数学建模论文发表中文版

资源描述：美国大学生数学建模竞赛资料 加强数学建模综合能力培养——数学中国2008年美赛工作总结 加强数学建模综合能力培养 ——数学中国2008年美赛工作总结 华晓帅（数学中国网站CEO） 马壮（数学中国网站站长） 2008年2月15日——2月19日，美国大学生数学建模竞赛与美国大学生交叉学科数学建模竞赛如期举行，作为中国最大的数学建模交流基地“数学中国”来讲，与参加美赛的中国内地同学共同度过了四天四夜。对于本次竞赛，数学中国网站作了以下的总结。希望能同大家交流一下比赛经验。 一、 保持新闻的敏感度： 在每次举办国内外数学建模竞赛之前，我们数学中国都事先做好心理准备，压一下比赛题目。在春节前，数学中国论坛发表了《2008年数学建模十大热门研究课题》，第一个研究课题便压中了美赛的A题。当然这里不是教大家如何猜题目。我们想告诉大家要多关心国内外的时事、政治、经济。为什么这样讲呢？道理很简单，学习数学建模，参加竞赛的最终目的不是拿奖，而是为了掌握一门社会科学技能。大家学习数学建模后，可以用数学的眼光看问题。 比如说这次的A题，2007年2月联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC）发表了第四次评估报告，在国际上引起了轩然大波。报告预测指出，从人类工业时代开始到2100年，全球平均气温的“最可能升高幅度”是1.8至4℃，海平面升高幅度是19至58厘米，北冰洋的海冰将在本世纪后半段融化消失。这个报告引出的问题很多，事实也得到了验证。比如2007年至2008年的冬天，我们国家遭受了50年不遇的特大雪灾，美国南部又一次遭遇了飓风。有证据显示这些都可能是由全球气候变暖引发的极端恶劣天气。全球气候变暖考察的问题很多，A题选取了一个佛州的例子，意在让全球气候变暖得到大家足够的重视。当然所有的时事不可能在一次竞赛里全部体现出来。但是当大家看新闻的时候，应该多思考一下如何使用数学模型来处理新闻热点中提到的问题，经常和队员交流一下思路，增强对新闻的敏感度，提高对数学建模的应用能力。 我们数学中国论坛将在近期成立“数学建模研究组”（暂定名称）。主题是用“数学的眼光”看时事。届时有兴趣培养“敏感度”的同学，不妨同我们共同探讨一下。 二、 资料、数据收集能力的培养： 在本次竞赛中，国内参赛学生在资料收集上吃了很大的亏，因为2008年MCM-A题和ICM都是需要同学自己收集整理资料及数据。然而根据我们网站上的同学反馈统计，大家对A、C两题数据、资料的收集占去了1/3时间。更有甚者，最后一天还在论坛及QQ群上求助数据共享。在数据收集上，我们数学中国为同学做了大量的工作，并及时通过本站的专用即时通讯工具MCQ和QQ通知了参赛会员，但是能力有限，仍不能满足大家的需求。今后我们将着重在这方面制作一些专题视屏培训教程，希望对以后参加竞赛的同学有所帮助。 “工欲善其事，必先利其器”。国内的同学有必要在互联网知识及硬件基础上下一番功夫。ICM题目刚出来的时候，就有同学反应竞赛题目提供的第二个网址上不去。由于国内互联网屏蔽了“wiki”网站，需要通过代理才能够访问，大家对代理的知识很模糊，所以作ICM题的时候，大家都缺少了一个重要信息来源。同时我们网站又是电信服务器，而大多数北方高校都是用的网通的宽带，这也造成我们提供的重要信息无法获得。 另外，在这里指出保持数据、资料真实的重要性。由于去年竞赛发生了国内特等奖被取消事件，今年竞赛官方在规则及题目中也多次强调这个问题。但是我们发现还是有不少同学，在无法找到数据的情况下，编造了A题的多项数据，这种做法等于学术作假，这样的论文也不会被评审委员会采纳。所以在今后的竞赛中，大家要避免发生类似的事情，这样不仅欺论文的评审，也欺自己。 三、竞赛准备工作须做好： 我们数学中国虽然在赛前，准备了大量的美赛辅导材料，及时地帮助大家积极备战，但是却忽视了同学的竞赛准备工作。据我们网站了解，今年竞赛大约有60%的学生为第一次参加，对美赛一无所知。这样就造成比赛期间闹了不少笑话，这是我们工作上的失误。在这里我们总结了以下几点，希望对以后参加美赛的同学有所帮助。这也算是亡羊补牢吧。 1）竞赛时间确定：由于大多学生第一次参赛，对竞赛时间不了解。有些学生在2月14日晚上就在等赛题，在竞赛快结束的几个小时内还在问是不是明天才交卷。