石油矿场机械期刊投稿

姚志良1，2 丁士东1

（1.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101 ；

2.中国石油大学（北京），北京 102249）

摘 要 在分析水平井调流控水筛管完井各部分流体流动特征的基础上，根据质量守恒定律和动量守恒定律，建立了水平井调流控水筛管与油藏渗流耦合模型。通过实例计算分析得知，调流控水筛管需配合遇油或遇水膨胀封隔器将水平井段不同渗透带分割成不同的压力系统才能发挥控水作用；另外由于同一封隔井段的控水筛管处于相同压力系统内，相同压力系统内配置不同喷嘴尺寸无法改变沿井筒的地层产液入流剖面分布，且可能造成局部喷嘴冲蚀，损坏筛管，因此，筛管喷嘴需以封隔井段为单元进行配置。进行调流控水筛管完井参数设计前需根据油井配产确定具有节流效应的喷嘴尺寸，然后根据沿井筒的渗透率分布情况，确定控水筛管完井参数。控水筛管增加了地层产液由油藏到井筒间的阻力，对油井产能产生一定的抑制作用，在进行完井参数设计时需综合考虑油藏底水锥进与油井产能损失情况。

关键词 分段完井 调流控水筛管 耦合流动 水平井

Study on Coupled Flow in Reservoirs and Inflow Control

Devices of Horizontal Wells

YAO Zhiliang1，2，DING Shidong1

（1.Research Institute of Petroleum Engineering，SINOPEC，Beijing 100101，

China；2.China University of Petroleum（Beijing），Beijing 102249，China）

Abstract Based on analysis on the flow characteristic of horizontal wells with inflow control devices completion，a coupled model for flowing in reservoirs and inflow control devices of horizontal wells was established according to the mass conservation law and momentum theorem.The study demonstrated that in order to play water control role of inflow control devices，the horizontal wellbore must be divided into different pressure systems according to permeability distribution using packer.In addition，the inflow profile along horizontal wellbore can not be changed with different nozzle size of inflow control devices in the same pressure system，and may cause local erosion leading to damage of nozzle，therefore the nozzle size of inflow control devices should be configured with unit of packed wellbore sections.The nozzle size with throttle effect should be determined before the completion parameter design based on production allocation of the horizontal wells and then the completion parameters could be determined according to the permeability distribution along the wellbore.The inflow control devices completion increased flow resistance of production fluid from the reservoir to the wellbore，which leading a certain extent well production losses.Therefore，during the completion parameter design，the bottom water coning in reservoir and well production losses should be considered simultaneously.

Key words segmentation completion；inflow control devices；coupled flow；horizontal wells

20世纪中后期，水平井技术作为开采稠油、裂缝性油藏以及底水油藏的革命性技术得到了迅速发展。但随着油田开发的不断深入，水平井开发中的问题也逐渐暴露出来。水平井初期产量高，但稳产时间短，产量递减快，且水平井一旦见水，含水率上升速度快，后期控水难度大，造成水平井无法发挥最大的综合效益［1～3］。水平井调流控水筛管技术是一项全新的机械式控水完井工艺，该工艺能够延缓和控制底水锥进，提高无水采油期，发挥水平井生产的最大潜力和经济效益［4～10］。油藏渗流与调流控水筛管耦合流动规律研究是调流控水筛管水平井分段完井参数选择的理论基础，对于其后期控水稳油效果具有决定性的作用。笔者在分析调流控水筛管水平井完井流体流动物理过程的基础上，建立了水平井调流控水筛管与油藏渗流耦合模型，并结合水平井实测数据进行了分析。

1 水平井调流控水筛管完井流体流动过程

调流控水筛管是在精密复合防砂筛管的基础上增加了流量调节机构，根据沿井筒地层渗透率的变化情况并考虑调流控水筛管基管内变质量流动压降，通过调节不同井筒位置处喷嘴大小，地层流体流经喷嘴时产生不同的流动附加阻力，使由地层到基管的流动总压降近似相等，从而使水平井各段均衡产液。

