发表论文偏微分的意义

解答：1、dy/dx是函数在x处的变化率；2、(dy/dx)dx是函数在x处的微分，也就是“变化率dy/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”，dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量；(dy/dx)dx=dy就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量；(dy/dx)dx的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。以三元函数u=f(x,y,z)为例，∂u/∂x表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率；∂u/∂y表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率；∂u/∂z表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。这里的符号∂，在意义上，完全等同于d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用∂。4、(∂u/∂x)dx表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分；(∂u/∂y)dy表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分；(∂u/∂z)dz表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。5、全微分的概念（TotalDifferentiation）：如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。欢迎追问。

意义：偏导数的几何意义是在某点相对于x或y轴的图像的切线斜率，而全微分是各个偏微分之和。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。费马（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当于现代微分学中所用，设函数导数为零，然后求出函数极点的方法。

另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过「微分三角形」（相当于以dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。

什么是偏微分答：假定函数z=f(x，y)的偏导数�6�8z/�6�8x，�6�8z/�6�8y在点P(x，y)连续，则函数在该点具有全微分：dz=(�6�8z/�6�8x)dx+(�6�8z/�6�8y)dy其中第一项就是函数z对x的偏微分，第二项就是函数z对y的偏微分。所谓全微分就是这两个偏微分之和。