印度研究人员发表论文

印度超级数学天才拉马努金是不是一个可以超越爱因斯坦的神人? ♥ 印度的数学家拉马努金与爱因斯坦不是一个级别的人，他仅仅只是印度人自己的自吹自擂一种意淫，是印度人心目中的神。而爱因斯坦是世界上公认的物理学巨匠，世纪伟人，现代物理学奠基人。【爱因斯坦，1879年3月14日—1955年4月18日，出生于德国，毕业于苏黎世联邦理工学院，犹太裔物理学家】。自爱因斯坦建立相对论之后，推翻了牛顿的绝对时空观，量子力学则改变了人类对物质结构及其相互作用的理解，人类认识到微观世界不再呈现宏观世界的准确性，而是变成了测不准原理。现如今相对论和量子力学已经诞生了一个多世纪，物理学却再也没有出现过“颠覆性”的理论。 ● 1000年来印度人认为的最伟大的数学家，拉马努金（1887年12月22日－1920年4月26日）是印度 历史 上最著名的数学家。印度的拉马努金，少年时期的拉马努金让人敬而远之；拉马努金的中学同学在回忆他时说：我们包括老师在内完全不能了解他。确实，当时拉马努金的表现太不寻常了，他可以将圆周率π和自然指数e的小数点后上百位都背下来，考试只需一半的时间就交卷，校长在颁奖礼上介绍了拉马努金时说，满分根本不足以评判他的成绩，对拉马努金而言，数学符合是他最美的语音 ；为了证明5000个方程，在大学里除了数学以外，所有科目都不及格。人人都认定拉马努金是天才，但是在冷酷制度下，这个天才却无法在任何一所南印度大学里拿到学位。不仅拿不到奖学金，而且还被学校开除。 虽然未受过严格的数学训练，他却独立发现了近3900个数学公式和命题；它他所遇见的数学命题，在后来有许多得到了证实；其直觉跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑。一个未经过训练的天才，成为了他的时代中最伟大数学天才之一；拉马努金的数学成就，在后来的计算机科学、电气工程、数学和物理等许多领域的发展产生了深远意义和影响。为了纪念拉马努金对数学的贡献，印度总理辛格宣布，其诞辰为“印度数学日”，印度人把他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等等人称作印度之子。 两个人都是神，但不是同一个类型的，最好不要硬比。 拉马努金是印度数学家。在圆周率和一些计算数学（算数）领域有很大贡献。但是其牛逼程度还比不上高斯、欧拉、希尔伯特、牛顿、伯努利家族等这些人。他在数学上有一席之地。 爱因斯坦则是物理学上一座难以逾越的丰碑，可以与之媲美的只有阿基米德和牛顿二人。这三人是开创性大神。 拉马努金和爱因斯坦是不同领域的两位仙。要论二人在各自领域的地位谁高，显然是爱因斯坦高的多。如果用道教中的神来比拟，爱因斯坦相当于四方之神，几乎是最高神了。而拉马努金大约相当于某个地区的神仙，比方说类似于托塔李天王，守护着三江口，很厉害，但还有更厉害的诸多大神。这只是比喻，任何一位数学家都很厉害。 当然，爱因斯坦尽管地位很高，但他的数学似乎不太好，相对论需要一门数学分支叫“微分几何学”，他大学时没学好，这差点影响他获得最后的相对论方程。爱因斯坦的牛在于“思想能力”，他几乎用纯粹思辨的方式，看透了物质、时空、运动的深邃真理。可以说，他透支了人类科学的几百年发展成果。自他以后，人类几乎再没有取得什么像样的科学理论成果。除了杨振宁的“宇称破缺理论”，大约可以算是一个比较重要的理论成果。近百年取得的科学成果基本都仅仅是“技术成果”。 不是! 一）《天才数学家拉马努金》 2016.7.30 施里尼瓦萨·拉马努金出生于印度南部一个偏僻小镇（1887年12月22日-1920年4月26日 ,终年32岁死于肺结核病.） 2016年4月.俄罗斯著名投资人尤里·米尔纳在自己家中举行了一场小规模的晚宴,到场嘉宾包括Google CEO皮查伊,Google创始人布林,Facebook创始人兼CEO扎克伯格及其他数十位硅谷领袖.在晚宴上,米尔纳放映了一部导演马修·布朗最新拍摄的传记体电影——《知无涯者》.影片讲述了印度传奇数学家拉马努金的一生. 