佩雷尔曼论文发表

世界未解数学难题简介：世界未解数学难题有哪些？本文这就为你介绍：

世界未解数学难题简介

世界未解数学难题有很多，其中有七大问题最受人们关注，这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。

世界未解数学难题有哪些？

世界未解数学难题之一：NP完全问题

例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。

不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算。

人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。

不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

世界未解数学难题之二：霍奇猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

世界未解数学难题之三：庞加莱猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。

另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。

在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。

2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

世界未解数学难题之四：黎曼猜想

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。

在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。

著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

黎曼猜想之否认：

其实虽然因素数分布而起，但是却是一个歧途，因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见伪素数及素数词条。

世界未解数学难题之五：杨-米尔斯存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。

尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。

在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

世界未解数学难题之六：纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。

数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。

虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

世界未解数学难题之七：BSD猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。

事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。

当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。

特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。

七大数学难题如下：

1、黎曼猜想：黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题。

2、霍奇猜想：霍奇猜想可以说难道几乎所有的数学家，猜想表达能够将特定的对象形状，在不断增加维数的时候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在实际的操作过程中必须要加上没有几何解释的部件。

3、BSD猜想：BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

4、欧几里得第五公设：欧几里得第五公设：同一平面内的两条直线与第三条直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的，所以又称为欧几里得平行公设，简称平行公设。

5、NP完全问题：NP完全问题可以说是一个听着就很复杂的数学问题，简单的讲所有的完全多项式在非确定性的问题，都可以被转化为名为满足性的逻辑运算问题，数学家们猜想的是到底有没有一个确定性的算大。

6、庞加莱猜想：庞加莱猜想提出来很长时间了，猜想中提到如果不断的去扯一个橡皮筋，然后让它慢慢于移动伸缩为一个点，最终能否证明三维球面或者是四维空间中的和原点有距离的全部问题，简直就是很困难了。

7、纳维-斯托克斯方程：这个数学问题本是数学家们用来研究无论是在微风还是在湍流等情况下，都能用纳卫尔-斯托可的方程式做出相应的数据解答，但是到目前能完全理解纳卫尔-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理论的实质进展很微妙。

1980年代末和1990年代初佩雷尔曼到美国多所大学工作。他于1995年或1996年回到俄罗斯并重新在Steklov研究所工作。到2002年秋为止他最多以他在比较几何方面的工作而知名。在这个方面他获得了一些可观的结果。

2002年11月他在预印本文献库发表了一篇文章，这是一系列文章的第一篇。这些文章似乎说明佩雷尔曼证明了几何化猜想，这个猜想的一个特殊情况就是庞加莱猜想。许多人认为，法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出的庞加莱猜想是拓扑学最著名的未解决的问题。许多数学家试图证明这个问题。克莱数学学院为它的解决出赏金一百万美元。

佩雷尔曼于1966年6月13日出生于苏联圣彼得堡(旧称列宁格勒)的一个犹太家庭: 父亲是电子工程师，母亲是国小数学教师。平凡的父母不能给他提供优越的物质生活条件，却给了他聪明好学的头脑。

对佩雷尔曼来说，他的童年在4岁时就结束了。当同龄人尽情玩乐的时候，对数字感兴趣的他却在埋头啃著国小数学课本。"他是个怪孩子，我从来没见他和院子里的孩子玩耍过"，佩雷尔曼的邻居季莫菲耶夫娜回忆道，"他对小孩子的疯闹一点儿兴趣都没有。其他孩子都在踢足球，可他不是钻到书本里，就是和父亲下象棋或玩填字游戏"。

6岁时，佩雷尔曼进入母亲任教的国小学习。当他已经能轻松自如地在脑子里进行三位数的加减乘除时，同学们刚刚学会二位数以内的笔算。他的同学叶卡捷琳娜回忆道:"我们国小有个传统，好学生要帮助差学生。老师把成绩最差的一个同学分给了他。也就是半年时间，他硬是把那个男孩子从'二分生'变成了'五分生'"。

