方程方向发表论文

线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。 商品信息 本书是为工学硕士研究生开设数值分析课而编写的学位课教材。内容包括：线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。【目录】第一章 绪 论 1�1.1 数值分析的研究对象 1� 1.2 误差知识与算法知识 1�1.2.1 误差 的来源与分类 1�1.2.2 绝对误差、相对误差与有 效数字 3�1.2.3 函数求值的误差估计 5�1.2.4 算法及其计算复杂性 7�1.3 向量范数与矩 阵范数 10�1.3.1 向量范数 10�1.3.2 矩阵范数 12�习 题 18�第二章 线性方程组 的解法 21�2.1 Gauss消去法 22�2.1.1 顺序Gauss消去法 23�2.1.2 列主元素Gauss消去法 25�2.2 直接三角分解法 28�2.2.1 Doolittle分解法与Crout分解法 28�2.2.2 选主 元的Doolittle分解法 34�2.2.3 三角分解法解带状 线性方程组 37�2.2.4 追赶法求解三对角线性方程 组 41�2.2.5 拟三对角线性方程组的求解方法 43 �2.3 矩阵的条件数与病态线性方程组 45�2.3.1 矩阵的条件数与线性方程组的性态 45�2.3.2 关于病态线性方法组的求解问题 48�2.4 迭代 法 51�2.4.1 迭代法的一般形式及其收敛性 51 �2.4.2 Jacobi迭代法 55�2.4.3 Gauss�Seidel迭代法 60�2.4.4 逐次超松弛迭 代法 64�习 题 69�第三章 矩阵特征值与特 征向量的计算 74�3.1 幂法和反幂法 74�3.1.1 幂 法 74�3.1.2 反幂法 79�3.2 Jacobi方法 81�3.3 QR方法 87�3.3.1 矩阵的QR分解 87�3.3.2 矩阵的拟上三角化 92�3.3.3 带双步位移的QR方法 95�习 题 100�第四章 非线性方程与非线性方法组的迭代 解法 103�4.1 非线性方程的迭代解法 103�4.1.1 对分法 103�4.1.2 简单迭代法及其收敛 性 104�4.1.3 简单迭代法的收敛速度 109� 4.1.4 Steffensen加速收敛方法 112�4.1.5 Newton法 115�4.1.6 求方程m重根的 Newton法 120�4.1.7 割线法 123�4.1.8 单点割线法 127�4.2 非线性方程组的迭代 解法 131�4.2.1 一般概念 131�4.2.2 简单迭代法 134�4.2.3 Newton法 138�4.2.4 离散Newton法 140�习 题 142�第五章 插值与逼近 144�5.1 代数插值 144�5.1.1 一元函数插值 144�5.1.2 二元函数插值 152�5.2 Hermite插值 156�5.3 样条插 值 160�5.3.1 样条函数 160�5.3.2 三次样条插值问题 166�5.3.3 B样条为基底的三次样 条插值函数 168�5.3.4 三弯矩法求三次样条插值 函数 172�5.4 三角插值与快速Fourier变换 177� 5.4.1 周期函数的三角插值 177�5.4.2 快速Fourier变换 180�5.5 正交多项式 183�5.5.1 正交多项式概念与性质 183�5.5.2 几种常 用的正交多项式 187�5.6 函数的最佳平方逼近 193 �5.6.1 最佳平方逼近的概念与解法 193�5.6.2 正交函数系在最佳平方逼近中的应用 197�5.6.3 样条函数在最佳平方逼近中的应用 203�5.6.4 离散型的最佳平方逼近 205�5.6.5 曲线拟 合与曲面拟合 207�习 题 219�第六章 数值积 分 226�6.1 求积公式及其代数精度 226�6.2 插值型求积公式 228�6.3 Newton�Cotes求积 公式 230�6.4 Newton�Cotes求积公式的收敛性与数 值稳定性 236�6.5 复化求积法 237�6.5.1 复化梯形公式与复化Simpson公式 237�6.5.2 区 间逐次分半法 242�6.6 Romberg积分法 244�6.6.1 Richardson外推技术 244�6.6.2 Romberg 积分法 247�6.7 Gauss型求积公式 249�6.7.1 一般理论 249�6.7.2 几种Gauss型求积公式 255�6.8 二重积分的数值求积法 263�6.8.1 矩形域上的二重积分 263�6.8.2 一般区 域上的二重积分 266�习 题 267