• 回答数

    3

  • 浏览数

    339

penny900627
首页 > 论文发表 > 雷奕安发表的论文

3个回答 默认排序
  • 默认排序
  • 按时间排序

包子熊二

已采纳

爱因斯坦相对论第一章 相对论 人类对宇宙的认识在相对论出现后有了很大变化。当19 年,爱因斯坦发表相对论的时候,世人都以为他是个疯子,即使在今天,依然有包括众多物理学家在内的学习相对论的人不能很好的领悟它,相对论真的那么难吗,当你看完下面这篇不到一千字的短文,或许会惊呼“相对论原来这么简单,呵呵,我难道已经胜过那些专家啦。” 废话少说,我们开始吧,在这里我不会讨论相对论任何公式,而主要集中在它使众多人迷失方向的问题上。 让我们来看下面这个例子:在一列奔驰的火车中,此时,你正坐在火车里,你的伙伴拿着一个手电筒,把它对向天花板,打开手电.......一瞬间,光已竖直射到了天花板上,是不是。 那好,现在让我们换一个角度,你现在在火车外的平地上,看着你的伙伴在这列奔驰的列车内做这个动作,即将光射向他正上方的天花板,不过这时,你在车外看到的将是如图B这样的景象。因为火车在前进,在光从发出到射中天花板,火车已向前进了一段距离,因此,你在陆地上看到的情况是光斜着射了上去。 有没有问题,仔细想清楚这两个现象,你可别问我怎么没见过这种情况,废话,现实当中火车的速度跟光速哪有的比,但若是火车的速度接近光速,那么光斜射上去就很明显啦。有点糊涂的话可以先把光换做常见的东西,比如向上扔的石子,在火车内外观察,肯定会看到这两种现象吧?前面有关的描述一定要想清楚呀,别含糊。这个例子可是你能否突破自我思维屏障的关键。 好,我们现在用最简单的公式来分析一下,即用路程=时间*速度(S=VT),两种观察下路程肯定是后一种长是吧。接下来看看时间和速度,千万不要忘记光以石子有一点不同的是,光速是恒定不变的,不管你的参照物是火车还是地面,真空中的光速都是一样的,那么这意味着什么呢,S=VT,路程变长了,速度不变......天!怎么回事(你大惊失色),时间变啦,不可能。这是同一个事件,仅仅是观察点不同,时间怎么会变,一定那里搞错了,好吧,你就好好研究吧。我希望你能够好好的把这个现象在自己的脑海中描绘清楚,因为只有你自己在这里动了脑筋,你对后面提到的一些现象才能明白,也才会对我继续要说的话感兴趣。 ............ 呵呵,研究出来了吗?也许你宁愿要找出证据证明光速可变,也不愿承认时间变了,毕竟,时间在人们的脑海中是那样永恒,过去的,永远不能回环。不错,在现实中我们从没感到过有时间差异的现象,那当然,我说过我们人类目前的速度从来没达到过可以跟光速相比的程度,而要有明显的相对时间变化,物体的速度必须接近光速。每秒十几公里的人造卫星跟每秒三十万公里差的太远啦。 我要指出的是,正是因为我们很多人的思维无法跳出感觉器官带给我们的一些错觉,才会使包括宇宙物理学家在内谈论相对论的人,一不留神就会说出一个违背相对论基本思想的错误。好!现在你相信时间是会变的了吗?但事实上是否相信只是第一步,关键是你能否通过上面这个例子用相对的时间观去看待发生的每一个事件。知道吗,当初我终于明白相对论的时间观的时候,才猛然间发现我们的宇宙尽是那样美妙,充满了想象中的古怪离奇,而看待日常的一切都似乎是从一个高度向下看那样的感觉,这感觉真是好极啦。 我们来看一些有趣的例子,记不记得以前你看过的科幻小说中总有这样的情况,几个人坐着飞船离开了地球,当他们回来时,地球已经过了三千年了,而他们依然年轻。很明显小说中的这些情节都用到了相对的时间观,我们来分析一下吧。 现在我们乘上一艘光速飞船远离地球,那么在地球上的人观察我们,跟前面那列火车一样,即使我们做一个用手电照天花板的动作,地面上的人会发现这束光可能会走的很慢很慢,过很久很久才能射在天花板上,其实,他们看待飞船中的我们的任何动作都是异常的缓慢,而对我们来说,光射中天花板只是一瞬间的事。这就产生了一个现象,我们在飞船上五分钟做的事,地球上观察,就像看电影慢镜头一样,用了整整一天。因此飞船上一天等于地球上一年的说法诞生啦。呵呵,你是不是很想做这样的飞船,可以比别人活的更长。