由于中国与美国地理位置属于东西两个半球，北京时间比美国东部时间快13个小时，所以美国比赛时间为2月14日晚上8点整，北京时间则为2月15日早晨9点整。比赛结束时间为北京时间2月19日早晨9点整。以后比赛只要在美赛时间上加13个小时即可。 2）仔细阅读竞赛规则：我们数学中国网站每年在竞赛报名开始时，都会将竞赛规则翻译出来，供大家参考。特别是今年由于07年竞赛发生了特等奖取消事件，规则有了新的变化。我们也将变化内容及时发布到了数学中国论坛的美赛板块。在竞赛报名期间要仔细阅读相关内容。美赛的参赛帮助对于所有的比赛流程问题都有说明，特别是最后关于如何准备邮包的问题说得十分详细。 3）论文格式及排版：我们每年都会在竞赛的时候发布论文LATEX排版格式。对于习惯用WORD编辑的同学可以在竞赛前访问我们提供的国外大学数学建模网站提供的优秀论文原版，对照编辑。这里建议大家学习使用LATEX软件，因为该软件对于数学公式的输入非常方便，而且格式非常标准，避免了在论文排版上花费大量时间的问题 4）常备一些文献数据资料网址：这个是在竞赛期间有效的节省时间，快速的搜索相关的资料。我们在论坛里开设了学术期刊账号版块（其内容都是网上搜集），大家在竞赛前多找一些国外大学图书馆的网站，里面有大量的科技文献电子资源库，以备竞赛期间使用。特别是今年的B题，我们可以从国外的文献数据库中找到很多相关的论文，特别是针对该问题的一些方面已有论文进行过研究，还有针对该问题的专门英文论坛，如果大家能够及时发现会节省很多解题的时间。 5）制定竞赛时间表：在竞赛准备期间，准备二到三次模拟，总结一下自己小组在竞赛各个阶段所需要的时间，制定一套科学的作息时间表，按照时间表，严格执行，切忌在第一天熬夜作战。每人每天至少保证7个小时的睡眠时间。美国的朋友在头天晚上基本上是大家讨论做题的思路，制定一个总体的规划（他们是晚上开始竞赛的），然后就集体睡觉。第二天才正式开始解题。 6）常备一些文件格式读取软件：今年我们收集的数据资料，它们的文件格式各有不同，如“.NC”、“.LST”、“.ISO”等等，这些都需要特定软件读取，在模拟竞赛期间，大家在找资料的同时，多了解一些相关格式文件的读取软件，以备竞赛期间使用。 7）擅用百度、GOOGLE等搜索网站：百度、GOOGLE都有高级搜索模式，里面含有文件搜索、地区搜索等内容。百度有“知道”、“百科”功能，一些问题可以在百度“知道”、“百科”里面查找答案；GOOGLE有专门的在线翻译网页以及地图网页，这两个网站是竞赛查找资料的必备工具。 8）重新认识数学中国：我们数学中国包括有矩阵学院（数学类相关书籍）、网络教学（数学建模辅导视频）、矩阵论坛（丰富的资源及重要信息），这些对于参加美赛的同学来说有很大帮助。在竞赛准备期间，多上网站看看浏览些自己感兴趣的内容，有助于对数学建模的掌握。（由于我们网站是电信服务器，所以有条件的同学接入电信宽带或使用本站推荐的凤凰网关访问） 9）多看些英文学术论文，多用英文练笔：我们论坛提供了许多国外大学的电子图书馆账号，里面含有大量的科技文献，多读一些有关的论文，提高自己的阅读能力。今年美赛的三个题目都可以在网上找到大量的英文文献，快速从这些文献中找到自己想要的东西是能否取得好成绩的关键。同时养成论文尽量用英文来写作的习惯，不要用中文写完再翻译，写完之后请英语老师查看语病并及时更正。 四、阅读能力有待提高： 本次竞赛，我们数学中国站长马壮老师，在开始两个小时内将三道题目进行了翻译。但是由于时间匆忙，在B题的翻译上一词“metrics”产生了两种异议，一为矩阵、二为标准。后来经我们网站管理人员的重新校对并讨论，确定为标准更为贴切，而后我们及时更正了译文。产生译文错误的主要原因是对于题目的理解不恰当，这一点也提示我们在以后的美赛中要更加小心。 不少作A题的同学迫不及待地查找佛州海平面历年的变化高度，想通过海平面的变化来预测未来50年的变化趋势。如果不看题目，这个思路是正确的。但是只要认真的阅读题目，大家就会知道这个问题必须先研究“因”，再研究“果”。题目的第一句说的很清楚：研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。“因”是全球气候变暖，北冰洋冰帽融化，“果”是海平面上升，对大陆影响。当然“果”还有很多，洋流变冷，气候异常，极端天气出现等等。