这位非凡的天才数学家施里尼瓦萨.拉马努金（1887.12.22~1920.4.26）生命灵魂己经重回人间投胎成了极优秀的数学家陶哲轩（1975年7月17日出生在澳大利亚阿德莱德,现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系） 所以他是为了上一世未曾完成的心愿而努力今生.前世的他缺少学院式的专业训练,却完成了影响人类文明发展的多项数学定理.而今世的他受过最严格的学院式正规训练又一次成了著名数学家（还是地球人类专业数学家里大脑iq最高的人）再来挑战新的数学高峰. 只是他尚未获得大脑神经系统的超级进化,这从他现今的大脑神经系统运算最高速度只有1200次/秒即可知.故他将面临着多项数学难题的挑战而难以过关.这也算是他今世人生的进化攻关课题了. 如果什么事都容易的话,讲进化生命也就是不存在的事了. 人生正是以挑战看起来的不可能而达目标才是生命实现进化的真正证据. 人间古往今来,所有的卓越成就者都证明了此项规律. 所以不论是你还是我,或是陶哲轩都得在现实中真的做到这项法则,才是自已今世的生命进化得以实现.不然都最多只是自我安慰而已. "做到原先看起来不可能做到的事"也是每位希望进化自已生命者此生的攻关难题.但是人间的正常人都一生进化几乎看不出有什么长进的原因却是---尽干一看就知道是容易做得到的事.例,就为了娶妻生儿女,买房买车再升个职加点工资什么的.这类没难度更没 科技 的事对灵魂智慧与光球智慧的成长都是微小到可以忽略不计的地步.却是大量的人当成了自已一生奋斗的目标!所以与生命进化实在扯不上毛关系.难怪正常人的大脑显意识智商从长大成人到退休时从未实现过1%的增长,事实上许多人到退体年龄时的大脑智商却是全都倒退了.生命活成了---倒退模式. 还有那些富二代,富三代中的一些缺脑子的人,不知利用已有的优势资源为自己生命进化提供帮助,却尽干努力耗光自已财富的事,让生命尽快终结了事,更愚痴的就投身到吸毒专业户中奋斗终身去了.那位在33岁就被暴毙的大帅哥迪拜王子就是这种人的代表人物. 更不用说太多的人还没到退休年龄其全身己被疾病纠上不离又不弃了.然后还自作聪明地将责任推卸给工作太累或家庭负担太重才使身体患病这种连鬼都不信的理由. 而"不达目的,誓不罢休"才是希望不做正常人的最应当拥有的人格特征.若缺少这种人格特征,那么讲进化自已只能是水中抓月了.至少我是从没见过水中可以抓到月的,抓鱼却是容易的事! 宇宙中还有一项法则:一切容易的事都是留给生命要退化的人! 否则世上哪来的"逆水行舟,不进则退!"而流传千古不衰? 更令人难以至信的却是拉马努金的灵魂曾经在前世投胎就是非常了不起的天才数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日－1855年2月23日）,德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,近代数学奠基者之一! 二）《天才数学家高斯的轮回》 2019.3.25 有人问数学家高斯的成就与物理学家爱因斯坦的成就相比谁更大? 我是认为他们的成就完全相当,而且这是高斯与爱因斯坦各自在数学与物理领域最了不起的对人类文明的卓越贡献均已载入史册. 当然重点更是出人意料之外了-----高斯在1855年2月23日逝世之后其拥有的二位生命灵魂之一却被导演精心安排而在1878年5月投胎成了爱因斯坦,然后他就于1879年3月14日在德国成功无误地出生了! 高斯另一生命灵魂就被安排到印度投胎成了施里尼瓦萨·拉马努金（出生于印度南部一个偏僻小镇1887年12月22日-1920年4月26日） 即: 高斯的二位生命灵魂=爱因斯坦+拉马努金 这个等式在宇宙十维空间里的宇宙信息中心（宇宙数据库）中就有十分详细完整的记载了高斯生命灵魂在地球人间的轮回历程.毕竟他是个非常了不起的数学家耶. 不过另一更容易让人不愿相信的事实却是:爱因斯坦的生命灵魂又被导演安排重返人间做人了,只不过这次他是成功地做成了中国人!