我告诉你,你的如意算盘打空啦,想一想,用我们刚才学到的时间相对性的知识,有没有觉得什么不对头的地方。 你已经相信了时间相对可变的真理,下一步我希望能起到引导你学会用正确的时间观来勾画我们的宇宙,我们继续分析飞船的例子。 首先要明确的是,现象确时如此,地面上的人会觉得飞船内的动作慢的多,像是电影慢镜头。 可是你有没有反过来想想,光速远离地球飞行的飞船,其内的人看地球也是已光速相对运动的,现在的情况是他看你是慢镜头,你看他也是慢镜头,到底谁更慢。 问题的实质是速度,两者有近乎光速的相对速度,当两者保持这种速度的时候,确实会觉得对方生理总比自己要慢很多,可是一但一方的速度慢下来,或者更准确的说,当我们双方的速度在不断接近的时候。比方说飞船减速要飞回地球啦,那么在它减速过程中,我们地面上的人又会像看电影快像一般,猛然间一个船员的胡子变的老长,一个家伙在我们一眨眼间吃光了他的晚餐,总之船员们的动作快的出奇。反之,船上的人看我们也是一样,这是因为在高速运动中,时间被拉长了,所以高速运动的物体上的一切都显的缓慢,而在飞船减速过程中,原本被拉长的时间不断追上来,产生了一种时间压缩的感觉。当地球以飞船的相对速度为零时,地面上的人和船员的时间相对性消失了,他们看起来已没什么不同,大家的生命钟走了同样的长度。 众多科幻小说家在这里都犯过错误,他们真的以为飞船里的人会活的更久,他们愿意这样想,因为那样的小说更吸引读者。其实船上的人新陈代谢慢只是我们的时空间带给我们的错觉,如果我们永不和飞船中的人谋面错觉将会一直持续下去,但一但大家又坐在一起,那我们跟他们还是一样老。宇宙事实上还是很公平的,你幼年时的孪生兄弟,不管日后跟你相隔多少光年,他呆的星球跟你呆的相对速度有多少,当你们碰面时,依然跟你是同样的年龄。而在你们分别的日子里,你们会有很多时感到对方比你要衰老的慢。 好了,相对论的问题我们讨论到这,现在,如果你已能用前面所学的知识,去勾画宇宙,那将和爱因斯坦发表相对论时脑中的宇宙因已没什么不同,大家现在都是以相对的时空观去联想宇宙啦。你做到了吗?打开你的思维,用相对的时间观在你的脑海中去描绘我们的世界,我们的宇宙,那才是一个更加真实的世界。也是我们探索宇宙终极的秘密所必需的能力。 下面一章要轻松的多,如果你已经想通了相对时间观,那么下面的多维空间将是很容易应付的。欢迎参观第二章 多维空间 科幻小说中另一个常见的说法是有关多维空间的。什么是维,我们的世界可以说成是由长宽高组成的三维世界,这当中长宽高就是维,那么除了长宽高以外还有第四维吗,有一种说法是加上时间,把时间算做第四维,但今天我们要讨论的多维空间不包括时间,而是实实在在的表示空间位置坐标的第四维。 为了说清楚四维空间对我们的影响,我们先来设计四种生物,线虫、面虫、人类和四维生物。 从我们人的角度来说,空间可用一个XYZ三条互相垂直的坐标轴表示的坐标系来表示我们空间的位置,而我们设计的第一种一维生物--线虫,它只能沿着其上的一条直线做前后移动,它只能看见它前进道路上前方或后方的物体,面虫要好一些,能看到它所处的平面上四面八方的物体,而如果我们这些三维生物正好出现在面虫所在的平面上,它能看见我们。但如果此时,我们用力一跳,脱离了这个平面,面虫定会大吃一惊,它不知道我们去了哪,在它看来,一下子我们整个形体都消失了,记住面虫的感觉器官是二维的,它无法想象我们通过跳跃改变第三维坐标这种事情。不过面虫还可以捉弄线虫,从它眼前消失,或又突然出现,而我们则可以做出许多令这两种生物都无法想象的事情。但如果存在四维生物呢,它会从我们眼中忽然消失,当我们目瞪口呆之时,它却暗暗好笑,为什么我们只会傻乎乎的在三维坐标中寻找它,而不会移动一下第四维的坐标位置,没办法啊,我们三维的大脑,是无法感知第四维的存在,因而也就自然不能明白何以四维生物能够自由的消失,再出现。 虽然我们无法感知四维空间,但就像线虫和面虫那样,这并不意味着我们感知不到的第四维不存在,而人类日后若想在宇宙间能够在可接受的时间内来往于恒星之间,第四维是必须要有的,因为我们知道三维空间中的极限速度就是光速。 现代科学研究表明,虫洞很有可能存在,所谓虫洞,可以认为是一条连接两个时空地带的第四维空间走廊。如果我们的飞船从虫洞的一头进去,出来时,可能已远在几十或几百光年之外。