结构力学论文发表

三类变量广义变分原理胡海昌除了进行有关我国空间飞行器的研究、设计工作以外，曾发表论文百余篇，涉及弹性力学、塑性力学、流体力学以及结构力学的平衡、稳定和振动等领域；还有著、译7本。他的研究工作极富创造性，尤其在广义变分原理方面的杰出成就，是对力学的重要贡献，在国际力学界产生很大影响由于工程中的力学问题大多难于求得精确解，因此寻找其简单可行而又有实用精度的近似解成为力学界长期探讨的课题。50年代以前，各种重要的近似解法大致可分为三类：第一类是根据力学背景作出若干简化假设，建立工程实用的结构理论。从固体力学观点衡量，这些近似理论大多精确满足连续条件和平衡条件而近似满足本构关系，例如梁、板、壳理论。第二类是根据最小势能原理用里兹法求近似解。它们虽能精确满足连续条件和本构关系的要求，但只能近似满足平衡条件。第三类是根据最小余能原理用里兹法求近似解。它们虽可精确满足平衡条件和本构关系，但只近似满足连续条件。还在大学期间，胡海昌就在钱令希的指导下开始探索这一课题，力图求得一种方法，它不强制要求精确满足什么方程，而是把哪些方程能精确满足，哪些方程能近似满足的问题留给解题人根据问题的性质来作出抉择。1950年E．H．莱斯纳（Reissner）提出了弹性力学的二类变量广义变分原理，展示了在能量法中同时近似地满足不同力学性质的方程的可能性。继而，胡海昌于1954年在《物理学报》上发表了《论弹性体力学和受范性体力学中的一般变分原理》，文中提出了三类变量广义变分原理。在这个变分原理中，位移、应变和应力三类变量全都作为自变函数，全部方程都不必精确满足。这是一个无条件的变分原理，它为以往的工程实用结构理论提供了能量法观点的解释，更为研究各种近似解法提供了空前灵活的理论根据。这篇论文发表后，在五六十年代，国内掀起了研究变分原理的热潮。一方面是根据广义变分原理用里兹法求近似解，这在国际上是一个创举，比国外同类工作早了5年。另一方面是相继提出了板、壳、振动、稳定诸问题的广义变分原理，在国际上也处于领先地位。1964年，美国同行率先把胡海昌提出的变分原理称为胡鹫津原理（鹫津久一郎，日本人，1955年在美国提出与胡相同的变分原理）。1970年前后，不断有人指出，广义变分原理是建立包括有限元法在内的各种近似解法的坚实的理论基础。这样，在国外也出现了研究和利用变分原理的热潮，尤其是根据广义变分原理来论证已有的和建立新的有限元法。自此，胡－鹫津原理得到美、日、苏、英、法、德、意等国同行的公认，并在众多的弹性力学、板壳理论、有限元法的专著和论文中得到介绍和引用。一项国内的力学研究成果在国外引起如此强烈的反响，尚属罕见。1982年，以胡海昌为首的5位力学家的研究成果《弹性力学的广义变分原理的研究》获国家自然科学奖二等奖，他的专著《弹性力学的变分原理及其应用》获全国优秀科技图书奖。建立新型的边界积分方程60年代以后，边界积分方程和边界单元法逐步兴起，现在它已和有限元法、加权残差法、差分法并列为计算力学中的4大方法。数学中的第二类积分方程便于数值求解，而第一类积分方程较差。以前，边界积分方程属于哪一类，取决于问题中边界条件的性质，而不取决于解题人的愿望。1986年，胡海昌从守恒积分出发，导出了力学上全新的一类边界积分方程。 新、老两类边界积分方程恰好具有互相补充的特点，即在同一问题的同一边界上，如果老办法给出第一类（第二类）积分方程，那么，新办法就给出第二类（第一类）积分方程。这样，把新、老边界积分方程结合使用，就能在所有边界上按照解题人的愿望得到第二类或第一类积分方程。这一发现使边界积分方程、边界单元法获得更多的应用前景。最近已有人把这一思想用于解决平面二阶椭圆型方程的混合边值问题和含裂缝弹性体的应力分析上，数值例子表明它确有预期的优点。目前，这方面的工作正在逐步开拓中。横观各向同性弹性体（建立横观各向同性弹性体的空间问题的一些重要解）国际上对各向异性弹性体力学的研究早在19世纪就已开始。1953年以前，人们已求得了各向异性体的平面问题、扭转问题、弯曲问题和横观各向同性体的轴对称变形问题等多种解。它们在力学上虽然是空间问题，但在数学上却都是二维问题，真正三维的空间问题的某些解，直到1953年才由胡海昌找到。胡海昌把横观各向同性体的位移用两个位移函数表示出来，大大简化了待解的方程。通过位移函数，求得了真正三维的空间问题的一系列解，其中一些解应用于土建中的基础与地基分析中具有重要的意义。胡海昌在这方面的工作受到苏联、美国等国外同行的重视，并在他们的论文、专著中被引用介绍。胡海昌及其同事还把上述方法用于求解球面各向同性弹性体、中厚板（包括夹层板）、薄及中厚壳、受预应力的圆柱壳等问题，都取得了丰硕的成果。1956年，他的研究成果《横观各向同性体的弹性力学的空间问题》获中国科学院自然科学奖三等奖。另外，胡海昌在弹性薄板、薄壳的大挠度问题的研究中，也有重要发现。弹性薄板、薄壳的大挠度问题，过去常用小参数法求解。1954年，胡海昌发现，用不同的小参数所得的结果，在公式上可以互相转化，但若取有限项，则数值结果的近似程度大不一样。于是，他首次提出选用较优的小参数问题，并建议先用广义位移作为小参数。小参数的选择问题，直到80年代之前，都陆续有人进行研究。推动振动理论和技术的研究及应用80年代，胡海昌积极倡导加快从静态设计到动态设计的过渡，推动振动理论和技术的研究及应用，组织中国振动工程学会和创办有关振动研究的学术刊物。他本人也很注重振动理论的研究并取得了许多重要成果。例如，用力学与泛函结合的方法统一论证了结构理论中振动的普遍性质；将小参数法和局部修改法系统应用于多自由度结构的固有振动问题上；改进和发展了特征值的包含定理和计数定理等等。1987年，他与合作者共同开展的《线性弹性结构理论中两类算子的正定性和紧致性的研究》，获国家教委科学技术进步奖二等奖。(作者：王大钧)