现今他就在北京的某高中做为十分优秀不凡的高中学生而已. 天才数学家施里尼瓦萨.拉马努金（1887.12.22~1920.4.26）生命灵魂也己经被安排重返人间投胎成了极优秀的数学家陶哲轩（1975年7月17日出生在澳大利亚阿德莱德,现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系）各种古今天文学家； 多样中外地理高人； 拉马努金名世知少； 没法超过爱因斯坦。具有超自然洞察力的印度天才数学家——拉马努金 大师风采 huijiaorz 5个月前 (10-20) 412℃ 0评论 拉马努金性格敏感、固执，生病的期间喜怒无常、爱发脾气。而且对人际关系也是全然的无知，总能给人以天真、诚恳。拉马努金的这些性格会在后续的故事中得到一一体现。 德国数学家克莱因曾经说过：推进数学的，主要是那些有卓越直觉的人，而不是以严格的证明方法见长的人。而拉马努金就是凭借超自然的洞察力，取得了大量深刻的数学成果。要知道，这在数学史上是非常之罕见的。甚至不过分的说，拉马努金是空前的一位。 作为理性主义者的哈代评价说：拉马努金知识的局限性和它的深奥性同样令人吃惊。哈代甚至觉得天才的拉马努金可以比肩欧拉和雅可比。但即使天才，也说明“直觉”不是万无一失的，拉马努金笔记本中的公式有小部分是错误的。单就对于数学发现，没人知道未受系统数学教育的拉马努金是如何做数学研究的，或者说是如何发现那么深刻的公式的？对！没人能清楚这些。 成绩离谱的少年 1887年12月22日，拉马努金出生于南印度泰米尔纳德邦的埃罗德，种姓虽是婆罗门，但家境并不算富裕。年幼时的拉马努金就开始沉迷于安静思考，常常会提出一些问题。一直到中学毕业，成绩都是好到离谱。前面又说到他敏感，比如9岁时，贡伯戈纳姆市政厅组织了小学考试，算术部分满分45分，他得了42分。而另一个同学得了43分，这让他伤心气氛，拒绝与该同学沟通。 11岁的拉马努金阅读了龙尼著作的《龙氏三角形》，该书是当时南印度各学院及英文预备学校里最流行的一本英国教科书，内容相当深，13岁的拉马努金能够掌握全书。拉马努金与其他孩子的不同之处：就是成绩好、有上进心，心中充满强烈的求知欲，毫不松弛的专注；对玄奥的异像很有兴趣，喜爱神秘，常常沉迷于哲学和神学之中。正可谓前途无量、未来可期，是个名副其实的别人家的孩子！14岁的拉马努金被同班同学视为外星人，不合群、无法交流，不懂他说什么的人。 1903年，拉马努金在离开市立中学前得到一本卡尔的名为《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》，书中收录了5000多个方程，还有定理、公式、几何图形等其他的数学知识，内容囊括了代数、三角、微积分、解析几何、微分方程等几乎19世纪的大部分数学知识。但是书中很少定理的证明，有些甚至连注释都没有。这本书无疑是拉马努金的乐园，自此对数学狂热专一，没人清楚他在这本书里收获了什么、得到了什么样的灵感和训练。 无法毕业的天才 1904年，拉马努金从市立中学毕业，进入贡伯戈纳姆的政府学院。由于成绩优异而获得奖学金。入学后的拉马努金不会听数学课以外的课，也不会做其他课程的功课。这与他曾经各科都很优异的成绩形成鲜明的对比，因此而被取消奖学金。由于校规规定有奖学金，才能免学费。由于失去了奖学金，学费加大了父亲的压力，而这又加大了拉马努金的压力，他并不想为了奖学金而花费时间在其他科目上，于是拉马努金离家出走了。 离家出走的拉马努金到马德拉斯的帕协阿帕学院入学，在这里虽然得到了资深数学教授辛加拉维鲁.马达利尔的赏识，但同样因为其他科目的不及格，而无法获得学位，这意味着毕业后的拉马努金无法找到合适的工作，成为退学的失业人员或者无业游民。拉马努金的世界里只有数学，心无旁骛，不想在其他的事情上花费过多的时间。 无业游民找工作 为了维持生活，拉马努金尝试了为学生补习数学的工作，只是他的补习并不按照教材、书本来讲，对学生成绩的提高也无明显效果。