这使人类在不远的将来能够向银河系深处深险提供了可能。可以这样来形容虫洞起的作用。来看图G中纸上的两个点,一点到另一点的最近路程是联系两点的一条直线,是吗?事实上,因为这是一张纸,纸平面是二维的,只有长和宽。对于我们这些三维生物有更好的办法,比方说把纸对叠,令两点贴在一起,这样它们的距离就近多了,但我们在对折纸这个动作中,至少要把纸的半边竖起来,在压下去,这只有在三维空间中完成,二维世界中是做不到的,因此,线虫和面虫都无法想象也不可能做这个动作。同样,地球到木星的距离,我们在三维空间中看来,就像是图G中A到B的直线长度,可是如果存在第四维,或许就能把三维空间做一个对叠,使两点间的距离近多了,也许一瞬间,我们就从地球到了木星。这个动作我们也无法想象,因为我们只是三维的。但就像前面说的,我们感知不到,并不意味着它就不存在。 现在的一些研究报告甚至认为,虫洞其实无处不在,只是它们太小,都是纳米级的,所以我们无法看到,如果能够将虫洞放大,大到能令飞船进入,并且能预测虫洞出口的位置,那么我们的宇航时代就真正开始了。 从讲相对论到现在,我竭尽全力的想说清楚一个问题,我们要真正认识我们的宇宙,必须跳出感觉器官传递给我们的世界形式的框框,真实的世界并非只是我们眼中看到的,事实上,在相对论出现后,我们的感官大大限制了我们对宇宙的深层认识。我们再也不能依靠感觉器官来验证观点,恰恰相反,许多时候正是感觉欺我们。当年相对论之所以只有极少数的人能够理解,就是因为人类不敢反对自己的感觉器官带来的错觉。从突破自我的角度来说,爱因斯坦真是太伟大啦,他是第一个敢不相信自己感觉的人,要知道,在光速不变被证实后,许多情况明摆着只有时间改变才能解决,就要我们第一章举的手电的例子一样,但是谁敢相信时间是会变的,人们几千万年来感觉到的最永恒的时间竟然也会变化。 如果你已经认可了光速不变,相对论和多维空间的存在,那么,我们现在就可以一起去探索宇宙根源的秘密了,欢迎参观下一章。第三章 星海迷茫是大爆炸还是缓变生长?大爆炸宇宙理论”是关于宇宙形成的最有影响的一种学说,英文说法为BIG BANG,也称为“大爆炸宇宙论”。大爆炸理论诞生于20世纪20年代,在40年代得到补充和发展,直到50年代,人们才开始广泛注意这个理论。“大爆炸宇宙”学认为:如果宇宙是膨胀的,那么,昨天的宇宙应该比今天的宇宙更小,物质也更密集一些。所以,在宇宙的早期,可能是一种非常密集的状态。那时候物质密度非常之高,完全不同于我们今天看到的星空世界。 沿着这条线索来研究宇宙中物性的演化历史,称为“大爆炸宇宙”学。目前比较盛行的是“大爆炸宇宙”学。 但我认为:“大爆炸宇宙”学说是很狭隘的。爆炸点之外难道就不是宇宙?这就和说无穷大有边界一样。一个逻辑的问题:装着宇宙的时空是什么?难道不也是宇宙? 质疑(1):“大爆炸理论”无法回答现在的宇宙在大爆炸发生之前到底是什么样子?或者确切地解释清楚发生这次大爆炸的原因是什么? 质疑(2): 如果“大爆炸理论”是正确的,那么这个空间里所有的物质应该生于大爆炸之后,这是个因果关系。虽然爱因斯坦的相对论原则上不需有绝对的时间和空间,但是如果宇宙有一个起源,它就有一个绝对时间的原点,破坏了时间的相对性,所以这个因果律便是一个绝对的定律。最近美国的哈勃太空望远镜观测到一些现象,显示这个绝对的因果律出了问题。也就是说宇宙可能没有起源,就像相对性的空间一样,时间也是没有原点,时间也不是绝对的。 质疑(3):自从“大爆炸宇宙”理论被提出来以后,大多数天文学家都接受了“大爆炸宇宙”学说的基本思想。特别是许多天文学家都认为:“大爆炸宇宙”有许多相关的证据,所以,有些科学家们也就不去想什么了。为什么我们不去想一想:天体物理的许多问题还不能得到有效的解释? 质疑(4):哈伯太空望远镜的观测显示,如果宇宙真是由大爆炸所造成的,那么爆炸距现在的时间是小于很多老星球的年龄。最老星球的年龄可达一百六十亿年,但观测显示爆炸的时间顶多是一百二十亿年前而已。这个发现最近在英国的自然杂志发表,引起天文物理界莫大的震撼。 如果一定要用“大爆炸”宇宙理论解释黑洞现象,就显得非常困难,换个思路,如果我们换一种其他的方法来解释宇宙的现状,可能就会好一些。