图1 水平井调流控水筛管完井流体流动路径示意图

水平井调流控水筛管完井流体流动路线如图1所示。地层产液首先进入调流控水筛管与裸眼井筒间的环形空间内（图1（a）），在该空间内存在轴向流动和横向窜流；然后流体通过控水筛管的滤砂层进入滤砂层和基管之间的环形空间，不同的控水筛管内该环形空间是不连通的，进入该环形空间内的流体通过喷嘴进入基管内（图1（b）），整个水平井段基管内是由趾端到跟端的变质量流动。

2 耦合流动模型的建立

为发挥水平井调流控水筛管的控水功能，需根据水平段近井地带渗透率分布使用遇油或遇水膨胀封隔器将水平井分成若干段（图2），每一段作为一个控制单元，包含多个调流控水筛管，通过综合调节每个控制单元内各个控水筛管上喷嘴直径，使整个水平井入流剖面均匀，从而达到控水的目的。

图2 水平井控水筛管完井地层产液流动阻力分解示意图

忽略水平井井壁与控水筛管外管间环空内的流体轴向流动和控水筛管内环形空腔内的轴向流动。设地层压力为pr，水平井长度为L，取第n个控水筛管为研究对象，其对应的长度为Ln，水平井井壁与控水筛管外管间环空压力为pc，n，基管内压力为ptub，n。如图2中所示，在水平井调流控水完井情况下，流体流动可分成地层到水平井井壁与筛管外管间环形空间的渗流、由该环形空间通过喷嘴到基管内的流动以及基管内的变质量流动3部分，对以上3部分的流动分别建立相应的流动模型并进行耦合即可获得水平井调流控水筛管与油藏渗流耦合模型。

2.1 地层到水平井井壁与筛管外管间环形空间渗流模型

采用比采油指数Jn（即水平井单位长度上的采油指数）来描述油藏流体向水平井井筒的入流规律，则第n个控水筛管对应的油藏到水平井井壁与筛管外管间环形空间的入流量qc，n为：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：qc，n为第n个控水筛管对应产层的产液量，m3/s；Jn为水平井单位长度上的采油指数，m3/（d ·m·MPa）；pr为油藏压力，MPa；pc，n为水平井井壁与筛管外管间环形空间内的压力，MPa；J是水平井采油指数，m3/（d·Pa）；L为水平井井筒长度，m。

当该油藏为拟稳态流动时，底水油藏水平井产液指数J可由下式求得：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：kh为油藏水平方向渗透率，μm2；kv为油藏垂直方向渗透率，μm2；μ为油藏流体黏度，mPa·s；B为体积系数，无量纲；h为油层厚度，m；zw为水平井距油水界面距离，m；rw为水平井裸眼半径，m。

2.2 水平井井壁与筛管外管间环形空间到基管间的流动

地层产液由水平井井壁与筛管外管间环形空间经喷嘴节流产生一定的附加压降流入筛管基管内，通过喷嘴的流量可由伯努利方程求得：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：qtub，n为水平井井壁与筛管外管间环形空间通过喷嘴的流量，m3/s；α是喷嘴的阻力系数，由实验测得，无量纲；Anozzle为喷嘴截面积，m2；pc，n为水平井井壁与筛管外管间环形空间内的压力，Pa；ptub，n为第n个控水筛管对应基管内压力，Pa；ρ为地层产液密度，m3/kg。

2.3 基管内的变质量流动

设第n个控水筛管长度为Ln，其基管内径为D，如图3所示，由动量守恒定律可得：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：为控水筛管内截面面积， ，m2；v1、v2分别为控制体截面1、2处流体流速，m/s； 为控水筛管内流体平均密度，kg/m3；p1、p2分别为控制体截面1、2处的压力，Pa；g为重力加速度，m/s2；θ为筛管与水平方向的夹角，（°）；τw是流体沿基管内壁剪切应力，N/m2。

