椭圆几何经由哪篇论文发表

椭圆几何即黎曼几何。 黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1+dx1，……xn+dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a=0时是普通的欧几里得几何，当a>0时 ，就是椭圆几何 ，而当a<0时为双曲几何。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦兹几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。

2018年，89岁高龄的菲尔兹奖得主迈克尔·阿蒂亚爵士举行了最后一次公开的数学报告： 这个报告是关于“黎曼猜想”的证明，报告结束后仅仅三个月，老爷子就溘然长逝。 这次报告到底是不是证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要数学界内部进行审查。哪怕就算结果错的，也有可能指出新的突破方向，这在数学史上也层出不穷。留待学界、时间来检验吧。 但是，黎曼猜想：   函数的所有非平凡零点的实部都是 到底说了什么，能让这位耄耋老人在生命的最后一刻依然向它发起冲锋；让一代代的数学家为之魂系梦绕（大数学家希尔伯特就说过，如果他能复活，第一件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？）。 逝者安息，生者传承，下面就以我们的方式尽量数普一下黎曼猜想，把老爷子这份执着传递一二，把无数数学家的这份执着传递一二... 1 素数 大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数称为 素数（Prime Number），比如 2，3，5，7，11... 我们知道素数是无穷的（ 欧几里得定理 ），也可以通过 埃拉托斯特尼筛法 筛出有限个的素数： 但对于素数的整体了解依然非常少，素数似乎是完全随机地掺杂在自然数当中的一样，下面是1000以内的素数表，看上去也没有什么规律（你说它越来越稀疏吧，877，881，883，887又突然连着出现4个素数，和10以内的素数个数一样多）： 别说素数的精确分布了，就是随机抽取一个足够大的自然数出来，要检验它是否是素数都需要经过一番艰苦的计算。 以研究素数为核心的数论，在数学家眼中就是： 你可能会有疑问，研究素数干嘛？可以改善生活吗？提高寿命吗？粮食增产吗？移民火星吗？ 当然可以给出现实的理由，比如流行的区块链中的加密算法就依赖于素数分布的一些理论。但是随着了解的深入，我发现对于数学家而言这些根本不重要，不足以构成驱使他们前进的动力。正如有人询问著名登山家乔治·马洛里“为什么要登山”，马洛里回答道：“因为山在那里”： 数学家研究素数的理由很简单，因为它在那里。数论可能才是最纯粹的数学，才是数学的初心 2 素数计数函数 先根据之前给出的素数表绘制一个函数图像： 纵坐标表示的是 以内素数的 个数。比如从图像上可以看出： 这个意思就是10 以内有4个素数（我们知道分别是2，3，5，7）。这个  被称为 素数计数函数。（Prime-counting function）。 得到素数的精确分布目前还属于天方夜谭，数学家就退而求其次，想知道 到底是多少？这就是几千年来素数研究的核心问题。 3 素数定理 高斯和勒让德猜测： 后来又有改进的猜测：把这三个函数图像放在一起，看上去好像确实可以看作近似，并且后者近似还要好一些： 这两个猜测尤其是后者，都可以称为 素数定理 （The Prime Theory），只是此时还没有证明。 4 《论小于一个给定值的素数的个数》 格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（1826－1866）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一：1859年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士，作为见面礼，黎曼提交了他唯一关于数论的论文，也是唯一完全不包含几何概念的论文，《论小于一个给定值的素数的个数》： 这篇论文总共只有 9页 ，却可以名列最难读的论文之列（黎曼显然高估了阅读者的水平，其中不少结论都没有给出证明，因为他觉得不证自明、一目了然。但是事实是，比如其中证明的一小步，都花费了后人46年的时间才证明出来），同时又是素数研究领域最重要的一篇论文。 