306 评论

魅影幽兰

人们早就观察到对称性是客观世界表现出来的一种重要秩序,联系着数、物、化、生等各门学科。只是到了最近100多年,它才成为科学家看待世界的重要方式。其中外尔是功不可没的,他曾创造性地把数学中的对称性理论——群论积极运用到量子力学、规范场理论中去。 作为20世纪最伟大的数学家之一,外尔或许是迄今最有资格谈论数理科学中的对称性的人。为了大大扩充《对称》的读者群,外尔还收入了大量精美的艺术和生物图片,并通过这些例子对双侧对称、平移对称和旋转对称等多种概念做了生动而不失严谨的描述。从对称这一角度,全书几乎对无机和生物世界乃至人类文化做了一次全面的数学解读。 群是现代科学的重要基础,具有非常现实的意义和无尽的意味,但目前的教学因脱离现实,效果非常之差。而《对称》则能在充分让人享受科学美之际,有效地引领大家走进群的天地。比如,在介绍了晶体结构后,外尔最终指出,“无论何时人们同一个被赋予结构的实体S打交道,就设法去决定它的自同构群,……使用这种方法,你们就可望深入地洞悉S的结构”。这种能使人茅塞顿开、且如此铿锵有力的话比比皆是,让人觉得是随意把握而不是精心安排的,这正是因为外尔的理解已达到通透的地步啊。这本小册子集中反映了大师级科普深入浅出的特点。 《天遇》是一部同样精彩的作品,说来还有一段耐人寻味的历史。10多年前,格莱克的《混沌:开创新科学》风靡全球。格莱克是记者,强调对同代人的刻画;而著名科普作家斯图尔特的《上帝掷骰子吗》则对某些理论和历史做了艺术般的描述。《上帝》一书实在太精彩了,可《天遇》的作者还不满足,他们要把1970年代兴起的混沌学的渊源从更高层次反映出来。 混沌学的老祖宗,可以说是科学巨擘庞加莱对三体问题的研究。这项了不起的工作在1900年左右就完成了。由于那时崇尚数学的公理化、结构化,即使作为最后一位横跨几门学科的庞加莱也未被恰如其分的评价。到1960年代初,数学家与物理学家、天文学家等甚至被指责“快分道扬镳”了。但随着计算机技术的发展,物理学家提出了“混沌”,数学家也对非线性问题越来越感兴趣。人们终于认识到:庞加莱及其继承者的工作是20世纪数学的主流。 《天遇》紧扣天体力学和动力系统的百年史,一开始主要讲庞加莱,后面是几个大专题,包括著名的KAM理论,闪耀着科尔莫哥洛夫、阿诺德等顶尖大师的智慧。尤其值得一提的是青年华人数学家夏志宏,他解决了历时百年的潘勒韦猜想。潘勒韦猜想给定星体的初始条件在万有引力作用下存在非碰撞奇点的可能性。也就是说,星与星之间未发生碰撞便有星跑到无限远去了。这似乎是不可能的,但夏志宏在10多年前构造出了5个天体的例子,那时他还不到30岁,论文几经周折才被承认。书中对此的叙述是非常详尽和令人感慨的。 要了解混沌,最好去看看上述三本书。 《上帝》之后,斯图尔特的另一本力作是《第二重奥秘》(周仲良等译,上海科学技术出版社)。斯图尔特有个很大的优点,他的科普是“与时俱进”的。随着人类和多种生物的基金组序列被测定,要分析其中包含的无数信息,看来是到数学有所作为的时候了,这不是一个简单做点统计的问题。自然科学是有实证精神的,它必须先由实验得到现象和数据,然后用数学系统化。这一点在生物学中显然做得最差。而经济学由于不能简单地对社会做实证,所以数学反而渗透得多。像博弈论、随机微分方程等非常深奥,都获得了诺贝尔经济学奖,而最近数学工具“密度泛函理论”甚至问津化学奖了。 斯图尔特认为,DNA结构没有揭示生命的最终奥秘,生物还存在着“第二重奥秘——数学秘密”:他尽可能地介绍了数学在生命上的体现:植物叶子按照斐波那契数列排列,海螺身上的对数螺线,狗的步法,动物身上的图灵斑,当然,还有一切高级生命的对称性,这都非常奥妙,引人入胜。至于数学、物理学的介入,除了薛定谔的《生命是什么》,冯·诺伊曼的元胞自动机、康威的生命游戏以及复杂性科学的探讨,都非常深刻,斯图尔特做了很好的描述。还有更新的东西,如研究扭结的琼斯多项式理论也拉进来了,这是近年获得菲尔兹奖的工作!顺便提一下,这本书的插图也极为精美。