图3 流动单元示意图

同理，令Δx→0，可得式（7）的微分形式：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：p为基管内任意位置处压力，Pa；f为基管内壁摩擦系数，无量纲。

当基管内为单相不可压缩流体稳态流动时，沿基管长度积分，则式（8）可简化为：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：pn为第n段控水筛管内压力，Pa；vn为第n段控水筛管内流体流速，m/s；f n为第n段控水筛管内壁摩擦系数，无量纲。

由于流体由筛管内环形空间经过喷嘴向基管内存在径向入流，改变了基管内壁主流边界层，因而摩擦系数不能采用常规管中摩擦系数计算公式，需使用考虑有径向入流的摩擦系数计算公式［11］：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：NRe是基管内沿水平井井筒方向主流雷诺数， NRe，w为流体由筛管内环形空间向基管内径向流动雷诺数， ；f0为常规管紊流摩擦系数，无量纲。

2.4 各部分流动的耦合条件

对整个控水筛管系统应用质量守恒定律可得：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

2.5 耦合模型的求解

综合式（1）至式（13）即可得到水平井调流控水筛管与油藏渗流耦合的非线性控制方程组，该方程组无法进行解析求解，需采用数值迭代方法进行求解，迭代步骤为：(1)初始状态下各流动部分压力为pc，n＝pc，ini（n＝1，2，…，n），ptub，n＝ptub，ini（n ＝1，2，…，n），vc，n ＝vc，ini（n＝1，2，…，n），vtub，n＝vtub，ini（n＝1，2，…，n）；(2)根据初值计算方程组系数矩阵，对系数矩阵进行求解得到新的压力和流速值；(3)与初值比较，若两者满足一定的误差限，则终止迭代，否则将新的压力和流速代入方程组重复第(2)步，直到两次计算的差小于误差限。

3 实例计算与分析

3.1 油藏基本参数

取地层压力48.87MPa，地层原油黏度为1.73mPa·s，密度为901kg/m3，油层厚度14m，原油体积系数为1.34，水平井筒距油水界面10m，水平段长270m，裸眼直径149.225mm，生产压差为1MPa，根据实际电测结果，沿水平井段渗透率分布如图4如示。

图4 实测渗透率分布曲线

由图4可以看出，该水平井段可以分为2个高渗透段，平均渗透率分别为197×10－3μm2和104×10－3μm2，中渗透段平均渗透率为42×10－3μm2，低渗透段平均渗透率只有3×10－3μm2，渗透率差异较大，现使用上述建立的耦合模型计算分析不同完井条件下地层产液沿水平井段入流剖面的分布，为合理选择完井参数提供依据。

3.2 裸眼完井

图5 水平井裸眼完井地层产液入流剖面

若裸眼完井，沿水平井筒地层产液入液剖面如图5所示，图5所示入流剖面与图4所示实际渗透率分布规律一致，存在两个高渗透条带，高渗透带单位长度内径向入流量为其他位置入流量的5倍左右，随着油井的生产，容易导致底水沿两个高渗透带进入水平井筒内，造成水平井提前见水。

3.3 不带封隔器条件下调流控水筛管完井

为避免水平井过早见水，延长水平井无水采油期，采用调流控水筛管完井。在未使用封隔器对图4中4个渗透段分隔的条件下，调流控水筛管分别选用喷嘴直径为5mm、1mm、3mm，计算结果如图6所示。可以看出，喷嘴直径为5mm和3mm的入流剖面基本重合位于喷嘴直径为1mm的入流剖面位上方，说明在此时产液量情况下，当喷嘴直径小于1mm时，喷嘴才会对入流剖面产生节流效应，起到均衡入流剖面的作用。

