犯了形而上学的错误。但是不管怎么很难否认规模报酬递增的存在。四、边际生产力理论对规模报酬递增的解释既然规模报酬递增是现代化生产中必然存在的现象，那么边际生产力理论必然要对这种与其相矛盾的规模报酬递增给以解释。一种解释认为经济中不存在规模报酬递增的现象，之所以产生规模报酬递增，是由于有一种促使规模报酬递增的生产要素被人们忽视了，只要加入新的生产要素，生产函数就不会存在规模递增现象：两种要素的生产函数解释不了现实经济的真实情况，在现代经济中，生产要素也在多元化，科学技术、知识、教育等因素加入到生产函数中去，生产函数成了Y=F(L,K,T,I,E……)，从而使生产函数变得越来越复杂，这样处理之后，生产函数就成为线性齐次性，就可以满足于总额相符，从而就使边际生产力学说更加完美，甚至进一步找出科技、知识、教育等在生产过程中的作用来。这种学说存在着一个明显的错误，根据生产要素的性质，生产要素起着两个方面的作用，一是生产过程的投入物，二是要在生产过程中得到相应的报酬。尽管我们可以通过复杂的计算得出科技、知识和教育的边际生产力，但是是谁根据这些要素的边际生产力而得到它的报酬呢？是工人，还是资本家，还是科学家？另外，科技和知识都是体现在劳动和资本中，不能从劳动和资本中独立出来，生产函数的形式应该是Y=F[L(T,I,E……),K(T,I,E……)]，这样，从数学的逻辑上分析，自变量之间必然是独立的，即有完全的自由度。如果技术、知识、教育和劳动、资本之间存在着相关性，它们就不可能同时作为生产函数的自变量，即同时成为生产要素。因此，用多生产要素的生产函数使之成为线性齐次性，从而可以使之满足总额相符的方法，是存在着逻辑矛盾。