也许它会启发年轻学子在生物数学上做点工作。 《平面几何中的小花》(单土尊,上海教育出版社)是数论专家、数学奥林匹克高级教练单教授最近写的一本引人入胜的小册子。它搜集了各种风格不同的平面几何问题,有历史名题,有刻在日本庙宇上的问题,也有几何专家叶中豪等的新近发现。几何问题一向是十分有趣的,但国内作品大多抄袭成风,没有新意。而单教授的书,观点较高,内容也很有新意,文笔又相当好,往往寥寥数笔,就起到画龙点睛的作用。事实上,单教授的每一本书都值得细读。读《小花》,确实觉得自己置身于一个花园之中,赏心悦目。 这本书的出版还有些背景。近几年来,国内外教育界某些人士都认为要将初中几何削减甚至砍掉,引起争议。现在国际教育界的观点已不再那么极端,他们意识到读图时代形象、直观的东西是十分重要的。因为几何在叙述上最为清晰,又最能培养对数学和逻辑推理的兴趣,所以应该重视。 另外几本书,出版稍早,也很值得一提。《跨越缺口》(保罗斯著,史树中等译,上海科学技术出版社),中心思想接近于《两种文化》,但风格很不一样。保罗斯非常善于将概率、悖论、逻辑运用到文学名著中去。《密码故事》(辛格著,朱小蓬等译,海南出版社)将一般人不敢涉足的密码学的历史讲得非常生动透彻:从古埃及的简单密码到最近20多年前才问世的著名的RSA公钥密码,其中图灵破译德国密码的故事尽管尽人皆知,但整个过程只有在此书中才能读到。辛格也是《费马大定理》一书的作者。《做数学之美妙——三次公开演讲》(兰著,李德琅译,四川大学出版社)是世界著名数学家兰对普通听众做的三次演讲,内容涉及不定方程、椭圆曲线和拓扑学这类高深的东西,但兰却讲得很通俗,很精彩,并配上有趣的图,台下听得津津有味。 数学文艺和数学小品 在数学科普的百花园里,“数学文艺”是一朵颇受喜爱的奇葩。今年初,李毓佩出版了“数学故事丛书”(中国少儿出版社),包括《荒岛历险》、《奇妙的数王国》、《爱克斯探长》3种。分别以历险小说、童话故事、侦探故事三种形式写作,曲折的故事加上纯正的数学知识,深受广大读者特别是青少年朋友的喜欢。 数学小品创作国内也有许多优秀的作者,如张景中院士、谈祥柏教授等。今年上半年,张景中出版了“院士数学讲座专辑”(中国少儿出版社),其中包括《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》3种。《数学家的眼光》尤其受到称道。书中讲解了三角形的内角和、密率、鸡兔同笼、不动点等数学问题,或者温故知新,或者巧思妙解,把简单的问题上升为有深度的数学问题,把复杂的问题又化解为容易理解的简单问题,令读者从中体会到数学家的思维方式,领悟数学的奇妙与美感。 “另类”数学 《果戈尔数字奇遇记》(pickover著,谈祥柏译,上海科学技术出版社),看来只能归到另类数学书了。这本厚厚的大书,像一个大拼盘,里面什么稀奇古怪的东西都有。几百条小故事小知识,配上好笑的漫画,使你很想一睹为快。比如有一节是“10个最重要的常数”,还有一节是“5个最怪诞的数学家”,喜欢数学的人都很想了解。果戈尔是书中的一个人物,他像“超级马力”,走进了奇妙的(数学)“城堡”。pickover是一位著作等身的著名科普作家,专门写关于数学和时空物理方面的书。此次应该是第一次引进他的作品。 “费马大定理”与数论 1993年,怀尔斯宣布证明了费马大定理。它激起了人们对数学的极大热情,以至于怀尔斯和克林顿夫妇、戴安娜等一起被评为“年度最受关注的10个人物”。联合国教科文组织甚至定2000年为“世界数学年”。 在中国,最近约一两年时间内,怀尔斯用到的模形式理论受到了空前重视,成为专著中一个亮点:光北大出版社就出了五种,即陆洪文的《模形式讲义》、李文卿的《数论及其应用》、叶扬波的《模形式与迹公式》、黎景辉等的《模曲线导引》以及潘承洞兄弟的《模形式导引》(此书相对最浅)。科学出版社较早出的潘氏兄弟的《解析数论基础》、冯克勤的《代数数论》等都已重印。关于“费马大定理”的历史和怀尔斯的故事,读者可以参阅前几年国内出版的一本专门的普及读物。