1982年，佩雷尔曼进入圣彼得堡第239中学学习。这是一所颇具数学和物理教学特色的学校。入学才三个月，他就参加国际数学奥林匹克竞赛，并获得了金奖。当时，这个16岁的少年天才得到了有史以来的最高分---满分42分。获奖一个月后，这个数学神童就接到了美国一所大学的邀请，为他提供丰厚的奖学金。美国人当时就明白:这个天才有着不可估量的未来。然而，他却谢绝了赴美深造的邀请。

中学毕业后，佩雷尔曼免试进入圣彼得堡大学数学系学习。大学二年级时，他选择了数学中最复杂的研究方向---微分几何学。回想起大学时代的他，同学们都一致这样形容:他像外星人一样聪明，对所学的专业都很精通;在学习上，他很乐意帮助大家。一个叫格奥尔金那维奇的同学回忆说:"他只按他喜欢的方式生活。他对自己的外表漫不经心，经常拎着一个装满书的破袋子，穿着一件磨出洞的衣服，头发长长的也不去剪。他不吸菸，也不喝酒，是个乖乖仔。大学几年，他和我们除了数学什么都不谈。尽管我们身边都是这方面的优秀人材，但毫无疑问，他更出色。"另一个同学阿妮西娅说道，"他是个有爱心的人。有一次我在校门口不远的地方见到他手拉手领着一个盲人过马路，这给我留下了很深的印象。"

1987年，佩雷尔曼考取了苏联科学院斯杰克洛夫数学研究所的研究生，并于1989年获得博士学位。随后留在该所工作。周末他就回家辅导读中学的妹妹埃莱娜学习数学。晚上他就拉小提琴，妹妹唱歌跳舞，而父母就是他们的观众，一家四口其乐融融。据其母亲的好友伊万诺娃说，"他们的家长对孩子的期望并不高，只希望他们诚实做人，认真做事，快乐生活。"妹妹后来也成了一名数学家，在瑞典著名的卡罗琳医学院从事生物统计学研究工作。

苏联解体后，不少犹太人都移民以色列。1991年底，佩雷尔曼的父亲和妹妹也加入了移民的行列。可他的母亲却坚决不愿离开俄罗斯。此事对他打击很大。从那时起他就将自己封闭起来，并决心永远不离开自己的母亲。

佩雷尔曼于1993年到美国做访问学者。在美期间他解决了多个数学难题，其中包括著名的"灵魂猜想"。其成就引起美国数学界的关注:加州大学伯克利分校、史丹福大学、麻省理工学院、普林斯顿大学等一批著名学府高薪聘请他任教，但都被他谢绝了。一年后，他回到斯杰克洛夫数学研究所工作。据佩雷尔曼的同事阿夫杰伊说，"他虽然性格有点孤僻，但待人友善。无论对朋友还是同事，他都很友好。不过，当他得知有人滥用所里的科研经费时表现得非常气愤。他十分鄙视那些在学术上弄虚做假者。"由于他在数学上的成就，欧洲数学会于1996年给他颁发"杰出数学家奖"，但被他拒绝。

2002年和2003年佩雷尔曼在网站上张贴三篇论文，成功破解了数学界七大难题之一---庞加莱猜想。此事震惊整个数学界。专家们认为，这一难题的解决很可能在物理和其他领域上得到"激动人心"的套用，有助于科学家弄清楚宇宙的形状。后来，佩雷尔曼应邀到麻省理工学院、纽约大学、哥伦比亚大学等著名学府做巡回演讲，受到学界的广泛好评和媒体的跟踪报导。2004年斯杰克洛夫数学研究所推荐他当选俄罗斯科学院院士，但被他拒绝了。次年，他辞掉了该所的职位;从此，他就人间蒸发，不知踪迹。

证明庞加莱猜想让佩雷尔曼很快曝光于公众视野，但他似乎并不喜欢与媒体打交道。据说，有记者想给他拍照，被他大声制止;而对像《自然》、《科学》这样声名显赫杂志的采访，他也不屑一顾。

