陈飞翔发表的数学论文

本周话题依然是“爱好那件小事”在研究了自己和同学们的爱好后，四叶草们在棉棉老师和莫莫老师的带领下开始了解世界上那些伟人们的爱好。     曾经有一个名叫保罗的小男孩，他非常喜欢数学。他整天都在数着、算着、思考着那些数字。他不会系鞋带，不会给面包抹黄油。有时候，这个整天想着数学的男孩，看上去和这世界有点格格不入。     这个故事讲述了“布达佩斯来的魔法师”保罗·埃尔德什如何用自己的方式结交朋友，如何与人分享他的思想，如何成为众多数学家、科学家的传介人，以及他如何成为一位被人爱戴的世界著名数学家。     在这个绘本故事里涉及一些数学知识点，虽然不是现在课标下的内容，但以现在四叶草们的知识储备和理解能力是可以学习的，第一个就是素数，也就是质数~它是正整数，而且除了1和它自己之外，无法被任何一个整数整除——也就是说，它是正整数的“元素”。     可能大家觉得这个东西并没有什么用，既然它除了1和它自己之外，无法被任何一个整数整除，就决定了它一般不会出现的计算题或者应用题中，在考试中、常见的数字是可以被多个数整除的数字，比如：12、24、36、48等等 。但数学的魅力和作用远远不是一点点题目所能体现的。     有了素数的支持，大可以把素数组合成任何一种形态，包括数字串、图案、音长、光线等等任何你能想得到的东西，不受任何限制地发布传播，最终接收者只要知道一个多位数的素数就可以解译了，但其他人即使收到信号，也无法在短期内破解，素数位数越长，破解的难度就越大，有的甚至要花费几十年或更长的时间才能解开呢。     现代数学有不少新型的分支已经在不知不觉地渗透进人们的世界，改变了人们的工作、生活，甚至在改变着人们的思维方式。比如现在常用的群概念（朋友圈的概念）。进入群你都不知道有多少人是认识的，有多少人是不认识的；还有群里的这些人，相互间有多少彼此是认识和不认识的......数学可以帮助你找到这个概率，帮助你了解你与所处的环境的关系。这些都属于组合数学的范畴。也就是说，这个运转着的世界和数学的紧密关系，远不止通常人们所能理解的程度。可以这么说，你理解到多少就能有多少，理解到什么程度就能到达什么程度！这也是我在给小四叶草们讲授拓展绘本的根本理念，这种超出课标的知识看起来不符合孩子们的认知规律，但是谁又能料到它们会不会在他们心中种下飞翔的种子呢？     现代数学已经分列出十多个领域，上百个学科，上千个分支，就连不同门类的数学家都有隔门如隔山的感觉了！在成千上万个数学家中，最最跨界的当属今天要说的这位保罗·埃尔德什。这个绘本就以孩子们的视角去陪着保罗一起长大，仿佛保罗就是自己的一位同学，他的传奇故事太多太长太神奇，绘本从他出生的时候开始说起。     当保罗·埃尔德什这位小小数学家呱呱落地的时候，他的妈妈是个资深的中学数学教师，讲台离不开她，妈妈只好把小保罗托付给了全职的德国家庭教师兼保姆，小保罗渴望着和妈妈在一起，于是开始学会了 计算时间 、 计算日期 ，以此来减轻对妈妈的思念。因为这种渴望和需求，小保罗自行学会了正着数，倒着数。随着时间的推移， 4 岁的小保罗在时间的计算上甚至可以达到 分秒级 的水准。     然而保罗真正的数学家生涯却要从十岁那年开始算起。同样身为高中教师的爸爸在战争中饱经风霜的归来，教会了保罗自己在战俘营里学习到的多国语言，比如：英语、法语、俄语和德语。这种语言能力，为成年后的保罗穿行在世界各地，通畅地和各国数学家交流合作，打下了坚实的基础。当然，这还不是最重要的，最关键的是，小保罗在爸爸的引领下，从此深度地浸入了 素数 这个领域。     数学的素数排列和化学元素的有序排列，有着截然不同的区别，素数的分布到现在为止还是一个谜。 从小到大，数字越大，素数分布的数量就越少 。为解开这个素数之谜，穷尽一生精力的数学家们，也只能是取得阶段性的进展，比如数学王子 高斯 ，以及高斯的学生 黎曼 等等顶级的数学家，都未能解开这个谜底，做出过卓越的贡献。而保罗在这个行列中，很早就崭露头角、大显身手，在保罗21岁的时候，就在世界数学界，有了“ 来自布达佩斯的魔法小子 ”的封号。 My brain is Open     保罗·埃尔德什独创了一套研究数学的方式，每每在宣布“我的大脑敞开了！”之后，他可以向其他数学家伙伴们提供足够的帮助支持，一起探讨他们在研究中遇到的各式难题。他敞开了自己的大脑，更是敞开了他博大的胸怀。这种独特的研究方式，甚至还诞生出了好几门新型数学学科呢。更神奇的是，保罗·埃尔德什带着“我的大脑敞开了！”这个宣言走遍全球。他没有固定居所，但全世界的数学家们盼望着他的到来。在他漂泊的一生中，总共和300多位数学家合作发表了1500多篇数学论文。他的合作者可以是有成就的数学家，可以是从事其他专业的科学家，也可以是在校学生。甚至有传闻，即使你是一位其他行业的业余爱好者，比如列车员，运动员什么的，一旦有合适的契机，都可以成为保罗·埃尔德什的合作者。     为此，保罗的数学家朋友们，发明了一种类似于数学图论的表达方法，向保罗大叔表示敬意—— 埃尔德什数（简称“埃数”） 。如果直接和保罗合作论文的，你的埃数就是1；如果和拥有埃数1的人合作研究过的话，埃数就为2；以此类推......计算自己的埃数，曾一度变成了数学家们的时尚。不少数学家相当遗憾地表示，未能找机会和保罗合作研究发表论文，让自己的埃数达到1！     《一个酷爱数学的男孩》一书的作者德博拉·海格曼，被告知她的埃数是1.5，翻译这本书的中国作者的埃数是2.5了，那我现在带着孩子们去读了这本书，如果它影响到了某一位四叶草，并打开着他的数学大门，最终实现了自己数学梦，那这位四叶草的埃数是否就该到达3.5了呢？