听这个论文的名字也知道这篇论文是关于 的，确实，在这篇文章中，黎曼居然给出了素数计数函数的准确表达式： 先不管这个函数的细节，看到没，黎曼压根就没有理会什么素数定理，直接给出了 的精确表达式，这就是王霸之气，不玩擦边球，来就直捣黄龙，解决主帅。 5 黎曼猜想 的表达式并不简单。想想也可以理解，要是初等数学就可以解决的问题，很可能早就被欧拉、高斯这两位数学守门员（形容不要想在这两位大神手里捡漏）给征服了。 重复一下， 长这样：                                       这个函数分为两部分：     黎曼素数计数函数：就是式子中的 ，下面是它的代数表达式:实际上是黎曼给出的对 的近似，也称作  黎曼素数计数函数  ，这个代数表达式的含义之后会细说 修正项：也就是：                                                                               称为莫比乌斯函数，具体的代数表达式如下： 整个式子的意思: 通过修正项调整之后，黎曼给出的素数计数函数 就完全等于 。 5.1  函数与非平凡零点 要把 介绍清楚，先得引入一个   函数:                                                  为什么自变量用 ，不用 呢？因为这是定义在复数域上的函数，即 ，而复数域习惯用 来表示自变量（之前介绍过，实数的问题如果解决不了， 可以尝试升维到复数中去 ）。 如果尝试解下面与  函数相关的方程：                                                                            这个方程的解有无数多个，可以分为两类： 1.平凡解： ，也就是所有负偶数。这个解看上去就比较简单，也很容易求，所以叫做平凡解，也叫做 函数的平凡零点。 2.非平凡解： ，也就是复数解。这类解就很复杂，现在都没有求出所有的解，而且估计求出这所有解的难度不亚于求出素数的精确分布，目前只是通过暴力运算求出了一些。所以叫做非平凡解，也叫做 函数的 非平凡零点。 至此，黎曼猜想中最重要的两个名词都出现了： 函数、非平凡零点。 5.2 黎曼素数计数函数 好，回头再来看 :              这个函数有4部分： 1. :这个是之前提到过的，关于 的一个近似 2. :    就是指的 函数的非平凡零点，就是把所有非平凡零点的   加起来 3. :   这是一个常数 4.  :     越大，这项越趋近于0，在时取得最大值 ，也不是很重要 之前也说了， 本身就是对 的近似，从下面动图也可以看出，越多的非平凡零点 参与运算（通过暴力计算得到）， 越贴合 ，近似效果比素数定理要好得多： 5.3 黎曼猜想 通过上面的分析，如果可以知道 函数的所有非平凡零点 ，那么就可以得到精确的 。但是非平凡零点 求解的难度似乎不亚于得到素数精确分布的难度，怎么办？ 如果知道 的范围也可以（下面 表示 的实部）： 1. 如果 :那么素数定理成立，这已经被证明了，历史上素数定理最初也是据此证明出来 2.如果 : 其实就是黎曼猜想的另外一种描述。 如果黎曼猜想成立的，那就可以证出：                                                          也就是知道素数定理中的 到底与真正的 有多大的误差。 证明了黎曼猜想就在素数分布上进了一大步。但这只是开始，离真正的素数分布还差得很远。 6 《素数之恋》 希望大家读完这篇文章可以对黎曼猜想有一个粗糙的了解，当然还有很多的疑问：          函数的非平凡零点 怎么就和素数的分布有关系？          函数是怎么扩张到复数域的？         为什么黎曼会猜想 ？          怎么就长那个样子？          定义成这样有什么动机？         关于非平凡零点 目前我们知道哪些？         ....... 你可以把这篇文章看作一个大纲，或者《素数之恋》的读书笔记，所有的细节基本上都可以在这本书中找到。这本书也是我觉得写得最好的关于黎曼猜想的书。 7 写在后面的 黎曼这篇天才论文开辟了一个时代，其中很多结论虽然未经证明，但对于数学家这不啻于一座宝藏。黎曼其人，出生贫寒，又遇上欧洲动荡、秩序重建，贵族自身难保，使得他很难像以往天才数学家一样可以获得贵族的资助。贫病交加之下黎曼40岁就因肺结核去世。仿佛天妒英才，上帝好像不想让人类过早地就拆穿了它所有的秘密。 如果黎曼活得长一些，说不定黎曼猜想就可以在他自己手中解决。不过不管怎样，素数的秘密，正如希尔伯特所说，“我们必须知道，我们必将知道”： 原文链接  马同学高等数学-黎曼猜想到底是什么意思?