至此，拉马努金无学位、无工作，数学上也没有与其他数学家的沟通，在这种情形下，拉马努金整整独立研究数学5年，因为没钱买草纸，拉马努金用粉笔在石板上演算，以至于胳膊肘被磨出老茧。幸运的是，他的家人对他非常宽厚，并不逼迫其工作。正所谓“嗜欲浅着天机深，嗜欲深者天机浅”，拉马努金有了不少的成果，堆满了自己的笔记本。 拉马努金的妈妈为了改变他，让他负起家庭的责任，给他安排了婚姻。于是婚后的拉马努金，于1910年再次来到马德拉斯，向推销员一样的推销自己，以期望找到一份工作。这期间，拉马努金带着自己的笔记本，作为学位证书使用。 经过多次的辗转，接触上了有影响力的数学家拉马钱德拉，并在“四顾茅庐”后，最终拉马努金在椭圆积分和超几何数方面的才气，打动了拉马钱德拉。而拉马努金只要求工作能维持生活就好，要有足够的闲暇。更幸运的是，拉马努金真的是遇到了伯乐，拉马钱德拉明白这个“闲暇”是为数学争取的。在短暂的内洛尔市税务师工作后，拉马钱德拉为了不让这平庸的工作窒息拉马努金的才气，赞助他留在马德拉斯，而在1911年拉马努金在《印度数学会杂志》上发表他的第一篇论文，自此登上印度数学及世界数学的舞台。在拉马钱德拉资助的一年多时间里，拉马努金比较高产，但仍然没有职业，于是拉马钱德拉引荐其进入马德拉斯的港务信托处工作，起初只是财务科的一名三等四级职员，后来拉马钱德拉继续帮助拉马努金获得了只拿薪水几乎不干活的闲差，这让他有时间去思考数学，即使是上班时间。对这种情况，马德拉斯港口的总工程师斯普林爵士和港务信托处总会计长纳拉亚纳都是睁一只眼闭一只眼，他们同样是拉马努金的伯乐。 拉马努金经常收集码头上的包装纸用于演算，而且竟然把这些稿纸夹带在工作文件中递交给了斯普林爵士，这让斯普林爵士非常恼怒，斯普林将纳拉亚纳叫到办公室质问，在纳拉亚纳告知是拉马努金的笔迹后，斯普林爵士一笑置之，并无脾气。而作为拉马努金顶头上司、同事的纳拉亚纳是数学会的一名成员，有着不错的数学功底，因此成为拉马努金的顾问、良友，整天一起搞数学，只是纳拉亚纳会要求速度放慢，推算的步骤不能太跳跃，必须放到纳拉亚纳能理解的节奏上。而因为斯普林爵士的赏识，使得拉马努金进入“英国印度”的 社会 。 千里马遇伯乐 虽然拉马努金的数学才气已经是小有名气，同时也不缺乏质疑：拉马努金到底是不是一个天才？伦敦大学学院的数学教授希尔给出了中肯的评价和建议，希尔的回信使得拉马努金决定与欧洲的数学家进行交流。没错！拉马努金需要一个有“分量”的伯乐，于是他先后给声誉极高的英国数学家贝克、霍布森、哈代写信，只有哈代帮助了他。拉马努金在给哈代的信中提到素数定理，该定理最早由勒让德给出，又由高斯改进，而拉马努金给出一个更好的结果，这成果吸引了哈代。信中还附上了一个9页的论文，哈代读信的当天没有搞懂拉马努金的公式，也无法透过论文判断写信的印度小伙是不是天才，于是找到好友李特伍尔德，寻求帮助。在两人半夜三更、3个小时的审查之后，他们意识到拉马努金确确实实是一个天才。在接下来的日子里，哈代在剑桥向人展示了拉马努金的小论文，并在自己生日的第二天给这位印度小职员回信，信中字里行间无不体现出急切、兴奋，并鼓励和要求拉马努金提供严格精确的证明，这中要求一直保持在之后的交流中。 下面的这个公式就是信中小论文第3页底部：\int_0^\infty\frac{1+(\frac{x}{b+1})^2}{1+(\frac{x}{a})^2}\cdot\frac{1+(\frac{x}{b+2})^2}{1+(\frac{x}{a+1})^2}\cdots dx=\frac{1}{2}\pi^{\frac{1}{2}}\frac{\Gamma(a+\frac{1}{2})\Gamma(b+1)\Gamma(b-a+\frac{1}{2})}{\Gamma(a)\Gamma(b+\frac{1}{2})\Gamma(b-a+1)}∫0∞1+(ax)21+(b+1x)2⋅1+(a+1x)21+(b+2x)2⋯dx=21π21Γ(a)Γ(b+21)Γ(b−a+1)Γ(a+21)Γ(b+1)Γ(b−a+21) 再来一个 \int_{0}^{\infty} e^{-x^{2}} d x=\frac{\sqrt{\pi}}{2}-\frac{e^{-a^{2}}}{2 a+\frac{1}{a+\frac{2}{2 a+\frac{3}{a+\frac{4}{2 a+\cdots}}}}}∫0∞e−x2dx=2π−2a+a+2a+a+2a+⋯4321e−a2 无从知道数学大师哈代看到这些公式的感触。