所以我们在得知大家理解题目错误的情况下，及时发表了数学中国对A题目的观点：（以下是我站观点，仅供参考，与官方观点无关） A题主要解决气候变暖与冰洋融化之间（温室气体排放量与融化速度之间的关系）、北冰洋融化与大陆影响（以目前的融化趋势，预测佛州几个大城市将在什么时候毁灭，或者50年内佛州的受灾程度）之间关系模型：大陆影响主要有：海平面上升、恶劣气候（飓风）、大西洋暖流变冷等情况。以佛洲为例，考虑佛州几个重要城市的地理位置，指出减缓温室气体排放及减缓北冰洋融化速度对海平面上升、恶劣气候等的作用。 其实我们不想将我们的思路告诉大家，原因是我们只是提供一种解题思路，不想扼杀大家的创造性，同时有可能误导大家解题。但是在这里希望大家在竞赛的时候多读几遍题目，分析题目的每个词，指出他们的引申含义。只有全面的理解题目，才能确定思路，不要一开始盲目确定。 五、编程能力及阅读源代码能力： 根据美赛这些年的发展趋势来看，对于编程能力的要求也在逐渐提高。特别是今年的B题，很多参赛的同学感觉它比较像一道ACM的比赛题目，确实是这样。这道题目对于编程能力要求很高，虽然我们在论坛里面发布了一些求解和“生成数独问题”的源代码，但是仍有很多网友不能直接使用，原因就是很多网友的编程能力还停留在只能使用已学过的一、两种编程语言，还不具备将编程融会贯通，快速学习一种新语言的能力。希望以后大家在备战阶段多进行一些这方面的训练，虽然不必要太强的写程序的能力，但也要在读程序和分析程序上下足功夫。 六、善于总结经验： 成功的参加一次竞赛不是以获奖等级来判定，而是以你是否认真总结这次竞赛的经验和教训。本次竞赛我们总结了网站的一些不足之处，这样为下次竞赛做好准备，避免在同一地方犯错。同样作为参加美赛的同学来讲，在竞赛后我们希望大家能够认真地总结自己得到了什么、在哪些方面还有不足之处。将这些经验和教训作为下次参赛或者是遇到问题时的解题良方，这样我们认为你已经在下次竞赛中成功了一半。 另外我们网站从即日起开始征集大家的参赛论文，并在适当时候公布这些论文，大家也许对自己的参赛有些不满意，在赛后不妨看看其他参赛者的论文，深入讨论一下，相互学习。对以后的学习会有一定的帮助！ [推荐]美国大学生数学建模竞赛评审流程及评审侧重点 本帖来自:数学中国 作者: huashi3483 日期: 2007-11-7 10:20 您是本帖第10619个浏览者 美国, 数学建模, 侧重点, 流程, 大学生 数学中国根据官方出版的杂志所做，若无我站授权，请勿转载，否则我们将追究其法律责任！ 美国赛虽未这样具体明确地指出评审原则，但从其大量评述文章中可以看出假设和合理性、建模的创造性和文字表述的清晰程度也是其重要标准，只是没有一篇评述文章强调结果的正确性，反而有评委强调：由于所作的假设和建立的模型各不相同甚至相差较大，因此结果亦可能有相当大的差别。在其特等奖的论文中某些结果相差50 、100％甚至更大都有可能出现。 论文摘要的重要性，摘要应该简要的陈述问题、描述建模方法、叙述读者应该记住的重要结果和结论、提出直接针对问题的建议。一个可以用来评价摘要质量的好方法是； “如果某人只读了摘要而未读报告的其余部分，他能大概知道问题是什么、我们做了什么、我们的结论是什么以及我们的建议是什么吗?”在浏览出评时大多数评委只阅读摘要内容而判定其论文是否晋级。 MCM/ICM的评述认为“合理的假设”主要作用是简化问题以便在有限的时间内能应用参赛者所学知识产生解决方案、提供某些必须而在竞赛时间内又无法采集到的信息，需要对假设的合理、必要和实际影响进行清晰的描述，还应该对其进行灵敏度分析，对假设引起的模型的优缺点进行描述。 对于“文字表述的清晰程度”，MCM/ICM非常重视，甚至可以说有过之而无不及，MCM/ICM都以提升参赛者的写作能力为根本目的之一(另一个目的是为了提升参赛者的问题的解决能力)。 MCM/ICM特别强调对“建模的创造性”，在某些方面表现出很好创造性的论文即使出现比较大的错误亦有可能获得一等奖。其评审办法亦有利于创造性论文的发现(评分的评委有30—45分钟的时间阅读论文)。 MCM/ICM认为“模型的检验越多越好”。关于模型的检验，可以采用证明的方法，但更多的是对某些感兴趣的情形进行计算并分析结果、对重要参数的高中低水平进行计算并分析，考虑放松某些假设等。

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。