椭圆几何即黎曼几何。 黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1+dx1，……xn+dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a=0时是普通的欧几里得几何，当a>0时 ，就是椭圆几何 ，而当a<0时为双曲几何。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦兹几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。词条图册更多图册

中国科学家成功证明凯勒几何两大核心猜想，这意味着我国科学家发展越来越好，我国科技取得了非常大的进步。

中国科学技术大学几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿在偏微分方程和复几何领域取得“里程碑式结果”，他们解出了一个四阶完全非线性椭圆方程，成功证明了：强制性猜想和测地稳定性猜想，这两个国际数学界 60 多年悬而未决的核心猜想，解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。两篇论文日前发表于国际著名刊物《美国数学会杂志》。

做出了世界级成果，发表在国外刊物上了，中国人如果要查阅，还得购买，如果成果发表在中文刊物上、提高中文刊物的影响力那该多好啊。

中科大最近又牛了，还上了美国数学会杂志，中科大的发展，合肥也跟着沾光啊！中科大的陈秀雄教授与合作者程经睿在偏微分方程和复几何领域取得了“里程碑式结果”：解出了一个四阶完全非线性椭圆方程，成功证明“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”这两个国际数学界60多年悬而未决的核心猜想，解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。相关的两篇论文日前发表于国际著名刊物(美国数学会杂志）。

中科大在世界舞台的影响力确实非同凡响，近年来在科学领域硕果累累。合肥有这样一所985高校确实是荣幸之至，中科大发展的越好，合肥也从中受益，真希望合肥能够再来一所985高校[捂脸]加速合肥的科技创新步伐！我们科学真的进步太大了，大家认为呢？

勒让德是一位很著名的数学家，他是巴黎地区的人，他的的一生创立了非常多的定理，尤其是在数学方面有着非常大的成就，是他发现了素数定理和二次互反率的相关猜测，并且还向人们公布了自个设定的初等的几何方面的教科书。可以说在他是一个十分伟大的人物，关于这个人物的资讯在勒让德生平简介中有着相关的记载，那么勒让德生平简介中是怎样介绍这个人物的呢？勒让德生平简介中介绍到他是法国地区十分著名的数学家，在1752年的时候出生，之后在1833年离开了人世，无论是出生和死亡都是在巴黎地区。在1770年也就是勒让德十八岁的时候他从马萨林学校毕业，在1782年的时候用自个出色的论文获得了柏林地区的科学院奖。第二年便在科学院担任助理的职位，两年以后又成功的升职成为院士。一直到1795年的时候又成为研究院的院士，并且在拉普拉斯身边担任了三年助手之后成为他的继承者，开始在高等学院担任数学教授。

勒让德的一生主要是研究分析学、数论以及初等几何等方面，并且成功的获得了许多的成果，并且研究出了非常多重要的理论。他同时也是提出椭圆积分理论的人之一，是在尤拉之后成功在这个领域获得成功的唯一一个数学家。在天文学方面他也提出了勒让德多项式，并且找到了非常多关于这个理论的性质，同时他也在B函式等方面有所研究。

勒让德是一位十分有名气的法国数学家，他自从在学院毕业之后就一直从事著和数学相关的职业，并且获得过科学院的奖金，成功的担任科学院的院士。他的一生一直从事研究工作，为人们找到了非常多的特殊定理和定论，为人们在数学方面创立了非常多新的理论，可以说勒让德的贡献是很巨大的，那么勒让德的贡献包括哪壹些方面呢？勒让德的贡献可以分为几个不同的方面，首先先从数学方面来讲他提出了椭圆函式论，并且是这一理论的主要奠基人之一，在他之前过去有人研究过这方面的积分。而勒让德还证明了伯努利双扭线的弧度和圆弧可以同样尽心乘除，这是一个积分论的简单说明，在他看来这个积分可以决定其他的一些积分，以法尼亚诺的研究作为出发地点，尤拉也处理了一些的椭圆积分，并且获得了第一和第二类的椭圆积分定论。

在1786年的时候勒让德又发表了一些关于椭圆弧积分的相关作品，其中一部分是兰登在以前就已写出来的，而勒让德也用另一个适当的椭圆弧替代。他将之前兰登提出的定理给了一个全新的解释，并且用同一种方式证明每一个椭圆都是无限多的序列的一部分，只要将两个任意的周长计算出来，就可以计算出所有椭圆的周长。不过这个理论却要有更系统更规整的处理方式，这是他在他的相关论文中提出来的。