请体会一下是什么感觉，你会想到这公式是如何得到的吗？要知道这样的工作成果，在拉马努金的笔记本里有太多了。 哈代的评价和回信，使得拉马努金的命运有了转机，沃克、斯普林和马德拉斯数学界的其他人因哈代的信而增强了信心，当然包括拉马努金本人。在收到哈代回信的6个礼拜后，关于拉马努金的安置最终使得拉马努金获得奖学金，他可以自由的做数学，到大学听课，使用图书馆。在接下来的一段时间里，拉马努金专注于自己的数学研究，而与哈代的多次通信中，依然没有向哈代提供证明，这甚至让李特伍尔德和哈代误会了拉马努金，文化与地理鸿沟确实不大方便且易于产生误会。 哈代在一开始就有意要拉马努金到剑桥发展，可能会碍于宗教、政治等原因，拉马努金没有去英国的意向。但是通信的效率确实有点太低了。于是哈代委托内维尔说服拉马努金到剑桥，在内维尔与拉马努金的接触中，也仅仅是三日第三次见面就已经被拉马努金的真诚打动，让内维尔意外的是拉马努金没有再否定自己去剑桥的意愿，其中缘由也并不确定。在接下来，拉马努金的资金问题得到解决，安置好家人后，启程去了英国。 要知道印度是有种姓制度的，很难想像如果不是“婆罗门”种姓出身的拉马努金在推销自己的路上还要徘徊多久，可能在与一些人接触时就会吃闭门羹。对于拉马努金来说，能遇到纳拉亚纳、斯普林爵士、哈代等等这些人，他太幸运了。 拉马努金短暂的春天 来到剑桥后，拉马努金与哈代几乎天天见面，工作就从拉马努金的笔记本开始入手。拉马努金得到了哈代的悉心指导，开始学习严格和证明。笔记本中的部分内容在经过哈代的筛选和编辑后，完成了一些论文的发表。在应该的4年间，共发表20篇论文。或许是由于饮食、作息的不规律和高强度的数学专注工作，使得拉马努金病倒了，然而得病的真正原因和所得病患并不确定。又由于一战的爆发，海路封锁，物资匮乏；作为严格素食主义者的拉马努金，吃不到自己喜欢的印度菜，得不到母亲或妻子的照料；三一学院的研究院申请被拒绝；由于家庭纠纷，与印度中断了书信；在得病期间，数学的工作又处于停滞；在这种情况下和那个时代背景下，敏感的拉马努金身心疲惫。一个印度人置身海外、举目无亲，虽然和哈代交流频繁，但除数学外是没有交流的。敏感加病重的拉马努金不知道是压力大，还是心灵受到创伤，最终选择在火车站跳轨自杀，幸好火车没有撞到他。 为缓解拉马努金的状态，哈代为拉马努金提名了皇家学会会员，并获得通过，正式的成为皇家学会会员，这一荣誉的分量远比三一学院研究员要重的多。得到这一喜讯后，拉马努金的状态确实有所好转。之后李特伍尔德又帮助拉马努金成为三一学院研究员。 天才的陨落 一战结束，海路没有了潜艇的威胁，功成名就的拉马努金将回国提上了日程。1919年3月27日，拉马努金回到了印度，尽管拉马努金有了充足的经费，能够确保富裕的生活开支，但家庭纠纷更是让本就阴郁沉闷的拉马努金，雪上加上，多多少少未能得到精心的照顾。在这最后的短暂时光里，拉马努金完成了临终前的最后一个问题“仿θ函数”，之后不久便在贡伯戈讷姆去世。 拉马努金是个迷，他的手稿里很多莫名的方程式，所获得已知的数学成就也非常高，但是那些方程式他自己都没有合理的解释，他的解释他通灵了，得到了神的启示。就算那些方程式是正确的有意义的，我们可以认为他有个很牛逼的后台作弊了，得到一个很牛逼的答卷！但是他作弊了，成就是他的吗？ 而爱因斯坦，无需赘述，我个人认为他的成就在物理学界绝对的无敌存在，整个构建了一个全新体系！是超过牛顿的，因为牛顿的很多原理我们老百姓都可以理解，甚至中国古人在没引进牛顿理论之前已经在很多方面成功运用！不是说牛顿不够伟大，只能说爱因斯坦更加伟大！ 他是数学中专攻数论这类的人才 无可奉告，这俩人我都不认识，隔离了吗？