图6 水平井调流控水筛管完井不同喷嘴条件下地层产液入流剖面（未分段）

因此，在2个高渗透段选用1mm喷嘴，其他井段选用5mm喷嘴计算入流剖面，由图6可以看出，此时的入流剖面仍然没有变化，这是由于未使用封隔器对各个渗透带进行分隔，各个渗透带无法建立独立的压力系统，整个水平井壁与筛管外管环形空间为一个连通的压力系统，无法起到抑制高渗透段产液的作用。

3.4 带封隔器条件下调流控水筛管完井

采用调流控水筛管完井，并采用封隔器对各个渗透带封隔，对150～200m低渗透井段采用盲管以节约完井成本，两个高渗透段使用1mm喷嘴的控水筛管，中渗透段使用5mm的控水筛管，入流剖面如图7所示。可以看出，高渗透井段的径向入流量为中渗透井段的2倍，控水筛管有效地抑制了高渗透段的径向入流。

4 结论

1）调流控水筛管需配合遇油或遇水膨胀封隔器将水平井段不同渗透带分割成不同的压力系统才能发挥控水作用；另外由于同一封隔井段的控水筛管处于相同压力系统内，相同压力系统内配置不同喷嘴尺寸无法改变沿井筒的地层产液入流剖面分布，且可能造成局部喷嘴冲蚀，损坏筛管，因此，筛管喷嘴需以封隔井段为单元进行配置。

2）进行调流控水筛管完井参数设计前需根据油井配产确定具有节流效应的喷嘴尺寸，然后根据沿井筒的渗透率分布情况，确定控水筛管完井参数。

3）控水筛管增加了地层产液由油藏到井筒间的阻力，对油井产能产生了一定的抑制作用，在进行完井参数设计时需综合考虑油藏底水锥进与油井产能损失情况。

图7 水平井调流控水筛管完井不同喷嘴条件下地层产液入流剖面

参考文献

［1］范子菲.底水驱油藏水平井产能公式研究［J］.石油勘探与开发，1993，20（1）：71 ～75.

［2］范子菲，林志芳.边水驱油藏水平井产能公式研究［J］.大庆石油地质与开发，1994，13（2）：33～37.

［3］程林松，兰俊成.考虑水平井筒压力损失的数值模拟方法［J］.石油学报，2002，23（1）：67～71.

［4］王超，张军杰，刘广燕.水平井分段控水完井试油技术［J］.石油天然气学报（江汉石油学院学报），2010，32（6）：446～449.

［5］王金忠，肖国华，陈雷，等.水平井管内分段调流控水技术研究与应用［J］.石油机械，2011，39（1）：60～61.

［6］强晓光，姜增所，宋颖智.调流控水筛管在冀东油田水平井的应用研究［J］.石油矿场机械，2011，40（4）：77～79.

［7］王庆，刘慧卿，张红玲，等.油藏耦合水平井调流控水筛管优选模型［J］.石油学报，2011，32（2）：346～349.

［8］Alkhelaiwi F T，Davies D R.Inflow control devices：application and value quantification of a developing technology［J］.SPE 108700.

［9］Henriksen K H，Gule E I，Augustine J.Case study：the application of inflow control devices in the troll oil field［J］.SPE 100308.

［10］Raffn A G，Zeybek M，Moen T，et al.Case histories of improved horizontal well cleanup and sweep efficiency with nozzle－based inflow control devices in sandstone and carbonate reservoirs［J］.OTC 19172.

［11］Neylon K，Reiso E，Holmes J A，et al.Modeling well inflow control with flow in both annulus and tubing［J］.SPE 118909.

［12］Ostrowski L，Galimzyanov A，Uelker E B.Advances in modeling of passive inflow control devices help optimizing horizontal well completions［J］.SPE 135998.

［13］Ouyang L B，Aziz K.A single－phase wellbore－flow model for horizontal well，vertical，and slanted wells［J］.SPE 36608.