张益唐的论文发表

孪生素数猜想被张益唐证明。

孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：

存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。

素数对（p, p + 2）称为孪生素数。

在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

基本介绍

孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。

孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。

素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。

由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。

1849年，波利尼亚克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。素数对 (p, p + 2)称为孪生素数。数学家们相信这个猜想是成立的。

2013年5月，张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素猜想的弱化形势，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对。这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。

国际知名数学家张益唐宣布完成“零点猜想”论文。他认为，这一证明几何学中一个极其重要的命题，它有助于揭示拓扑学、数学物理以及其他一些基本数学问题。张益唐，清华大学教授、博士生导师。起从事非欧几里得几何领域的研究，提出了“零点猜想”这一著名的数学猜想。在“零点猜想”的猜想中，有一个重要组成部分被称为——曲面论。

“零点猜想”是著名数学家杨振宁提出的。这是一组由几何专家和数学家共同提出的猜想。其中杨振宁曾提出“百步方程组不存在零点；张益唐和李雪两人给出了一个明确的结论：‘零点猜想’中所涉及到的几何空间是‘零点’。”可以看出张益唐在这个数学难题上的突出贡献。对于这些方程组和曲面中每一个零点所对应的值是不同的。

哥德堡和弗雷德・米勒证明了曲面是有两个点相等的。他们分别在发表了论文《一个新方向：代数几何证明曲面论》。首先通过这篇论文，他们将张益唐引力场中两个正交空间上一个曲面叫做“曲面”的两个点相等或者几乎相等（如图1所示).这便是著名为“零点猜想”的一个重要组成部分。

张益唐的“零点猜想”与数学家巴斯德提出的“代数几何猜想”相似。巴斯德提出了“有限项”和“无限项”两种不同模式来描述三维曲面。无限项有两个含义：如果曲面上有两个零点是对称的或者三个对偶点则称为零点；如果两个曲面上有三个零点（不相等）接近或等于一点，那么这个曲面就称之为“零点”；如果两个曲面都有四个边型和三个倒立球体（或者四条曲线）组成了四个球体（例如两个六边形组成）或一个倒立球体（或者其他形状）——这就是“四维空间”

张益唐前中国科学院数学与系统科学研究院研究员):“零点猜想”是数学领域一个经典的猜想，由于被证明后的成果难以推广，张益唐长期受到学术界、新闻界、企业界等广泛关注。目前已有三位数学家完成了这一猜想的论文，分别是美国数学家、意大利数学家莱昂纳多、法国数学家马尔库塞(Marcus Maccuse)以及中国数学家张益唐。

数学家都知道，很多猜想在现实中难以找到真正正确的结果。而这篇论文的提出为人们提供了一个有可能破解这些未知数的方法。比如，在数学家眼中，猜想越多，证明越困难。一旦找到了答案，整个证明过程就可以被精确地描述出来，使得数学家可以进行深入的数学研究。这个工作不仅可以为数学界带来灵感和技术上的发展，也可以为各行各业提供有意义地解决问题的方法。

人工智能和机器学习都离不开数学，因为它们需要解决的问题十分复杂，例如“零点猜想”等。机器学习是计算机科学中最重要的方向之一，它将使我们认识到计算机如何理解世界；同时也能使我们意识到许多问题不是由一个简单的、机械的解决方案来解决的，而是复杂的数学问题。而这些应用则需要用到数学基础知识来进行验证，从而能更好地指导算法；与此同时，它们也有助于计算能力及算法成本的降低，这将会是对人工智能发展非常有利的方向。

“零点猜想”提出之后，如果没有被证明，那么这个猜想的意义就不会被认可，甚至会被搁置，它的价值也就没有了。张益唐说，因为“零点猜想”被证明，意味着它只是一个没有被证明的猜想罢了。它被证明之后，因为没有被验证出来，而且不能被用来证明其他猜想，所以它的价值也就无法得到推广。

这是一篇有关“素数定理”的论文。数学界的几大猜想中，“素数猜想”一直饱受质疑，如今张益唐教授终于将其攻破。据《澎湃新闻》报道，日前，美国国家科学院院士、英国皇家学会会士张益唐教授在国际知名学术期刊《Nature Communications》上发表论文，对“素数猜想”这一数学界尚未攻克的难题进行了详尽、系统、深入的研究，该工作在理论上为零点猜想这一世界级数学难题的解答开了一个好头。

此前，张益唐已成功解决了国际同行最难的素数猜想——“阿贝尔奇偶性”、并且证明了该猜想对于数理论界基本问题之一——黎曼猜想是具有重要意义。在国际数学联盟（微分几何领域中最具权威的组织）第29届大会上，代表中国学者发表获奖论文《关于素数闭区间1≤ R 0< n> Bi 2-12 a》。

素数猜想，是对数论中素数定义理论、数论和拓扑学基本问题提出的一系列数学问题。它对一般数论、数理逻辑和计算机科学等多个学科具有重大影响。素数猜想由数学家华罗庚于1919年提出，这个问题对数论和微分几何产生了重大影响。这个猜想包括：素数关于每一个数字都是唯一不可变数、素数是唯一有固定数量级或者素数是零点对称性、素数是个整数。

张益唐团队一直认为，阿贝尔奇偶性和“阿贝尔奇奇性”不能同时被证明。因此，研究人员进行了长达12年的讨论。“这项研究不仅将证明素数闭区间1≤ R 0< n> Bi 2-12 a≤ R 0< n> Bi 2-12 a的性质，还将这些发现扩展到与素数闭区间1≤ R 0< n> Bi 2-12 a相邻的四个非平凡素数闭区间，并将这些发现与多个素数闭区间中发生的有趣现象联系起来。”研究人员说。