"我认为我所说的任何事情都不可能引起公众的一丝一毫的兴趣。"佩雷尔曼说，"我不愿意说是因为我很看重自己的隐私，或者说我就是想隐瞒我做的任何事情。这里没有顶级机密，我只不过认为公众对我没有兴趣。"他坚持自己不值得如此的关注，并表示对飞来的横财没有丝毫的兴趣。

2006年8月在西班牙马德里召开的国际数学大会上，国际数学联合会(IMU)决定将有"数学诺贝尔奖"之称的菲尔茨奖授予佩雷尔曼。然而，面对这巨大的荣誉他却选择了拒绝。他也拒领"千禧年数学大奖"。潜心研究、淡泊名利、待人以诚、来去无踪是佩雷尔曼给同行最深刻的印象。

在于使用Rii流来改变理察·汉密尔顿的几何化方法。与直接的拓扑学方案相比这个方案似乎更可行。

到2004年9月为止，数学界仍在检查佩雷尔曼的证明，他本人在一些知名的大学里讲课来解释他在预印本文献库发表的文章中的证明。至今为止这些证明看上去是有理的，但还未在所有的细节上被验证。他是否会获得那一百万美元奖金。1990年代初他拒绝接受欧洲数学学会的一个奖金。有人说他"非常不物质主义"，至今为止他也不打算将他的证明发表在任何同行评价的数学杂志上。而在一份同行评价的杂志上发表其证明是获得该奖金的条件之一。另一方面，迄今为止其他数学家对他在预印本文献库上发表的文章的检查已经远超过了杂志中的同行评价，该奖金的委员会表示在这种情况下它可能修改获得奖金的条件。对预印本文献库来说，这是一个非常重要的步骤，因为它将将预印本文献库提高到与传统出版物相同的地位。

21日公布了该刊评选出的2006年度十大科学进展，其中科学家证明庞加莱猜想被列为头号科学进展。

《科学》杂志说，科学家们在2006年完成了"数学史上的一个重要章节"，这个"有关三维空间抽象形状"的问题终于被解决。庞加莱猜想属于数学中的拓扑学分支，1904年由法国数学家庞加莱提出，即如果一个封闭空间中所有的封闭曲线都可以收缩成一点，那么这个空间一定是圆球。百余年来，数学家们为证明这一猜想付出了艰辛的努力。

被称为数学隐士的俄罗斯数学家佩雷尔曼在证明庞加莱猜想过程中发挥了最为重要的作用。但由于个性使然，佩雷尔曼只提供了证明的草稿，且其证明内容并不止限于解决庞加莱猜想，后来三个独立的小组为了让论文更易阅读，逐步填补丰富了佩雷尔曼证明中的细节部分。百年难题终获破解。《科学》杂志称，科学家们已经达成共识，认为这一猜想已经被证明。

2006年菲尔茨奖得主之一、俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼是一个神秘人物。自从在网际网路上发表3篇庞加莱猜想的关键论文之后不久，佩雷尔曼就不再露面，甚至连菲尔茨奖可能也无法把他吸引出来。

实际上，佩雷尔曼在他的学术生涯中曾多次拒绝荣誉或奖项。1995年，他拒绝史丹福大学等一批美国著名学府的邀请;1996年，他拒绝接受欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。

自2002年11月起，佩雷尔曼先后把3页简短的论文贴到网际网路上，宣布他解决了七大数学难题之一的"庞加莱猜想"。4个月后佩雷尔曼又在网上公布了第二份报告，介绍了证明的更多细节。同时他也通过电子邮件与该领域的少数专家进行交流。

但是，镟风般地在美国进行了巡回演讲并取得成功后，佩雷尔曼于2003年春从人们的视线里消失，留下全世界数学家费尽心力一行一行地梳理他的论文，填补细节并寻找论文在逻辑上的漏洞。

"如果有人对我解决问题的方式感兴趣，它就在那。"佩雷尔曼说，"我公布了所有的计算。这是我能提供给公众的。"