296 评论

wangbaoxin888

我是搞集成电路的,随便介绍你点吧《开关电源设计》,《半导体物理》,《单片机原理》,《protel》,《工程图学》,《激光技术》之类的都是比较实用的。不过女生的话可以看看《萌芽》,《读者》,幼儿读物麽《格林童话》,《天方夜谭》,动漫麽<<网球王子>>,《银魂》,《火影》,《死神》。好吧,我承认我口味重,我喜欢看《世界地图》=。= 回LZ,植物志我不太看,不过我种了不少植物,我喜欢种仙人球,芦荟~

151 评论

相关问答

  • 韦东奕发表的论文数量

    截止到2021年七月六号,韦东奕今年30岁。 韦东奕,出生于1991年,北京大学助理教授,北京大学数学科学学院微分方程教研室研究员。 韦东奕于2007年升入山东

    注册不太麻烦 4人参与回答 2023-12-10
  • 韦东奕发表的论文precpam

    北大回应学生韦东奕走红网络 近日,北大青年教师韦东奕网络走红,6月2日,北京大学北京国际数学研究中心发布声明指出,韦东奕专注于数学世界,为人纯真,生活简朴。韦东

    wwj快乐柠檬头 3人参与回答 2023-12-09
  • 雷文成发表的论文

    回答是:通常情况下,文化创意类企业办公空间室内设计研究徐桦的论文发布时间是2022年4月25日。

    迪拉索高品 4人参与回答 2023-12-06
  • 雷娜发表的论文

    一个流传已久的“诅咒”是:《花花公子》玩伴女郎大多不得好死。已有25名玩伴女郎死于非命,其中3人死于谋杀,5人死于服药或吸毒过量,4人死于车祸、12人死于不治之

    liuruojing 2人参与回答 2023-12-06
  • 北大韦东奕发表的论文

    韦东奕,人称“韦神”、“韦教主”,高中被保送至北京大学,是第49届、第50届国际数学奥林匹克竞赛满分、金牌第一名,北大研究生、博士生。 韦东奕在三维纳维一斯托克

    刘李铭俊521 5人参与回答 2023-12-07