美国《纽约时报》的一篇报导，开头就是"佩雷尔曼，你在哪里?"据说，美国数学界对这位天才极其佩服，但他拒绝了史丹福大学、普林斯顿高等研究院等著名学府的聘请，而宁可"在圣彼得堡附近的森林里找蘑菇"。

美国数学家说，不修边幅的佩雷尔曼"友善而害羞，对一切物质财富不感兴趣"，他"似乎不是生活在这个世界的人"。纽约州立大学数学家麦可·安德森说，"佩雷尔曼来过了，解决了问题，其他的一切对于他都是肤浅的。"

佩雷尔曼的拒领大奖和深居简出引起了人们的猜疑，一些人认为他也许正在攻克其他什么学术难题。

佩雷尔曼上周在圣彼得堡接受采访时表示，自己根本不值得人们如此关注。他说:"我不认为自己说的话能引起公众的兴趣。我不说，是因为我重视隐私，而不是我隐藏了自己正在做的事情。没有什么所谓的顶级计画正在进行。我只是认为公众对我根本没有兴趣。"

佩雷尔曼还在1992年时就已开始了"庞加莱猜想"的证明，在此后漫长的过程中，佩雷尔曼除了这个猜想心中已经没有其他。

不管清贫与否，佩雷尔曼生活简单是无疑的。据邻居们说，佩雷尔曼一直过著隐居的生活。除了会定时光顾离家不远的一个副食商店外，他基本不离开自己的家。

据副食商店商品检验员奥丽加·明茨和塔季扬娜·波里亚科娃介绍，许多年来，佩雷尔曼买的东西基本没有改变过:一个黑面包，一包通心粉，比菲多克牌和比菲来弗牌优酪乳。水果部那边他几乎都不过去，进口苹果和橙子他似乎买不起。他也不买酒水和其他多余的东西。总之，"只买那些很便宜又好做的简单食品。"

是否因为像外界所言"因路费问题"佩雷尔曼才未去领奖时，基斯里亚科夫否认了这种可能，因为数学家大会组委会会为他支付一切相关费用。另外，拒绝领取奖章和接受奖金是两码事。据悉，即使佩雷尔曼没有到颁奖现场，美国克莱(Clay)数学研究所也须在2年内就该问题成立专门委员会，来最终决定是否给他颁发这笔奖金。

"一身黑色的衣服，长长的头发，长长的指甲，一成不变的食品，总是在同一个时间来商店……"

如果这笔奖金最终送达佩雷尔曼手里，也许他应该考虑整理下服饰，顺便购物时多些花样，以便奥丽加·明茨和塔季扬娜·波里亚科娃不再觉得他像上面那样，如同幽灵。

2003年，在发表了他的研究成果后不久，这位颇有隐者风范的大胡子学者就从人们的视野中消失了。据说他和母亲、妹妹一起住在圣彼得堡市郊的一所小房子里，而且这个犹太人家庭很少对外开放。对此，他的朋友并不感到奇怪。

"他有一点使自己疏离于整个数学界。"牛津大学的DuSautoy教授说，"他对金钱没兴趣。对他来说，最大的奖励就是证明自己的理论。"

佩雷尔曼的名声已经超越了他的数学成就，他成了不少流言和漫画中的角色。但在科学界，他依然是最受尊敬的人物。如同英国广播公司(BBC)评价的，他破解了庞加莱猜想，"是数学发展，也是人类思想发展的里程碑"。有趣的是，埃及《金字塔周刊》有一篇题为"佩雷尔曼:最聪明的数学家"的文章居然认为，只有金字塔设计者的后裔，才有可能破解庞加莱猜想这一百年谜题。然而，多位专门研究天才教育的美国心理学家却认为，佩雷尔曼能取得如此巨大的成就是与其性格和家教有关。

英国曾经评选出十位数学天才，认为他们的革命性发现改变着我们的世界，佩雷尔曼榜上有名。

缘起

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想像同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是"单连通的"，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱(Henri Poincare):"有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。"庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。

1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想:在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为:"任何与n维球面同伦等价的n维封闭流形必定同胚于n维球面。"后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为"高维庞加莱猜想"。